二次根式全章教案_第1頁
二次根式全章教案_第2頁
二次根式全章教案_第3頁
已閱讀5頁,還剩30頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、.16.1 二次根式第1課時(shí)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開方數(shù)的取值X圍和二次根式的取值X圍.數(shù)學(xué)思考使學(xué)生理解二次根式被開方數(shù)的取值X圍的重要性.解決問題培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問題.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn).重點(diǎn)二次根式中被開方數(shù)的取值X圍.難點(diǎn)二次根式的取值X圍.板書設(shè)計(jì)課題:16.1 二次根式 問題:1,2,3,4 2.例題與練習(xí)1.二次根式的定義總結(jié)收獲課后反思教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一回憶與思考1的平方根是_;0的平方根是_;16的平方根是_.25的平方根是_;5的算術(shù)平方根是_.3直角三角形

2、的兩條直角邊分別為7和4,斜邊為_.4正方形的面積為s,那么它的邊長為_.活動(dòng)二接觸新知上面3、4題的結(jié)果是,他們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.1. 二次根式的定義:一般的,我們把形如(0)的式子叫做二次根式,“ 稱為二次根號.2.例題與練習(xí)例1.以下各式是否為二次根式"1;2;3;4;5.解:1m20, m2+1>0是二次根式.220,是二次根式;3n20,-n20,當(dāng)n=0時(shí)才是二次根式;4當(dāng)-20時(shí)是二次根式,當(dāng)-2<0時(shí)不是二次根式;即當(dāng)2是二次根式,當(dāng)<0時(shí)不是二次根式;5當(dāng)x-y0時(shí)是二次根式,當(dāng)x-y<0時(shí)不是二次根式;即當(dāng)xy是二次根式,當(dāng)x<

3、;y時(shí)不是二次根式.1,2兩題學(xué)生口答:1. 的平方根是±2; 0的平方根是0; 16沒有平方根.2. 5的平方根是±5的算術(shù)平方根是.3.題經(jīng)過計(jì)算后答復(fù);4.題學(xué)生口答.請同學(xué)們思考:為什么一定要加上 0這一條件"引導(dǎo)學(xué)生說出只有正數(shù)和零才有平方根,負(fù)數(shù)沒有平方根.1小題與學(xué)生一起分析;2小題請學(xué)生分析;3小題請學(xué)生認(rèn)真思考后答復(fù);45兩小題需要分情況討論,請學(xué)生考慮清楚在答復(fù).使學(xué)生回憶平方根和算術(shù)平方根的內(nèi)容利用開方開不進(jìn)的式子引出二次根式的定義.進(jìn)一步穩(wěn)固被開方數(shù)一定要大于等于零這一條件.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖例2.當(dāng)x為何值時(shí),以下各式

4、在實(shí)數(shù)X圍內(nèi)有意義"1234解:1由x-30,得x3.當(dāng) x3時(shí),在實(shí)數(shù)X圍內(nèi)有意義;2由0,得x.當(dāng) x時(shí),在實(shí)數(shù)X圍內(nèi)有意義;3由-5x0,得x0;當(dāng)x0時(shí),在實(shí)數(shù)X圍內(nèi)有意義;40,+1>0,x為任意實(shí)數(shù)都有意義.練習(xí):1. 一個(gè)矩形的面積是18cm2,它的邊長之比為2:3,它的邊長應(yīng)為多少.2.當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),以下各式在實(shí)數(shù)X圍內(nèi)有意義.1 23.y=-,求x+y的值.12小題學(xué)生自己能夠解決.3小題注意符號問題;4小題請學(xué)生思考后解答.學(xué)生練習(xí)1、2兩小題是根底題,學(xué)生自己能夠完成.3題是靈活應(yīng)用二次根式的取值X圍才能解的題目,需要學(xué)生認(rèn)真思考.使學(xué)生進(jìn)一步掌握二次

5、根式取值X圍的習(xí)題.對第四小題試著討論.1、2兩小題檢查中等及以下學(xué)生對根底知識的掌握情況.3題檢查中等以上學(xué)生是否對二次根式的取值X圍有更深刻的理解.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三.總結(jié)收獲1.二次根式的定義及被開方數(shù)的取值X圍;2.被開方數(shù)的取值X圍在計(jì)算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用.作業(yè):1.以下各式是否為二次根式";.2.當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),以下各式在實(shí)數(shù)X圍內(nèi)有意義.(1);(2);(3).學(xué)生總結(jié)有何收獲和經(jīng)歷教訓(xùn),教師補(bǔ)充.有助于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力,并讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)歷教訓(xùn)有助于學(xué)生大膽的說出自己的錯(cuò)誤防止今后再出現(xiàn)同樣的失誤.16.1 二次根式第2課時(shí)

