基于鎖相環(huán)的PMU頻率跟蹤特性的分析與仿真_圖文

1、基于鎖相環(huán)的 P M U 頻率跟蹤特性的分析與仿真 楊貴玉(國電自動化研究院 南瑞集團公司 , 南京 210003摘要 :設計基于鎖相環(huán) (phase 2loclced loop , PLL 的相量測量裝置 (phaso r m easurem ent unit , P M U , 目的是 借助 PLL 的頻率跟蹤能力提高 P M U 相量測量精度 。 為驗證 PLL 的動態(tài)跟蹤特性和效果 , 根據(jù) PLL 等相位采 樣脈沖產生的原理和環(huán)路傳遞函數(shù)進行分析和邏輯仿真 。 結果表明 , PLL 存在環(huán)路濾波紋波 、 前置濾波延遲 和自身濾波延遲等方面的因素 , 對 PLL 的頻率跟蹤精度產生不良

2、影響 , 且無法消除 。 結論說明鎖相環(huán)并不具 備所謂的高精度特性 , 不宜用于動態(tài)頻率下的同步相量測量 。關鍵詞 :同步相量測量 ; 鎖相環(huán) ; 濾波紋波 ; 環(huán)路延遲 ; 濾波延遲中圖分類號 :TM 764. 1; TM 930. 1 文獻標識碼 :A 文章編號 :100328930(2007 2209Ana lysis and Si m ula i ngsed P M UYAN G Gu i 2yuN jing A u tom ati on R esearch In stitu te , N an jing 210003, Ch ina Abstract :T he phase 2loc

3、ked loop (PLL based phaso r m easurem ent unit (P M U is designed to i m p rove phaso r m easurem ent p recisi on by using frequency track ing capability of PLL . A cco rding to the p rinci p ium of equi phase pulses generating and the loop transfer functi on of PLL , detailed analysis and logic si

4、m ulati on are given in o rder to verify the dynam ic track ing characteristics and effects . R esults show that PLL is of the facto rs such as loop filtering ri pp les , p re 2filtering delay and PLL loop filtering delay , w h ich can cause insupp ressible inaccuracies . T herefo re , conclusi on c

5、an be draw n that PLL has no h igh perfo r m ance in dynam ic frequency track ing and is no t suitable to be used in synch ronized phaso r m easurem ent in dynam ic pow er system .Key words :synch ronized phaso r m easurem ent ; phase 2locked loop (PLL ; filtering ri pp les ; loop delay ; filtering

6、delay1前言 鎖相環(huán) (phase 2locked loop s, PLL 是同步相 量測量裝置 (phaso r m easu rem en t un it, PM U 中 一種頻率跟蹤手段 13。 但由于 PLL 本質上是典型 的 模 擬 Bu tterw o rth 帶 通 濾 波 器 , 只 是 采 用 Dopp ler 跟蹤方法將帶通濾波化為低通環(huán)路濾 波 4, 5, 故仍存在群延遲和增益起伏等缺點 。 且環(huán)路 濾波不完全衍生出的紋波問題 , 亦成為影響頻率跟 蹤精度的重要因素之一 。電力系統(tǒng)中 , PLL 主要用于靜態(tài)測頻 6, 7; 用 于動態(tài)測頻的相關文獻 , 也都默認 P

7、LL 是一種高 精度硬件測量方法 , 很少討論其動態(tài)精度問題 。 加 之缺乏準確的測試方法 , 無法校核 PLL 的真實測 量偏差 。 所以在涉及精度問題時 , 只能以靜態(tài)跟蹤 特性作替代 1, 2。 如文獻 1雖稱實現(xiàn)對 0. 5Hz s 變化頻率的動態(tài)跟蹤 , 但僅核算了傅氏幅值均方偏 差 , 未論及相位問題 ; 文獻 2亦僅描述了 PLL 穩(wěn) 態(tài)跟蹤偏差的收斂性 ; 文獻 3結論中 0. 5°的動態(tài) 相位精度是裝置的互校結果 , 并且提供的數(shù)據(jù)均為第 19卷第 5期 2007年 10月 電 力 系 統(tǒng) 及 其 自 動 化 學 報P roceedings of the CSU 2

