數(shù)學(xué)：立體幾何中的向量方法ppt課件

1、上一節(jié)的課上一節(jié)的課外思考題外思考題練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固引入引入方法的分析方法的分析課外練習(xí)課外練習(xí)A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來求分析：面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來求. 11HACHAA于于點(diǎn)點(diǎn)平平面面點(diǎn)點(diǎn)作作過過 嘗試：嘗試：. 1的的距距離離為為所所求求相相對(duì)對(duì)兩兩個(gè)個(gè)面面之之間間則則HA111 A ABA ADBADABADAA 由由且且 HAC在在上上. .22()112cos603 3ACABBCAC 1111()cos60cos601.AAACAAABBCAAABAABC 1111 cos| |3AAACA ACAAAC 16sin3A AC1116 sin3

2、A HAAA AC 所求的距離是所求的距離是6 .3課本第課本第114114頁例頁例1 1的思考的思考(3)(3)晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少?(?(設(shè)棱長為設(shè)棱長為1) 1) 幾何法較難幾何法較難,如何用向量知識(shí)求點(diǎn)到平面的距離如何用向量知識(shí)求點(diǎn)到平面的距離? 幾何分析加向量運(yùn)算 妙!妙!妙!能否用法向量運(yùn)算求解呢能否用法向量運(yùn)算求解呢? ?可證得可證得如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離：如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離：思考題分析思考題分析 n A P O 詳細(xì)答案詳細(xì)答案DABCGFExyzDABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFE

3、G nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1( ,1),3 3n B(2,0,0)E 1答案答案2答案答案APDCBMN2.(2.(課本第課本第116116頁練習(xí)頁練習(xí)2)2)如圖，如圖，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線直線ACAC、BDBD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直ABAB，已，已知知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的長的長. . BACD 解：如圖解：如圖, ,以以D D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D Dxyz

4、xyz 則則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )2aa2aaaDMPNAxCBzy2.2.如圖，如圖，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B兩點(diǎn)，直線兩點(diǎn)，直線ACAC、BDBD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直ABAB，已知已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的長的長. . BACD 例例2 2：如圖：如圖3 3，甲站在水庫底面上的點(diǎn)，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A A處

5、，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B B處。從處。從A A，B B到直線到直線 （庫底與水壩的交線的距離（庫底與水壩的交線的距離ACAC和和BDBD分別為分別為 和和 ,CD,CD的長為的長為 , AB, AB的長為的長為 。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。 labcd解：如圖，解：如圖，. dABcCDbBDaAC ，化為向量問題化為向量問題根據(jù)向量的加法法則根據(jù)向量的加法法則ABACCDDB 進(jìn)行向量運(yùn)算進(jìn)行向量運(yùn)算222()dABACCDDB 2222()ABCDBDAC CDAC DBCD DB 2222acbAC DB 2222acbCA

6、DB 于是，得于是，得22222CA DBabcd 設(shè)向量設(shè)向量 與與 的夾角為的夾角為 ， 就是庫底與水壩所成的二面角。就是庫底與水壩所成的二面角。CA DB 因此因此22222cos.ababcd ABCD 圖圖3回到圖形問題回到圖形問題 庫底與水壩所成二面角的余弦值為庫底與水壩所成二面角的余弦值為.22222abdcba 課外練習(xí)課外練習(xí): 正三棱柱正三棱柱 中，中，D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),當(dāng)當(dāng) 時(shí)，求二面角時(shí)，求二面角 的余弦值的余弦值.111ABCA B C 11ABBC 1D BCC CADBC1B1A1解:如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)底面三角形的邊長為a，側(cè)棱長為b31(,0),22Aaa(0,0),Ba31(,0)44Daa1(0,0, ),Cb1(0,),Ba b那么那么 C(0,0,0),故故131(, ),22ABaa b 1(0, ),BCa b 由于由于 ,所以所以 11ABBC 2211102A B B Ca b 22ba