6、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能使學(xué)生初步掌握利用2=0進(jìn)展計(jì)算.數(shù)學(xué)思考乘方與開方互為逆運(yùn)算在推導(dǎo)結(jié)論2=0中的應(yīng)用.解決問題二次根式的非負(fù)性和如何利用2=0解題.情感態(tài)度通過利用乘方與開方互為逆運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)論2=0,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系.重點(diǎn)應(yīng)用2=0進(jìn)展計(jì)算.難點(diǎn)利用二次根式的非負(fù)性上一節(jié)已談及二次根式的取值X圍和利用2=0解題.板書設(shè)計(jì)課題:16.1 二次根式問題1,2,3 結(jié)論:()2=0例1. 總結(jié)收獲課后反思教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一回憶舊知識問題:1. ,有意義嗎.為什么. 2.表示的意義是什么"3.表示的意義是什么"活動(dòng)二引入新知識請

7、同學(xué)們想一想有沒有可能小于零.為什么.0 (0例1.+=0,求xy的值是多少.解:+=0,0且0, =0且=0;即x+3=0且y-5=0解得x=-3,y=5xy=-15.練習(xí):+=0,求-b的值.答案:-b=8.活動(dòng)三探求規(guī)律根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:1.()2=_;2.()2=_;3.()2=_;4.()2=_;5.()2=_;0 由于0表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,根據(jù)平方根的意義,的平方等于,因此我們就得到一個(gè)結(jié)論:()2=0學(xué)生口答1.有意義,因?yàn)?>0;當(dāng)0時(shí)有意義,當(dāng)<0時(shí)無意義;2.表示的是5的算術(shù)平方根.3.表示的是當(dāng)0時(shí)的算術(shù)平方根.學(xué)生思考并解釋,不完善的地方教師補(bǔ)充

8、.找學(xué)生來講解做法.學(xué)生單獨(dú)思考解題,然后全班同學(xué)集體進(jìn)展交流.請學(xué)生口答結(jié)果后總結(jié)有何規(guī)律.1.9;2.3;3.4.0;5.;利用這兩個(gè)式子復(fù)習(xí)被開方式的取值X圍.復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的根本形式.引出初中階段的第三個(gè)非負(fù)式.使學(xué)生理解非負(fù)式的應(yīng)用.進(jìn)一步穩(wěn)固二次根式的非負(fù)性.由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,他們更容易記住.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖例2.計(jì)算:12;222;32.解:12=1.7;222. =22×2=4×5 =20.32=2+1.練習(xí).計(jì)算:1.2;2.72;3.2;4.2.解:1.2=0.5;2.72=490;3.2=4.2=2+b2.活動(dòng)四總結(jié)收獲1. 注

9、意二次根式的非負(fù)性在解題中的應(yīng)用;2. ()2=0的應(yīng)用X圍,一定要注意;3請談一談本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容與哪些學(xué)過的知識有聯(lián)系.作業(yè):計(jì)算:1.;2.;3.;4.1小題學(xué)生口算結(jié)果.2與學(xué)生一起寫出過程這里用到公式bn=nbn3問學(xué)生為什么不用給出字母的X圍.學(xué)生自己計(jì)算在小組對答案.1.請學(xué)生談一談自己的收獲以及自己對本節(jié)課的體會;2.請你給大家一些建議,在做這種題目是應(yīng)注意哪學(xué)問題.逐層深入使學(xué)生對()2=0有更深刻的理解.進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)內(nèi)容.使學(xué)生大膽的說出自己的想法和錯(cuò)誤,以便及時(shí)改正.16.1 二次根式第3課時(shí)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能使學(xué)生理解并掌握=,并能利用這一結(jié)論進(jìn)展計(jì)算.數(shù)學(xué)思

