初一下生活中的軸對稱、性質(zhì)、及簡單軸對稱圖形-全解

1、一、軸對稱現(xiàn)象知識清單：1.如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.2.對稱軸是一條直線，有些軸對稱圖形可能有幾條，甚至無數(shù)條對稱軸. 如圖1，有3條對稱軸.圖2有無數(shù)條對稱軸 圖2圖1 3 把一個圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點.圖3 4軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別： 區(qū)別：軸對稱是兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形.經(jīng)典例題【例1】等邊三角形的對稱軸有_條【例2】下列圖形中，不是軸對稱圖形的是() A B C

2、D【例3】如圖所示，是小明用棋子擺成的字母“T”，它的主要特點是軸對稱圖形請你再用棋子擺出兩個軸對稱圖形的字母（用代表棋子）【例4】數(shù)的計算中有一些有趣的對稱形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判斷等式是否成立：（1） 12×462= × （ ） （2） 18×891= × （ ）（3） 24×231= × （ ） （4） 18×462= × （ ）【變式1】下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【變式2】將一張矩形

3、的紙對折后，用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可能見到的是()A. B. C. D.【變式3】下面的希臘字母中，是軸對稱圖形的是（） A. B. C, D. 【變式4】下列說法正確的是()A任何一個圖形都有對稱軸 B兩個全等三角形一定關(guān)于某條直線對稱C若ABC與ABC成軸對稱，則ABCABCD點A、點B在直線l的兩旁，且AB與直線l交于點O，若AOBO，則點A與點B關(guān)于直線l對稱【變式5】下面是軸對稱圖形的有（   ）個圓、 一個角為30度的直角三角形、 長方形、 正方形、 等腰梯形A1個 B2個 C3個 D4個【變式6】如圖所示，在3×3的正方形網(wǎng)格中已有兩

4、個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的辦法有()A3種 B4種 C5種 D6種【變式7】如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是_【變式8】如圖，從軸對稱的角度來看，你覺得哪一個圖形比較獨特？簡單說明你的道理【變式9】如圖，ACAD，BCBD，AB與CD相交于O點，試猜想AB與CD的關(guān)系，并說明理由【變式10】圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形成為軸對稱圖形方法總結(jié)：判斷圖形是否是軸對稱圖形1.找到一條對稱軸2.沿著對稱軸折疊，看兩邊的圖形是否完全重合，重合的是軸對稱圖形。二、軸對稱的性質(zhì)（二）軸對稱的性

5、質(zhì)圖5圖4 1.在軸對稱圖形中對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分. 如圖4，線段AE,BF,DH,CG均被對稱軸平分2.對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等. 如圖4，AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH3.軸對稱圖形變換的特征是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.4. 成軸對稱的兩個圖形，它們的對應(yīng)線段或其延長線相交，交點在對稱軸上.經(jīng)典例題：【例1】以下結(jié)論正確的是（ ） A兩個全等的圖形一定成軸對稱 B兩個全等的圖形一定是軸對稱圖形 C兩個成軸對稱的圖形一定全等 D兩個成軸對稱的圖形一定不全等【例2】下列說法中正確的有（ ） 角的兩邊關(guān)于角平分線對稱 兩點關(guān)于連接它的線段的中垂線為對稱

6、 成軸對稱的兩個三角形的對應(yīng)點，或?qū)?yīng)線段，或?qū)?yīng)角也分別成軸對稱 到直線L距離相等的點關(guān)于L對稱 A1個 B2個 C3個 D4個【例3】（1）已知RtABC中，斜邊AB=2BC，以直線AC為對稱軸，點B的對稱點是B，如圖所示，則與線段BC相等的線段是_，與線段AB相等的線段是_和_與B相等的角是_和_，因此，B=_ （2）如圖，AOB內(nèi)一點P，分別畫出P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2交OA于M， 交OB于N，若P1P2=5cm，則PMN的周長為 【例4】（1）如圖，已知C=90°，1=2，若BC=10，BD=6，則點D到邊AB的距離為_ (2)如圖，在ABC中，A=

7、90°，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則C=_ADCEB 【例5】如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，D、F分別為AB、AC的中點，DEAB，GFAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度三、簡單的軸對稱圖形（三）簡單的軸對稱圖形1、等腰三角形（1）等腰三角形是軸對稱圖形（2）等腰三角形的頂角的平分線、底邊的中線、底邊的高互相重合（也稱三線合一）它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸（3）等腰三角形的兩個底角相等，簡稱為等邊對等角2、等邊三角形（1）等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，又稱正三角形。（2）等邊三角形具備等腰三角形

8、的一切性質(zhì)（等邊三角形是腰與底相等的特殊等腰三角形）。（3）等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。（4）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三條邊都相等，三個角都是60°。3、線段是軸對稱圖形（1）線段的對稱軸有兩條，一條是它的垂直平分線，另一條是線段本身所在的直線。（2）線段垂直平分線：垂直一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）。（3）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。4、角是軸對稱圖形（1）角平分線所在的直線是它的對稱軸，角只有這一條對稱軸（2）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這

9、個角的兩邊的距離相等等腰三角形【例1】若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為()A80° B50° C40° D20°【例2】如圖，ABC中，ABAC，A36°，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是()A18° B24° C30° D36° 例2圖 例3圖 例4圖【例3】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A 6 B 7 C 8 D 9【例4】如圖，在梯形