8、EPSAV o l . 19N o. 5 O ct . 2007 收稿日期 :2006203220; 修回日期 :2006207203 50H z 靜態(tài)測量值 , 所以無法證明其結論的正確性 。 至于紋波對同步相量測量精度的影響問題 , 目 前還尚未有文獻討論 。本文以常用二階 PLL (采用一階無源 RC 濾波 器 為對象 , 詳細分析 PLL 倍頻紋波 、 自身延遲 、 前 置濾波延遲以及參數(shù)優(yōu)化等方面的因素對相位測 量精度的影響 。2 鑒相 -濾波原理與紋波的形成濾波紋波是環(huán)路濾波器 (l oop 2filter, L F 濾波 不完全造成的 , 其特性與鑒相方式和濾波器類型直 接相關

9、。 下面簡述二階 PLL 中紋波的形成 。 2. 1 兩種鑒相方式PLL 有 “異或型” 和 “邊沿觸發(fā)型” 4兩種鑒相 方 式 , 典型 PLL 芯片通常同時提供兩種鑒相器 (p hase 2detecto r, PD , 以滿足不同需要 。1 異或鑒相圖 1為 50H z 與 55H z 相結果 , 相位差遍歷 。 的直流分量 比 , 實 時 輸 為 脈 寬 調 制 (p u lse 2w idth m odu lati on, PWM 方波 。 圖 1中理想異或鑒相周 期為 2, 并關于 對稱 , 因此 , 實際線性區(qū)間僅為 , 通常將工作點在 2處 。圖 1 異或鑒相與一階阻容環(huán)路濾波

10、器工作波形 F ig . 1 W avefor m s of X OR phase -detectorand f irst order RC loop -f ilter 2 邊沿鑒相與異或鑒相器不同的是邊沿鑒相器放棄了信 號反相點 , 僅采用了同相點邊沿鑒相 , 使得輸出線 性區(qū)間擴大到 02, 再由兩信號超前滯后關系決 定輸出極性 , 最終將線性區(qū)間擴展到 -22, 工 作點設置在 0°。兩 種鑒相器各有優(yōu)點 。 除線性區(qū)間的差異外 , 異或型敏感于波形對稱度 、 但有以抵御邊沿噪聲的能力 ; 而邊沿型則反之 。 稍后分析可知兩者差異不 僅于此 。2. 2 一階無源 RC 環(huán)路濾波

11、器的兩種形式雖 然有高階濾波器可供選擇 , 但出于設計難 度 、 PLL 穩(wěn)定性以及電路簡潔性等方面考慮 , 人們 更多地選擇一階無源 R C 濾波器作為環(huán)路濾波器 。圖 2為 2元件和 3元件兩種常用一階阻容濾波 器的原理圖 (下文分別以 “ 型” 和 “ 型” 表示 , 前者為一階慣性積分環(huán)節(jié) , 后者比前者多一個微分 項 。 分析表明 , 型濾波器可以協(xié)調 PLL 傳遞函數(shù) 中的阻尼系數(shù) 、 特征頻率和過渡時間等參數(shù) , 比 型濾波器更靈活 , 取 R C =(R 1+R 2 C 時 , 后者具 有更快的跟蹤響應速度和更小的靜態(tài)主環(huán)跟蹤偏 差 。圖 2 兩種一階無源環(huán)路濾波器F ig .

12、 2 Two k i nds of f irst order i n active loop -f ilter2. 3 環(huán)路濾波紋波的形成由圖 1所示的環(huán)路濾波輸出可見 , 鑒相方波經 型環(huán)路濾波后仍存在明顯的紋波 。 原因在于雙 極邏輯電平作用于一階阻容濾波器時 , 只能體現(xiàn)為 電容的充放電行為 , 而且受整體性能的限制 , 無法 通過加大濾波常數(shù)的方法抑制紋波 。圖 3為 90°和 135°兩個恒定鑒相相差下的 型濾波輸出結果 。 由于增加了微分環(huán)節(jié) , 型濾波 輸出中出現(xiàn)與鑒相輸出方波一致的電平跳變 , 使紋 波得到加強 。圖 3 型環(huán)路濾波器的濾波紋波F ig .

13、3 F ilter i n g r ipple of type loop -f ilter 顯然在這兩種濾波方式下 , 只有當鑒相方波58 第 19卷第 5期 楊貴玉 :基于鎖相環(huán)的 PM U 頻率跟蹤特性的分析與仿真達到最小或最大輸出時 (即異或鑒相時相差為 0或、 邊沿鑒相時相差為 0或 ±2, 才能有平穩(wěn)輸 出 , 而其他情況下一定存在紋波 。3 濾波紋波對同步采樣精度影響仿真分析 在同步跟蹤測量應用中 , PLL 主要用于保證 采樣頻率與電力系統(tǒng)實時基波頻率之間滿足整倍 關系 , 輸出等相位采樣脈沖 , 確保傅氏變換精度 。 但 受 L F 非理想濾波特性的限制 , 濾波紋波

