二次根式化簡方法與技巧

1、課題課型課時學情分析二次根式化簡的方法與技巧提高練習2課時授課時間授課班級 授課人教學目標通過教學使學生熟練掌握二次根式化簡的技巧與方法，進一步發(fā)展學生的拓展思 維和創(chuàng)新思維。教學重點 教學難點 教學方法 板書設計教學內(nèi)容一、 巧用公式法例i計算一2 ba b ba - .b .a b分析：本例初看似乎很復雜，其實只要你掌握好了公式，問題就簡單了，因為 a與.b成立,且分式也成立，故有a > 0, b > 0, a - b=0而同時公式：a - b 2 = a 2-2 ab+b 2 ,a 2 - b2 = a b a-b，可以幫助我們將 a -2ab b和a - b變形，所以我們應

2、掌握好公式可以使一些問題從復雜到簡單。解：原式=上2+ a b s ba" + ab =2 a-2 b a -Qba 、b二、適當配方法。1+、2 -3其分子必有含例2 計算：36分析：本題主要應該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點，分母含有1+2 -的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2 2 = V 2 彳，且 3 6 =3 V 2，通過因式分解，分子所含的1+ -2 -3的因式就出來了。解：原式=Wp詳=吐込牟Ll 1+旳12- 3三、正確設元化簡法。2 6例3:化簡 -l235分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)化成字母的代替數(shù)字化簡法，通過化簡替代，使其變?yōu)楹唵蔚倪\算，再運用有理數(shù)四則運算法則的化簡分式的

3、方法化簡，例如:.3 =b, ab = J6 ,正好與分子吻合。對于分子，我們發(fā)現(xiàn)a2 bc2所以2 2 2 2-c =0,于是在分子上可加 a b -c =0，因此可能能使分子也有望化為含有a b c因式的積，這樣便于約分化簡。解：設 ”2=a, 3=b, .5=c 則 2 ab = 2、6 且 a 亠 b c?= 0 所以:原式 一 2ab =2ab v2 b2 c2 二 a-c a b c a b_c “ .b_c二 2 .3_5a b ca b ca bca b c四、拆項變形法a bc例 4 計算./ . 657分析：本例通過分析仍然要想到，把分子化成與分母含有相同因式的分式。通過約

4、分化簡,a 亠 b 11a = 11再化簡，便可知其答案。ab a b如轉(zhuǎn)化成:解：原式=5 6 亠.6 7.5 .6= +.5 .6 叮6 .7 15 6 lj 6 .7 6 lj.6 -7L l+ J-爲=的-£5,66、7五、整體倒數(shù)法。例5、計算3 31計算.5231分析:本例主要運用了變倒數(shù)后，再運用有關公式:a 亠 b11=11，化簡但還要通過折項abab變形,使其具有公因式。解：設a=、53亠1J5 +213 +115 2 3 1,5.3i7：3 1_1.1_3 1 .5-3貝寸 二二一 IA 533153313 153222<5 +1所以 A= 2= 51J5

5、-12六、借用整數(shù)“ 1”處理法。例6、計算匸32迢(2 + 丁3 + v'6分析：本例運用很多方面的知識如:仁 323 - 2 和.a -b x a b 二 a2 - b2,然后再運用乘法分配率，使分子與分母有相同因式，再約分化簡。解：原式33 -、23 2 -2 3.3,2、3- 2、6、3 - 2_( 3一 .2)( 3 - 2 .6) = 3_ 2i326七、恒等變形整體代入結(jié)合法分析：本例運用整體代入把x+y與xy的值分別求出來，再運用整體代入法將 x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項式進行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式,如x2xy+y 2 =(x+y) 2 3x

6、y，然后再約分化簡。例7：1已知X=21(75), y =( .7- .5),求下列各式的值。2(1)x22xy+y解：因為X= 1 (222(1) x xy+y = (x+y)<7 + <5 )，y = 1(/7J5)，所以：x+y= V7，xy=l。2 y = x_x2 2+ y(x + y)-2xyxyxy(切2 _2工丄2 =12122 2八、降次收幕法:例8、已知x=2+ 3，求23x -2x 52x -7的值。分析：本例運用了使題中2次幕項轉(zhuǎn)化成1次方的項再化簡。如例題中把多項式轉(zhuǎn)化為4x 1 ,這樣進行低次幕運算就容易了。解:由 x=2+3,得 x 2= 3。(x-2

