二項分布及其應用(共36頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項分布及其應用適用學科數(shù)學適用年級高二適用區(qū)域新課標地區(qū)課時時長（分鐘）60知識點條件概率的概念與性質(zhì)條件概率的求法獨立事件獨立事件與互斥、對立事件的關系獨立事件概率計算公式獨立重復試驗的概念獨立重復試驗中概率的求法二項分布教學目標1、 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念2、理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題教學重點條件概率和兩個事件相互獨立的概念教學難點次獨立重復試驗的模型及二項分布教學過程一、 復習預習1、 預習條件概率2、 預習事件相互獨立的概念3、 預習獨立重復試驗和二項分布二、知識講解考點1條件概率及其性質(zhì)(1)對于任何兩個事

2、件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號P(B|A)來表示，其公式為P(B|A)(P(A)>0)在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個數(shù)，則P(B|A).(2)條件概率具有的性質(zhì)：0P(B|A)1；如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)考點2相互獨立事件(1)對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A、B是相互獨立事件(2)若A與B相互獨立，則P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)若A與B相互獨立，則A與，與B，與也都相互獨立(4)若P(AB)P(A)P(B)，則A與B相

3、互獨立考點3二項分布(1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有_兩_種結果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的(2)在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時稱隨機變量X服從二項分布，記為XB(n，p)，并稱p為成功概率三、 例題精析【例題1】【題干】在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率為_【答案】.【解析】方法一設A第

4、一次取到不合格品，B第二次取到不合格品，則P(AB)，所以P(B|A).方法二第一次取到不合格品后還剩余99件產(chǎn)品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率為.【例題2】【題干】從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A. B. C. D.【答案】 B【解析】 P(A)，P(AB)，P(B|A).【例題3】【題干】甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求乙獲勝的概率

5、； (2)求投籃結束時乙只投了2個球的概率【答案】見解析【解析】 設Ak、Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)(1)記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知P(C)P(B1)P( B2)P( B3)P()P(B1)P()P()P()P(B2)P()·P()P()P()P()P(B3)×2233.(2)記“投籃結束時乙只投了2個球”為事件D，則由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知P(D)P( B2)P( A3)P()P()P()P(B2)P()P()P()P()&

6、#183;P(A3)2222×.【例題4】【題干】甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，計算：(1)兩人都擊中目標的概率；(2)其中恰有一人擊中目標的概率；(3)至少有一人擊中目標的概率【答案】見解析【解析】 記“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B.“兩人都擊中目標”是事件AB；“恰有1人擊中目標”是AB；“至少有1人擊中目標”是ABAB.(1)顯然，“兩人各射擊一次，都擊中目標”就是事件AB，又由于事件A與B相互獨立，P(AB)P(A)·P(B)0.8×0.80.64.(2)“兩人各射擊一次，恰好有一次擊中目標

7、”包括兩種情況：一種是甲擊中乙未擊中(即A)，另一種是甲未擊中乙擊中(即B)根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊一次時不可能同時發(fā)生，即事件A與B是互斥的，所以所求概率為PP(A)P(B)P(A)·P()P()·P(B)0.8×(10.8)(10.8)×0.80.160.160.32.(3)“兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標”的概率為PP(AB)P(A)P(B)0.640.320.96.【例題5】【題干】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同(1)求甲以4比1獲勝的概率；

8、(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；(3)求比賽局數(shù)的分布列【答案】見解析【解析】(1)由已知，得甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是.記“甲以4比1獲勝”為事件A，則P(A)C()3()43·.(2)記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B.乙以4比2獲勝的概率為P1C()3()53·，乙以4比3獲勝的概率為P2C()3()63·，所以P(B)P1P2.(3)設比賽的局數(shù)為X，則X的可能取值為4,5,6,7.P(X4)2C()4，P(X5)2C()3()43·，P(X6)2C()3()53·，P(X7)2C()3()63·

9、.比賽局數(shù)的分布列為X4567P【例題6】【題干】甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立(1)分別求甲隊以30,31,32勝利的概率；(2)若比賽結果為30或31，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為32，則勝利方得2分，對方得1分求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望【答案】見解析【解析】(1)設“甲隊以30,31,32勝利”分別為事件A，B，C，則P(A)××，P(B)C2××，P(C)C2×2×.(2)X的可能的取值為0

10、,1,2,3.則P(X0)P(A)P(B)，P(X1)P(C)，P(X2)C×2×2×，P(X3)3C2××.X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×.【例題7】【題干】一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.(1)設X為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；(2)設Y為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的分布列【答案】見解析【解析】 (1)將通過每個交通崗看做一次試驗，則遇到紅燈的概率為，且每次試驗結果是相互獨立

