第10章機械平衡

1、第十章第十章 機械的平衡101 機械平衡的目的及內容機械平衡的目的及內容102 剛性轉子的平衡剛性轉子的平衡 103 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗104 轉子的許用不平衡量轉子的許用不平衡量105 平面機構的平衡平面機構的平衡作者：潘存云教授回轉件（或轉子）回轉件（或轉子） - 繞定軸作回轉運動的構件。繞定軸作回轉運動的構件。F=mr2當質心離回轉軸的距離為當質心離回轉軸的距離為r 時，離心力為：時，離心力為：F=ma=Ge2/g舉例：舉例：已知圖示轉子的重量為已知圖示轉子的重量為G=10 N，重心與回轉軸線的距離為重心與回轉軸線的距離為1 mm，轉速，轉速為為n=3000 rpm,

2、求離心力求離心力F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果轉速增加一倍如果轉速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由此可知：不平衡所產生的慣性力對由此可知：不平衡所產生的慣性力對機械運轉有很大的影響。機械運轉有很大的影響。 大小方向變化N21N21N21GGFFe101 機械平衡的目的及內容機械平衡的目的及內容一、平衡的目的一、平衡的目的增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。降低機械效率。降低機械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究慣性

3、力分布及其變化規(guī)律，并采研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。性能和提高使用壽命。附加動壓力會產生一系列不良后果：附加動壓力會產生一系列不良后果：離心力離心力F力的大小方向始終都在變化，將對運動副產力的大小方向始終都在變化，將對運動副產生動壓力。生動壓力。作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、平衡的內容二、平衡的內容1.回轉件的平衡回轉件的平衡a)剛性轉子剛性轉子（Rigid Rotor）的平衡）的平衡工作轉

4、速工作轉速n(0.60.75)nc1 (轉子轉子第一階臨界轉速第一階臨界轉速)?？珊雎赃\?？珊雎赃\動時的軸線變形。平衡時可采動時的軸線變形。平衡時可采用理論力學力系平衡的原理。用理論力學力系平衡的原理。當轉子工作轉速當轉子工作轉速n(0.60.75)nc1，且重量和跨度較大，運轉時會產且重量和跨度較大，運轉時會產生較大的變形，使離心慣性力大生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復雜，有專門大增加。此類問題復雜，有專門的學科論述。的學科論述。b)撓性撓性轉子轉子(Flexible Rotor)的平衡的平衡根據構件運動特點形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面：靜止靜止運動運動2. 機構的

5、平衡機構的平衡2)機構的平衡機構的平衡 對平面連桿機構，由于作往復運動和平面運動的對平面連桿機構，由于作往復運動和平面運動的構件總是存在加速度，就單個構件而言，是無法平衡構件總是存在加速度，就單個構件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構一并考慮，采取措施對總的慣的。但可以將整個機構一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。性力或慣性力矩進行平衡。本章重點介紹本章重點介紹剛性轉子的平衡剛性轉子的平衡問題。問題。結構不對稱結構不對稱材材 料料 缺缺 陷陷制制 造造 誤誤 差差質量分布質量分布不均勻不均勻中心慣性主軸與中心慣性主軸與回轉軸線不重合回轉軸線不重合離心慣性力系的不平衡離心慣性力系

6、的不平衡 靜平衡靜平衡分類分類 動平衡動平衡所謂剛性轉子的不平衡，是指由于-同時平衡慣性力和慣性力偶矩同時平衡慣性力和慣性力偶矩-只平衡慣性力只平衡慣性力作者：潘存云教授特點：特點：若重心不在回轉軸線若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論上，則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下都會落在軸線的鉛垂線的下方，這種不平衡現(xiàn)象在靜止方，這種不平衡現(xiàn)象在靜止狀態(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱狀態(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為為靜平衡靜平衡。 如自行車輪一、質量分布在同一回轉面內一、質量分布在同一回轉面內( (靜平衡靜平衡) )平衡原理：平衡原理：在重心的另一側加

7、上一定的質量，或在重在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子軸向尺寸較小的盤形轉子（B/D0.2B/D= F Fi i= mi2ri作者：潘存云教授m1m2m3F3F1F2稱稱miri為質徑積為質徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：平衡配重所產生的離心慣性力為： 總離心慣性力的合力為：總離心慣性力的合力為： FbrbFb=mb2rb ？ ？ 可用圖解法求解此矢量方程可用圖解法求解此矢量方程( (選定比例選定比例w) )。

8、 約掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F F = Fb + +FFi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 r2r1r3如果平衡：如果平衡：e作者：潘存云教授很顯然，回轉件平衡后：很顯然，回轉件平衡后：e=0回轉件質量對軸線產生的靜力矩：回轉件質量對軸線產生的靜力矩：mge = 0靜平衡或單面平衡靜平衡或單面平衡該回轉件在任意位置將保持靜止：該回轉件在任意位置將保持靜止：從理論上講，對于偏心質量分布在多個運動平面內的轉子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質量），也是可以達到平衡

