131平方根(4)

1、9322542x一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入 ：如果一個(gè)數(shù)的平方等于：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9 9，這個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3 3和和3 3. .注意注意中括號的作用中括號的作用，則x等于多少呢？又如：x22541163649x填表填表：146752二、感受新知二、感受新知：1 1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a a，那么這個(gè)數(shù)就叫做那么這個(gè)數(shù)就叫做a a的的_或或 _即：如果即：如果2x=a=a，那么，那么x x叫做叫做_求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做_例如例如3 3的平

2、方等于的平方等于9 9，9 9的平方根是的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算所以平方與開平方互為逆運(yùn)算平方根平方根二次方根二次方根a的平方根的平方根開平方開平方2.、觀察：課本、觀察：課本P73的圖的圖13.1-2. 圖圖13.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為 逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根的平方根1的平方根是的平方根是14的平方根是的平方根是29的平方根是的平方根是3x2x8-84343-？1210.360-4 比一比比一比看誰最聰明？看誰最聰明？

3、 如圖，求左圈和右圈中的如圖，求左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：表示的數(shù)： 64169-11-11110.6-0.60沒有沒有 例例4 4 求下列各數(shù)的平方根。求下列各數(shù)的平方根。（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 101001001102的平方根是所以，）因?yàn)榻猓海ǎ?3169169)2(432的平方根是所以，因?yàn)椋? . 025. 025. 0)3(5 . 02的平方根是所以，因?yàn)椋?、按照平方根的概念，思考并討論下列問題：、按照平方根的概念，思考并討論下列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？的平方根是多少？ 負(fù)數(shù)有平方根嗎？負(fù)數(shù)有平

4、方根嗎？歸納歸納：正數(shù)有：正數(shù)有 個(gè)平方根，它們個(gè)平方根，它們 。0 0的平方根是的平方根是 ，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù) 。注意：正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)注意：正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)算有兩個(gè)結(jié)果，負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號：正數(shù)行開平方運(yùn)算，符號：正數(shù)a a的算術(shù)平方根可用的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)表示；正數(shù)a a的負(fù)的平方根可用的負(fù)的平方根可用- - 表示。表示。aa兩個(gè)兩個(gè)互為相反數(shù)互為相反數(shù)0沒有平方根沒有平方根14481. 0196121256256例例: :求下列各式的值。求下列各式的值。（1 1）（2）-（3

5、） （4）（5）121441）解：（9 . 081. 0)2(1411196121) 3(56)4(56256)5()56(2歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。三、練習(xí)三、練習(xí) 課本課本P75 P75 練習(xí)練習(xí)1 1、2 2、3 3 4 4、求下列各數(shù)的

6、平方根、求下列各數(shù)的平方根. .(1)0.49 (2)(1)0.49 (2)4936 (3)81 (4)0 (5)-100(3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因?yàn)?.72=0.49,(-0.7)2=0.49, 所以0.49的平方根為0.7,即 = 0.7 49. 0(3)因?yàn)?2=81,(-9)2=81,所以81的平方根為9,即81=9. (4)(4)因?yàn)橐驗(yàn)? 02=0,=0,所以所以0 0的平方根為的平方根為0,0,即即 = 00(5)因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不小于因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不小于0,找不到平方找不到平方為為-100的數(shù)的數(shù),故故-100沒有平方根沒有平方根. 6736496

7、73649,3649)2()67(2，即根為的平方所以5、如果一個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根為、如果一個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根為4,則另一個(gè)平則另一個(gè)平方根為多少方根為多少?1372305abababa6. 已知，求：根的平方根解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以另一個(gè)平方根為們互為相反數(shù)，所以另一個(gè)平方根為-4解：由題意，得 3a-b-7=0 2a+b-3=0解得： a=2 b=-139)21()(2aba所以注意平方根的表示方法注意平方根的表示方法1a27a7、如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為、如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，請你求出這個(gè)正數(shù)，請你求出這個(gè)正數(shù)（1）25) 1)(2(2x932所以這個(gè)正數(shù)為981812xx解：8、求下列各式中的、求下列各式中的x2810 x 解：由題意，得解：由題意，得 （a+1)+(2a-7)=0 解得： a=2 所以a+13也可救出2a-7,再求它的平方461551)2(xxxx或注意：是求平方根注意：是求平方根四、小結(jié)：四、小結(jié)：1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？2、正數(shù)、正