7、) 3 xy=( 7)2 3 X 1 =11 =3 整理得：x?=4x 1。2所以:3x2 2 x+5=3 (4 x 1) 2 x+5=10 (2+ 3 ) +2=22+10 322 x 7 (2+ 3 ) -7=2 3 3,所以原式=22 一10 ®42+ 74 2 22時333練習:(一)構(gòu)造完全平方1 .化簡1 1'2- '2，所得的結(jié)果為n (n 1)11_ n1 2 *(n 1)2 (n 1)2+n2 _n2 (n 1)2n2(n 1)2n2(n 1)2+1)+(n 1)2_ :n2(n2 2n+2)+(n 1)2Yn2( n+1)21 n42 n2(n 1

8、)+( n 1)2jn2(n+1)2(n2 n 1)n 2( n 1)2，(n2 n 1)2n2(n 1)2n(n 1)J 11(拓展)計算 J 2 22 J 22 3232 4200320042.化簡：-y 2 3 .2y - 5 -y - 2、2y -5 .3.化簡 6、8.120 .4 .化簡:.23-6 6 -4 25 .化簡:6 .化簡:、,23-6 JO 4、3-2 27 .化簡：（二）分母有理化.13 2、52 72、, 35111 .1.計算：3 、.3 53 3 5 7、5 5749 . 47 47.49 的值.1 1化簡：+ + 十+" 一3i22 ,34.33

9、4100.9999.100解原式十=1 - “99 一100399100J1001 -1002 .分母有理化:2、62.353 .計算:（三）因式分解（約分）3 .化簡:5 .化簡:7 .化簡:25 - 32,30 -6 2 4.3J6 43 3 2.633 v26 4 3 3218 12 2 ；6設 x = -I6一，求 x5 2x4 17x3+12.化簡： =_i6_!2. 應密72+14.化簡:35 57.y/3 + 2+ V76.化簡：28.化簡：5_2'7_3_735+35 + 3/7+7x218x -17 的值。解:16171 x 1 = .17 x2 2x -16=0原式

10、=x5 2x4 16x3 x3 2x2 16x x2 2x -16 1=x5 2x4 16x3 A：；x3 2x2 16x Lix2 2x16?11-的值。z=x3 x2 2x -16 -x x2 2x -16 Lix2 2x -16 -111、設 ax3 =by3 =cz3,且 ax2 +by2 +cz2 =3"'a +3，'b + VC , xyz a°，求 1 + x y解：設ax3= by3 =cz3二k3，貝U F'ax =k 1 Vaxk同理可得：13 b1 _3cy k，zk1 1 丄+丄+13a 3 b3 cx yz k1k3k3k3

11、 1111+ 一+ f-+ _+ <xyz丿xyz""da 3b 3 c.1111 _ +_ +_ =_x y z k又 3 ax2by21110，且 xyz - 0xyz111,1xyz5 Jn +1 Jn12、設 x 二,Jn +1 中 Vny 二 E二1 丄“，且 19x2123xy 19y2 =1985，試求整數(shù) n.Jn +1 寸 n解： xy =1 , 19x2123xy 19y2 =1985 - x2 亠 y2 =98又x -0, y -0 x 亠 y $ =100y =10=n 1 - . n , y = n 1 ny =4n 2 4n 2 =100，解得：n =211 114、設 x =1 -，求證：18 x 19.V2<3V100解：t In+1n= y _Jn +1n 2Yn1-2 n 1 一、nn1 1,n同理可得：= t；2（1 n 寸n 1 ）Un解：兩邊同時乘以.、：1 a2a，得j b2.1 a2 -a兩邊同時乘以.1 b2 _b，得:d - a2 -a = 1亠b2 - b +得：a nb - _ a ；：巾故 a b =0110 2 n 1 -Jn