一步一步學習使用-Gmsh

1、一步一步學習使用 Gmsh1簡介下面我們討論的是 Gmsh 所附帶的例子。這些例子使用 C 和 C+ 的方式進行了比較詳細的注釋， Gmsh 的各種用法被逐漸引進來，我們從 t1.geo 開始1。 為了使用 Gmsh 來運行這些例子，我們有兩種方案（事實上，運行的方式根據(jù)操作系統(tǒng)的不同會有更多的不一樣，我們假設您是在一個類 UNIX 操作系統(tǒng)的 Shell 中來運行）。第一種運行 Gmsh 的方式是交互式的圖形界面方式，您只需要在命令行下鍵入 $ gmsh就可以了。軟件會打開兩個窗口：一個是圖形窗口，其中有一個位于底部的狀態(tài)條；另一個是菜單窗口，其中有一個菜單條和一些和上下文有關的按鈕。您選擇

2、 File->Open 菜單，就能夠去選擇打開 t1.geo 這個文件。為了能夠產(chǎn)生網(wǎng)格，您在 Module 菜單中選擇 Mesh ，然后在上下文相關的按鈕中選擇您想要的維數(shù)，其中 1D 會在所有的線上分布網(wǎng)格、2D 會將所有的表面上產(chǎn)生網(wǎng)格、 3D 會在所有的立體中產(chǎn)生網(wǎng)格。您再選擇保存，就能夠將獲得的網(wǎng)格存儲起來。您還可以在菜單中選擇存儲的形式。存儲的文件的文件名一般是輸入文件的主文件名加上和存儲格式有關的擴展名。2 另外一個交互式運行 Gmsh 的方法更加方便，您可以直接在命令行上加參數(shù)運行 $ gmsh t1.geo 3 4另一個運行 Gmsh 的模式是非交互的模式。在這種模式下

3、，沒有圖形界面，所有的操作都是非交互的。比如您想對于第一個例子產(chǎn)生二維的網(wǎng)格，您可以敲入 $ gmsh t1.geo -2如果您想基于一個已有的背景網(wǎng)格 'bgmesh.pos' 來產(chǎn)生出網(wǎng)格，您就可以使用 $ gmsh t1.geo -2 -bgm -bgmesh.pos 5Gmsh 能夠同時讀入好幾個文件。第一個文件定義了這個項目，其他文件都被附加在其后。您可以使用 File->Merge 菜單來將這些文件合并到一起，當然，命令行也能做這件事情。這個功能對于后處理是有用的。比如，使用命令 $ gmsh t1.geo view1.pos view2.pos就能夠將后處理

4、視圖 'view1.pos' 和 'view2.pos' 與第一個例子 't1.geo' 合并起來。在 Post-Processing 模塊中，會出現(xiàn)兩個按鈕，分別叫做 "a scalar map" 和 "a vector map"。左鍵點擊按鈕就會看到相應的視圖，右鍵點擊則會出現(xiàn)該視圖的選項。如果您希望對于一個視圖的選項的修改能夠應用到所有的視圖上，選擇 'Apply next change to all views' 或者 'Force same options for all

5、view' 就可以了，這些功能在菜單 Options->Post-proccessing 中。6 1 這個說明中沒有解釋網(wǎng)格和后處理文件的格式。請在 FORMATS 文件中找到相應的內(nèi)容。 2 幾乎所有的交互式命令都有快捷鍵。您在菜單 Help->Shortcuts 可以看到這些快捷鍵都是什么。 3 擴展名 .geo 可以去掉。 4 雖然直接在輸入文件中定義變量和點非常方便，如果您通過交互的方式來定義曲線、表面和立體會覺得更加方便。請在模塊 Geometry 中根據(jù)上下文相關按鈕來完成這樣的操作。比如您想加入一條樣條曲線，您可以選擇下面的按鈕序列：Elementary-&g

6、t;Add->New->Spline。然后在圖形窗口的狀態(tài)條中就會被要求選擇一系列的點，然后點擊 'e' 完成選擇（點擊 'q' 取消）。當整個的交互式命令完成后，您打開的文件的尾部就會添加上一個字符串來描述這條曲線。 5 如果您想使用背景網(wǎng)格，請閱讀 'bgmesh.pos' 中的注釋。 6 所有的交互式輸入的選項也都能夠通過文本輸入文件實現(xiàn)。所有的有效選項以及它們當前的值，能夠使用選擇菜單 File->Save as ->Geometry->Gmsh current options 來存儲到文件中。直接點擊狀態(tài)條

