正比例函數(shù)和反比例函數(shù)小結(jié)

1、課題：第18章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)小結(jié)一、 教學(xué)目標(biāo)1、通過簡(jiǎn)單練習(xí)，會(huì)正確區(qū)分正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，并用它們解決有關(guān)問題。2、牢固掌握用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)解析式，并揭示其規(guī)律。3、通過本課復(fù)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想方法。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過簡(jiǎn)單練習(xí)，會(huì)正確區(qū)分正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，并用它們解決有關(guān)問題。難點(diǎn)：探索掌握用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)解析式的規(guī)律。三、 教材分析本節(jié)課是在學(xué)完十八以后的一節(jié)復(fù)習(xí)課，本章重點(diǎn)討論了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)。前面我們已經(jīng)通過分析現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例，建立了正、反比例函數(shù)的概念；借助圖像的直

2、觀，得到了它們的一些基本性質(zhì)。所以，本節(jié)課確定的教學(xué)目的，是通過本課的復(fù)習(xí)使學(xué)生正確區(qū)分正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；牢固掌握用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)解析式，并引導(dǎo)學(xué)生揭示其規(guī)律。四、學(xué)情分析通過前面幾節(jié)課關(guān)于正、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了正、反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。但是，由于這些性質(zhì)比較相似，很容易搞錯(cuò)，所以，本節(jié)課首先通過一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，喚醒學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，再把知識(shí)以表格的形式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生在頭腦當(dāng)中形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)解析式也是非常重要的內(nèi)容，本節(jié)課在用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了深入挖掘，探尋規(guī)律，并進(jìn)

3、行綜合運(yùn)用。五、教學(xué)過程教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、通過練習(xí)回憶知識(shí)（正、反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)）練習(xí)一：1、如果是正比例函數(shù)，那么n=_.2、如果是反比例函數(shù)，那么m=_.3、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第_象限，y隨x的增大而_.4、函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第_象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_.1、學(xué)生利用正比例和反比例函數(shù)解析式的概念：比例系數(shù)都不等于0，正比例函數(shù)變量x的次數(shù)是1次，反比例函數(shù)變量x的次數(shù)是-1次，求出第1、2題中n，m的值。2、學(xué)生根據(jù)正、反比例函數(shù)的性質(zhì)，完成第3、4題的填空。首先，出示關(guān)于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)概念及性質(zhì)的幾道簡(jiǎn)單的練習(xí)題，喚醒學(xué)生對(duì)已有知識(shí)

4、的記憶，并且增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。二、自主梳理形成網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：1、 正比例函數(shù)：解析式：定義域：一切實(shí)數(shù)圖像：一條過原點(diǎn)的直線性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限；y隨x的增大而減小2、反比例函數(shù)解析式：定義域：的一切實(shí)數(shù)圖像：雙曲線性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大3、提問：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)有什么相同和不同之處，要注意些什么？1、學(xué)生集體回憶并回答正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)。2、學(xué)生比較

5、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，并說明它們性質(zhì)的不同之處，同時(shí)指出，在說明反比例函數(shù)圖像性質(zhì)時(shí)：不能忘了說在每個(gè)象限內(nèi)。通過構(gòu)建這樣一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念有一個(gè)更為清晰的了解。通過提問，讓學(xué)生清楚正、反比例函數(shù)性質(zhì)的不同之處，并強(qiáng)調(diào)在說明反比例函數(shù)圖像性質(zhì)時(shí)：不能忘了說在每個(gè)象限內(nèi)。三、應(yīng)用感悟變式訓(xùn)練配套訓(xùn)練：1、如果是正比例函數(shù)，那么=_，y隨x的增大而_2、反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的減小而增大，那么m=_3、在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)（，），（，），（，）若0，則下列各式正確的是（ ） A、 B、 C、 D、學(xué)生需要綜合利用正、反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)完成

