八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法因式分解復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、12整式的乘法整式的乘法同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式的乘法aman=am+nam n( )=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 ( -3)a3a2( )x2x5( )b=-12a5bx73整式的乘法整式的乘法同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式的乘法aman=am+nam( )n=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn4底數(shù)不

2、變底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相乘指數(shù)相加指數(shù)相加mnnmaa)(nmnmaaa同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘冪的乘方冪的乘方其中其中m , n都是都是正整數(shù)正整數(shù)5想想一一想想a2a3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5) (-5) =511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a66找一找找一找47-x2yz2( )74-xy2( )=x3y3105103-1021010( ) ( )-2 3( ) =-621-61-a2b3a

3、8b27( ) 3=a3n23n( ) b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n7口答練習(xí)口答練習(xí)x3x2=( )a62+a43( )=x x2( )3=x3x2002=71( )1997719982=( ) (-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( ) (-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc8比一比比一比算算計(jì)計(jì)(1)3x2( )3-7x3 x3-x4x2+1( )a2( )-2b2a+2b( )-2ab(a-b)(2)先化簡，再求值先化簡，再求值:其中其中a=1,b=21.9公 式 的 反 向 使 用nmnmaaa

4、 mnnmmnaaabababa323210102101710410）（）（，求下列各式的值，已知10公 式 的 反 向 使 用- - - - - - - - -11單項(xiàng)式 的 除法 法則12 如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?除式的系數(shù)除式的系數(shù)被除式的系數(shù)被除式的系數(shù)13解： (1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5 (14x4y)= -4x3y2解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)= 4a2+4ab+b2=8x6y3 (7xy)(14x4y)= (2a+b)4-214(1)(-a)(1)(-a)8 8(-a(-a2 2) )(

5、2)-5a(2)-5a5 5b b3 3c c5a5a4 4b b3 3(4)-3a(4)-3a2 2x x4 4y y3 3(-axy(-axy2 2) )(5)(4(5)(410109 9) )(-2(-210103 3) )=-a=-a6 6=-ac=-ac=3ax=3ax3 3y y=-2=-210106 6 (3) 6m(3) 6m2 2n n(-2mn)(-2mn)= -3m= -3m15多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則abcmmm16例 題 解 析aaaa3)61527( 1 23）（)21()213( 2 22xyxyxyyx）（ 例題例題 )21(32xyyx )21(21xyxy x

6、6 .1 21()2xyxy2y17(1)(-2a(1)(-2a4 4b b3 3c)c)3 3(-8a(-8a4 4b b5 5c)c)(3(3 ) )(-3.6(-3.610101010) )(-2(-210102 2) )2 2(3(310102 2) )2 2=a=a8 8b b4 4c c2 2= 10= 10(2)(6x(2)(6x2 2y y3 3) )2 2(3xy(3xy2 2) )2 2=4x=4x2 2y y2 22234)21()212)(4(xxxx18乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）兩數(shù)和的平方）(a+b)(a-b) =a

7、2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三項(xiàng)型乘法公式二次三項(xiàng)型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab219 計(jì)算：計(jì)算： （1） （2x3）（）（2x3） （2） （x2）（）（x2） （3） （2xy）（）（2xy） （4） （yx）（）（xy） ( 5 )1998 20例例1 計(jì)算計(jì)算 1998200219982002 =（2000-2）（）（2000+2）2222000=4000000-4=3999996解解2122)2)(2()2)(1 (nmnm：計(jì)算22想一想想一想下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)如何改正？如何改正？(-x+6)(-x

8、-6) =-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1( )x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4x y223222222222)(_)(4(_)() 3(25_4_)2)(2(_6_)(1 (yxyxbabaxxaaa：填空39520 x2ab4xy24已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則則ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或或-1(C)(D)(2) 如果如果4x +12xy+k是一個關(guān)于是

9、一個關(guān)于x、y的完全的完全2平方式平方式，則則k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一個關(guān)于是一個關(guān)于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，則方式，則k=( )AB+1225（3）如果如果a+a1=3,則則a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以所以=9a+a1( )2所以所以a +a1=922+2A故故a a1=72+2因?yàn)橐驗(yàn)閍+a1=3解：解：26(a-2b+3)(a+2b-3)的結(jié)果是的結(jié)果是（ ）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b -12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）計(jì)

10、算計(jì)算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b -12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：解：27因式分解1.運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識填空運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .2.試一試試一試 填空填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之兩組等式之間的聯(lián)系和間的聯(lián)系和區(qū)別嗎區(qū)別嗎?a+b+c(a+b)(a-b)a+b28 一般

11、地，把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式一般地，把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的的的形式，叫做的形式，叫做，有時我們也把，有時我們也把這一過程叫做這一過程叫做。定義定義29理解概念判斷哪些是因式分解判斷哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法)43(43)6(2aaaaa兩者都不是兩者都不是30像像(1)(1)這種因式分解的方法叫這種因式分解