7、上的問號 '?' 也能達到同樣的效果。如果您想將現(xiàn)在的選項保存起來作為缺省的偏好設置，以便將來啟動 Gmsh 時使用，請使用 Options->Save options now 菜單。 例子 1/* * * Gmsh tutorial 1 * * 變量，基本實體，物理實體，背景網(wǎng)格 * */ Gmsh 中所有幾何體的描述使用是一種類似于 C 的語言。最簡單的/ 構造這種語言的方法是 "affectation"./ 所有的命令都使用分號結尾。下面的行定義了一個叫做 'lc' 的變/ 量，并且設置其值為 0.007 :lc = 0.007

8、;/ 這個新創(chuàng)建的變量能夠被用來定義一個 Gmsh 的基本實體：一個點/ 'Point'。一個點能夠用四個數(shù)的表來表示，包括它的坐標 x, y, z/ 以及一個特征長度用來指定該點處產(chǎn)生出來的網(wǎng)格尺度：Point(1) = 0, 0, 0, 9.e-1 * lc ;/ 網(wǎng)格尺度指的是網(wǎng)格中線段的長度、三角形的外接圓的半徑和四面/ 體的外接球的半徑。實際上的網(wǎng)格尺度的分布是使用的預先指定的/ 點上的特征尺度通過插值得到的。指定特征長度還有其他方法：比/ 如 吸引子（參考 t7.geo）和背景網(wǎng)格（參考 bgmesh.pos）。/ 如同上面的這個定義，更加復雜的表達式也能夠通過變量

9、構造出來。/ 這里，上面的變量 'lc' 被乘上了常數(shù) 9.e-1 作為了上面定義這個/ 點的第四個參數(shù)。/ 下面的一般的語法規(guī)則能夠應用到定義所有的幾何實體上：/ “如果一個數(shù)定義了一個新的實體，它就是放在一對小括號/ 中，如果一個數(shù)引用了一個以前定義的實體，那么它就是/ 放在一對花括號中。”/ 下面我們又定義了三個點：Point(2) = .1, 0, 0, lc ;Point(3) = .1, .3, 0, lc ;Point(4) = 0, .3, 0, lc ;/ Gmsh 中的第二種基本幾何實體是曲線。直線是曲線中最簡單的一/ 種。一條直線可以用一串點定義出來，比如

10、下面的 Line 1 是從/ 點 1 出發(fā)的，到點 2 截止：Line(1) = 1,2 ;Line(2) = 3,2 ;Line(3) = 3,4 ;Line(4) = 4,1 ;/ 第三種基本實體是曲面。為了使用上面的四條線定義一個簡單的/ 矩形曲面，我們要先定義一個曲線閉環(huán)(line loop)。一個曲線閉/ 環(huán)是一串連接著的線，每條線上都帶著一個符號，用來表示這條/ 線的方向。Line Loop(5) = 4,1,-2,3 ;/ The surface is then defined as a list of line loops (only one/ here):/ 然后這個曲面就能

11、夠使用一系列的曲線閉環(huán)來定義了（這里只有/ 一個）：Plane Surface(6) = 5 ;/ 這時候，Gmsh 知道所有的關于怎么顯示這個矩形曲面和布上網(wǎng)格/ 的信息。但是我們還需要提供對網(wǎng)格中不同的元素（包括點、線、/ 三角形）指定區(qū)域指標(region number)。這可以通過定義物理實體/ 的方法實現(xiàn)。物理實體能夠將網(wǎng)格中的元素分成組，給定一個區(qū)/ 域指標，并指定其定向。/ 比如，下面我們就將點 1 和點 2 組合到物理實體 1 中了：Physical Point(1) = 1,2 ;/ 從而，兩個元素會被同時輸出到輸出文件中，并具有區(qū)域指標 1。/ 對于曲線和曲面，也能這樣指定

12、相應的區(qū)域指標：Physical Line(10) = 1,2,4 ;MySurface = 100;Physical Surface(MySurface) = 6 ;/ 所有的在剖分曲線 1、2、4的時候產(chǎn)生的線元素都會被存儲為區(qū)域/ 指標為 10，所有在剖分曲面 6 時產(chǎn)生的三角形都具有區(qū)域指標 100。/ 如果沒有定義物理實體，網(wǎng)格中所有的元素都被直接存儲為缺省的/ 定向，其區(qū)域指標為它們的基本區(qū)域指標。請參考 FORMATS 文件/ 了解網(wǎng)格和后處理的格式。例子 2/* * * Gmsh tutorial 2 * * 文件包含、幾何變換、幾何體推移、立體的幾何實體和物理實體 * */

