黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1、牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及教學(xué)處理建國(guó)以后，我國(guó)歷次統(tǒng)編高中物理教材，對(duì)牛頓第二定律的教學(xué)處理，基本上都是在學(xué)生懂得加速度并能測(cè)量后，在建立了力和質(zhì)量的初步概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)測(cè)定在質(zhì)量一定的情況下加速度與作用力成正比以及相同作用力情況下，加速度與質(zhì)量成反比，從而導(dǎo)出牛頓第二定律在理解該定律的基礎(chǔ)上，再安排學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行操作這樣不僅可以加深對(duì)該定律的理解，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)思想的教育和實(shí)驗(yàn)方法的訓(xùn)練為了提高驗(yàn)證第二定律的實(shí)驗(yàn)精確性，20世紀(jì)80年代，教師們采用了氣墊導(dǎo)軌和光電計(jì)時(shí)的方法雖然這種方法在一定程度上提高了實(shí)驗(yàn)精確度，但儀器套件昂貴，許多學(xué)校因條件所限而無(wú)法采用與此同

2、時(shí)，中學(xué)教學(xué)中又采用了橫向?qū)к?、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)的方法驗(yàn)證牛頓第二定律其特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行、操作方便但由于方法粗糙、誤差較大，且電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器難于維修和調(diào)試，在實(shí)施中弊端越來(lái)越突出我國(guó)80年代末新研制并上市的、使用電火花描跡的“一維運(yùn)動(dòng)描跡儀”既簡(jiǎn)單易行、操作方便、安全可靠，又能減小誤差、提高精確度，適宜于教師演示和學(xué)生操作，從而為驗(yàn)證牛頓第二定律提供需要的可靠數(shù)據(jù)牛頓第二定律發(fā)現(xiàn)的歷史考查在牛頓之前，沒(méi)有一個(gè)科學(xué)家定量地研究過(guò)力與加速度的量值關(guān)系和方向關(guān)系牛頓早在他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理發(fā)表前22年（即1665年），通過(guò)研究慣性運(yùn)動(dòng)的變化與作用力的關(guān)系，開(kāi)始注意運(yùn)動(dòng)第二定律他在流水賬的定理107中，提

3、出使物體運(yùn)動(dòng)的力或保持物體運(yùn)動(dòng)的力“與物體（即質(zhì)量）成比例”，因此，“任何一物體發(fā)生的運(yùn)動(dòng)與作用于它們上的力成比例”，但是，牛頓在1684年之前在沒(méi)有做大量有關(guān)實(shí)驗(yàn)和未提出慣性質(zhì)量概念的條件下，不可能得出第二定律的定量結(jié)果直到1687年出版原理一書(shū)時(shí)，在充分的實(shí)驗(yàn)研究和大量的理論準(zhǔn)備基礎(chǔ)上提出該定律的定量表述該書(shū)運(yùn)動(dòng)的公理或定律中寫(xiě)道：“運(yùn)動(dòng)的變化正比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向”在該書(shū)的進(jìn)一步闡釋中，牛頓還明確提出了“作用力等于加速度乘以質(zhì)量”的表述300多年來(lái)，直到現(xiàn)在，教科書(shū)都采用了這種表述，教科書(shū)的數(shù)學(xué)表述通常是：Fma或Fd（mv）dt牛頓第二定律教學(xué)縱橫談牛頓第二定律是動(dòng)

4、力學(xué)理論的核心，各類基礎(chǔ)物理教科書(shū)，歷來(lái)都將該定律置于中心位置，作為重點(diǎn)內(nèi)容在對(duì)這一定律的教學(xué)處理上，卻有各種不同的方式有的把第二定律作為實(shí)驗(yàn)定律引進(jìn)；有的把它作為動(dòng)量對(duì)時(shí)間變化率的數(shù)學(xué)演繹導(dǎo)出；更多的是在力、質(zhì)量和加速度概念基礎(chǔ)上，以公理的形式直接提出第二定律處理方式不同，對(duì)牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)取舍的態(tài)度也就各異，或在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上歸納定律；或根本不做實(shí)驗(yàn)；或在提出定律后安排驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)等本文從定律的歷史淵源、理論建構(gòu)以及教學(xué)需要等幾個(gè)方面的分析入手，歸納出兩點(diǎn)處理牛頓第二定律教學(xué)的意見(jiàn)：第一，在力、質(zhì)量和加速度概念基礎(chǔ)上，以公理形式提出定律并輔以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)；第二，用先進(jìn)的電火花計(jì)時(shí)器和一維描跡儀進(jìn)行