14、將破壞等 相位脈沖的分割 , 并對同步測量精度將產生不良影 響 , 現(xiàn)予以分析 。分析時避開了濾波器類型和參數(shù)對 PLL 總體 性能的影響問題 , 而僅討論濾波紋波如何影響到同步測量的精度 。 這里先確定幾個仿真條件 。 3. 1 12倍同步采樣頻率的確定文獻 1指出采用 2561024倍頻采樣時測 量精度無明顯差異 。 文獻 2提出 7200倍頻方案 , 但最終用于采樣的頻率為 36倍頻 , 高倍頻的目的 是 保證異地同步采樣時刻的一致性 2, 3。 進一步考 慮傅氏分析的幅頻和相頻特性僅敏感于采樣頻率 偏差 , 因此 , 可以選擇 12倍頻作為同步采樣頻率 。 3. 2 13種濾波時間常數(shù)

15、為了分析紋波與測量誤差之間的關系 , 這里選 擇 13個濾波時間常數(shù)列于表 1中 。 兩種濾波器的 參數(shù)滿足 R C =(R 1+R 2 C , 且 R 2=R 1 7, C =0. 1F 。 工頻濾波時間常數(shù)的工程取值一般在第 2組與第 3組附近 。表 1 環(huán)路濾波器時間常數(shù)表 (R =R 1R 2, R 2=R 1 Tab . 1 Ti m e con st an ts f 時間常數(shù)123457910111213(R 1+R 2 k 81000500377100605045403530(1+2 m s10087654. 543. 533. 3 圖 4為 50H z 中心頻率的 PLL 跟蹤

16、 50H z 正弦信號時的過渡過程曲線 。 其中 PLL 采用異或鑒相 器 , 濾波時間常數(shù)均取表 1中第 3組數(shù)據(jù) , 左右分別對應 型和 型兩種濾波器 。 圖 4(a 、(b 為壓 控振蕩器 (vo ltage 2con tro lled o scillato r, V CO 輸 出頻率 , 圖 4(c 、 (d 為跟蹤過程穩(wěn)定后的靜態(tài)紋波 , 最大頻率偏差為 ± f m ax 。邊沿鑒相時每個工頻周期內少一次起伏 , 工作 點在 0附近 , 偏差模式基本一致 。定義 :在一個鑒相周期內 , 濾波紋波導致 V CO 振蕩頻率的最大偏差 ± f m ax 的絕對值占目標頻

17、 率 f 的百分比為 “紋波系數(shù)” 。 其表達式為r = f m ax f ×100%(1圖 4 異或鑒相方式下兩種環(huán)路濾波器輸出紋波比較F ig . 4 Co m par ison of f ilter i ng r ipples of type and f ilters under X OR pha se detecti ng m ode 68 電 力 系 統(tǒng) 及 其 自 動 化 學 報 2007年 10月 由于 V CO 輸出頻率和 L F 輸出電壓之間存在 比例關系 , 故 r 也可稱為 L F 輸出電壓的紋波系數(shù) 。 3. 4 異或鑒相工作點的靜態(tài)紋波以 50H z 中心頻

18、率的異或鑒相 PLL 跟蹤 50H z 目標頻率 , 濾波時間常數(shù)按表 1取值時 , 可以確定 不同時間常數(shù)下的靜態(tài)紋波 。 圖 5即為兩種濾波器 的紋波系數(shù)曲線 。 顯然 , 濾波時間常數(shù)越大則充放 電過程越平緩 , 紋波也越輕 。 濾波時間常數(shù)足夠大 時 , 型的紋波系數(shù)收斂為 0。 受微分環(huán)節(jié)影響 , 型濾波輸出接近方波 , 不會收斂 。圖 5 表 1F ig . 5 table 13. 5 影響這里分別從采樣脈沖等相位分割偏差 、 傅氏幅 值和相位偏差三個方面分析紋波影響 。 由于等相位 分割偏差和輸入信號初始相位的變化都會影響傅 氏變換精度 , 故在校核仿真精度時 , 首先按 12個

19、采 樣脈沖順序依次選取初始采樣點 , 其次以 2 36間 隔遍歷輸入信號的各個初始相位 , 以求得最大變換 偏差 。3. 5. 1 型濾波器靜態(tài)紋波的影響按第 3. 4節(jié)中方案作仿真 , 在初始過渡過程穩(wěn) 定后 , 型濾波器紋波造成采樣脈沖等相位分割 偏差范圍如圖 6所示 , 紋波引起的傅氏幅值和相位 偏差范圍如圖 7所示 。圖 6和圖 7中各偏差范圍近似表達為 syn =0. 50r AFT=0. 214rFT =0. 375r (2式中 :syn 為等相位同步分割偏差 , 單位 (° A FT和 FT 分別為傅里葉變換的幅值偏差和相位偏差 , 單位 (°。 3. 5.