13、我們可以使用 Include 將第一個例子包含進來作為這里的基礎：Include "t1.geo" ;/ 為了能夠從前面的 t1.geo 中建立更加復雜的幾何體，有幾個可能的方式。/ 我們可以先加入新的點、線、曲面，就象在 t1.geo 中做的那樣：Point(5) = 0, .4, 0, lc ;Line(5) = 4, 5 ;/ 我們還可以通過幾何變換來移動、加入或者推移基本的幾何實體。比如，/ 我們可以將點 3 向左移動 0.05：Translate -0.05,0,0 Point3 ; / 得到的這個點能夠復制一個并沿著 y 軸移動 0.1:Translate 0,

14、0.1,0 Duplicata Point3 ; / 當然，移動、旋轉和推移命令不光能夠用在點上，也能夠用在曲線和曲/ 面上。下面的命令就是將 t1.geo 中曲面 6 和一個新的曲面 11 沿著 z / 軸推出去 'h'：h = 0.12 ;Extrude Surface 6, 0, 0, h ;Line(7) = 3, 6 ; Line(8) = 6,5 ; Line Loop(10) = 5,-8,-7,3;Plane Surface(11) = 10;Extrude Surface 11, 0, 0, h ;/ 所有的幾何變換自動的會產(chǎn)生新的幾何體，下面的命令允許手工指

15、定/ 自動產(chǎn)生的點的特征長度：Characteristic Length6,22,2,3,16,12 = lc * 2 ;/ 如果說變換工具對于產(chǎn)生復雜的幾何體非常方便的話，有時候產(chǎn)生一個/ 和已有的幾何實體相同的平面幾何體也是非常有用的。這可以通過菜單/ File->Save as->Geometry->Gmsh unrolled geometry 或者命令行/ $ gmsh t2.geo -0/ 來實現(xiàn)。/ 立體是 Gmsh 中的第四種基本幾何體。和先定義了閉環(huán)曲線再定義曲面/ 一樣，我們現(xiàn)在需要先定義閉環(huán)曲面(suface loop)。下面的立體是一/ 個單連通的，沒有

16、洞的體（所以只需要一個閉環(huán)曲面來定義它）：Surface Loop(145) = 121,11,131,135,139,144;Volume(146) = 145;Surface Loop(146) = 121,6,109,113,117,122;Volume(147) = 146;/ 我們定義下面的物理立體實體使得所有剖分得到的四面體具有區(qū)域指標 1：Physical Volume (1) = 146,147 ;/ 恭喜了！您現(xiàn)在已經(jīng)得到了您的第一個無結構的三維四面體網(wǎng)格！例子 3/* * * Gmsh tutorial 3 * * 網(wǎng)格推移、選項 * */ 我們還是先將例子 1 包含進來：

17、Include "t1.geo" ;/ 和 't2.geo' 中一樣，我們也做一個沿著 z 驟的推移：h = 0.1 ;/ 和 't2.geo' 中不同的是，我們不僅僅推移了幾何體，而且推移了二維的/ 網(wǎng)格。命令還是相同的 Extrude，但是通過設置層數(shù)（這里，我們有四層，/ 分別是 8, 4, 2, 1 個單元深度），立體數(shù)（從 9000 到 9003）以及相應/ 的高度為 h/4 來實現(xiàn)了網(wǎng)格的推移：Extrude Surface 6, 0,0,h Layers 8,4,2,1, 9000:9003, 0.25,0.5,0.75,1 ;

18、 ;/ 和用平移進行推移一樣，我們也可以使用一個旋轉來進行推移，這樣/ 得到的網(wǎng)格能夠重組為三棱柱（如果曲面上的網(wǎng)格是三角形）或者/ 是六面體（如果曲面上的網(wǎng)格是四邊形）。每個旋轉通過一個軸向/ (0,1,0)、一個軸心點(-0.1,0,0.1)以及一個角度(-Pi/2)來指定：Extrude Surface 122, 0,1,0 , -0.1,0,0.1 , -Pi/2 Recombine ; Layers 7, 9004, 1 ; ;/ 一個平移 (-2*h,0,0) 和一個旋轉 (1,0,0, 0,0.15,0.25, Pi/2) 能/ 夠組合起來使用：Extrude Surface n

