五年級(jí)奧數(shù)行程問題（課堂PPT）

1、1 行程問題（一）行程問題（一）主講：劉文峰主講：劉文峰2專題簡(jiǎn)析：專題簡(jiǎn)析：行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程路程= =速度速度時(shí)間。時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。 3例1 、甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?4分析 解答：從圖中可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了322=64（千米）。兩車同時(shí)出發(fā)，為什么甲車會(huì)比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車各行了8小

2、時(shí)，東、西兩地的路程只要用 （56+48）8就能得出。 322（5648）=8（小時(shí)）（小時(shí)） （5648）8=832（千米）（千米）答：東、西兩地相距832千米。5 練練 習(xí)習(xí) 一一1，小玲每分鐘行，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行米，小平每分鐘行80米，米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行對(duì)開出，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)千米，摩托車每小時(shí)行行65

3、千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行，甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早米，結(jié)果甲比乙早5分鐘分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？ 6例2 、快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？ 7分析 與解答：快車3小時(shí)行駛403=120（千米），

4、這時(shí)快車已駛過中點(diǎn)25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是：12025=95（千米）。此時(shí)，慢車行了95257=63（千米），因此慢車每小時(shí)行633=21（千米）。 （4032527）3=21（千米） 答：慢車每小時(shí)行21千米。8 練 習(xí) 二1，兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2，汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？3，學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng)，如果每人植3棵，全班

5、同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹？9例例3、 甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？10分析 ：二人相遇時(shí)，甲比乙多行二人相遇時(shí)，甲比乙多行152=30（千米），（千米），說明二人已行說明二人已行306=5（小時(shí)），上午（小時(shí)），上午8時(shí)至中時(shí)至中午午12時(shí)是時(shí)是4小時(shí)，所以甲的速度是：小時(shí)，所以甲的速度是：15（54）=15（千米）。（千米）。因此，東西兩村的距離是因此，東西兩村的距離是15（51）=60（千米）上午上午8

6、時(shí)至中午時(shí)至中午12時(shí)是時(shí)是4小時(shí)。小時(shí)。1526=5（小時(shí)）（小時(shí)）15（54）=15（千米）（千米）15（51）=60（千米）（千米）11 練練 習(xí)習(xí) 三三1，甲、乙二人同時(shí)從，甲、乙二人同時(shí)從A地到地到B地，甲每分鐘走地，甲每分鐘走250米，米，乙每分鐘走乙每分鐘走90米。甲到達(dá)米。甲到達(dá)B地后立即返回地后立即返回A地，在離地，在離B地地3.2千米處與乙相遇。千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千兩地間的距離是多少千米？米？2，小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平，小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走每分鐘比小紅多走20米。米。30分鐘后小平到家，到家后分

7、鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？鐘走多少米？3，甲、乙二人上午，甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從時(shí)同時(shí)從A地去地去B地，甲每小時(shí)地，甲每小時(shí)比乙快比乙快8千米。上午千米。上午11時(shí)甲到達(dá)時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在地后立即返回，在距距B地地24千米處與乙相遇。求千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？?jī)傻叵嗑喽嗌偾祝?2例4、甲、乙兩車早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，到10點(diǎn)時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1點(diǎn)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？ 13分析與解答：從

8、上午10點(diǎn)到下午1點(diǎn)甲乙共行了112.52=225千米，千米，甲乙的速度和是：甲乙的速度和是：2253=75千米，從早上8點(diǎn)到上午10點(diǎn)，甲乙共行了：752=150千米，千米，A、B兩地間的距離是：150+112.5=262.5千米。 14 練練 習(xí)習(xí) 四四1，甲、乙兩車同時(shí)從，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，小時(shí)后，兩車還相距兩車還相距120千米；又行千米；又行3小時(shí)，兩車又相距小時(shí)，兩車又相距120千千米。米。A、B兩地相距多少千米？?jī)傻叵嗑喽嗌偾祝?，東、西兩村相距，東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，兩村相向

9、出發(fā)，3小時(shí)后，丙騎車從東村出發(fā)去追甲，小時(shí)后，丙騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千米，千米，乙每小時(shí)行乙每小時(shí)行5千米，求丙的速度。千米，求丙的速度。3，兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距，兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行

10、走速度。千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。 15例5 、甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？ 16分析 ：從10時(shí)到下午1時(shí)共經(jīng)過3小時(shí)，3小時(shí)里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行：112.52=225千米。千米。兩車的速度和是：2253=75千米。從早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過2小時(shí)，2小時(shí)共行：752=150千米，因此，A、B兩間的距離是：150112.5=262.5千米。17 練練 習(xí)習(xí) 五五1，甲、乙兩車同時(shí)從，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，小時(shí)后，兩車還相距兩車還相距120千米。又行千米。又行3小時(shí)，兩車又相距小時(shí)，兩車又相距120千千米。米。A、B兩地相距多少千米？?jī)傻叵嗑喽嗌偾祝?，快、慢兩車早上，快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中午中午12時(shí)兩車還相距時(shí)兩車還相距50千米。繼續(xù)行駛到千米。繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車時(shí)，兩車又相距又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，