五年級奧數(shù)長方體和正方體(三)姜璐

1、長方體和正方體(三)典型例題精講典型例題精講例例1. 一個長方體，表面積是368平方厘米，底面積是40平方厘米，底面周長是36厘米，求這個長方體的體積。解解 答答 368-402=288平方厘米 28836=8（厘米） v=408=320（立方厘米） 答：這個長方體的體積是320立方厘米。例例2 .將一個長方體的長減小5厘米，變成了正方體，正方體表面積比原來長方體表面積減少了60平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？解解 答答604=15（平方厘米）155=3（厘米）33（5+3）=72（平方厘米）答：原來長方體的體積是72立方厘米。例例3. 有甲，乙兩個水箱，從里面測量，甲水箱長15分米

2、，寬10分米，高8分米，乙水箱長10分米，寬10分米，高9分米，甲水箱裝滿水，乙水箱空著，現(xiàn)將甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使兩箱水水面高度一樣，兩個水箱的水面高度是多少分米？解解 答答甲水箱的體積=15108=1200（立方分米）1200（1510+1010）=4.8（分米） 答：兩個水箱的水面高度是4.8分米。例例4. 一個長方體的長為12厘米，高為8厘米，前后兩個面，上面和側(cè)面各一個面的面積之和是392平方厘米，求另外兩個面積是多少平方厘米？這個長方體的體積是多少立方厘米？2022-2-8解解 答答 （1）另外兩個面積是:392-1282=200（平方厘米） （2）200（12+8）=

3、10（厘米） 體積=12108=960（立方厘米） 答：另外兩個面積是200平方厘米， 長方體的體積是960立方厘米。例例5. 某工人用薄板釘成一個長方體的郵包包裝箱，并用編織繩在三個方向上加固，使用的編織繩長度分別為365厘米、405厘米、485厘米。若每根編織繩加固時結(jié)頭都是5厘米，則這個長方體包裝箱的體積是多少立方米？ 解析（365-5）2=180厘米（405-5）2=200厘米（485-5）2=240厘米 長+寬+高= (180+200+240)2=310厘米 長= 310-180=130厘米 寬=310-200=110厘米 高=310-240=70厘米 v=13011070=1001

4、000立方厘米=1.001立方米例例6.有甲乙丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的二分之一，乙的棱長是丙的棱長的三分之二。如果用甲乙丙三種木塊拼成一個盡可能小的大正方體（每塊至少用一塊），那么最多需要這三種木塊共多少塊？最少需要用這三種木塊共多少塊？解析解析 根據(jù)已知條件得知甲乙丙棱長之比是：甲：乙：丙=1:2:3（1）最少：如果用棱長是3厘米的丙正方體拼成較大的正方體，至少用8塊，拿掉一塊丙用乙和甲來補，需要乙1塊，甲19塊，共需要甲+乙+ 丙=19+1+7=27塊。（2）最多用92塊。如果拼成棱長是5厘米的正方體，用一塊丙和一塊乙，需要甲=555-222-333=90（塊）

5、90+1+1=92（塊） 例例7. 在底面邊長是60厘米的正方形的一個長方體容器里，直立著一個長100厘米，底面為邊長15厘米的正方形的四棱柱鐵棍，這時容器里的水深為50厘米，現(xiàn)在把鐵棍輕輕地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱，浸濕部分長多少厘米？ 方法一、方法一、151524（6060-1515） =1.6厘米 24+1.6=25.6厘米 答：浸濕部分長25.6厘米。解解 答答解解 答答 方法二、方法二、 解設(shè)：拔出24厘米后，浸在水里的部分為x厘米。 （6060-1515）x+606024=（6060-1515）50 3375x=82350 x=24.4 50-24.4=25.6（厘米

6、） 答：露出水面的四棱柱，浸濕部分長25.6厘米。例例8. 把一個棱長為4厘米的大正方體木塊切成棱長為1厘米的小正方體，這些小正方體的表面積的總和是多少平方厘米？解析解析方法一： 共分成444=64（個） s=11664=384（平方厘米）方法二：沿著長、寬、高分別切三刀，共切9刀，一共增加92=18個面，加上原來的六個面共有18+6=24（個） s= 4424=384（平方厘米） 答：這些小正方體的表面積的總和是384平方厘米。例例9把一個長12分米，寬6分米，高10分米的長方體截成3個相同的小長方體，它的表面積最多可以增加多少平方分米？共有三種切法共有三種切法例例10.在棱長為3厘米的正方

7、體木塊的每個面的中心打一個直穿木塊的洞，洞口邊長為1厘米的正方形，求挖洞后木塊的體積和表面積。解答解答 v=333-1117=20（立方厘米） s=336=54（平方厘米） 54-116+1146=72（平方厘米） 答：體積是20立方厘米，表面積是72平方厘米。例例11. 一個正方體木塊，棱長是15，從它的八個頂點處各截去棱長分別是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方體，求這個木塊剩下部分的表面積最少是多少？看圖解析看圖解析解答解答 15156=1350 1350-772=1252 答：這個木塊剩下部分的表面積最少是1252。例例12.有一個正方體，它的六個面分別被涂上互不相同的顏色。如果從

8、不同的角度給這個正方體拍照，那么有時只能拍到一個面，兩個面，最多能同時拍到三個面。洗出照片后，照片中正方體的面的顏色搭配種類最多有多少種？解解 析析 一個面的：單獨六個面每個拍一張，就有6張了。 兩個面的：單獨面對一個棱，沖著這個棱拍過去，有兩個面，立方體一共12條棱，所以就又有12張。 三個面的：單獨面對一個頂點，沖著頂點拍過去，就有三個面，立方體一共有8個頂點，所以就又有8張了。 所以一共有6+12+8=26張。即26種。例例13. 給一個正方體的每個面分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，每種顏色涂兩個面，共有多少種不同的涂法？（兩種涂法，如果經(jīng)過翻動能使各種顏色的位置相同，就認(rèn)為是相同的

9、涂法）解析解析 共有4種情況。同種顏色，不是相鄰就是相對。 紅、黃、藍(lán)兩個面分別相對時，有三種情況，兩兩相鄰時有一種情況，共有四種情況。例例14.把正方體的六個面分別劃分成9個相等的正方形，然后用紅黃籃三種顏色去給每個小正方形染色，要求有公共邊的正方形染色不同。問染紅色的小正方形最多有多少個？染色示意圖染色示意圖三個面中共染紅色小正方形三個面中共染紅色小正方形1111塊，塊，六個面最多染紅色的小正方形六個面最多染紅色的小正方形2222塊。塊。黃色的小正方形黃色的小正方形2222塊，藍(lán)色的小塊，藍(lán)色的小正方形正方形1010塊。塊。課后作業(yè)課后作業(yè)（一） 如圖所示，從一個邊長為2厘米的正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面