19、ews-1, -2*h,0,0, 1,0,0 , 0,0.15,0.25 , Pi/2 Layers 10,9004,1; Recombine; ;Physical Volume(101) = 9000:9004;/ 所有交互方式輸入的選項都能夠直接在輸入文件中指定。比如下面/ 我們指定了一個全局的特征長度因子，重新設定了一些背景顏色，/ 并設定不顯示坐標軸，選擇了一個初始給定的視圖，禁止掉了交互/ 式的旋轉選擇視圖：Mesh.CharacteristicLengthFactor = 4;General.Color.Background = 120,120,120;General.Color.

20、Foreground = 255,255,255;General.Color.Text = White;Geometry.Color.Points = Orange;General.Axes = 0;General.Trackball = 0;General.RotationX = 10;General.RotationY = 70;General.TranslationX = -0.2;/ 顏色可以通過文字方式或者 RGB 方式給定，比如 'General.Color.Background / = Red' 與 'General.Color.Background =

21、255,0,0' 是完全一樣的。/ 這些選項就和用戶定義的變量一樣，能夠用作任何的左值和右值，/ 比如Geometry.Color.Surfaces = Geometry.Color.Points;/ 將會把曲面的顏色設置得和點的顏色一樣。/ 點擊狀態(tài)條上的問號 '?' 會將當前的左右選項打印在終端上，使用/ 菜單 File->Save as->Geometry->Gmsh current options 會將這些選項存/ 儲到文件中。菜單 Options->Save options now 會將當前選項存儲起/ 來作為將來的缺省選項。例子 4/

22、* * * Gmsh tutorial 4 * * 內(nèi)部函數(shù)、洞 * */cm = 1e-02 ;e1 = 4.5*cm ; e2 = 6*cm / 2 ; e3 = 5*cm / 2 ;h1 = 5*cm ; h2 = 10*cm ; h3 = 5*cm ; h4 = 2*cm ; h5 = 4.5*cm ;R1 = 1*cm ; R2 = 1.5*cm ; r = 1*cm ;ccos = ( -h5*R1 + e2 * Hypot(h5,Hypot(e2,R1) ) / (h52 + e22) ;ssin = Sqrt(1-ccos2) ;Lc1 = 0.01 ;Lc2 = 0.003

23、;/ 下面是所有的操作符的列表，除了 '' 以外，這些操作符和 C、C+/ 語言中都是一樣的：/ '-' (in both unary and binary versions, i.e. as in '-1' and '1-2')/ '!' (the negation)/ '+'/ '*'/ '/'/ '%' (the rest of the integer division)/ '<'/ '>'/ '

24、;<='/ '>='/ '='/ '!='/ '&&' (and)/ '|' (or)/ '|' (or)/ '' (power)/ '?' ':' (the ternary operator)/ 使用括號可以將表達式結合/ 除了這些操作符以外，所有的 C 數(shù)學函數(shù)也能夠使用（注意首字母/ 要大寫）：/ / Exp(x)/ Log(x)/ Log10(x)/ Sqrt(x)/ Sin(x)/ Asin(x)/ Cos

25、(x)/ Acos(x)/ Tan(x)/ Atan(x)/ Atan2(x,y)/ Sinh(x)/ Cosh(x)/ Tanh(x)/ Fabs(x)/ Floor(x)/ Ceil(x)/ Fmod(x,y)/ / 我們還有增加的函數(shù)：/ Hypot(x,y) computes Sqrt(x2+y2)/ Rand(x) generates a random number in 0,x/ Gmsh 中唯一預定義的常數(shù)就是 Pi.Point(1) = -e1-e2, 0.0 , 0.0 , Lc1;Point(2) = -e1-e2, h1 , 0.0 , Lc1;Point(3) = -e

26、3-r , h1 , 0.0 , Lc2;Point(4) = -e3-r , h1+r , 0.0 , Lc2;Point(5) = -e3 , h1+r , 0.0 , Lc2;Point(6) = -e3 , h1+h2, 0.0 , Lc1;Point(7) = e3 , h1+h2, 0.0 , Lc1;Point(8) = e3 , h1+r , 0.0 , Lc2;Point(9) = e3+r , h1+r , 0.0 , Lc2;Point(10)= e3+r , h1 , 0.0 , Lc2;Point(11)= e1+e2, h1 , 0.0 , Lc1;Point(12

