投資學(xué)第3章投資收益與風(fēng)險

1、1第第3 3章章 投資收益與風(fēng)險投資收益與風(fēng)險2考慮如下三個問題考慮如下三個問題 例如：投資者以每股例如：投資者以每股10元的價格買入股票元的價格買入股票i，一年后該股票每股價格上升到一年后該股票每股價格上升到12元，期間元，期間上市公司每股發(fā)放股息上市公司每股發(fā)放股息0.2元。在不考慮稅元。在不考慮稅收的情況下，投資者這一年的收益為收的情況下，投資者這一年的收益為 :期初價格本期紅利期初價格期末價格持有期收益率-(%)22102 . 01012ir3連續(xù)復(fù)利收益率連續(xù)復(fù)利收益率 )-(期初價格本期紅利期初價格期末價格持有期收益率 Ln(%)20)102.12ln(ir4資產(chǎn)的期望收益率資產(chǎn)的

2、期望收益率 假設(shè)某公司未來一年的投資收益依賴于下一年的宏觀經(jīng)濟(jì)狀假設(shè)某公司未來一年的投資收益依賴于下一年的宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，而宏觀經(jīng)濟(jì)可能出現(xiàn)三種狀態(tài)：繁榮、一般和蕭條。態(tài)，而宏觀經(jīng)濟(jì)可能出現(xiàn)三種狀態(tài)：繁榮、一般和蕭條。在每種狀態(tài)下，公司收益率分別為在每種狀態(tài)下，公司收益率分別為10%、5%和和-7%。根。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的預(yù)測，未來宏觀經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)繁榮的概率為據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的預(yù)測，未來宏觀經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)繁榮的概率為0.3，出現(xiàn)一般的概率為出現(xiàn)一般的概率為0.4，出現(xiàn)蕭條的概率為，出現(xiàn)蕭條的概率為0.3。結(jié)合上述。結(jié)合上述信息，計(jì)算該公司的期望收益率。信息，計(jì)算該公司的期望收益率。NtttprrE1)(%9 . 2

3、%)7(3 . 0%54 . 0%103 . 0)(31tttrprE5資產(chǎn)的風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險 u假設(shè)投資者等比例持有兩只股票假設(shè)投資者等比例持有兩只股票ABC和和XYZ。兩只股票。兩只股票的收益率受到利率升降和原材料價格高低的影響。未來的收益率受到利率升降和原材料價格高低的影響。未來的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)有四種：的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)有四種：利率上升，原材料價格上漲；利率上升，原材料價格上漲；利率上升，原材料價格下跌；利率上升，原材料價格下跌；利率下降，原材料價格利率下降，原材料價格上漲；上漲；利率下降，原材料價格下跌。如果每種經(jīng)濟(jì)狀利率下降，原材料價格下跌。如果每種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生的概率分別為態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1，

4、0.2，0.3，0.4,并給定每只股票并給定每只股票在每種狀態(tài)下的投資收益率件下表，計(jì)算兩個資產(chǎn)收益在每種狀態(tài)下的投資收益率件下表，計(jì)算兩個資產(chǎn)收益率的方差，比較其風(fēng)險水平。率的方差，比較其風(fēng)險水平。NttttprErrErEr1222)()()(NtttprErr12)()(6資產(chǎn)的風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險4122%)8(tttABCrp%732. 1ABC4122%)1 . 9(tttXYZrp%758. 1XYZ7期望和方差的統(tǒng)計(jì)估計(jì)量期望和方差的統(tǒng)計(jì)估計(jì)量 8統(tǒng)計(jì)估計(jì)量統(tǒng)計(jì)估計(jì)量NttrNr11NttrrrN122)(112/112)(11NttrrrN9資產(chǎn)之間的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)資產(chǎn)之間的協(xié)方

5、差與相關(guān)系數(shù) )()()()()(),cov(,BABABBAABArBrArErErrErErrErErr)()(),cov(,BABArBrArrrrNtBBtNtAAtNtBBtAAtrrNtBBtAAtrrrrrrrrrrrrrrNBABA12121,1,)()()()(1110計(jì)算實(shí)例函數(shù)計(jì)算實(shí)例函數(shù) 11下半方差下半方差 u設(shè)隨機(jī)變量的期望，那么它的下半方差是設(shè)隨機(jī)變量的期望，那么它的下半方差是 )0),(min2rErESV12絕對偏差絕對偏差 如果服從正態(tài)分布函數(shù)如果服從正態(tài)分布函數(shù) |)(|rErEA/2A13風(fēng)險價值風(fēng)險價值 u在一定的概率置信水平下，某一資產(chǎn)或資在一定的概

6、率置信水平下，某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。能損失。 uVaR是測量市場中的資產(chǎn)在既定時段是測量市場中的資產(chǎn)在既定時段T和既和既定置信水平定置信水平c上的最大化損失上的最大化損失L的尺度的尺度 u或或cVaRLP1)(cVaRLP)(14風(fēng)險價值風(fēng)險價值VaR u資產(chǎn)價格遵循正態(tài)分布資產(chǎn)價格遵循正態(tài)分布 TzVaR)()()(zdxxzLPcz)(1cz15條件風(fēng)險價值條件風(fēng)險價值可理解為損失在水平之上的平均損失可理解為損失在水平之上的平均損失 若損失服從正態(tài)分布，則若損失服從正態(tài)分布，則|ccVaRxxECVaRczTVaRxxE

7、CVaRcc1)(|16投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差 niiiprExrE1)()( ninikkikkiniiininikkkiikkiniiipxxxxxx1, 11221, 1122217特例特例對于非等比例組合，上述結(jié)論仍然成立。對于非等比例組合，上述結(jié)論仍然成立。niiprEnrE1)(1)(ikikiikiikninikkniipnnnnnnn )(111111221, 11222)(2nikP18在不允許賣空時，注意到在不允許賣空時，注意到 1iininkkikininkkiikkininkikkiTpxxxxxxVXXXXCov1111112),(,.,max).(221211nnnxx2p,.,max221n 19假設(shè)某一資產(chǎn)組合由股票基金和債券基金組假設(shè)某一資產(chǎn)組合由股票基金和債券基金組成，三種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)條件下的收益率和概率成，三種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)條件下的收益率和概率如表所示。假設(shè)股票基金和債券基金各占如表所示。假設(shè)股票基金和債券基金各占0.5