11、的，故XB.所以X的分布列為P(Xk)Ck·6k，k0,1,2,3,4,5,6.(2)由于Y表示這名學生在首次停車時經(jīng)過的路口數(shù)，顯然Y是隨機變量，其取值為0,1,2,3,4,5,6.其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前k個路口沒有遇上紅燈，但在第k1個路口遇上紅燈，故各概率應按獨立事件同時發(fā)生計算P(Yk)()k·(k0,1,2,3,4,5)，而Y6表示一路沒有遇上紅燈故其概率為P(Y6)()6，因此Y的分布列為Y0123456P··()2·()3·()4·()5()6四、課堂運用【基礎】1已知A，B是兩個相互獨立

12、事件，P(A)，P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則1P(A)P(B)是下列哪個事件的概率()A事件A，B同時發(fā)生B事件A，B至少有一個發(fā)生C事件A，B至多有一個發(fā)生D事件A，B都不發(fā)生【答案】C【解析】P(A)P(B)是指A，B同時發(fā)生的概率，1P(A)·P(B)是A，B不同時發(fā)生的概率，即至多有一個發(fā)生的概率2設隨機變量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，則P(Y2)的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，解得p.(0p1，故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C×()4C××

13、;()3.【鞏固】1. 兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】設事件A：甲實習生加工的零件為一等品；事件B：乙實習生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)×(1)(1)×.2明天上午李明要參加校運動會，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己假設甲鬧鐘準時響的概率為0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是_【答案】 0.98【

14、解析】 10.20×0.1010.020.98.【拔高】1某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，使用壽命超過2年的概率為0.3，則使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用的概率為()A0.3 B0.5 C0.6 D1【答案】B【解析】設事件A為“該元件的使用壽命超過1年”，B為“該元件的使用壽命超過2年”，則P(A)0.6，P(B)0.3.因為BA，所以P(AB)P(B)0.3，于是P(B|A)0.5.2甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙兩人各投球

15、2次，求共命中2次的概率【答案】見解析【解析】(1)方法一設“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.由題意得(1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率為.方法二設“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.由題意得：P()P()，于是P()或P()(舍去)故p1P().所以乙投球的命中率為.(2)方法一由題設知，P(A)，P().故甲投球2次，至少命中1次的概率為1P(·).方法二由題設知，P(A)，P().故甲投球2次，至少命中1次的概率為CP(A)P()P(A)P(A).(3)由題設和(1)知，P(A)，P()，P(B)，P().

16、甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次概率分別為CP(A)P()CP(B)P()，P(A)P(A)P()P()，P()P()P(B)P(B).所以甲、乙兩人各投球2次，共命中2次的概率為.課程小結方法與技巧1古典概型中，A發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率公式為P(B|A)，其中，在實際應用中P(B|A)是一種重要的求條件概率的方法2相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響，計算式為P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為P(AB)P(A)P(B)3n次獨

17、立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次可看做是C個互斥事件的和，其中每一個事件都可看做是k個A事件與nk個事件同時發(fā)生，只是發(fā)生的次序不同，其發(fā)生的概率都是pk(1p)nk.因此n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率為Cpk(1p)nk.失誤與防范1運用公式P(AB)P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件，只有當事件A、B相互獨立時，公式才成立2獨立重復試驗中，每一次試驗只有兩種結果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等注意恰好與至多(少)的關系，靈活運用對立事件.課后作業(yè)【基礎】1甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊需要再贏兩

18、局才能獲得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】甲隊若要獲得冠軍，有兩種情況，可以直接勝一局，獲得冠軍，概率為，也可以乙隊先勝一局，甲隊再勝一局，概率為×，故甲隊獲得冠軍的概率為.2. 明天上午李明要參加校運動會，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己假設甲鬧鐘準時響的概率為0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是_【答案】0.98【解析】10.20×0.1010.020.98.【鞏固】3某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的

19、命中率為_【答案】【解析】設該隊員每次罰球的命中率為p(其中0<p<1)，則依題意有1p2，p2.又0<p<1，因此有p.4. 如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為112.某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚假設他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機的(1)求該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；(2)設X表示該同學在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求X的分布列；(3)若該同學投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率【答案】見解析【解析】(1)設該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A).(2)依題意知，X

20、B(3，)，從而X的分布列為X0123P(3)設Bi表示事件“第i次擊中目標時，擊中B區(qū)域”，Ci表示事件“第i次擊中目標時，擊中C區(qū)域”，i1,2,3.依題意知PP(B1C2C3)P(C1B2C3)P(C1C2B3)3×××.【拔高】5. 如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576【答案】B【解析】方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，K，A1，A2相互獨立，A1，A2至少有一個正常工作的概率為P(A2)P(A12