10、ABCD中，ADBC，CA平分BCD，CD5，則AD的長是_【變式1】如圖，在ABC中，ABAC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使DABEAC，則添加的條件不能為()ABDCE BADAE CDADEDBECD 第1題 第2題【變式2】如圖所示，在ABC中，ABAC，A36°，BD，CE分別為ABC，ACB的平分線，則圖中等腰三角形共有（）A 5個 B 6個 C 7個 D 8個【變式3】如圖，在ABC中，ABAC，DEBC，ADE48°，則下列結(jié)論中不正確的是()AB48°BAED66° CA

11、84°DBC96° 第3題 第4題 第5題【變式4】如圖，ABCD，點E在BC上，且CDCE，D74°，則B的度數(shù)為() A68° B32° C22° D16°【變式5】如圖所示，在ABC中，ADBC于D請你再添加一個條件，就可以確定ABC是等腰三角形你添加的條件是_【變式7】在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O，過O點作EFBC，交AB于點E，交AC于點F，寫出圖中所有的等腰三角形方法總結(jié)：1.等腰三角形的頂角的平分線、底邊的中線、底邊的高互相重合（也稱三線合一）它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸2.等腰三角形的兩個

12、底角相等，兩條腰相等。3.在求角度時，經(jīng)常和方程思想、內(nèi)角和結(jié)合在一起。等邊三角形【例1】已知：在ABC中，A60°，如要判定ABC是等邊三角形，還需添加一個條件現(xiàn)有下面三種說法：如果添加條件“ABAC”，那么ABC是等邊三角形；如果添加條件“BC”，那么ABC是等邊三角形；如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么ABC是等邊三角形上述說法中，正確的說法有()A3個 B2個 C1個D0個【例2】如圖所示，已知ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E_ 例2圖 例3圖【例3】已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CECD1，連接DE

13、，則DE_【例4】如圖，點C在線段AB上，DAC和DBE都是等邊三角形（1）求證：DABDCE；（2）求證：DAEC 【變式2】已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD求證：BD=DE【變式3】如圖，分別以RtABC的直角邊AC，BC為邊，在RtABC外作兩個等邊三角形ACE和BCF，連接BE，AF求證：BE=AF方法總結(jié)：1.等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。2.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三條邊都相等，三個角都是60°3.經(jīng)常和全等三角形一起證明線段和角相等。垂直平分線的性質(zhì)的考查【例1】在A

14、BC中，BC邊的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，BE5 cm，BCE的周長為18 cm，求BC【例2】如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是( )AABAD BAC平分BCD CABBD DBECDEC【例3】如圖，已知線段AB(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點M、N(點M，N在線段AB的上方)，連接AM、AN、BM、BN，求證：MANMBN【變式1】點P在線段AB的垂直平分線上，PA7，則PB_【變式2】如圖，ABC中，ABAC6cm，BC的垂直

15、平分線l與AC相交于點D，則ABD的周長為_cm 第2題 第3題【變式3】如圖，在ABC中，ABAC，A36°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則EBC的度數(shù)為_【變式4】如圖所示，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD若ADC的周長為10，AB7，則ABC的周長為（）A7B14C17D20 【變式5】如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3 cm，ABD的周長為13 cm，求ABC的周長【變式6】如圖，在ABC中，ABAC，BAC120°，D、F分別為

16、AB、AC的中點，DEAB，GFAC，點E、G均在BC上，BC15cm，求EG的長方法總結(jié)：1. 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。2.尺規(guī)作中垂線的做法：（1）分別以線段的兩個端點為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到兩個交點(兩交點交于線段的兩側(cè))。（2）連接這兩個交點?？键c六：角平分線的性質(zhì)的考查【例1】如圖，在ABC中作出ABC的內(nèi)角平分線AD(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡【例2】如圖所示，在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB，交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，則BDE的周長為_【例3】如圖，AOB40

17、6;，OM平分AOB，MAOA于點A，MBOB于點B，則MAB的度數(shù)為()A50°B40°C30°D20° 【例4】如圖，以AOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D再分別以點C、D為圓心，大于的長 CD為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是()A射線OE是AOB的平分線 BCOD是等腰三角形CC、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱 DO、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱【例5】如圖，已知ABC，求作一點P，使P到A的兩邊的距離相等，且PAPB【變式1】如圖所示，點P在AOB的角平分線上，C，F(xiàn)在OA

18、上，D，E在OB上，且CD過點P且與OA垂直，EF過點P與OB垂直，則下列說法正確的是()APCPD BPCPF CPCPE DPEPF【變式2】如圖，AOB70°，QCOA于C，QDOB于D，若QCQD，則AOQ_ 第2題 第3題 第4題【變式3】如圖，在RtABC中，A90°，ABC的平分線BD交AC于點D，AD3，BC10，則BDC的面積是_【變式4】如圖，BD是ABC的平分線，P是BD上的一點，PEBA于點E，PE4cm，則點P到邊BC的距離為_cm【變式5】如圖，ADBC，ABC的角平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點P，作PEAB于點E若PE2，則兩平行線A

19、D與BC間的距離為_ 第5題 第6題【變式6】如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點O，則SABOSBCOSCAO_【變式7】如圖，在ABC中，C90°，B30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是()AD是BAC的平分線；ADC60°；點D在AB的中垂線上A1 B2 C3 D0 【變式18】如圖，在長方形ABCD的臺球桌上有三個臺球M，N，P，且M，N，P在同一直線上，現(xiàn)在要求主球P在不撞擊其他彩球的情況下?lián)舨是騇(不能跳過N擊M)，問能否擊中M？若不能，就請說明理由；若能擊中M，就請畫出主球P的運動路線？畫出兩種不同的擊法并簡要地說明理由方法總結(jié)：1.角平分線是一條射線，角平分線所在的直線是它的對稱軸，角只有這一條對稱軸。2.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相。3.尺規(guī)做角平分線的方法：（1）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