中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)——圓(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)圓【知識(shí)歸納】1、 圓的有關(guān)的性質(zhì)（1）圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半，同弧或等弧所對(duì)的圓周 角相等 推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。2、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（圓的半徑為 r，點(diǎn) p 到圓心的距離是d點(diǎn)在圓外：dr點(diǎn)在圓上：d = r點(diǎn)在圓內(nèi)：dr（2）直線與圓的位置關(guān)系（圓的半徑為 r，直線 l 到圓心的距離是d直線與圓相交：dr直線與圓相切：d

2、= r直線與圓相離：dr（3） 圓的切線（遇到切線連半徑） 切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 圓的切線切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)圓的兩條切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn) 的連線平分兩條切線的夾角。（4）三角形的內(nèi)切圓（如右圖）BIC = BAC + 90° 內(nèi)切圓半徑為 r，SABC = r（a+b+c）3、與圓有關(guān)的計(jì)算（1）弧長(zhǎng)的計(jì)算 L= = （2）扇形面積S扇 = R² S扇 = （3） 圓錐的側(cè)面積S = =rl圓中常用輔助線的作法：圓是初中幾何部分的重要內(nèi)容之一，與圓有關(guān)的大部分幾何題型都需要

3、添加輔助線來(lái)解決。只要添上合適的輔助線，不僅會(huì)使問(wèn)題迎刃而解，而且還會(huì)有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與創(chuàng)造性思維能力。通過(guò)對(duì)實(shí)踐教學(xué)中的歸納與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法有很多，就圓中常見(jiàn)作輔助線的方法歸納如下：一、作弦心距（在與弦有關(guān)的計(jì)算或證明題時(shí)，常作輔助線的方法是作弦心距）二、連半徑（與半徑和弦有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算、已知圓中有切線的有關(guān)計(jì)算和證明時(shí)，常作輔助線的方法是連半徑）三、既作弦心距又連半徑（與半徑和弦都有關(guān)的計(jì)算時(shí)，常作輔助線的方法是既作弦心距又連半徑，利用勾股定理來(lái)解決）四、連弦構(gòu)造相似三角形或直角三角形（在圓中與弦或其他有關(guān)的計(jì)算或證明時(shí)，常作輔助線的方法是連弦，利用同弧所對(duì)的圓周角相等

4、連弦構(gòu)造相似三角形或利用直徑所對(duì)的圓周角為直角這個(gè)性質(zhì)連弦構(gòu)造出直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到相似三角形或直角三角形中去計(jì)算或證明）五、作直徑構(gòu)造直角三角形（在圓中牽涉到三角函數(shù)的運(yùn)算或與直徑的計(jì)算與證明時(shí)，常作輔助線的方法是作直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中去解決）     總之，在解答幾何問(wèn)題時(shí)，輔助線添加是非常關(guān)鍵的，輔助線是溝通題設(shè)和結(jié)論的橋梁，也是解答幾何問(wèn)題的重要手段。然而，添加輔助線則是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。因此，能正確地添加輔助線，會(huì)使問(wèn)題迎刃而解，這不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)習(xí)興趣，而且

5、開(kāi)發(fā)了智力，掌握了解題技能和技巧，提高了解題的效率。 【練習(xí)】1、 2015·南通如圖，在圓O中，半徑 OD 垂直于弦 AB，垂足為 C，OD=13cm，AB=24cm， 則CD=_cm. 第5題圖 第 1 題圖 第 2 題圖2、 2016·揚(yáng)州如圖，圓O是ABC 的外接圓，直徑 AD=4，ABC=DAC，則 AC 長(zhǎng)為_(kāi). 3、用半徑為 30,圓心角為 120 的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)小圓錐的底面 半徑4、已知圓O的半徑為5,直線l與圓O相交,點(diǎn)圓O到直線l的距離為3,則圓O上到直線l的 距離為的點(diǎn)共有 個(gè).5、 2014·海南如圖,AD是ABC的高

6、,AE是ABC的外接圓O的直徑,且AB=， AC=5，AD=4，則O的直徑AE= .6、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，線段GH=AB，將GH的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上 同時(shí)滑動(dòng)，如果G點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動(dòng)到A止，同時(shí) 點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段 GH的中點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為 .7、2016·臨沂如圖,A,P,B,C 是圓上的四個(gè)點(diǎn),APC=CPB=60 ，AP、CB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D.(1)求證：ABC 是等邊三角形；(2)若PAC=90 ,AB= ，求 PD 的長(zhǎng)。8、2011，徐州如圖，PA，PB是圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,OP交AB于點(diǎn)C， OP=13，sinAPC= (1)求圓O的半徑； (2)求弦AB的長(zhǎng)。9、 2016·威海如圖，在BCE 中，點(diǎn) A 是邊 BE 上一點(diǎn)，以 AB 為直徑的圓O與