27、)= e1+e2, 0.0 , 0.0 , Lc1;Point(13)= e2 , 0.0 , 0.0 , Lc1;Point(14)= R1 / ssin , h5+R1*ccos, 0.0 , Lc2;Point(15)= 0.0 , h5 , 0.0 , Lc2;Point(16)= -R1 / ssin , h5+R1*ccos, 0.0 , Lc2;Point(17)= -e2 , 0.0 , 0.0 , Lc1;Point(18)= -R2 , h1+h3 , 0.0 , Lc2;Point(19)= -R2 , h1+h3+h4, 0.0 , Lc2;Point(20)= 0.0

28、 , h1+h3+h4, 0.0 , Lc2;Point(21)= R2 , h1+h3+h4, 0.0 , Lc2;Point(22)= R2 , h1+h3 , 0.0 , Lc2;Point(23)= 0.0 , h1+h3 , 0.0 , Lc2;Point(24)= 0 , h1+h3+h4+R2, 0.0 , Lc2;Point(25)= 0 , h1+h3-R2, 0.0 , Lc2;Line(1) = 1 ,17;Line(2) = 17,16;/ 圓弧是通過三個給定的點來定義的，分別表示起始點、中心點和/ 截止點。所有的圓弧都是逆時針的。這三個點不應該在同一條直/ 線上，否則

29、您應該指定這個圓弧位于那個平面上如/ Circle(num) = start,center,end Plane nx,ny,nzCircle(3) = 14,15,16;Line(4) = 14,13;Line(5) = 13,12;Line(6) = 12,11;Line(7) = 11,10;Circle(8) = 8, 9,10;Line(9) = 8, 7;Line(10) = 7, 6;Line(11) = 6, 5;Circle(12) = 3, 4, 5;Line(13) = 3, 2;Line(14) = 2, 1;Line(15) = 18,19;Circle(16) = 2

30、1,20,24;Circle(17) = 24,20,19;Circle(18) = 18,23,25;Circle(19) = 25,23,22;Line(20) = 21,22;Line Loop(21) = 17,-15,18,19,-20,16;Plane Surface(22) = 21;/ 這個曲面有兩條閉環(huán)曲線構造出來，從而它會有一個洞：Line Loop(23) = 11,-12,13,14,1,2,-3,4,5,6,7,-8,9,10;Plane Surface(24) = 23,21;Physical Surface(1) = 22;Physical Surface(2)

31、= 24;例子 5/* * * Gmsh tutorial 5 * * 特征長度、變量數(shù)組、函數(shù)、循環(huán) * */ 先定義幾個特征長度：lcar1 = .1;lcar2 = .0005;lcar3 = .075;/ 為了能夠不修改文件，而全局的改變這些長度，我們能夠在/ 命令行指定一個因子或者指定 Mesh.CharacteristicLengthFactor/ 選項來達成。例如/ $ gmsh t5 -clscale 1/ 將會產(chǎn)生一個大約兩千個節(jié)點和一萬個四面體的網(wǎng)格（在一臺/ 666M 主頻的 Alpha Workstation 上需要約 3 秒鐘）。而/ $ gmsh t5 -clsca

32、le 0.2/ 會將所有的特征長度都縮小 5 倍，得到的網(wǎng)格將有大約 17 萬/ 個節(jié)點，和大約 100 萬個四面體，在同樣的機器上，這需要花/ 費大約 16 分鐘的時間，Gmsh 還需要很多改進來達到更高的效/ 率。Point(1) = 0.5,0.5,0.5,lcar2; Point(2) = 0.5,0.5,0,lcar1;Point(3) = 0,0.5,0.5,lcar1; Point(4) = 0,0,0.5,lcar1; Point(5) = 0.5,0,0.5,lcar1; Point(6) = 0.5,0,0,lcar1;Point(7) = 0,0.5,0,lcar1; P

33、oint(8) = 0,1,0,lcar1;Point(9) = 1,1,0,lcar1; Point(10) = 0,0,1,lcar1;Point(11) = 0,1,1,lcar1; Point(12) = 1,1,1,lcar1;Point(13) = 1,0,1,lcar1; Point(14) = 1,0,0,lcar1;Line(1) = 8,9; Line(2) = 9,12; Line(3) = 12,11;Line(4) = 11,8; Line(5) = 9,14; Line(6) = 14,13;Line(7) = 13,12; Line(8) = 11,10; Lin

