探究型問題-猜想與證明

1、探究型問題猜想與證明探究型問題這類題型在中考中占有重要的地位，試題以“給出條件猜想結(jié)論推理論證拓展應(yīng)用”的形式呈現(xiàn)，很好的給出了對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的探究過程首先對(duì)問題進(jìn)行情景分析，然后猜想，其次對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行論證，最后通過歸納總結(jié)，概括出一般的結(jié)論，做進(jìn)一步的變形與拓展。解決這類問題，首先要熟練地掌握好各類基本圖形的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)技巧方法進(jìn)行解決，掌握常用的添加輔助線的技巧，證明的技巧等等。1、猜想與證明：如圖 1 擺放矩形紙片ABCD 與矩形紙片ECGF，使 B 、C、 G 三點(diǎn)在一條直線上，CE 在邊 CDAF ，若 M 為 AF 的中點(diǎn)，連接DM 、 ME ，試猜想DM 與 ME 的關(guān)系，

2、并證明你的結(jié)論上，連接拓展與延伸：（ 1）若將 ”猜想與證明 “中的紙片換成正方形紙片ME 的關(guān)系為（ 2）如圖 2 擺放正方形紙片ABCD 與正方形紙片證明（ 1）中的結(jié)論仍然成立ABCD 與正方形紙片ECGF，使點(diǎn) F 在邊ECGF，其他條件不變，則DM 和CD 上，點(diǎn) M 仍為 AF 的中點(diǎn)，試2、已知，四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn) P 在直線 BC 上，點(diǎn) G 在直線 AD 上（ P、 G 不與正方形頂點(diǎn)重合，且在 CD 的同側(cè)），PD=PG ，DF PG 于點(diǎn) H，交直線 AB 于點(diǎn) F，將線段 PG 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 PE，連結(jié) EF.（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P

3、 與點(diǎn) G 分別在線段求證： DG=2PC ；求證：四邊形PEFD 是菱形；（ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) G 分別在線段四邊形，并證明你的猜想.BC BC與線段與線段AD AD上時(shí) .的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊探究型問題集訓(xùn)1、提出問題（ 1）如圖 1，在等邊 ABC 中，點(diǎn) M 是 BC 上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié) AM ，以 AM 為邊作等邊 AMN ，連結(jié) CN. 求證： ABC= ACN.類比探究（ 2）如圖 2，在等邊 ABC 中，點(diǎn) M 是 BC 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論 ABC= ACN 還成立嗎？請(qǐng)說明理由.拓展延伸（ 3）如圖 3，在等腰 ABC 中，BA=BC ，點(diǎn) M 是 BC 上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、 C），連結(jié)AM ，以AM 為邊作等腰 AMN ，使頂角 AMN = ABC. 連結(jié) CN. 試探究 ABC 與 ACN 的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 .2、【問題情境】如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形， M 是 BC 邊上的一點(diǎn)， E 是 CD 邊的中點(diǎn)， AE 平分 DAM 【探究展示】（ 1）證明： AM=AD+MC ；（ 2） AM=DE+BM 是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由【拓展延伸】（ 3）若四邊