10、考通過對的化簡,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想.解決問題解決了這一類問題的化簡問題.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生用分類討論的思想分析生活中出現(xiàn)的不同事物重點(diǎn)利用=0進(jìn)展計(jì)算難點(diǎn)當(dāng)<0時(shí),=-這一結(jié)論的推導(dǎo)和應(yīng)用.板書設(shè)計(jì)課題16.1 二次根式問題1,2 結(jié)論:當(dāng)0時(shí)=歸納小結(jié) 例2.計(jì)算:課后反思教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一復(fù)習(xí)舊知識1.()22.()2=_=_;活動(dòng)二探索填空_=_;_=_;_=_;_=_;_=_;求的是22算術(shù)平方根,即求4的算術(shù)平方根是2;同理依次可得4,0.1,0;因此,總結(jié)出當(dāng)0時(shí)=.例1 化簡:1;2;3.解:1=8;2=4;3=x2+1.練習(xí).計(jì)算:1;23;4

11、.解:1=0.3;2=;3=5;4=10-1=0.1=.學(xué)生口答第1小題2小題學(xué)生考慮應(yīng)考慮什么"怎樣填寫"與學(xué)生一起分析填空,同時(shí)講清0的意義并總結(jié)出規(guī)律.12兩小題學(xué)生自己解決;3小題提醒學(xué)生應(yīng)注意考慮x的取值X圍. 學(xué)生單獨(dú)完成,在全體訂正答案.這兩道小題的設(shè)計(jì)目的是復(fù)習(xí)舊知識,使學(xué)生與本節(jié)課的內(nèi)容分開.使學(xué)生理解0實(shí)際上是求2的算術(shù)平方根.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力雖然x可以取全體實(shí)數(shù),但要養(yǎng)成習(xí)慣對字母進(jìn)展討論. 對負(fù)指數(shù)的化簡學(xué)生應(yīng)多加注意.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三拓展提高議一議:=_=_;=_=_;=_=_;由上可知,需要a的X圍嗎.為什么.當(dāng)a&

12、lt;0時(shí),=.= (0) = (<0).例2.計(jì)算:1;2;3.解:1=3;2=;3=m-1 (m1) =1-m m<1.代數(shù)式定義:用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接起來的式子,叫做代數(shù)式.例如:7,x+y,-2ab, m2,等都是代數(shù)式.活動(dòng)四歸納小結(jié)1. 的化簡;2.與2的區(qū)別;3.代數(shù)式定義.與學(xué)生一起分析計(jì)算,得出完整的結(jié)論.12兩小題學(xué)生自己完成;3小題仿照結(jié)論完成.為學(xué)生介紹代數(shù)式的根本概念.請學(xué)生們回憶本節(jié)課所學(xué)到的內(nèi)容,談?wù)勀愕氖斋@和體會,有什么好方法告訴大家.從特殊到一般歸納完整的化簡的結(jié)論.利用這三個(gè)小題進(jìn)一步使學(xué)生對的化簡有更深刻的理解.介紹代數(shù)式的定義為今后的學(xué)習(xí)

13、代數(shù)式化簡做好準(zhǔn)備.訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力,勇于表達(dá)出自己的意見和想法.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖作業(yè):1.計(jì)算:(1).;(2).;(3).;(4).2.直角三角形的兩條直角邊為和,斜邊為.(1)如果=12,=5,求;(2)如果=3,=4,求;(3)如果=10,=9,求;(4)如果 =2,求 . 162 二次根式的乘除第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容·a0,b0,反之=·a0,b0及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解·a0,b0,=·a0,b0,并利用它們進(jìn)展計(jì)算和化簡 由具體數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,導(dǎo)出·a0,b0并運(yùn)用它進(jìn)展計(jì)算;利用逆向思維,得出=·

14、;a0,b0并運(yùn)用它進(jìn)展解題和化簡 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn):·a0,b0,=·a0,b0及它們的運(yùn)用 難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)規(guī)律,導(dǎo)出·a0,b0 關(guān)鍵:要講清a<0,b<0=,如=或=× 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)請同學(xué)們完成以下各題 1填空 1×=_,=_; 2×=_,=_ 3×=_,=_ 參考上面的結(jié)果,用“>、<或填空×_,×_,×_ 2利用計(jì)算器計(jì)算填空 1×_,2×_, 3×_,4×_, 5×_ 教師點(diǎn)評糾正學(xué)生練習(xí)中

15、的錯(cuò)誤 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)讓3、4個(gè)同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律 教師點(diǎn)評:1被開方數(shù)都是正數(shù); 2兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式,并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘,作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù) 一般地,對二次根式的乘法規(guī)定為·a0,b0 反過來: =·a0,b0 例1計(jì)算 1× 2× 3× 4× 分析:直接利用·a0,b0計(jì)算即可 解:1×=2×=3×=94×= 例2 化簡1 2 34 5 分析:利用=·a0,b0直接化簡即可 解:1=×=3×4=12