5、演示實(shí)驗(yàn)或分組實(shí)驗(yàn)均可取得預(yù)期的效果突破思路超重和失重現(xiàn)象雖然學(xué)生可能聽(tīng)說(shuō)過(guò)，但卻不知道所代表的含義所謂超重現(xiàn)象是指物體對(duì)支持物的壓力（或懸掛處的拉力）大于物體重力的現(xiàn)象，此時(shí)物體存在向上的加速度；所謂失重現(xiàn)象是指物體對(duì)支持物的壓力（或懸掛處的拉力）小于物體重力的現(xiàn)象，此時(shí)物體存在向下的加速度；完全失重現(xiàn)象是指物體對(duì)支持物的壓力（或懸掛處的拉力）等于零的現(xiàn)象，此時(shí)物體存在向下的加速度，大小等于g本節(jié)教學(xué)中幾個(gè)注意的問(wèn)題：（1）要深刻理解超重和失重的物理意義，不能把超重和失重真的看作重力變大或變?。?）要注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分超重和失重與物體的速度方向無(wú)關(guān)，而只決定于物體的加速度方向（3）在解決實(shí)際問(wèn)

6、題時(shí)，要特別注意選取正方向，正方向選取不明確或混亂，計(jì)算往往出錯(cuò)在計(jì)算問(wèn)題中要按牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用過(guò)程按步驟進(jìn)行牛頓第二定律的理論建構(gòu)作為第二定律的前提，應(yīng)當(dāng)賦予力、質(zhì)量和加速度三個(gè)量以明確的意義和量度方法加速度a的意義和量度方法早在牛頓之前，伽利略就已經(jīng)賦予了明確的意義和方法在牛頓時(shí)代對(duì)于質(zhì)量m，人們憑經(jīng)驗(yàn)知道物體的質(zhì)量與其重量成正比的關(guān)系，從而用比較重量的方法來(lái)量度質(zhì)量m，隨著牛頓第二定律建立之后，人們對(duì)質(zhì)量概念的認(rèn)識(shí)深化了，產(chǎn)生了慣性質(zhì)量、引力質(zhì)量等新的觀念這里順便說(shuō)明，一些基本概念的建立及其精確的定量測(cè)量，常引起邏輯上的困難，陷入所謂循環(huán)論證的怪圈事實(shí)上，這是囿于實(shí)證主義對(duì)物理概念一定

7、要給出一套操作程序的困惑“現(xiàn)代物理已經(jīng)超越了操作主義，更加傾向于認(rèn)為基本概念原則上是一組不可預(yù)先嚴(yán)格定義的假設(shè)，它們的合理性只能靠以此為基礎(chǔ)而建立的理論所得出的大量的結(jié)果而得到證實(shí)”什么是慣性質(zhì)量?由于加速度a的定義、意義和量度早已明確，所以馬赫和麥克斯韋都采用了加速度定義慣性質(zhì)量的方法，從而力圖克服第二定律中質(zhì)量定義的困難，即所謂動(dòng)力學(xué)質(zhì)量定義法馬赫方法，如果我們?nèi)∧骋粎⒖枷礎(chǔ)的質(zhì)量為單位，那么另一物體在和A相互作用時(shí)給予A的加速度為其自身所得加速度的m倍，我們就稱它的質(zhì)量為m實(shí)際上，馬赫是承認(rèn)牛頓第三定律，即FABFBA，若定義mA1，則mAaAmBaB，aAmaB，得mBm麥克斯韋方法，