12、的方法叫提公因式法提公因式法像像(2),(3)(2),(3)利用乘法公式對多項(xiàng)式進(jìn)行利用乘法公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的這種因式分解的方法就稱為因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法公式法. .1) ma+mb+mc=m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b )3)a2+2ab+b2=(a+b)231 1) 首選首選提公因式法提公因式法,其次考慮其次考慮公式法公式法 2)兩項(xiàng)考慮兩項(xiàng)考慮平方差法平方差法，三項(xiàng)考慮，三項(xiàng)考慮完全平方公式法完全平方公式法 3）因式分解要）因式分解要徹底徹底 4）（可用整式的乘法檢驗(yàn)）但不走回頭路）（可用整式的乘法檢驗(yàn)）但不走回頭路32找出下列各多項(xiàng)

13、式中的公因式找出下列各多項(xiàng)式中的公因式2231218)3(525)2(1536)1 (babaaabcba找一找找一找公因式公因式系數(shù)系數(shù)字母字母35a6ab各項(xiàng)系數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)的最最大大公約數(shù)公約數(shù)取每項(xiàng)中含有的取每項(xiàng)中含有的相同字母相同字母問問:多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？指數(shù)指數(shù)相同字母的最相同字母的最低低次冪次冪331.選擇題：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. - X+ y4) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1

14、)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD34( ) ( ) x216練習(xí)：分解下列各式練習(xí)：分解下列各式: （1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 x x ( ) ( )a2b2aabb( ) ( )x2 4242x2(2) 9m2-4n2 3m 3m( ) ( )a2aabb (3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n 2n35平方差公式的應(yīng)用題平方差公式的應(yīng)用題： 1、利用分解因式簡便計(jì)算 (1) 652-642 (2) 5.42-4.62(3) (4) 22)412()435 (222248252100解解:652-642=(65+64)(65-64)=1

15、291=129 解解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8答案:5答案:2836提高題提高題： 2、已知 , ,求（a+b）2-(a-b)2的值。 7522a4425b解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab當(dāng) ， 時，原式=4 =7522a4425b752244253237 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)238 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2

16、用他們可以把一個三項(xiàng)式分解因式的用他們可以把一個三項(xiàng)式分解因式的特點(diǎn)特點(diǎn)：兩項(xiàng)是兩個數(shù)的兩項(xiàng)是兩個數(shù)的平方平方另一項(xiàng)是加上另一項(xiàng)是加上( (或減去或減去) )這兩個數(shù)這兩個數(shù)積的兩倍積的兩倍39 x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2 a2 +2a+1= a2 +2a1 +12=（a+1）2 a2+10a+25=a2+2a( )+( )2=(a+ )2555 X2+12ax+36a2=X2+2x6a +(6a)2=(x+6a)240 4a2+25b2-20ab=(2a)2 -22a5b +(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2)

17、=-2x(x+2y)241動手做動手做已知已知x=a+2b,y=a-2b，求求:x +xy+y 2 2（1）（2）解方程解方程:2(x+11)(x-12)=x -100421.把下列多項(xiàng)式因式分解把下列多項(xiàng)式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解43 1 、已知、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1） （2）221aa 1aa3、已知、已知 求求x2

18、-2x-3的值的值31x 441) 13.80.125+86.22) 0.7332-0.32633) 33+112+664)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.4.4.巧計(jì)妙算巧計(jì)妙算18455.解方程解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解466.若若(x-m)2=x2+8x+n,求求mn的值的值7.若若9x2-mx+4是一個完全平方式，是一個完全平方式， 求求m的值的值8.若若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求求5mn的值的值479.在整式在整式4x2+1中加上一個單中加

19、上一個單項(xiàng)式使之成為完全平方式，項(xiàng)式使之成為完全平方式，則應(yīng)添則應(yīng)添 。10.在整式在整式 中加上一中加上一個單項(xiàng)式使之成為完全平方式，個單項(xiàng)式使之成為完全平方式，則應(yīng)添則應(yīng)添 。221xx 4811.若若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，成立， A應(yīng)為應(yīng)為 。12.若若x2+2mx+36是完全平方式，是完全平方式， 求求m的值的值4913.已知：已知：a+b=5,ab=3, 求求a2+b2的值的值14.已知：已知：a-b=3,a2+b2=17 求求(a+b)2的值的值15.已知：已知：ab=12,a2+b2=25, 求求(a-b)2的值的值5016.已知：已知：m2+n2+4m-6

20、n+13=0, 求求mn的值。的值。51考查知識點(diǎn)：（當(dāng)考查知識點(diǎn)：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時）是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、冪的乘方、冪的乘方: (am )n = amn 3、積的乘方、積的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng):計(jì)算：計(jì)算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- x)231解此類題應(yīng)注意明確法則及解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆.52計(jì)算：計(jì)算： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(1) (x2+32)2-(x+3)2(x-3)253例：例：已知：已知：x2+y2+6x-8y+25=0, 求求x,y的值；