16、2=×=4×9=36 3=×=9×10=90 4=×=××=3xy 5=×=3 三、穩(wěn)固練習(xí) 1計(jì)算學(xué)生練習(xí),教師點(diǎn)評×3×2·(2) 化簡:; ; ; ; 教材P11練習(xí)全部 四、應(yīng)用拓展例3判斷以下各式是否正確,不正確的請予以改正: 1 2×=4××=4×=4=8 解:1不正確 改正:=×=2×3=6 2不正確改正:×=×=4 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握:1·=a0,b0,=·a0,

17、b0及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1課本P15 1,4,5,612 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1假設(shè)直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm,那么此直角三角形斜邊長是 A3cm B3cm C9cm D27cm 2化簡a的結(jié)果是 A B C- D- 3等式成立的條件是 Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4以下各等式成立的是 A4×2=8 B5×4=20C4×3=7 D5×4=20 二、填空題 1=_ 2自由落體的公式為S=gt2g為重力加速度,它的值為10m/s2,假設(shè)物體下落的高度為720m,那么下落的時(shí)間是_ 三、綜合提高

18、題 1一個(gè)底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一局部水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí),容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米. 2探究過程:觀察以下各式及其驗(yàn)證過程 12=驗(yàn)證:2=×= 23=驗(yàn)證:3=×= 同理可得:4 5, 通過上述探究你能猜想出: a=_a>0,并驗(yàn)證你的結(jié)論答案: 一、1B 2C 3.A 4.D 二、113 212s三、1設(shè):底面正方形鐵桶的底面邊長為x,那么x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,x=×=

19、302 a=驗(yàn)證:a=.162 二次根式的乘除第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容=a0,b>0,反過來=a0,b>0及利用它們進(jìn)展計(jì)算和化簡 教學(xué)目標(biāo) 理解=a0,b>0和=a0,b>0及利用它們進(jìn)展運(yùn)算 利用具體數(shù)據(jù),通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出除法規(guī)定,并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)展計(jì)算和化簡 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn):理解=a0,b>0,=a0,b>0及利用它們進(jìn)展計(jì)算和化簡 2難點(diǎn)關(guān)鍵:發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)請同學(xué)們完成以下各題: 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 1=_,=_; 2=_,=_; 3

20、=_,=_; 4=_,=_規(guī)律:_;_;_;_ 3利用計(jì)算器計(jì)算填空: 1=_,2=_,3=_,4=_ 規(guī)律:_;_;_;_。 每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果 教師點(diǎn)評 二、探索新知 剛剛同學(xué)們都練習(xí)都很好,上臺的同學(xué)也答復(fù)得十分準(zhǔn)確,根據(jù)大家的練習(xí)和答復(fù),我們可以得到: 一般地,對二次根式的除法規(guī)定:=a0,b>0,反過來,=a0,b>0 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目 例1計(jì)算:1 2 3 4 分析:上面4小題利用=a0,b>0便可直接得出答案解:1=2 2=×=23=24=2例2化簡: 1 2 3 4 分析:直接利用=a0,b>0就可以到達(dá)化

21、簡之目的解:1= 2= 3= 4= 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P14 練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例3,且x為偶數(shù),求1+x的值分析:式子=,只有a0,b>0時(shí)才能成立因此得到9-x0且x-6>0,即6<x9,又因?yàn)閤為偶數(shù),所以x=8 解:由題意得,即6<x9x為偶數(shù)x=8原式=1+x =1+x =1+x=當(dāng)x=8時(shí),原式的值=6 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握=a0,b>0和=a0,b>0及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 2、7、8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1計(jì)算的結(jié)果是 A B C D2閱讀以下運(yùn)算過程:, 數(shù)學(xué)上將這種把分

22、母的根號去掉的過程稱作“分母有理化,那么,化簡的結(jié)果是 A2 B6 C D 二、填空題 1分母有理化:(1)=_;(2)=_;(3)=_. 2x=3,y=4,z=5,那么的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形,且矩形的長與寬之比為:1,現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁,那么加工后的房染的最大截面積是多少. 2計(jì)算 1·-÷m>0,n>0 2-3÷× a>0答案: 一、1A 2C二、1(1);(2);(3) 2三、1設(shè):矩形房梁的寬為xcm,那么長為xcm,依題意,得:x2+x2=32,4x2=9

