轉(zhuǎn)換分析問題角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科思維訓(xùn)練

1、轉(zhuǎn)換分析問題角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科思維訓(xùn)練轉(zhuǎn)換分析問題角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，與概念、分式、定律、性質(zhì)和法則并重的，無疑要推解題計(jì)算了。我們以為，解題教學(xué) 中，很重要的一點(diǎn)是在掌握一般解法的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生標(biāo)新立異，破常規(guī)，換角度，重分析，講創(chuàng)新， 學(xué)用結(jié)合，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)知識與能力的同步發(fā)展。本文擬從三個(gè)方面談?wù)劷忸}教學(xué)當(dāng)中，如何轉(zhuǎn)換分析角度，加強(qiáng)思維訓(xùn)練。一、四則運(yùn)算中，要通觀全題，轉(zhuǎn)換思路，訓(xùn)練思維的靈活性和簡潔性。四則運(yùn)算中同樣要講究思維的靈活和簡潔，要防止僵化，避免繁瑣。例 1、計(jì)算 55/3514 ×5/7 。分?jǐn)?shù)乘法，按法則學(xué)生常常不加思索，先把帶分?jǐn)?shù)化為

2、假分?jǐn)?shù)，爾后再乘。但觀察本題， 63 與 5/7,49/55 與 5/7 分別可以約簡和約分，因此結(jié)合學(xué)過的知識，有原式 =(63+49/55) ×5/7=63×5/7+49/55 ×5/7=45+7/11=502/11 。整個(gè)計(jì)算靈活而簡潔。例 2、計(jì)算 (11-11/36)+(9- 11/36 ×5)+(1 - 11/36 ×3)+( 5-11/36 ×9)+(3 - 11/36 ×7)+(7 - 11/36 ×11) 。要是按部就班先算出每個(gè)小括號內(nèi)的結(jié)果，是麻煩的。但分析比較每個(gè)小括號內(nèi)的被減數(shù)和“減數(shù)”，

3、馬 上會使我們想到去括號，并靈活地將被減數(shù)和“減數(shù)”重新組合起來，于是有原式 =(11+9+7+5+3+1)- 11/39 ×(11+9+7+5+3+1) =(11+9+7+5+3+1)×(1 -11/36)=36×25/36=25此處思維的靈活性還體現(xiàn)在乘法分配律對減法的通用。二、應(yīng)用題求解中，要抓住數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化思路，訓(xùn)練思維的深刻性和創(chuàng)造性。抓住應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，探索問題的實(shí)質(zhì)，積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)新路子，提出新見解，為最終創(chuàng)造性地解決問 題服務(wù)。例 3、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝上一次剩下的一半，問甲 五次一共喝下多少牛奶

4、？這道題本身不難。把五次所喝的牛奶加起來即出結(jié)果。但要是這樣想：甲喝過五次后，杯中還剩多少奶？ 一杯牛奶減去剩下的，不就是喝下的了嗎？這一思路的有新意。如果再以一個(gè)正方形表示一杯牛奶，則右圖中陰影部分就表示已喝下的牛奶。而不帶陰影的部分為所剩牛奶。那么 1-1/32=31/32 （杯）即甲所喝牛奶。以上 思維就比較深刻且數(shù)形結(jié)合，富有創(chuàng)造性。（附圖 圖）例 4、某筑路隊(duì)計(jì)劃 6 天鋪 900 米水泥路，結(jié)果提前一天完成了任務(wù)。問工作效率提高了百分之幾。常規(guī)解法不成問題，其綜合算式及結(jié)果為：900 ÷(6 1) 900÷6 ÷(900 ÷6) 0.2 20

5、。變換思路：提高工效后 5 天鋪好，原計(jì)劃 6 天鋪好。也就是說現(xiàn)在鋪一天相當(dāng)于原計(jì)劃鋪 6÷5 1.2 （天）， 因此，現(xiàn)在的工效是原來的 120，從而工效提高了 20。其綜合式是6÷(6 -1)-1 20這一解法別開生面，獨(dú)到而巧妙。三、面積計(jì)算中，轉(zhuǎn)化著眼點(diǎn)，訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性。小學(xué)幾何的面積計(jì)算中，學(xué)生常?？嘤谒悸烽]塞。教學(xué)中應(yīng)采用輔助線或圖形變換等，啟發(fā)學(xué)生分析。分 析的著眼點(diǎn)不同，解題思路也不同。解法也會不一樣，這種一題多解或一法多用正是思維廣闊性的體現(xiàn)。例 5、正方形的邊長為 8 厘米，求圖 1 中陰影部分的面積（為方便計(jì)，取 3 作 的近似值）。（附圖

6、 圖）要求陰影的面積，就圖 1，思考路子不很明顯。一旦作出正方形對邊中點(diǎn)的連線（圖 11），思序就容易入 軌。（附圖 圖）析解 1 從圖形可以看出陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去、三塊圖形面積所得的差。即S, 陰影 =S, 大扇形 - S, - S, - S, =/4 -82,-(42,- /4 ×42,) -42,- /4 ×42, =48-(16-12)-16-12=16( 平方厘米 )析解 2 觀察圖 1，連對角線，并作適當(dāng)割補(bǔ)（圖 12），由圖 12，很快可發(fā)現(xiàn)陰影的面積就等于大直角 扇形的面積減去一個(gè)直角三角形的面積的差，所以S, 陰影 =S,大扇形 -S,直

7、角三角形=/4 ×82,)- 1/2 ×8×8=48-32=16( 平方厘米 )（附圖 圖）析解 3 就圖 1，再作一個(gè)對稱的直角扇形（圖13），我們把陰影塊標(biāo)（一），其余三塊分別標(biāo)上（二）、（三）和（四），從圖13看出， S（一） S（二）， S（三） S（四），而S, 三=S, 四 =S, 正方形 -S,大扇形 =82,-/4 ×82, 16（平方厘米）;析解 4 分析圖 11，可以設(shè)想將圖 11中的圖形遷移到扇形的右上角而正好填滿所在的小正方形，見 圖 14。這就是說，圖形、的面積之和恰好等于大正方形的一半。于是有S, 陰影 =S, 大扇形 - (S, +S, +S, )=