利用二分法求方程的近似解(4)課件

1、利用二分法求方程的近似解如何利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在?復(fù)習(xí)回顧若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線(xiàn)，并且在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值符號(hào)相反(f(a)f(b)0)則在區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障，這是一條線(xiàn)路發(fā)生了故障，這是一條10 km長(zhǎng)的線(xiàn)路，如果沿著線(xiàn)路一長(zhǎng)的線(xiàn)路，如果沿著線(xiàn)路一小段一小段查找，困難很多，每查一點(diǎn)要爬一次電線(xiàn)桿子，小段一小段查找，困難很多，每查一點(diǎn)要爬一次電線(xiàn)桿子，1

2、0 km長(zhǎng)，大約有長(zhǎng)，大約有200多根電線(xiàn)桿子多根電線(xiàn)桿子(如圖如圖)：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：維修線(xiàn)路的工人師傅怎樣工作最合：維修線(xiàn)路的工人師傅怎樣工作最合理？理？ 提示：提示：首先從首先從AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C查，隨帶話(huà)查，隨帶話(huà)機(jī)向兩端測(cè)試，若發(fā)現(xiàn)機(jī)向兩端測(cè)試，若發(fā)現(xiàn)AC正常，斷定故障正常，斷定故障在在BC段，再取段，再取BC中點(diǎn)中點(diǎn)D，再測(cè)，再測(cè)CD和和BD. 問(wèn)題問(wèn)題2：在有限次重復(fù)相同的步驟下，：在有限次重復(fù)相同的步驟下，能否最快地查出故障？能否最快地查出故障？ 提示：提示：能能知道了方程解存在,我們?nèi)绾蝸?lái)求這個(gè)方程的解?xy-1 O 1 2 3 4 5探究新知如下函數(shù)f(x)的圖像與直角坐標(biāo)系中

3、的x軸有交點(diǎn)(x0,0),知x0是方程f(x)=0的解f(x)x0在-1,5上,f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn),且f(-1)f(5)0 x0-1,5取-1,5中點(diǎn)2,f(2)f(5)0 x02,5取2,5中點(diǎn)3.5.就是每次都取區(qū)間的中點(diǎn),將區(qū)間一分為二,再經(jīng)比較,按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法,其實(shí)質(zhì)是不斷把函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間逐步縮小,使區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)近似值. 探究新知二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷,且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法,叫做二分法

4、.例4 求方程2x3+3x-3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解,精確到0.01.解 令f(x)=2x3+3x-3 x-1012f(x)-9.5-3219觀(guān)察表可知f(0)f(1)0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間0,1內(nèi)有零點(diǎn)x0取區(qū)間(0,1)的中點(diǎn) x1=0.5然后用計(jì)算器算得 f(0.5)=-1.25因?yàn)?f(0.5)f(1)0所以 x0(0.5,1)再取區(qū)間(0.5,1)的中點(diǎn)x1=0.75然后用計(jì)算器算得 f(0.75)=0.09375因?yàn)?f(0.5)f(0.75)0, 所以 x0(0.5,0.75).左端點(diǎn)右端點(diǎn)第1次02第2次01第3次0.51第4次0.50.75第5次0.6250.75第6次0.687

5、50.75第7次0.718 750.75第8次0.734 3750.75第9次0.742 187 5 0.75第10次 0.742 187 5 0.746 093 75第11次 0.742 187 5 0.744 140 625如此就得到方程實(shí)數(shù)解所在區(qū)間的列表同理可得x0(0.625,0.75),x0(0.7421875,0.744140625)由于 |0.7421875-0.744140625|=0.0019531250.01此時(shí)區(qū)間(0.7421875,0.744140625)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是0.74,所以原方程精確到0.01的近似解為0.74給定精確度,用二分法求函

6、數(shù)零點(diǎn)x0的步驟:1、確定初始區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)02、求區(qū)間a,b的中點(diǎn)x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、計(jì)算：f(x1)判斷:(1)如果f(x1)=0,則x1就是f(x)的零點(diǎn),計(jì)算終止;(2)如果f(a)f(x1)0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b)中)4、判斷是否達(dá)到精確度,則若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值是(a,b)區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn);否則重復(fù)24步驟. 中點(diǎn)函數(shù)值為零N取區(qū)間的中點(diǎn)結(jié)束是是否M否利用十分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程選定初始區(qū)間兩端函數(shù)值反號(hào)的區(qū)間取新區(qū)間,一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn),另一端點(diǎn)是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個(gè),新區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值

7、反號(hào)方程解滿(mǎn)足要求 的 精 確 度練習(xí) 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x3x=7的近似解（精確到0.1）解解 令令f(x)=2x+3x-7x0123f(x)-6-2310觀(guān)察表可知觀(guān)察表可知f(1)f(2)0，說(shuō)明這，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間個(gè)函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)x0取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn) x1=1.5，然后用計(jì)算器算得 f(1.5)0.33.因?yàn)?f(1)f(1.5)0,所以 x0(1,1.5)再取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn) x1=1.25，然后用計(jì)算器算得 f(1.25)-0.87.因?yàn)?f(1.25)f(1.5)0,所以 x0(1.25,1.5)左端點(diǎn) 右端點(diǎn)第1次12第2次

8、11.5第3次1.251.5第4次1.3751.5第5次1.3751.4375區(qū)間列表同理可得 x0(1.375,1.5) x0(1.375,1.4375)由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1此時(shí)區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精確到0.1的近似解為1.4二分法不僅僅用于求函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根,它在現(xiàn)實(shí)生活中也有許多重要的應(yīng)用,請(qǐng)解答下面的題目：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障.這是一條10km長(zhǎng)的線(xiàn)路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線(xiàn)路一小段一小段查找,困難很多.每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線(xiàn)桿子,10km長(zhǎng),大約有200多根電線(xiàn)桿子呢.想一想,維修線(xiàn)路的工人師傅怎樣工作最合理？25,47. 47, 1. 4 ,25. 2,1-.DCBA1.函數(shù)函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間在區(qū)間-4,-1上上( ) A.沒(méi)有零點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn) B.有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn) C.有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn) 2.方程方程lnx+2x=6在區(qū)間上的根必定屬于在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間區(qū)間( )補(bǔ)充練