23、15;15,x=cm,x·x=x2=cm221原式-÷=-=-=- 2原式=-2=-2=-a16.2 二次根式的乘除(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)展二次根式的化簡運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡二次根式的概念,并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念,并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn):最簡二次根式的運(yùn)用 2難點(diǎn)關(guān)鍵:會判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)請同學(xué)們完成以下各題請三位同學(xué)上臺板書 1計(jì)算1,2,3 教師點(diǎn)評

24、:=,=,= 2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題:如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn): 1被開方數(shù)不含分母; 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢.如果不是,把它們化成最簡二次根式 學(xué)生分組討論,推薦34個(gè)人到黑板上板書教師點(diǎn)評:不是=.例1(1); (2); (3)例2如圖,在RtABC中,C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長 解:因?yàn)锳B2=AC

25、2+BC2 所以AB=6.5cm 因此AB的長為6.5cm 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P14 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展例3觀察以下各式,通過分母有理數(shù),把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:=-1,=-, 同理可得:=-, 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計(jì)算 +1的值分析:由題意可知,此題所給的是一組分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以到達(dá)化簡的目的 解:原式=-1+-+-+-×+1 =-1+1 =2002-1=2001 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握:最簡二次根式的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 3、7、102選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1

26、如果y>0是二次根式,那么,化為最簡二次根式是 Ay>0 By>0 Cy>0 D以上都不對 2把a(bǔ)-1中根號外的a-1移入根號內(nèi)得 A B C- D-3在以下各式中,化簡正確的選項(xiàng)是 A=3 B=±C=a2 D =x4化簡的結(jié)果是 A- B- C- D- 二、填空題 1化簡=_x0 2a化簡二次根式號后的結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1a為實(shí)數(shù),化簡:-a,閱讀下面的解答過程,請判斷是否正確.假設(shè)不正確,請寫出正確的解答過程: 解:-a=a-a·=a-1 2假設(shè)x、y為實(shí)數(shù),且y=,求的值 答案: 一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x 2-三、1不正

27、確,正確解答:因?yàn)?,所以a<0,原式-a·=·-a·=-a+=(1-a)2x-4=0,x=±2,但x+20,x=2,y=.16.3 二次根式的加減(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進(jìn)展加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)歷,用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn):二次根式化簡為最簡根式 2難點(diǎn)關(guān)鍵:會判定是否是最簡二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng):計(jì)算以下各式12x+3x; 22x2-3x2+5x2; 3x+2x+3y; 43a2-2a2+a3教

28、師點(diǎn)評:上面題目的結(jié)果,實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變,系數(shù)相加減 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng):計(jì)算以下各式12+3 22-3+53+2+3 43-2+ 教師點(diǎn)評: 1如果我們把當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎. 2+3=2+3=5 2把當(dāng)成y; 2-3+5=2-3+5=4=8 3把當(dāng)成z;+2+ =2+2+3=1+2+3=6 4看為x,看為y 3-2+ =3-2+ =+ 因此,二次根式的被開方數(shù)一樣是可以合并的,如2與外表上看是不一樣的,但它們可以合并嗎.可以的 板書3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以,二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)一樣

29、的二次根式進(jìn)展合并 例1計(jì)算 1+ 2+分析:第一步,將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式;第二步,將一樣的最簡二次根式進(jìn)展合并 解:1+=2+3=2+3=5 2+=4+8=4+8=12 例2計(jì)算 13-9+3 2+- 解:13-9+3=12-3+6=12-3+6=15 2+-=+- =4+2+2-=6+ 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P19 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例34x2+y2-4x-6y+10=0,求+y2-x2-5x的值 分析:此題首先將等式進(jìn)展變形,把它配成完全平方式,得2x-12+y-32=0,即x=,y=3其次,根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算,先把各項(xiàng)化成最簡二次根式,再合并同類二次根式,最后

30、代入求值 解:4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=02x-12+y-32=0x=,y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 當(dāng)x=,y=3時(shí), 原式=×+6=+3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握:1不是最簡二次根式的,應(yīng)化成最簡二次根式;2一樣的最簡二次根式進(jìn)展合并 六、布置作業(yè) 1教材P21 習(xí)題213 1、2、3、52選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1以下二次根式:;中,與是同類二次根式的是 A和 B和 C和 D和 2以下各式:3+3=6;=1;+=2;=2,其中錯(cuò)誤的有 A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè) 二、填空題