8、以一個(gè)確定的力先后對(duì)兩個(gè)物體施加作用，這兩個(gè)物體所獲得的加速度的比值的倒數(shù)就是它們的質(zhì)量之比，即mla這種方法，只要規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物體的質(zhì)量為m01，再通過(guò)測(cè)量任一物體與標(biāo)準(zhǔn)物體在同一個(gè)力作用下獲得的加速度a及a0，則可由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)得aa0常數(shù)這一結(jié)論得出：mm0a0a，即ma0a，這里應(yīng)該注意，aa0常數(shù)是在相同力作用于任一物體與標(biāo)準(zhǔn)物體的情況下得出的，因此常數(shù)與F無(wú)關(guān)，是物體加速難易程度即慣性本性的反映，因此才有mm0a0a，即ma0a什么是力?與定義質(zhì)量相似，我們也可利用力的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)定義力即把物體相對(duì)于慣性參考系不再保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生加速度的能力的大小定義為力因此，選取某個(gè)特定

9、物體，把力F施加于這個(gè)特定物體，測(cè)定該物體相對(duì)于某個(gè)慣性參考系的加速度a，a的大小可以作為F的度量，即：Fa（特定物體）F、m、a三者都有了明確的意義和度量方法，就可以具體測(cè)量各種情況下三者的量值關(guān)系由此可得出：a1m（相等的F）aF（相等的m）即：Fma或Fkma（k為比例常數(shù)）如果m、a、F都用國(guó)際單位制的單位，則k1，牛頓第二定律的公式簡(jiǎn)化為：Fma新題解答【例1】跳高運(yùn)動(dòng)員從地面起跳的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（）A運(yùn)動(dòng)員給地面的壓力大于運(yùn)動(dòng)員受到的重力B地面給運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員受到的重力C地面給運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的壓力D地面給運(yùn)動(dòng)員的支持力等于運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的壓力答案：A

10、BD解析：地面給運(yùn)動(dòng)員的支持力和運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的壓力是一對(duì)作用力和反作用力，永遠(yuǎn)大小相等，方向相反，作用在一條直線上，與運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確跳高運(yùn)動(dòng)員從地面起跳的瞬間，必有向上的加速度，這是因?yàn)榈孛娼o運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員受到的重力，運(yùn)動(dòng)員所受合外力豎直向上的結(jié)果所以選項(xiàng)B正確依據(jù)牛頓第三定律可知，選項(xiàng)A正確點(diǎn)評(píng)：本題著重考查對(duì)力的概念，牛頓第三定律以及超重失重的理解【例2】質(zhì)量是60kg的人站在升降機(jī)中的體重計(jì)上，當(dāng)升降機(jī)做下列各種運(yùn)動(dòng)時(shí)，體重計(jì)的讀數(shù)是多少?（g10ms2）圖613（1）升降機(jī)勻速上升；（2）升降機(jī)以4ms2的加速度加速上升；（3）升降機(jī)以5ms2

11、的加速度加速下降解析：人站在升降機(jī)中的受力情況如圖613所示（1）當(dāng)升降機(jī)勻速上升時(shí)，由牛頓第二定律得：FNmg0所以，人受到的支持力FNmg6010N600N根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)體重計(jì)的壓力即體重計(jì)的示數(shù)為600N（2）當(dāng)升降機(jī)以4ms2的加速度加速上升時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得FNmgma，F(xiàn)Nmgma60（104）840N，此時(shí)體重計(jì)的示數(shù)為840N，人處于超重狀態(tài)（3）當(dāng)升降機(jī)以5ms2的加速度加速下降時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得mgFNma，F(xiàn)Nmgma60（105）300N，此時(shí)體重計(jì)的示數(shù)為300N，人處于失重狀態(tài)點(diǎn)評(píng)：當(dāng)物體處于超重、失重狀態(tài)時(shí)，其本身的重力保持不變，物體所受的拉力（或