9、的。問題是由于實際結構不允許在偏心質量所在平面內安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內。 IIIm 平衡面內不允許安裝平衡配平衡面內不允許安裝平衡配重時，可分解到任意兩個平衡重時，可分解到任意兩個平衡面內進行平衡。面內進行平衡。作者：潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理論力學可知：一個力可以分由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其解成兩個與其平行平行的兩個分力。的兩個分力。兩者等效的條件是：兩者等效的條件是：bbIIFLlLF1bbIFLlF1bbIIbIFFF1lFLFbbI IIImb若

10、取：若?。簉 rbIbI=r=rbIIbII=r=rb b ，則有：則有： bbbIbIrmLlrm1bbbIIbIIrmLlLrm1消去公因子2，得：bbImLlm1bbIImLlLm1r rb br rbIbIr rbIIbII得：得：強調重要結論作者：潘存云教授作者：潘存云教授重要結論：重要結論： 某一回轉平面內的不平衡質某一回轉平面內的不平衡質量量m m，可以在兩個任選的回轉平可以在兩個任選的回轉平面內進行平衡。面內進行平衡。m1m2m二、質量分布不在同一回轉面內（動平衡）二、質量分布不在同一回轉面內（動平衡）mb IIILF1 F2 圖示凸輪軸的偏心質量不在圖示凸輪軸的偏心質量不在同

11、一回轉平面內，但質心在回轉同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。慣性力偶矩：慣性力偶矩： 運動時有：運動時有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M=FM=F1 1L=FL=F2 2L L0 0這種在靜止狀態(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平這種在靜止狀態(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。動平衡。適用對象：適用對象：軸向尺寸較大軸向尺寸較大(B/D0.2)(B/D0.2)的轉子，如內燃機的轉子，如內燃機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸

12、等都必須按動中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。平衡來處理。理由：理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個心慣性力將形成一個不匯交不匯交空間力系，故不能按靜平空間力系，故不能按靜平衡處理。衡處理。任意空間力系的平衡條件為：任意空間力系的平衡條件為：FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0作者：潘存云教授作者：潘存云教授IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在轉子上選定兩個回轉平面和作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的

13、離心慣性力往平面和上分解。l1l2動平衡的計算方法：動平衡的計算方法：l3FLlFI1FLlLFII1直接引用前述結論得：直接引用前述結論得：FFIFIIr rI I=r=r=r=rIIIILl1作者：潘存云教授111FLlFI111FLlLFII動平衡的計算方法：動平衡的計算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3222FLlFI222FLlLFII333FLlFI333FLlLFII離心慣性力離心慣性力分解結果：分解結果：作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1

14、r2r3111mLlmI111mLlLmII222mLlmI222mLlLmII333mLlmI333mLlLmII不平衡質量不平衡質量分解結果：分解結果：作者：潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 FbImbIrbI作圖法求解作圖法求解空間力系的平衡空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。兩個平面匯交力系的平衡問題。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im

15、1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3結論：結論： 對于對于動不平衡動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及分布在多少個回轉平面內，只要在兩個選定的量以及分布在多少個回轉平面內，只要在兩個選定的平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為故動平衡又稱為雙面平衡。雙面平衡。經過計算，在理論上是平衡的轉子，由于制造誤差、材質不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向。然后

16、通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡。作者：潘存云教授作者：潘存云教授103 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗一、靜平衡實驗一、靜平衡實驗導軌導軌式平衡架式平衡架導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架OOQSQS導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架QSOOQS導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架QSOOQS導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架QSOOQS導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架QSOOQS二、動平衡實驗二、動平衡實驗6.3 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗1)1) 靜平衡實驗華農特點：特點：結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗難，且

17、要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量生產才能找準，工作效率低，不適合批量生產。單擺平衡試驗臺單擺平衡試驗臺特點：單擺傾斜，傾斜方特點：單擺傾斜，傾斜方向為不平衡質徑積的方位；向為不平衡質徑積的方位；擺角給出不平衡質徑積的擺角給出不平衡質徑積的大小。大小。二、動平衡實驗二、動平衡實驗動平衡試驗機動平衡試驗機通用動平衡試驗機通用動平衡試驗機專用動平衡試驗機專用動平衡試驗機（陀（陀螺平衡機、曲軸平衡機、螺平衡機、曲軸平衡機、渦輪轉子平衡機等。）渦輪轉子平衡機等。）作用作用：測定需加于兩個平衡基面上的平衡質量的測定需加于兩個平衡基面上的平衡質量的大小和方位，并進行校正

18、大小和方位，并進行校正作者：潘存云教授二、動平衡實驗二、動平衡實驗mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5根據強迫振動理論有：根據強迫振動理論有：Z=mr Z=mr 成正比 用標準轉子測得：用標準轉子測得：ZZ0 0=m=m0 0rr0 0 = Z= Z0 0/m/m0 0rr0 0 基面基面：不平衡質徑積：不平衡質徑積： mr= Z/mr= Z/m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”ZZ用選擇開關選用選擇開關選面：面：不