20、2 型濾波器靜態(tài)紋波的影響按 3. 4中方案作仿真 , 型濾波器紋波造成采樣脈沖等相位分割偏差范圍如圖 8所示 , 紋波引起 的傅氏幅值和相位偏差范圍如圖 9所示 。圖 8、 圖 9中最大偏差邊界接近指數(shù)曲線 , 為便 于計算 , 采用折線方式近似表達為(a 受紋波影響的同步采樣脈沖(b 同步相位偏差范圍圖 6 12f 0同步采樣脈沖周期和同步相位紋波偏差范圍 ( 型 F ig . 6 D ev i ation ranges of per iods and synchronousphases of 12f 0sam pli n g pulses (type (a 傅氏幅值偏差范圍(b 傅氏相位

21、偏差范圍圖 7 紋波引起的傅氏幅值偏差范圍 ( 型 F ig . 7 Am plitude and phase dev i a tion ranges of Four ier tran sfor mation caused by loop f ilter i n g r ipples (type 78 第 19卷第 5期 楊貴玉 :基于鎖相環(huán)的 PM U 頻率跟蹤特性的分析與仿真 (a 受紋波影響的同步采樣脈沖(b 同步相位偏差范圍圖 8 12f 0同步采樣脈沖周期和同步相位紋波偏差范圍 ( 型 F ig . 8 D ev i a tion ranges of pha ses of 12f (

22、a 傅氏幅值偏差范圍(b 傅氏相位偏差范圍圖 9 紋波引起的傅氏幅值偏差范圍 ( 型 F ig . 9 Am plitude and phase dev i ation ranges of Four ier tran sforma tion caused by loop f ilter i ng r ipples (type syn =0. 57r -1 syn 2. 5° A FT =0. 275r -1. 65 A FT 1%FT =0. 4r -0. 6 FT 1. 8°(3 式中各參數(shù)含義同式 (2 。3. 5. 3 兩種靜態(tài)紋波影響的對比由 3. 5. 1結果可知

23、 , 隨著 型濾波時間常數(shù) 的 增加紋波趨于平緩 , 其影響也逐漸減小到 0。 如 果沒有其他約束條件 , 加大濾波電容可以徹底消除 紋波影響 。 然而受整體性能指標的制約 , 時間常數(shù) 取值是有限的 , 因此無法通過加大時間常數(shù)的方法 消除紋波影響 。 3. 5. 2表明 型濾波紋波不會隨濾 波時間常數(shù)的增加而收斂 , 且紋波遠比 型濾波 器強烈 。 這與 3. 4中結論一致 。取表 1中第 2、 3兩組數(shù)據(jù)對比紋波引起的傅 氏 偏 差 :圖 7中 幅 值 偏 差 分 別 為 0. 214%和 0. 285%, 相位偏差分別為 0. 375°和 0. 5° 圖 9中幅 ,

24、 分別為 1%和 1. 8°。 可見 , PLL , 異或鑒相時兩 , 。 3. 影響 邊沿鑒相器的靜態(tài)鑒相工作點為 0相位 , 除了 在輸入信號的過零點處存在交越鑒相毛刺外 , 總體 上維持 0電平輸出 。 若采用 型濾波器作環(huán)路濾 波 , 電阻 R 2將降低濾波器對毛刺的濾波作用 , 而 型濾波器不存在這種現(xiàn)象 。 由于 0相位附近毛刺占 空比很低 , 所以邊沿鑒相工作點幾乎不受靜態(tài)紋波 影響 。如圖 1所示 , 邊沿鑒相的線性區(qū)間為 -22, 并以 0相位為反對稱點 , 在 02區(qū)間上 , 輸出 方波占空比又關于 相位對稱 , 因而分析 0區(qū) 間上的鑒相行為具有代表性 。3.