34、e(9) = 10,13;Line(10) = 10,4; Line(11) = 4,5; Line(12) = 5,6;Line(13) = 6,2; Line(14) = 2,1; Line(15) = 1,3;Line(16) = 3,7; Line(17) = 7,2; Line(18) = 3,4;Line(19) = 5,1; Line(20) = 7,8; Line(21) = 6,14;Line Loop(22) = 11,19,15,18; Plane Surface(23) = 22;Line Loop(24) = 16,17,14,15; Plane Surface(25

35、) = 24;Line Loop(26) = -17,20,1,5,-21,13; Plane Surface(27) = 26;Line Loop(28) = 4,1,2,3; Plane Surface(29) = 28;Line Loop(30) = 7,-2,5,6; Plane Surface(31) = 30;Line Loop(32) = 6,-9,10,11,12,21; Plane Surface(33) = 32;Line Loop(34) = 7,3,8,9; Plane Surface(35) = 34;Line Loop(36) = 10,-18,16,20,-4,8

36、; Plane Surface(37) = 36;Line Loop(38) = -14,-13,-12,19; Plane Surface(39) = 38;/ 除了使用文件包含機制以外，我們還能定義函數(shù)。在下面的函數(shù)中，/ 我們使用了保留詞 'newp'，這樣能夠自動的選擇一個新的點數(shù)。這/ 個數(shù)是當前最大數(shù)加一得到的。相似的，'newreg' 保留詞是所有除/ 去點以外的實體數(shù)中最大的加一。/ 這里還沒有局部變量，在將來的版本中，我們會加入相應的功能。Function CheeseHole p1 = newp; Point(p1) = x, y, z, l

37、car3 ; p2 = newp; Point(p2) = x+r,y, z, lcar3 ; p3 = newp; Point(p3) = x, y+r,z, lcar3 ; p4 = newp; Point(p4) = x, y, z+r,lcar3 ; p5 = newp; Point(p5) = x-r,y, z, lcar3 ; p6 = newp; Point(p6) = x, y-r,z, lcar3 ; p7 = newp; Point(p7) = x, y, z-r,lcar3 ; c1 = newreg; Circle(c1) = p2,p1,p7; c2 = newreg

38、; Circle(c2) = p7,p1,p5; c3 = newreg; Circle(c3) = p5,p1,p4; c4 = newreg; Circle(c4) = p4,p1,p2; c5 = newreg; Circle(c5) = p2,p1,p3; c6 = newreg; Circle(c6) = p3,p1,p5; c7 = newreg; Circle(c7) = p5,p1,p6; c8 = newreg; Circle(c8) = p6,p1,p2; c9 = newreg; Circle(c9) = p7,p1,p3; c10 = newreg; Circle(c1

39、0) = p3,p1,p4; c11 = newreg; Circle(c11) = p4,p1,p6; c12 = newreg; Circle(c12) = p6,p1,p7;/ 下面我們定義了一些約束曲面： l1 = newreg; Line Loop(l1) = c5,c10,c4; Ruled Surface(newreg) = l1; l2 = newreg; Line Loop(l2) = c9,-c5,c1; Ruled Surface(newreg) = l2; l3 = newreg; Line Loop(l3) = -c12,c8,c1; Ruled Surface(ne

40、wreg) = l3; l4 = newreg; Line Loop(l4) = c8,-c4,c11; Ruled Surface(newreg) = l4; l5 = newreg; Line Loop(l5) = -c10,c6,c3; Ruled Surface(newreg) = l5; l6 = newreg; Line Loop(l6) = -c11,-c3,c7; Ruled Surface(newreg) = l6; l7 = newreg; Line Loop(l7) = c2,c7,c12; Ruled Surface(newreg) = l7; l8 = newreg;

