集合的基本運算教學案例

1、 集合的基本運算教學案例教學分析課本從學生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實例,通過類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補集的教學中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學生理解補集的概念,并能夠用直觀圖進行求補集的運算.三維目標1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔和準確,進一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念

2、的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.重點難點教學重點:交集與并集,全集與補集的概念.教學難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.課時安排2課時教學過程第1課時導入新課思路1.我們知道,實數(shù)有加法運算,兩個實數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實數(shù)的加法運算,集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題.思路2.請同學們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x是有理數(shù),B=x|x是無理數(shù),C=x|x是實數(shù).引導學生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強調(diào)集合也有運算,這就是我們本節(jié)課所要學習

3、的內(nèi)容.思路3.(1)如圖1131甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系？圖1-1-3-1觀察集合A與B與集合C=1,2,3,4之間的關(guān)系.學生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學習的課題:集合的運算.(2)已知集合A=1,2,3,B=2,3,4,寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.已知集合A=x|x>1,B=x|x<0,在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.推進新課新知探究提出問題通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系,類比實數(shù)的加法運算,你發(fā)現(xiàn)了什么？用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間

4、的關(guān)系.用數(shù)學符號來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.試用Venn圖表示AB=C.請給出集合的并集定義.求集合的并集是集合間的一種運算,那么,集合間還有其他運算嗎？請同學們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系？()A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8;()A=x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級女同學,B=x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級男同學,C=x|x是國興中學2007年9月入學的高一年級同學.類比集合的并集,請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達.活動：先讓學生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點撥,并對

5、回答正確的學生及時表揚,對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路,主要引導學生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運算并能用數(shù)學符號來刻畫,用Venn圖來顯示.討論結(jié)果：集合之間也可以相加,也可以進行運算,但是為了不和實數(shù)的運算相混淆,規(guī)定這種運算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為AB=C,讀作A并B.所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成了集合C.C=x|xA,或xB.如圖1131所示.一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為AB=x|xA,或xB,用Venn圖表示,如圖1131所示.集合之間還可以求它們的公共元素組成

6、集合的運算,這種運算叫求集合的交集,記作AB,讀作A交B.()AB=C,()AB=C.一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號表示為:AB=x|xA,且xB.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2應(yīng)用示例思路11.設(shè)A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.圖1-1-3-3活動：讓學生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學生自己解決,重點是總結(jié)集合運算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解：AB=4,5,6,83,5,7

7、,8=3,4,5,6,7,8.AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8.點評：本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運算時常利用Venn圖或直接觀察得到結(jié)果.本題易錯解為AB=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質(zhì).變式訓練1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,則MN=_.MN=_.答案：-1,1,2,3,5,6,7   2.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,則m=_.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1, , ,0.因m=1不合題意,故舍去.

8、答案：-1, , ,03.2007河南實驗中學月考,理1滿足AB=0,2的集合A與B的組數(shù)為        (    )A.2             B.5            C.7       

9、;       D.9分析:AB=0,2,A 0,2.則A= 或A=0或A=2或A=0,2.當A= 時,B=0,2;當A=0時,則集合B=2或0,2;當A=2時,則集合B=0或0,2;當A=0,2時,則集合B= 或0或2或0,2,則滿足條件的集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9.答案：D4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合A=1,2,則滿足AB=1,2,3的集合B的個數(shù)是   (    )A.1              B.3           C.4