展開與折疊（一）教案

1、第一章 豐富的圖形世界展開與折疊（一）一、學(xué)生知識狀況分析“展開與折疊”是豐富的圖形世界中繼“生活中的立體圖形”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認(rèn)識，學(xué)生在小學(xué)學(xué)過簡單立體圖形及其側(cè)面展開圖。本節(jié)主要研究正方體的展開圖，研究過程中充滿著大量的操作實踐活動，同時，七年級學(xué)生具有好奇心、求知欲較強(qiáng)的特點，學(xué)生間相互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關(guān)展開與折疊的實踐探究活動的熱情應(yīng)該是比較高的。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是從正方體紙盒的展開體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系：不僅要讓學(xué)生了解正方體的十一種平面展開圖，更重要的是讓學(xué)生通過

2、觀察、思考找出正方體十一種展開圖的特征。通過自己動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)分為兩個課時，第一課時通過正方體的展開圖，了解正方體展開圖的基本特征。同時讓學(xué)生經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。而第二課時的教學(xué)任務(wù)旨在進(jìn)一步認(rèn)識棱柱的展開圖；了解一些特殊幾何體的展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型。根據(jù)以上分析,確定第一課時的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識與技能目標(biāo)：通過充分的實踐，使學(xué)生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形； 2、過程與方法目標(biāo)：通過展開與折疊的實踐操作，在經(jīng)歷和體驗圖形的轉(zhuǎn)換過程中

3、，初步建立空間概念，發(fā)展幾何直覺，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生在充分經(jīng)歷實踐、探索、交流，獲得成功的體驗，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。 4、教學(xué)重難點:重點：將一個正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形；難點：鼓勵學(xué)生盡可能多地將一個正方體展成平面圖形，并用語言描述其過程。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：動手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺；第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題內(nèi)容：在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.將紙盒完全展開后形狀

4、是怎樣的？目的：通過學(xué)生熟悉的紙盒入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動的興趣。第二環(huán)節(jié)：動手操作、探求新知內(nèi)容：將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流.1、教師布置活動任務(wù)：請同學(xué)們將準(zhǔn)備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪開，看看能得到哪些平面圖形?注意強(qiáng)調(diào)在剪開正方體棱的過程中，正方體的6個面中每個面至少有一條棱與其它面相連。2、學(xué)生分組進(jìn)行裁剪，教師巡視。并把學(xué)生剪好的平面圖形貼在黑板上(重復(fù)的不再貼)，可以得出11種不同的展開圖：3、教師用電腦演示剪開的方法，設(shè)問：能否將得到的平面圖形分類？你是按什么

5、規(guī)律來分類的？學(xué)生討論得出分為4類：第一類，分三排，有三種情形：中間為四個，兩側(cè)各一個，共六種；中間為三個正方形,上為兩正方形,下為一正方形.此時下一正方形可以在任何位置，共三種；中間為兩個正方形,上為兩正方形,下為兩正方形，此時只有一種情況；第二類，分兩排，此時只有一種情況。從而引導(dǎo)學(xué)生得出一個重要結(jié)論:任何正方形組合不能是田字形。4、教師再次設(shè)問：既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會不一樣呢?學(xué)生觀察手中圖形，小組討論得出同一立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖是不一樣的。當(dāng)然，也有的表面上看似不同，但通過轉(zhuǎn)動、翻轉(zhuǎn)可得相同。5、一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？

6、學(xué)生討論，由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，面與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱。目的：使學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上，動腦思考，仔細(xì)觀察這十一種展開圖的特點，能夠快記憶正方體的展開圖。效果：同學(xué)們積極參與活動，氣氛熱烈，通過小組討論，得到正方體展開圖的特征。第三環(huán)節(jié)：先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺內(nèi)容：1、把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？2、下面哪一個圖形經(jīng)過折疊可以得到正方體？目的：在學(xué)生掌握正方體十一中展開圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)用正方體展開圖特點，能夠快速識別正方體的展開圖。效果：學(xué)生在掌握正方體展開圖的基礎(chǔ)上能夠

7、快速辨別正方體的展開圖。第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測自我內(nèi)容：1、下列圖形可以折成一個正方體形的子折好以后，與 1 相鄰的數(shù)是什么？相對的數(shù)是么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確。3216452、如果將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字 1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個相對面的數(shù)字之和為 7，將它沿某些棱剪開，能展開成下列的平面圖形嗎？563142251436 (1) (2)213456 (3)目的：使學(xué)生進(jìn)一步通過想象正方體特點，找出相鄰兩個面的特點。發(fā)展學(xué)生空間想象力。效果：空間想象力不太好的同學(xué)反應(yīng)較慢。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)習(xí)題1.3第1、2、4題四、教學(xué)反思本節(jié)課通過讓學(xué)生動手剪正方體紙盒，找出正方體的十一種展開圖，學(xué)生積極準(zhǔn)備，認(rèn)真操