小學數(shù)學最難的13種典型題

1、小學數(shù)學最難的 13 種典型題正方體展開圖正方體有 6 個面，12 條棱，當沿著某棱將正方體剪 開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯 一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有 11 種， 11 種展開圖形又可以分為 4 種類型： 141型中間一行 4 個作側面，上 下兩個各作為上下底面，共有 6 種根本圖形。231型中間一行 3 個作側面，共 3 種根本圖形。222型中間兩個面，只有 1 種根本圖形。33型中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有 1 種根本圖 形。和差問題兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)?！究谠E】：和加上差，越加越大 ;除以 2，便是大的 ;和

2、減去差，越減 越小 ;除以 2，便是小的。例：兩數(shù)和是 10，差是 2，求這兩個數(shù)。按口訣，那么大數(shù) =(10+2)/2=6，小數(shù) =(10-2)/2=4。 多了幾只腳，少了幾只足 ?除以腳的差，便是雞兔數(shù)。 例：雞免同籠，有頭 36 ，有腳 120，求雞兔數(shù)。 求兔時，假設全是雞，那么免子數(shù) =(120-36X2)/(4-2)=24 求雞時，假 設全是兔，貝S雞數(shù)=(4X36-120)/(4-2)=12濃度問題(1)加水稀釋【口訣】： 加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加糖量例：有 20 千克濃度為 15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?10%? 加水先求糖，原來含糖為：20X15%

3、=3千克。糖完求糖水，含 3千克糖在 10%濃度下應有多少糖水， 3/10%=30千 克。糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10千克。2加糖濃化【口訣】 ：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。例：有 20 千克濃度為 15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?20%?。 加糖先求水，原來含水為：20X1-15%=17千克。水完求糖水， 含 17 千克水在 20%濃度下應有 多少糖水， 17/1-20%=21.25千克。糖水減糖水， 后的糖水量減去原來的糖水量， 21.25-20=1.25千克 。 路程問題1相遇問題【口訣】：相遇那一刻，路程全走過。 除以速度和，就把

4、時間得。例：甲乙兩人從相距 120 千米的兩地相向而行，甲的速度為 40 千 米/小時， 乙的速度為 20 千米 /小時，多少時間相遇 ?相遇那一刻， 路程 全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離 120千米。 除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60千米 /小時，所以相遇的時間就為 120/60=2小時 2追及問題【口訣】 ：慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時間就求對。例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為 3 千米/小時，先走 2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度 6千米/小時，幾時追上 ?先走的路程， 為3X2=6千米速度的差，為6-3=

5、3千米/小時。所以追上的時間為： 6/3=2小時。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。例：甲乙丙三數(shù)和為 27，甲 ;乙 :丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和， 即分母為：2+3+4=9;分子自己的， 那么甲乙丙三數(shù)占和 的比例分別為 2/9， 3/9， 4/9 。和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6,乙數(shù)為：27X3/9=9,丙數(shù)為： 27X4/9=12。差比問題差倍問題 【口訣】：我的比你多,倍數(shù)是因果。 分子實際差,分母倍數(shù)差。商是一倍的,乘以各自的倍數(shù),兩數(shù)便可求得。例：甲數(shù)比乙數(shù)大 12,甲:乙=7： 4,求兩數(shù)。先求一倍的量，12/7-4=4,所以甲數(shù)為：4X7

6、=28,乙數(shù)為：4X4=1& 工程問題【口訣】：工程總量設為 1, 1 除以時間就是工作效率。 單獨做時工作效率是自己的, 一齊做時工作效率是眾人的效率和。1 減去已經做的便是沒有做的,沒有做的除以工作效率就是結果。例：一項工程，甲單獨做 4 天完成，乙單獨做 6 天完成。甲 乙 同 時 做 2 天 后 ， 由 乙 單 獨 做 ， 幾 天 完 成？1-(1/6+1/4)X2/(1/6)=1(天)植樹問題【口訣】：植樹多少顆，要問路 如何?直的減去 1 ，圓的是結果。例 1：在一條長為 120米的馬路上植樹， 間距為 4米，植樹多少顆 ？ 路是直的。所以植樹 120/4-1=29(顆)。

7、例 2：在一條長為 1 20米的圓形花壇邊植樹， 間距為 4米，植樹多 少顆？路是圓的，所以植樹 120/4=30(顆)。除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。例 1 ：小朋友分桃子，每人 10 個少 9 個; 每人 8 個多 7 個。 求有多少小朋友多少桃子 ？一盈一虧，那么公式為： (9+7)/(10-8)=8(人)， 相應桃子為8X10-9=71個)例2: 士兵背子彈。每人 45發(fā)那么多 680發(fā);每人50發(fā)那么多 200發(fā)，多少士兵多少子彈 ？ 全盈問題。大的減去小的，那么公式為：(680-200)/(50-45)=96(人 )那么子彈為96X50+200=5000發(fā))。例 3：學

8、生發(fā)書。每人 10 本那么差 90 本;每人 8 本那么差 8 本，多少學生多少書 ？全虧 問題。大的減去小的。那么公式為：90-810-8=41人，相應書為 41X10-90=320本牛吃 草問題【口訣】：每牛每天的吃草量假設是份數(shù) 1, A頭B天的吃草量 算出是幾 ?M 頭 N 天的吃草量又是幾 ?大的減去小的，除以二者對應的 天數(shù)的差值，結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。 將未知吃草量的牛分為兩個局部：一小局部先吃新草，個數(shù)就是 草的比率 ;有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛 6

9、天可以把草吃完 ;23頭牛 9天也可以把草吃完。問 21 頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設是 1，那么 27頭牛 6天的吃草量是 27X6=162， 23頭牛9天的吃草量是23X9=207大的減去小的，207-162=45二者對 應的天數(shù)的差值，是 9-6=3天。結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是 45/3=15牛/天;原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72牛/天。將未知吃草量的牛分為兩個局部：一小局部先吃新草，個數(shù)就是 草的比率 ;這就是說將要求的 21 頭牛分為兩局部，一局部 15 頭牛吃新 生的草;剩下的

10、 21-15=6 去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：原有的草量/ 分配剩下的牛 =72/6=12(天)歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點，一切都簡單。例 1：小軍今年 8 歲，爸爸今年 34 歲，幾年后，爸爸的年齡的小 軍的 3 倍?歲差不會變，今年的歲數(shù)差點 34-8=26，到幾年后仍然不會 變。差及倍數(shù)，轉化為差比問題。 26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是 13X3=39 歲，小軍的年齡是 13X仁13歲，所以應該是5年后。例 2 ：姐姐今年 13 歲，弟弟今年 9 歲，當姐弟倆歲數(shù)的和是 40 歲時，兩人各應該是多少歲 ?歲差不會變， 今年的歲數(shù)差 1 3-9=4幾年后 也不會改變。幾年后歲數(shù)和是 40，歲數(shù)差是 4，轉化為和差問題。 那么幾年后，姐姐的歲數(shù)： (40+4)/2=22，弟弟的歲數(shù)： (40-4)/2=18， 所以答案是 9 年后。余數(shù)問題【口訣】：余數(shù)有(N-1)個，最小的是1,最大的是(N-1)。 周期性變化時，不要看商，只要看余。例：如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是 18 點整，那么分針旋轉 1990圈 后是幾點鐘 ?分針