6、配套訓(xùn)練的三道題。但需要注意的是第2題中說的是“y隨x的減小而增大”，而第3題有一定難度，可以通過畫草圖來解決。這三道題相對(duì)來說有點(diǎn)復(fù)雜，通過這兩道題的練習(xí)，讓學(xué)生更好地理清正、反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。四、通過練習(xí)回憶知識(shí)（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）練習(xí)二：1、已知y與x成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=-6，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_2、如果正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,3），那么該函數(shù)的解析式是_3、如圖，正比例函數(shù)圖像過點(diǎn)A，那么該函數(shù)解析式是_y.xA（-1.5，2.5）4、已知y與x成反比例，且x=3時(shí)，y=-6，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_5、如果反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，），那么該函數(shù)

7、的解析式是_6、如圖，反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)A，那么該函數(shù)解析式是_yxA（-1.5，-2）.8、提問：求正，反比例函數(shù)解析式，只要已知什么就可以了？1、學(xué)生利用待定系數(shù)法完成6道求正、反比例函數(shù)解析式的習(xí)題。2、學(xué)生通過解這6到題得出求正、反比例函數(shù)解析式的結(jié)論：已知兩個(gè)變量的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，就可以確定函數(shù)解析式。這6道是簡(jiǎn)單的直接求正、反比例函數(shù)解析式的題，但這幾道題從不同角度讓學(xué)生去求函數(shù)解析式，一個(gè)是文字語(yǔ)言：當(dāng)x=××，y=××；一個(gè)是文字語(yǔ)言：已知函數(shù)圖像經(jīng)過一點(diǎn)A (×，×)；另一個(gè)是圖形語(yǔ)言：已知函數(shù)圖像，及圖像上的明確點(diǎn)A(

8、×，×)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)這3種常見的求函數(shù)解析式的題型。 五、感悟習(xí)題歸納規(guī)律提問：通過上面6道用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)解析式的題，你得出了什么規(guī)律？1、對(duì)于正比例函數(shù)，已知兩個(gè)變量的一組對(duì)應(yīng)值，只要求出的值，就是比例系數(shù)k的值，從而得出函數(shù)解析式。2、對(duì)于反比例函數(shù)，已知兩個(gè)變量的一組對(duì)應(yīng)值，只要求出xy的值，就是比例系數(shù)k的值，從而得出函數(shù)解析式。學(xué)生討論得出：1、對(duì)于正比例函數(shù)，已知兩個(gè)變量的一組對(duì)應(yīng)值，只要求出的值，就是比例系數(shù)k的值，從而得出函數(shù)解析式。2、對(duì)于反比例函數(shù)，已知兩個(gè)變量的一組對(duì)應(yīng)值，只要求出xy的值，就是比例系數(shù)k的值，從而得出函數(shù)解析式。鍛煉了學(xué)

9、生的發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力和歸納的能力，而且以后碰到求正、反比例函數(shù)解析式的題時(shí)，用這種方法更簡(jiǎn)單，直接，減少錯(cuò)誤率。六、應(yīng)用感悟變式訓(xùn)練配套訓(xùn)練：1、如果正比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值是，那么正比例函數(shù)解析式是_2、如果反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是-3，那么反比例函數(shù)解析式是_3、點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向x軸與y軸做垂線與兩坐標(biāo)軸圍成矩形面積是3，那么這個(gè)反比例函數(shù)圖像的解析式是_4、已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。學(xué)生通過剛剛得出的規(guī)律求第1、2、3題，第4題通過列二元一次方程，求出函數(shù)解析

10、式。第1、2題是直接利用剛剛的規(guī)律得出函數(shù)解析式，第三題加大了難度，通過畫圖比較清楚，教師要教會(huì)學(xué)生如何畫草圖，第4題通過列二元一次方程，求出函數(shù)解析式。七、綜合訓(xùn)練拓展提升1、已知反比例函數(shù)圖像與的圖像交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，-2）（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC的面積是6？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由。 2、如圖：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構(gòu)成的正方形的面積為4。（1）分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。（2）求出正、反比例函數(shù)圖像的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）求ODC的面積。學(xué)生思考練習(xí)這兩題綜合運(yùn)用了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。八、自我