19、平衡質徑積：不平衡質徑積： mr= Z/mr= Z/作者：潘存云教授作者：潘存云教授TTT”T”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”確定相位差確定相位差TTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1OO2 2TT1 1OO1 1mm 擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，而是處在沿回轉方向超前角而是處在沿回轉方向超前角的位置。的位置。稱為強迫振動相位差。稱為強迫振動相位差。作者：潘存云教授104 轉子的許用不平衡量轉子的許用不平衡量許用不平衡量的兩種表示法：許用不平衡量的兩種表示法：使用時參照使用時參照ISO標準標準P82表表

20、101的推薦值。的推薦值。 1.)偏心距偏心距e; 絕對量絕對量平衡精度平衡精度：Ae/1000 mm/s， e-m， -rad/s mrImeb /(a+b)不平衡質徑積：不平衡質徑積： mrme靜平衡時，可直接采用以上值。而動平衡時，應靜平衡時，可直接采用以上值。而動平衡時，應將以上值分解到兩個平衡基面上，即：將以上值分解到兩個平衡基面上，即：abIII2.)質徑積質徑積mr ;相對量相對量 兩者關系：兩者關系： emr/ mmrIImea /(a+b)平衡精度用平衡精度用e和轉子回轉和轉子回轉角速度乘積角速度乘積e表示。表示。表表10-1列出列出各種典型轉子的平衡各種典型轉子的平衡等級和

21、許用不平衡量等級和許用不平衡量作者：潘存云教授平衡等級平衡等級G平衡精度平衡精度表表10-1 各種典型轉子的平衡等級和許用不平衡量各種典型轉子的平衡等級和許用不平衡量典典 型型 轉轉 子子 舉舉 例例eA1000 (mm/s)G4000 4000G1600 1600剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機曲軸剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機曲軸傳動裝置傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置；彈剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置；彈性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置G630 630

22、.G2.5 2.5燃氣輪機和汽輪機、透平壓縮機、機床傳動裝置、燃氣輪機和汽輪機、透平壓縮機、機床傳動裝置、特殊要求的中、大型電機轉子、小型電機轉子等。特殊要求的中、大型電機轉子、小型電機轉子等。磁帶錄音機傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求磁帶錄音機傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求的小型電機轉子。的小型電機轉子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉子陀螺儀。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉子陀螺儀。G1 1G0.4 0.4G平衡精度等級，其后數(shù)平衡精度等級，其后數(shù)值值A為該級為該級e上限值千分上限值千分之一之一。對于作平面運動或往復移動的構件，不能通過加減質量的方法對單個構件的慣性力進行平衡，而應從整個機

23、構來考慮平衡問題。105 平面機構的平衡平面機構的平衡所謂對機構的平衡，就是對所謂對機構的平衡，就是對總慣性力和總慣性力偶矩進總慣性力和總慣性力偶矩進行平衡行平衡, 即：即： 設機構的總質量為設機構的總質量為m，其質心的加速度為，其質心的加速度為as，機機構總慣性力為：構總慣性力為：機構平衡的原理：機構平衡的原理： 通過添加平衡配重使機構的質心靜止不動。通過添加平衡配重使機構的質心靜止不動。要使要使F=0，必有，必有: as 0機構的質心必須始終靜止不動。機構的質心必須始終靜止不動。當機構運動時，各構件所產生的慣性力可以合成為一個通過質心的總慣性力和一個總慣性力偶矩，它們都全部由機座來承受。F

24、 =0 M=0有完全平衡和部分兩種處理方法Fm as作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授AD123BC1. 完全平衡完全平衡1)利用對稱機構平衡利用對稱機構平衡應用實例：應用實例：摩托車摩托車 ， ZG12-6型高速冷鐓機型高速冷鐓機 重心重心重心重心2)利用平衡質量平衡利用平衡質量平衡圖示機構中，構件圖示機構中，構件2的質量的質量m2可以可以用兩個集中在用兩個集中在B和和C兩點的兩個質兩點的兩個質量替換：量替換：m2S2m3S3m1S1m2B m2 lCS2 / lBCm2C m2 lBS2 / lBC作者：潘存云教授作者：潘存云教授mB 添加平衡質量添加平衡質量m、m”之后，之后，使機構的質量中心落在使機構的質量中心落在AD連線連線上固定點上固定點S處。使機構達到平衡。處。使機構達到平衡。AD123BCm2S2m3S3m1S1Smm”s2s3s1 圖示曲柄滑塊機構添加兩圖示曲柄滑塊機構添加兩個平衡配重之后，可達到平衡。個平衡配重之后，可達到平衡。從理論上講，用這種方法可使機構的總慣性力得到