12、支持力）的大小，可根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出來(lái)，再根據(jù)牛頓第三定律可知物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笮∷季S過(guò)程在地球表面附近，無(wú)論物體處于什么狀態(tài)，其本身的重力Gmg始終不變超重時(shí)，物體所受的拉力（或支持力）與重力的合力方向向上，測(cè)力計(jì)的示數(shù)大于物體的重力；失重時(shí)，物體所受的拉力（獲支持力）與重力的合力方向向下，測(cè)力計(jì)的示數(shù)小于物體的重力可見(jiàn)，在失重、超重現(xiàn)象中，物體所受的重力始終不變，只是測(cè)力計(jì)的示數(shù)（又稱視重）發(fā)生了變化，好像物體的重量有所增大或減小發(fā)生超重或失重現(xiàn)象，只決定于物體在豎直方向上的加速度，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)合作討論（一）跳高運(yùn)動(dòng)員在起跳過(guò)程和落到海綿墊子上的過(guò)程中哪個(gè)過(guò)程

13、是超重，哪個(gè)過(guò)程是失重?我的思路：跳高運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)先經(jīng)歷一個(gè)向上加速的過(guò)程，這段時(shí)間的加速度是向上的，因此是超重過(guò)程，此時(shí)它對(duì)地面的壓力大于人的重力；當(dāng)人落到海綿墊子上時(shí)，開(kāi)始時(shí)重力大于彈力，仍然向下加速一段很短的時(shí)間，這段時(shí)間是失重，接著彈力大于運(yùn)動(dòng)員的重力，運(yùn)動(dòng)員減速，這個(gè)過(guò)程是超重；運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，加速度始終是向下的，并且大小等于g，所以，這個(gè)過(guò)程是完全失重（二）一個(gè)舉重運(yùn)動(dòng)員在地球上能舉起300kg的重物，這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在什么環(huán)境中能舉起400kg的重物?我的思路：運(yùn)動(dòng)員要舉起比平時(shí)重的物體必須處于失重環(huán)境，例如：在加速向下、減速上升的電梯中；在空間站上；在月球上都可能舉起400k

14、g的物體合作討論（一）跳高運(yùn)動(dòng)員在起跳過(guò)程和落到海綿墊子上的過(guò)程中哪個(gè)過(guò)程是超重，哪個(gè)過(guò)程是失重?我的思路：跳高運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)先經(jīng)歷一個(gè)向上加速的過(guò)程，這段時(shí)間的加速度是向上的，因此是超重過(guò)程，此時(shí)它對(duì)地面的壓力大于人的重力；當(dāng)人落到海綿墊子上時(shí)，開(kāi)始時(shí)重力大于彈力，仍然向下加速一段很短的時(shí)間，這段時(shí)間是失重，接著彈力大于運(yùn)動(dòng)員的重力，運(yùn)動(dòng)員減速，這個(gè)過(guò)程是超重；運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，加速度始終是向下的，并且大小等于g，所以，這個(gè)過(guò)程是完全失重（二）一個(gè)舉重運(yùn)動(dòng)員在地球上能舉起300kg的重物，這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在什么環(huán)境中能舉起400kg的重物?我的思路：運(yùn)動(dòng)員要舉起比平時(shí)重的物體必須處于失重環(huán)境，

15、例如：在加速向下、減速上升的電梯中；在空間站上；在月球上都可能舉起400kg的物體規(guī)律總結(jié)規(guī)律：牛頓第二定律、牛頓第三定律知識(shí)：超重、失重、完全失重方法：超重和失重的判斷方法：判斷超重和失重要依據(jù)加速度的方向來(lái)判定當(dāng)加速度方向向上時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；當(dāng)加速度方向向下時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；當(dāng)加速度大小為g且方向向下時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)即使加速度的方向不是豎直向上或向下的，只要加速度存在豎直方向的分量，就會(huì)出現(xiàn)超重或失重現(xiàn)象如果物體處于完全失重狀態(tài)，會(huì)呈現(xiàn)于常規(guī)完全不同的物理現(xiàn)象，像宇宙飛船中宇航員飄飄然的舉動(dòng)，滿艙飛舞的物品等怪現(xiàn)象都是由于完全失重造成的在完全失重的情況下，有些實(shí)驗(yàn)是不能進(jìn)