25、6. 1 0區(qū)間上邊沿鑒相靜態(tài)紋波的仿真在 確定的靜態(tài)偏置下 , 調整 PLL 目標頻率可 以 獲得指定鑒相角度下的靜態(tài)紋波 。 這里取 36°間 隔作靜態(tài)跟蹤仿真 , 分析邊沿鑒相方式下兩種濾波器靜態(tài)紋波的影響 。 圖 10和圖 11即為穩(wěn)定跟蹤目標頻率后的仿真結果 。 特別地 , 圖中給出 18°鑒相 相位的仿真結果 , 用于分析低偏差區(qū)的紋波行為 。表 2為 (或 1+2 =37. 7m s 時兩種濾波方 式下的等相位分割偏差和傅氏相位偏差 。 鑒于仿真算例較多 , 且各時間常數(shù)下的紋波 影響并不完全符合線性關系 , 此后不再計算擬合 參數(shù) 。 88 電 力 系 統(tǒng)

26、及 其 自 動 化 學 報 2007年 10月第 19 卷第 5 期 楊貴玉: 基于鎖相環(huán)的 PM U 頻率跟蹤特性的分析與仿真 8 9 (a 紋波系數(shù)曲線 (a 紋波系數(shù)曲線 (b 等相位分割偏差 (b 等相位分割偏差 (c 傅氏幅值偏差 (c 傅氏幅值偏差 (d 傅氏相位偏差 圖 10 型濾波器紋波及其影響 F ig. 10R ipple factors of type loop f ilter and the ir inf luence (d 傅氏相位偏差 圖 11 型紋波及其影響 F ig. 11R ipple factors of type loop f ilter and the

27、ir in f luence 3. 6. 2 邊沿鑒相靜態(tài)紋波特性分析 根據(jù)第 3. 6. 1 節(jié)結果可以得出以下結論: 1 邊沿鑒相在工作點處有足夠的理論和工程 精度; 2 紋波影響程度由鑒相角度決定, 只要 PLL 的目標頻率與工作點頻率存在偏差, 即使目標頻率 不 變化, PLL 倍頻輸出也會受紋波影響, 且無法 消除; © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 3 各偏差與鑒相角度之間的關系在 0 2 區(qū)間上單調, 越過此區(qū)間后, 除傅氏幅值偏差會明

28、 顯減小外, 等相位分割偏差和傅氏相位偏差均將保 持高偏差水平; 4 傅氏幅值偏差普遍較低, 等相位分割偏差 與傅氏相位偏差相當, 由于后者是一個周波上的行 為, 故比前者略低; 5 型的濾波紋波及其影響明顯小于 型。 90 電 力 系 統(tǒng) 及 其 自 動 化 學 報 2007 年 10 月 V CO 增益 kV CO 取決于動態(tài)頻率跟蹤范圍外, 其他 PLL 頻率跟蹤范圍。 如表 2 所示, 按 ± 2邊沿鑒相范圍考慮, 型 在 1 40 鑒相偏差點 ( 18° 上對應的等相位分割偏 差為 0. 728°傅氏相位偏差為 0. 632°遠高于 型 , ,

29、 的紋波影響, 難以令人滿意。 表 2 典型濾波常數(shù)下的兩種濾波器相位 偏差比較 ( 37. 7 m s Tab 2Com par ison of pha se errors of type . and loop f ilters w ith typ ica l con stan t ( 37. 7 m s 鑒相角度 0° 0 0 0 0 18° 36° 72 ° 108° 144° 180° 運行的允許范圍可達 47 51. 5 H z, 偏差 3 H z, 短 時運行的最低值為 40 H z, 偏差高達 10 H z 9

30、 。 僅考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)測量時, ± 1 H z 的跟蹤范圍 即可滿足要求 ( 當然, 跟蹤范圍過窄, 會影響動態(tài)頻 率捕獲能力 。 若計及故障頻率, 測量范圍至少為 ± 3 H z, 最大應考慮 ± 10 H z。 現(xiàn)有涉及動態(tài)測頻 1, 2 的文獻通常按 ± 5 H z 考慮 , 能夠涵蓋各種規(guī)模 系統(tǒng)的大部分工況, 可以作為動態(tài)測頻的有效跟蹤 范圍, 超越此范圍可專門對待。 3. 7. 3 ± 5 H z 跟蹤范圍內的靜態(tài)紋波偏差 3. 7 指定頻率跟蹤范圍下的紋波影響分析 由于 PLL 靜態(tài)工作點的參數(shù)決定目標頻率偏 移和鑒相角度之間的對應