31、1在、3、-2中,與是同類二次根式的有_ 2計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 12.236,求-+的值結(jié)果準(zhǔn)確到0.01 2先化簡,再求值 6x+-4x+,其中x=,y=27答案: 一、1C 2A 二、1 26-2 三、1原式=4-=×2.2360.452原式=6+3-4+6=6+3-4-6=-,當(dāng)x=,y=27時(shí),原式=-=-16.3 二次根式的加減(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題 通過復(fù)習(xí),將二次根式化成被開方數(shù)一樣的最簡二次根式,進(jìn)展合并后解應(yīng)用題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 講清如何解容許用題既是本節(jié)課

32、的重點(diǎn),又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課,我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題,我們把它歸為兩個(gè)步驟:第一步,先將二次根式化成最簡二次根式;第二步,再將被開方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)展合并,下面我們講三道例題以做穩(wěn)固二、探索新知例1如下圖的RtABC中,B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開場沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開場沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)問:幾秒后PBQ的面積為35平方厘米.PQ的距離是多少厘米.結(jié)果用最簡二次根式表示 分析:設(shè)x秒后PBQ的面積為35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解:設(shè)x

33、后PBQ的面積為35平方厘米 那么有PB=x,BQ=2x 依題意,得:x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5 答:秒后PBQ的面積為35平方厘米,PQ的距離為5厘米 例2要焊接如下圖的鋼架,大約需要多少米鋼材準(zhǔn)確到0.1m.分析:此框架是由AB、BC、BD、AC組成,所以要求鋼架的鋼材,只需知道這四段的長度 解:由勾股定理,得 AB=2 BC= 所需鋼材長度為 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+73×2.24+713.7m 答:要焊接一個(gè)如下圖的鋼架,大約需要13.7m的鋼材 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P19 練習(xí)3 四、應(yīng)用拓展

34、例3假設(shè)最簡根式與根式是同類二次根式,求a、b的值同類二次根式就是被開方數(shù)一樣的最簡二次根式 分析:同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)一樣;事實(shí)上,根式不是最簡二次根式,因此把化簡成|b|·,才由同類二次根式的定義得3a-b=2,2a-b+6=4a+3b 解:首先把根式化為最簡二次根式:=|b|· 由題意得a=1,b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題 六、布置作業(yè) 1教材P21 習(xí)題213 72選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)為 結(jié)果用最簡二次根式 A5

35、 B C2 D以上都不對 2小明想自己釘一個(gè)長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框,為了增加其穩(wěn)定性,他沿長方形的對角線又釘上了一根木條,木條的長應(yīng)為 米結(jié)果同最簡二次根式表示 A13 B C10 D5 二、填空題 1某地有一長方形魚塘,魚塘的長是寬的2倍,它的面積是1600m2,魚塘的寬是_m結(jié)果用最簡二次根式 2等腰直角三角形的直角邊的邊長為,那么這個(gè)等腰直角三角形的周長是_結(jié)果用最簡二次根式 三、綜合提高題 1假設(shè)最簡二次根式與是同類二次根式,求m、n的值 2同學(xué)們,我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=a±b2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,我們又學(xué)習(xí)了二次

36、根式,那么所有的正數(shù)包括0都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方,如3=2,5=2,你知道是誰的二次根式呢.下面我們觀察: -12=2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之,3-2=2-2+1=-123-2=-12=-1求:1;2;3你會算嗎. 4假設(shè)=,那么m、n與a、b的關(guān)系是什么.并說明理由答案:一、1A 2C二、120 22+2三、1依題意,得 , ,所以或 或 或21=+1 2=+1 3=-1 4 理由:兩邊平方得a±2=m+n±2所以16.3 二次根式的加減(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除;多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除;多項(xiàng)

37、式與多項(xiàng)式相乘、相除;乘法公式的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子進(jìn)展乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn):二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律; 難點(diǎn)關(guān)鍵:由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng):請同學(xué)們完成以下各題: 1計(jì)算 12x+y·zx 22x2y+3xy2÷xy 2計(jì)算 12x+3y2x-3y 22x+12+2x-12 教師點(diǎn)評:這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有1單項(xiàng)式×單項(xiàng)式;2單項(xiàng)式×多項(xiàng)式;3多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式;4完全平方公式;5平方差公式的運(yùn)用

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論