數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)數(shù)學(xué)思維策略和方法談一探索法ppt課件

1、繼續(xù)繼續(xù) 數(shù)學(xué)問題的方式千變?nèi)f化數(shù)學(xué)問題的方式千變?nèi)f化,構(gòu)造錯綜復(fù)雜構(gòu)造錯綜復(fù)雜,尋覓正確有效的解題途徑尋覓正確有效的解題途徑,意味著意味著尋覓一條擺脫姿態(tài)尋覓一條擺脫姿態(tài),繞過妨礙的途徑繞過妨礙的途徑. 數(shù)學(xué)思想優(yōu)秀者之所以能有效的解題數(shù)學(xué)思想優(yōu)秀者之所以能有效的解題,無論是其推實際證方法之愉快無論是其推實際證方法之愉快,還是其計還是其計算方法之乖巧算方法之乖巧,都在于有認(rèn)識或無認(rèn)識地利用了各種轉(zhuǎn)化都在于有認(rèn)識或無認(rèn)識地利用了各種轉(zhuǎn)化. 匈牙利著名的數(shù)學(xué)家羅莎匈牙利著名的數(shù)學(xué)家羅莎彼得在他的名著彼得在他的名著中中,經(jīng)過一個非常生動經(jīng)過一個非常生動而有趣的笑話而有趣的笑話,充分表達(dá)了轉(zhuǎn)化充分表

2、達(dá)了轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)家們的思想特點這一數(shù)學(xué)家們的思想特點: 有人一群人提出了這樣一個問題有人一群人提出了這樣一個問題:“假設(shè)在他面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火假設(shè)在他面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，他想燒開水，該當(dāng)怎樣去做？對此某人回答：柴，他想燒開水，該當(dāng)怎樣去做？對此某人回答：“在壺中灌上水，點燃煤氣，在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。提問者一定了這一回答，但是，他又詰問道：再把壺放到煤氣灶上。提問者一定了這一回答，但是，他又詰問道：“假設(shè)其假設(shè)其他的條件都沒有變化，只是水壺中曾經(jīng)有了足夠多的水，那么他又應(yīng)該怎樣做？他的條件都沒有變化，只是水壺中曾經(jīng)有了足夠多的水，那么他又應(yīng)該怎樣

3、做？這時，這時，“靈敏的人能夠說：靈敏的人能夠說：“點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上。但是，這一回點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上。但是，這一回答卻未能使提問者感到答卻未能使提問者感到探求法探求法探求法探求法稱心。由于，提問者以為更為恰當(dāng)?shù)幕卮鹗牵悍Q心。由于，提問者以為更為恰當(dāng)?shù)幕卮鹗牵骸爸恍栉锢韺W(xué)只需物理學(xué)家才會這樣做，而數(shù)學(xué)家會倒去壺中的水，并聲稱他曾經(jīng)家才會這樣做，而數(shù)學(xué)家會倒去壺中的水，并聲稱他曾經(jīng)后一問題轉(zhuǎn)化成先前的曾經(jīng)得到處理的問題了。后一問題轉(zhuǎn)化成先前的曾經(jīng)得到處理的問題了。 “把水倒掉！把水倒掉！這是一種多么簡約而夸張的回答，這是一種多么簡約而夸張的回答，然而它又恰恰表達(dá)了數(shù)學(xué)家的目光和戰(zhàn)

4、略。然而它又恰恰表達(dá)了數(shù)學(xué)家的目光和戰(zhàn)略。 羅莎指出，這種轉(zhuǎn)化的戰(zhàn)略和方法羅莎指出，這種轉(zhuǎn)化的戰(zhàn)略和方法 對數(shù)學(xué)家來說是非對數(shù)學(xué)家來說是非常典型的。這就是說：常典型的。這就是說：“他們往往不是對問題實行正面的攻他們往往不是對問題實行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，轉(zhuǎn)化問題的方式，從側(cè)面或反擊，而是不斷地將它變形，轉(zhuǎn)化問題的方式，從側(cè)面或反面尋覓突破口，直到把它轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)可以得到處理的問題。面尋覓突破口，直到把它轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)可以得到處理的問題。 從今天開場從今天開場, ,我們將陸陸續(xù)續(xù)地經(jīng)過一些我們將陸陸續(xù)續(xù)地經(jīng)過一些數(shù)學(xué)問題來領(lǐng)會處理問題中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)問題來領(lǐng)會處理問題中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想的戰(zhàn)略和方法的戰(zhàn)略和方法. . 3.3.探求常從思索簡單情形入手探求常從思索簡單情形入手4.探求須充分利用已有信息探求須充分利用已有信息1.探求常從熟習(xí)的地方開場探求常從熟習(xí)的地方開場2.探求常從問題的結(jié)論或條件變形著手探求常從問題的結(jié)論或條件變形著手 5.探求也可以嘗試探求也可以嘗試 “跟著覺得走跟著覺得走練習(xí)練習(xí)ABCODE練習(xí)練習(xí)先看一個游戲先看一個游戲 詳細(xì)地說來，從簡單情況思索可以分為從復(fù)雜退到簡單,從普通退到特殊，從籠統(tǒng)退到詳細(xì)，從整體退到部分,從陌生退到熟習(xí)等.嘗試嘗試思索練習(xí)思索練習(xí)嘗試嘗試思索練習(xí)思索練習(xí) 于是猜測:一切把矩形分成