31、關系, 而鑒相角度決定紋 波的影響程度, 因此有必要分析 PLL 靜態(tài)工作點 參數(shù)的設置問題。 3. 7. 1 靜態(tài)工作點設置 圖 12 為單端工作電源、 邊沿鑒相 PLL 靜態(tài)工 作點的參數(shù)設置關系圖 ( 參見 T I CD 4046 資料 。 圖 中 uL F 和 uV CO 分別是無源環(huán)路濾波輸出和 V CO 輸 入電壓, 有效范圍均為 0 V DD。 CO 靜態(tài)電壓偏 V 置為 V DD 2, 對應中心頻率為 N f 0 , 工作頻率范圍 為 N f 0 ± f M , 且滿足 f M = kV COV DD 2, 增益為 k V CO。 此時, PLL 的跟蹤范圍為 f 0

32、 ± f M N 。 3. 7. 2 電力系統(tǒng)頻率跟蹤范圍的確定 syn FT 型 型 型 型 0. 187 0. 728 0. 141 0. 632 0. 411 0. 901 0. 290 0. 715 0. 663 1. 612 0. 443 1. 251 0. 792 1. 930 0. 540 1. 384 0. 823 2. 057 0. 546 1. 300 0. 769 2. 039 0. 487 1. 121 不考慮跟蹤目標頻率時的過渡行為, PLL 頻 率跟蹤范圍可直接設定為 50 ± 5 H z, 即 f M N = 5 H z, 對應 PD 鑒相角度

33、、 F 輸出和 V CO 輸入的 L 最大范圍。 由于異或鑒相工作點上紋波影響過大, 這里不 作分析。 對邊沿鑒相而言, ± 5 H z 映射到 ± 2區(qū)間 上, 即 0. 5 H z 頻偏對應 36° 鑒相角。 那么兩種濾波 方式下, 表 2 為 0 2. 5 H z 頻偏對應的相位偏差。 所對應的鑒相角度, 但需要增加 kV CO 確保頻率跟蹤 范圍。 依照圖 9 ( d 和圖 10 ( d 中的曲線趨勢, 最終 只會進一步加重紋波的影響, 是不足取的。 3. 7. 4PLL 動態(tài)紋波影響 前 述均為 PLL 靜態(tài)紋波影響的分析, 而動態(tài) 跟蹤情況下, PLL

34、 在一個工頻周期內的行為可以 分解為一階斜坡跟蹤和靜態(tài)跟蹤兩部分, 考慮到工 頻周期內的頻率變化是有限的, 忽略斜坡分量不會 影響偏差分析。 因此, 可以將靜態(tài)偏差分析結果用 于動態(tài)過程。 3. 8 環(huán)路濾波器與 PLL 動態(tài)特性的關系 若以 1° 為限, 型尚能滿足要求, 而 型僅有 - 0. 8 0. 8 H z、 5 - 4. 2 H z 和 4. 2 5 H z 這 3 個區(qū)間能滿足要求, 而后兩者在最大邊界上, 所 以真正有效區(qū)域僅 - 0. 8 0. 8 H z。 增 加 PLL 跟蹤范圍, 可以限制紋波同等頻偏 圖 12PLL 參數(shù)設置 F ig. 12Param et

35、ers setting of PLL 對于本文論及的 N 倍頻二階 PLL 而言, 除 參 數(shù)都可以確定。因而這里簡要討論如何確定 電力系統(tǒng)頻率變化范圍由其規(guī)模和具體運行 由 前述分析結果可知, 采用 型作環(huán)路濾波 時靜態(tài)紋波影響普遍低于 型, 這里從 PLL 環(huán)路 特性方面對二者作比較。 實際應用中通常將 PLL 設計成具有高增益和 最優(yōu)阻尼特性環(huán)路, 目的是減小頻率跟蹤靜差, 提 狀態(tài)決定。 小規(guī)模獨立電網穩(wěn)態(tài)頻率的實際變化在 ± 0. 5 H z 左右, 互聯(lián)后可限制在 ± 0. 2 H z 范圍 內。 故障情況下實際電網運行頻率會低于額定值 1. 5 H z 8 。

36、 進一步考慮機組的異常運行頻率, 連續(xù) © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 高響應速度 4 。 但二階鎖相環(huán)參數(shù)分析的結論表 明, PLL 的特征頻率 n、 阻尼系數(shù) 高增益特性三 、 者是相互緊密關聯(lián)的。 確定靜態(tài)工作點和跟蹤范圍 后, PLL 總體特性完全取決于 L F 的時間常數(shù)。 第 19 卷第 5 期 楊貴玉: 基于鎖相環(huán)的 PM U 頻率跟蹤特性的分析與仿真 9 1 采用 型時, 若取最優(yōu)阻尼, 則會因時間常數(shù) 過大而不能忍受。 即使在最優(yōu)

