圓的切線-兩種題型

1、證明圓的切線的兩種類型 【方法】 “連半徑，證垂直，得切線”.“證垂直”類型1已知直線與圓的交點 如圖，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于D，DMAC于M.求證：DM與O相切.練習(xí)1如圖，已知P是O外一點，PO交O于點C，OC=CP=2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的長； (2)求證：PB是O的切線.練習(xí)2如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過D作O的切線，C是AD的中點，AE交O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形.(1)求AD的長；(2)BC是O的切線嗎？若是，給出證明，若不是，說明理由. 練習(xí)3如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的O與底邊AB交于點

2、D，過D作DEAC，垂足為E.(1)證明：DE為O的切線； (2)連接OE，若BC=4，求OEC的面積.【方法】作垂直，證半徑，得切線類型2未知直線與圓的交點 如圖，AB=AC，D為BC中點，D與AB切于E點.求證：AC與D相切.練習(xí)4如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F.求證：CD與O相切.練習(xí)5如圖，在RtABC中，B=90°，BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC，以D為圓心，DB長為半徑作D，AB=5，EB=3.（1）求證：AC是D的切線; （2）求線段AC的長.圓的有關(guān)計算類

3、型1動態(tài)幾何中弧長或扇形的面積問題練習(xí)1已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50 m，半圓的直徑為4 m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是_m.(結(jié)果用表示)練習(xí)2如圖所示，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=,ACB=90°,A=30°,若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線長為_.(結(jié)果用含的式子表示)練習(xí)3(恩施中考)如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動

4、的在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成圖形的面積為() A.+B.+1C.+1D.+練習(xí)4如圖所示，扇形OAB的圓心角為60°，半徑為1，將它向右滾動到扇形OAB的位置，點O到O所經(jīng)過的路線長為() A.B.C.D.2練習(xí)5(日照中考)如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2 cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在A、P之間拉一條長為12 cm的無伸縮性細線，一端固定在點A，握住另一端點P拉直細線，把它全部緊緊纏繞在螺母上(纏繞時螺母不動)，則點P運動的路徑長為() A.13 cmB.14 cmC.15 cmD.16 cm練習(xí)6如圖，邊長為2的正六

5、邊形ABCDEF在直線l上按順時針方向作無滑動的翻滾.(1)當正六邊形繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60度時，A落在點A1位置；(2)當點A翻滾到點A2的位置時，求點A所經(jīng)過的路徑長.類型2圓中不規(guī)則圖形的面積問題 (鹽城中考)如圖，在ABC中，BAC90°，AB5 cm，AC2 cm，將ABC繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°至A1B1C的位置，求線段AB掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積.7.(泰安中考)如圖7，半徑為2 cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為() A.(-1) cm2B.(+1) cm2C.1 cm2D. cm28

6、(重慶中考)如圖8，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為() A.25-6B.-6C.-6D.8-69(樂山中考)如圖，正方形ABCD的邊長為3，以A為圓心，2為半徑作圓弧，以D為圓心，3為半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分別為S1、S2，則S1-S2=_10(河南中考)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60°.把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形ABCD，其中點C的運動路徑為CC，則圖中陰影部分的面積為_11(襄陽中考)如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點，將BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點