岳陽(yáng)市樂(lè)斗教育培訓(xùn)學(xué)校2012年湖南省高考文科數(shù)學(xué)仿真卷A

1、樂(lè)斗教育WAN個(gè)性化教育專(zhuān)家樂(lè)斗教育2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)仿真試題A（文）參考公式：（1）柱體體積公式，其中為底面面積，為高（2）球的體積公式V=R3,其中R為球的半徑一、選擇題：（本大題共9小題，每小題5分，滿分45分。在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1. 設(shè)全集U=Z，集合，則集合為( )A. 1，2B. 1C. 2D. -1，12設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A B. C. D. 3. “”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的( )A充分非必要條件 B.必要非充分條件 C充分必要條件 D.既非充分也非必要條件4.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)之和， ，則( )A. 81 B. 10

2、0 C. 121 D. 120 5己知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（ ）A2 B C D6某個(gè)錐體（圖1）的三視圖如圖根所示，據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，這個(gè)錐體的側(cè)面積S=（ ） A6 B C D7. 若，則過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線的概率為( )A B C D 8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為的?dǎo) 函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 A. B. C. D. ( )9已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則的值為( )A. 8 B. 3 C. 2011 D. 2012 二、填空題：

3、（本大題共7小題，考生做6小題，每小題5分，共30分。）（一）選做題（請(qǐng)考生從10、11題中選做一題，如果全做，只按前一題記分）10在極坐標(biāo)系(p，)（0<<2）中，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心的極坐標(biāo)為_(kāi) _11.某化工廠準(zhǔn)備對(duì)一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改造，決定優(yōu)選加工溫度，假定最佳溫度在到 之間現(xiàn)用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選，則第二次試點(diǎn)的溫度為 （二）必做題（1216題）12如圖2是求12+22+32+.+1002值的程序框圖， 則判斷框中正整數(shù)，n=_ _13已知向量滿足，=2，的夾角為，則 . 14. 一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位

4、數(shù)是 15已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則k的值是 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分，答題時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或和演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求；（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。18. （本小題滿分12分）某班名學(xué)生在2012年某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0分與130分之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組80，90）；第二組90，100）第五組120，130，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表： 分 組頻 數(shù)頻 率80,90）0.0490,100）9100,110）0.38110,120）170

5、.34120,13030.06() 求及分布表中的值；（）校長(zhǎng)決定從第一組和第五組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行交流，求第一組至少有一名學(xué)生被抽到的概率；（）設(shè)從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分別記為，求事件“”的概率19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，是的中點(diǎn) （I）求證：；（）求異面直線與所成的角； （）若為中點(diǎn)，求二面角的正切值20.（本題滿分13分) 公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，求的最大值。21.（本題滿分13分）22（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a=2

6、時(shí)，求f(x)的最大值；(2)令，以其圖象上任意一點(diǎn)P(xo，yo)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(3)當(dāng)a=0時(shí)，方程mf(x)=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值樂(lè)斗教育2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)仿真試題答案A（文）一、選擇題：CAABD CDAB二、填空題：10. 11. 53 12.101 13. 14. 12 15. 16. , 三、解答題：17解：（1）由已知條件： ， 得：= （2） ，因?yàn)椋?，所以：所以，只有?dāng)： 時(shí)， ， ，或時(shí)，18解：() -4分（每個(gè)1分）（II）設(shè)第5組的3名學(xué)生分別為,第1組的2名學(xué)生分別為，則從5名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：，共10種

7、可能 -6分其中第一組的2位學(xué)生至少有一位學(xué)生入選的有：，共7種可能，-8分所以第一組至少有一名學(xué)生被校長(zhǎng)面試的概率為.-9分（）第1組中有2個(gè)學(xué)生，數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?cè)O(shè)為第5組120，130中有3個(gè)學(xué)生，數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?cè)O(shè)為 則可能結(jié)果為共10種-11分使成立有共4種 -12分所以即事件“”的概率為-13分19解：（I）因?yàn)槊?，面，所?-1分由,為的中點(diǎn)得到 -2分 面 -3分 -4分（）取的中點(diǎn)，連， 則AEA1E1，E1A1C是異面直線A與A1C所成的角。-6分設(shè)，則 中， -8分所以異面直線AE與A1C所成的角為。 -8分（）連結(jié)AG ,設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAG于Q,連EP,EQ,則

8、EPAC-10分 又平面ABC平面ACC1A1 EP平面ACC1A1 -11分 而PQAG EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角-12分由EP=,AP=,PQ=,得 所以二面角C-AG-E的平面角正切值是 -12分20解：（1）由題知，所以，或，所以公差，又因?yàn)?，所以，因?4分（2），所以，由是等差數(shù)列得，所以（其中舍去）-8分（3）由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得等號(hào)。21.22解(1)a=2時(shí)，1分，解f'(x)=0得x=l或（舍去）2分，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)增加，當(dāng)x(1，+)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)減少3分， 所以f(x)的最大值為f(l)=04分(2)5分由恒成立得恒成立6分因?yàn)?，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)xo=1時(shí)成立7分，所以8分（3）a=O時(shí)，方程mf(x)=x2即x2-mx-mlnx=0，設(shè)g(x)=x2-mx-mlnx，解10分，得(<0舍去)，類(lèi)似(1)的討論