37、阻尼下, 也無法實 現(xiàn)高增益特性, 而且整體跟蹤能力將退化一階。 過大則 n 過低, PLL 傳遞函數(shù)截止頻率處的增益 起伏將影響信號頻率精度, 過小將直接導致紋波 增加。 相 比而言 型濾波器具有更優(yōu)越的特性。 增 加微分電阻后, PLL 動態(tài)跟蹤性能得到很好的改 善, 減少了自身延遲, 降低總體跟蹤誤差, 以紋波為 代價換取整體響應的提高。 所以, 型濾波紋波明 顯, 但總體跟蹤能力要優(yōu)于 型。 55 H z 之間, 由群延遲不一致造成的延遲偏差約在 二個工頻周期左右, 總體按五個工頻周期計算, 即 T ave = 0. 1 s, 非線性因素引起的不穩(wěn)定延遲范圍約 為 T nonL = 0

38、. 04 s。 4 PLL 環(huán)路延遲與前置濾波器延遲對動 態(tài)跟蹤特性的影響 圖 132 階模擬 Butterworth 濾波器群延遲曲線 F ig. 13Group delay of second order ana logue Butterworth f ilter PLL 理想傳遞函數(shù)表明它與通常配置的前置 帶通濾波器一樣屬于模擬 Bu t terw o rth 濾波器 4 , 因而也就難以擺脫模擬 Bu t terw o rth 濾波器存在 的種種缺點。 因此, PLL 除了存在不可消除的紋波 問題外, 自身延遲和前置濾波延遲也是影響其動態(tài) 4. 3 延遲造成的動態(tài)測量偏差 跟蹤精度的重

39、要因素。 4. 1PLL 環(huán)路延遲 為了避免鑒相周期特性和環(huán)路濾波紋波的干 擾, 這里直接由 PLL 理想傳遞函數(shù)分析其延遲特 性, 并忽略非線性群延遲引起的不確定性偏差。 以理想高增益線性傳遞函數(shù)仿真, PLL 主環(huán) 延遲約為 0. 008 s。 考慮環(huán)路中邏輯器件影響, 高增 益 PLL 的延遲基本在一個周期以上。 若增益系數(shù) 項 n ( kV CO k PD N 不能忽略, 嚴重時延遲會增加到 五個周波以上 ( 0. 108 s 。 這證實了第 2. 8 節(jié)中的結 4. 2 前置濾波延遲 1 3 選擇幅度為 5 H z、 頻率為 4. 03 rad s 的正弦振 蕩頻率為目標信號, 分別

40、作用于 PLL 傳遞函數(shù)和 前置濾波器, 獲得的各類數(shù)據(jù)如表 3 所示。 其中主 環(huán)偏差的最大和最小偏差分別對應 型和 型 兩種環(huán)路濾波器。 表 3PLL 延遲和頻率跟蹤偏差表 Tab 3Frequency track ing delay and errors of PLL . 參數(shù) 主環(huán) 前置 濾波 綜合 最小 最大 平均 不確定 最小 最大 不確定 延遲 s 0. 008 0. 108 0. 100 0. 004 0. 108 0. 208 0. 004 偏差 H z 0. 16 2. 16 2. 00 0. 81 2. 16 ± 0. 08 4. 07 ± 0. 07

41、 相對偏差 % 0. 30 4. 32 4. 00 1. 61 4. 32 ± 1. 6 8. 14 ± 1. 4 論, 即將 PLL 設計成具有最優(yōu)阻尼特性的高增益 環(huán)路, 可以降低自身延遲影響, 提高精度。 半周波以上延遲符合時頻分辨窗面積不變的 觀點 10 , 可解釋為 1 周數(shù)據(jù)基本能反映 1 2 周波時 刻的準確值, 而瞬時頻率是難以準確跟蹤的。 實 際應用中, 一般都會為 PLL 設置帶通濾波 經計算, 表 3 中最大和最小綜合誤差引起的傅 氏偏差約在 2. 9% 、 4° 1. 7% 、 2° 14. 和 7. 左右。 考慮 到延遲造成的偏

42、差正比于信號幅度, 若系統(tǒng)頻率搖 擺幅度僅為 0. 5 H z, 表中的偏差將縮小為原來的 1 10。 此時偏差的最大和最小值分別為 0. 43 % 和 0. 81 % , 各自對應的傅氏偏差分別為 0. 4 % 、 5° 1. 器 對信號進行預處理。 一可避免 PLL 受擾產 生強烈過渡甚至失鎖, 二可避免直流分量引起信號 過零點變化, 影響測量精度。 仿真結果也證實了濾 波器對隨機噪聲的抑制能力遠高于 PLL 自身, 經 前置濾波抑制后, 小方差噪聲產生的頻率擾動分量 接近 W iener 最優(yōu)解, 相對于其他擾動可以忽略。 圖 13 為 2 階模擬 B u tterw o rt