16、行的，例如：沸騰實(shí)驗(yàn)、天平測(cè)質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)、托里拆利實(shí)驗(yàn)等；同時(shí)也有一些特殊的實(shí)驗(yàn)在失重狀態(tài)下更容易成功，例如：晶體生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)等變式練習(xí)一、選擇題1下面關(guān)于失重和超重的說(shuō)明，正確的是（）A物體處于失重狀態(tài)時(shí)，所受重力減小，處于超重狀態(tài)時(shí)所受重力增大B在電梯上出現(xiàn)失重狀態(tài)時(shí)，電梯必定處于下降過(guò)程C在電梯上出現(xiàn)超重現(xiàn)象時(shí)，電梯有可能處于下降過(guò)程D只要物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向向上，必定處于失重狀態(tài)解析：加速度向下物體處于失重狀態(tài)，加速度向上物體處于超重狀態(tài)，超重和失重并非物體的重量增大或減小，而是使懸繩或支持面的彈力增大或減??；電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，電梯減速下降時(shí)，也處于超重狀態(tài)答案：C2如圖

17、614所示，質(zhì)量分別為M和m的物體用細(xì)線連接，懸掛在定滑輪上，定滑輪固定在天花板上，已知Mm，不計(jì)滑輪及線的質(zhì)量，摩擦不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）圖614A細(xì)線的拉力一定大于mgB細(xì)線的拉力一定小于MgC細(xì)線的拉力等于（mM）g2D天花板對(duì)定滑輪的拉力等于（Mm）g解析：物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，m加速向上，處于超重狀態(tài)，所以繩子的拉力大于mg，而M加速向下，處于失重狀態(tài)，故繩子的拉力小于Mg答案：AB3在封閉系統(tǒng)中用彈簧秤稱一物體的重量，由彈簧秤讀數(shù)的變化可以判斷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是（）A讀數(shù)準(zhǔn)確，則系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)B讀數(shù)偏大，則系統(tǒng)一定向上加速運(yùn)動(dòng)C讀數(shù)時(shí)大時(shí)小，則系統(tǒng)一

18、定做上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)D讀數(shù)偏小，說(shuō)明加速度一定向下解析：讀數(shù)準(zhǔn)確，則系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)；讀數(shù)偏大，物體超重，則系統(tǒng)向上加速運(yùn)動(dòng)或向下減速運(yùn)動(dòng)；讀數(shù)時(shí)大時(shí)小，則系統(tǒng)可能做一個(gè)方向的時(shí)加速時(shí)減速的運(yùn)動(dòng)；讀數(shù)偏小，物體失重，說(shuō)明加速度一定向下答案：AD4A、B、C三球大小相同，A為實(shí)心木球，B為實(shí)心鐵球，C是質(zhì)量與A一樣的空心球，三球同時(shí)從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則（）AB球下落的加速度最大BC球下落的加速度最大CA球下落的加速度最大DB球落地時(shí)間最短，A、C球同時(shí)落地解析：根據(jù)牛頓第二定律：a（mgf）m可得m越大，a越大答案：AD5物體m靜止于固定的升降機(jī)中的斜面上，當(dāng)升降機(jī)加速豎直向上時(shí)，如圖615所示，與原來(lái)升降機(jī)靜止時(shí)相比，不正確的是（）圖615A物體受到的斜面的支持力增加B物體受到的合力增加C物體m受到的重力增加D物體m受到的摩擦力增加解析：當(dāng)物體加速上升時(shí)，物體受到的斜面的摩擦力和支持力的合力增大，由于兩力的夾角確定，所以，合力增大，支持力和摩擦力均增大答案：ABD6一根