因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一講因式分解一，知識(shí)梳理1 .因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。即：多項(xiàng)式T幾個(gè)整式的積1 11,、例：axbx=-x(ab)333因式分解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1 .因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；2 .因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3 .分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4 .公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5 .結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成募的形式；6 .題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。2 .因式分解的方法：(1)提公因式法：定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，

2、可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例：12a3b3c8a3b2c3+6a4b2c2的公因式是12、-8、6解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是它們的最大公約數(shù)為2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2者B含有因式a3b2c,故多項(xiàng)式的公因式是2a3b2c.提公因式的步驟第一步：找出公因式；第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式。注意：提取公因式后，對(duì)

3、另一個(gè)因式要注意整理并化簡(jiǎn)，務(wù)必使因式最簡(jiǎn)。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號(hào)的，要先提取符號(hào)。例1:把12a2b18ab224a3b3分解因式.解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6,相同字母的最低次募是ab,故公因式為6ab。解：12a2b-18ab2-24a3b3例2:把多項(xiàng)式3(x4)+x(4x)分解因式解析：由于4-x=-(x-4),多項(xiàng)式3(x4)+x(4-x)可以變形為3(x4)-x(x-4)，我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式(x-4),所以我們可以提取公因式(x-4)后，再將多項(xiàng)式寫成積的形式.解：3(x-4)x(4-x)=3(x-4)-x(x-4)=(3-x)(x-4)例3:把多項(xiàng)式-x2

4、+2x分解因式解：一x22x=-(x-2x)=x(x-2)(2)運(yùn)用公式法定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。注意：公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。例1:因式分解a214a+49解：a2-14a49=(a-7)2例2:因式分解a2+2a(b+c)+(b+c)2解：a22a(bc)(bc)2=(abc)2(3)分組分解法(拓展)將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式ab-a+b-1分解因式解：ab-ab-

5、1=(ab-a)(b-1)=a(b-1)(b-1)=(a1)(b1)將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解.例：將多項(xiàng)式a2-2ab-1+b2因式分解解：a2-2ab-1b2=(a2-2abb2)-1=(a-b)2-1=(a-b1)(a-b-1)2(4)十字相乘法(形如x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q上式的多項(xiàng)式,可以考慮運(yùn)用此種方法)方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)p和q,這兩數(shù)的和p+q為一次項(xiàng)系數(shù)例：分解因式x2-x-30分解因式x2+52x+100補(bǔ)充點(diǎn)詳解補(bǔ)充點(diǎn)詳解我們可以將-30分解成px q的形式,我們可以將100分解成pxq的形式，使p+q=-1,pXq=-30,我們就有p=-

6、6,我們就有p=2,q=5或q=-6,p=5。q=50所以將多項(xiàng)式x2+(p+q)x+pq可以分x2+(p+q)x+pq可以分解為(xp)(xq)使 p+q=52, px q=100,或 q=2,p=50。所以將多項(xiàng)式解為(x - p)(x - q)3 .因式分解的一般步驟:如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解

7、，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。一、例題解析提公因式法提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面確定公因式的方法：系數(shù)一一取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項(xiàng)式因式)一一取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次稱【例1】分解因式：15a(abjn+10ab(b-ajn(n為正整數(shù))4a2n+bm-6an*bm-(m、n為大于1的自然數(shù))【鞏固】分解因式：(x_y)2n*_(x-z)(x-y)2n+2(yx)2n(yz),n為正整數(shù).【例2】先化簡(jiǎn)再求值，y(x+y)+(x+yjx-y)-x2,其中x=2,y=-1.【鞏固】求代數(shù)式的值：(3x2)2(2x+1)(3x2)(2x+1)2+x(2x+1)