43、h 濾波器群延遲 曲線。 H z 中心延遲在 4 個工頻周期以上, 45 50 和 0. 22 % 、 8° 0. 。 由此可見, PLL 的兩種延遲均對其動態(tài)跟蹤 精度產生了嚴重的影響。 若再考慮紋波因素, 則 PLL 總體偏差, 尤其是相位偏差將十分可觀。 5 結語 1 PLL 紋波問題是由于環(huán)路濾波不完全引起 的, 并直接影響到同步采樣脈沖的精度, 導致不可 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 92 電 力 系 統(tǒng) 及 其 自 動 化

44、學 報 2007 年 10 月 Chen Su su . 電網相量實時同步測量的一種新方法 (A new m ethod of rea l ti e and synch ronou s m m ea su rem en t on pow er netw o rk p ha se p a ram eters J . 電力系統(tǒng)自動化 (A u tom a tion of E lectric Pow er System s , 2003, 27 ( 15 : 40- 44. 4 B est Ro land E. 鎖相環(huán)設計、 仿真與應用 M . 北京: 忽略的測量偏差。 只要目標頻率偏離工作點, 就

45、存 在 紋波問題, 而與目標頻率是否變化無關。 PLL 受 整體跟蹤性能的限制, 紋波問題是無法消除的。 2 PLL 也存在諸如延遲等問題的影響。 由于 PLL 各性能參數(shù)之間相互牽制, 采用 型時難以 同時對各個參數(shù)作優(yōu)化, 而 型中的微分環(huán)節(jié)可 以使 PLL 的總體性能得到較好的改善, 因此 型 具有更高的主環(huán)動態(tài)跟蹤性能。 3 倍頻紋波和延遲問題是 PLL 無法避免且相 互對立的兩個影響因素。 任意一個方面性能的提升 都以犧牲對方性能為代價, 總體精度并無本質上的 提高。 4 每周波內異或鑒相比邊沿鑒相多 1 倍的激 勵, 因而總體紋波因素應比后者低。 但由于異或鑒 相工作點設置在 90

46、°即使目標頻率沒有偏差也無 , 法避免紋波帶來的影響, 所以邊沿鑒相的性能更為 優(yōu)越。 不過邊沿鑒相也僅在工作點處不受紋波影 響, 其高精度跟蹤范圍仍是有限的。 5 前置帶通濾波器對抑制輸入干擾、 消除直 清華大學出版社, 2003. 5 鄭繼禹, 林基明. 同步理論與技術 M . 北京: 電子工 業(yè)出版社, 2003. 6 時麗君, 趙建國 ( Sh i L ijun, Zhao J ianguo . 有源電力 濾波 器 在 電 能 質 量 控 制 中 的 應 用 (A pp lica tion of active pow er filter to i p rove pow er

47、qua lity J . 電 m 力系 統(tǒng) 及 其 自 動 化 學 報 ( P roceedings of the CSU 2 EPSA , 2002, 14 ( 1 : 67- 71. 濾波 器 的 延 時 特 性 對 補 償 效 果 的 影 響 的 研 究 (A study abou t influence of ti e delay on com p en sa tion m resu lts fo r active pow er filters J . 電力系統(tǒng)及其自 7 高大威, 孫孝瑞 ( Gao D aw ei, Sun X iao ru i. 有源電力 8 王合楨, 李向榮,

48、陳棟新 (W ang H ezhen, L i X iangrong, 流分量具有良好的效果, 但也帶來非線性群延遲問 題, 同樣會對動態(tài)跟蹤速度和精度產生嚴重影響。 總之, 精確測頻需要的最小時間尺度不能低于 信號的真實周期, 一周內瞬時頻率不可精確測量, PLL 同樣無法突破這一界限。 本文仿真結果表明 PLL 并非一種特別優(yōu)越的硬件跟蹤器件, 不宜用 Chen Dongx in . 電網頻率特性及負荷反饋 df dt 的實 9 袁季修. 電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制 M . 北京: 中國電力 于動態(tài)頻率下的同步相量測量。 此 外, 電 網 中 正 在 廣 泛 建 立 廣 域 測 量 系 統(tǒng) (w ide a rea m ea su rem en t system ,W AM S , 并已面 臨 多 種 類 型 PM U 的 選 擇 問 題