41、 Line Loop(l8) = -c6,-c9,c2; Ruled Surface(newreg) = l8;/ 曲面上的網(wǎng)格是通過將二維的網(wǎng)格投影到曲面的平均曲面上得到/ 的，這樣只有當曲率很小的時候才能夠得到比較好的效果，否則/ 的話，您需要將曲面手工分成很小的小片。/ 變量數(shù)組能夠和變量一樣進行操作。注意：對于一個沒有初始化/ 的變量的讀寫會產(chǎn)生不可預知的結果。數(shù)組中的所有元素能夠同/ 時初始化，如 l=1,2,7。 theloopst = newreg ; Surface Loop(theloopst) = l8+1, l5+1, l1+1, l2+1, -(l3+1), -(l7+

42、1), l6+1, l4+1; thehole = newreg ; Volume(thehole) = theloopst ;Returnx = 0 ; y = 0.75 ; z = 0 ; r = 0.09 ;/ 這里使用一個 For 循環(huán)來產(chǎn)生立方體中的五個洞：For t In 1:5 x += 0.166 ; z += 0.166 ; / 調用函數(shù) CheeseHole，除了定義函數(shù)以外，我們?nèi)绻麑懸粋€文件/ 包含相同的代碼，并且使用 Include 命令將這個文件包含在其中/ 也能夠達到同樣的效果。 Call CheeseHole ;/ 每個 Cheese 洞定義為一個物理立體指標

43、Physical Volume (t) = thehole ; / Printf 函數(shù)可以將變量的值打印在終端上，和 C 語言的 printf/ 使用方法相似： Printf("The cheese hole %g (center = %g,%g,%g, radius = %g) has number %g!", t, x, y, z, r, thehole) ;/ 所有的 Gmsh 變量在內(nèi)部都是當成 double 來處理的。所以上面的/ 格式化字符串都是使用的 %g ，請參看 C 或者 C+ 語言的參考資/ 料得到進一步的信息。EndFor/ 這是這個曲面外部的曲面閉環(huán)

44、：theloops0 = newreg ;Surface Loop(theloops0) = 35,31,29,37,33,23,39,25,27 ;/ 這個包含 5 個 Cheese 洞的立體，是使用了六個曲面閉環(huán)定義出來/ 的（外部曲面閉環(huán)和內(nèi)部的 5 個曲面閉環(huán)）。為了能夠引用數(shù)組中/ 的所有元素，使用其名稱加上 '' 的形式：Volume(186) = theloops ;/ 最后，我們將這個立體中剖分出的四面體給定區(qū)域指標 10。Physical Volume (10) = 186 ;例子 6/* * * Gmsh tutorial 6 * * Transfinite

45、 meshes * */r_int = 0.05 ;r_ext = 0.051 ;r_far = 0.125 ;r_inf = 0.4 ;phi1 = 30. * (Pi/180.) ;angl = 45. * (Pi/180.) ;nbpt_phi = 5 ; nbpt_int = 20 ;nbpt_arc1 = 10 ; nbpt_arc2 = 10 ;nbpt_shell = 10 ; nbpt_far = 25 ; nbpt_inf = 15 ;lc0 = 0.1 ; lc1 = 0.1 ; lc2 = 0.3 ;Point(1) = 0, 0, 0, lc0 ;Point(2) =

46、r_int, 0, 0, lc0 ;Point(3) = r_ext, 0, 0, lc1 ;Point(4) = r_far, 0, 0, lc2 ;Point(5) = r_inf, 0, 0, lc2 ;Point(6) = 0, 0, r_int, lc0 ;Point(7) = 0, 0, r_ext, lc1 ;Point(8) = 0, 0, r_far, lc2 ;Point(9) = 0, 0, r_inf, lc2 ;Point(10) = r_int*Cos(phi1), r_int*Sin(phi1), 0, lc0 ;Point(11) = r_ext*Cos(phi

47、1), r_ext*Sin(phi1), 0, lc1 ;Point(12) = r_far*Cos(phi1), r_far*Sin(phi1), 0, lc2 ;Point(13) = r_inf*Cos(phi1), r_inf*Sin(phi1), 0, lc2 ;Point(14) = r_int/2, 0, 0, lc2 ;Point(15) = r_int/2*Cos(phi1), r_int/2*Sin(phi1), 0, lc2 ;Point(16) = r_int/2, 0, r_int/2, lc2 ;Point(17) = r_int/2*Cos(phi1), r_in

48、t/2*Sin(phi1), r_int/2, lc2 ;Point(18) = 0, 0, r_int/2, lc2 ;Point(19) = r_int*Cos(angl), 0, r_int*Sin(angl), lc2 ;Point(20) = r_int*Cos(angl)*Cos(phi1), r_int*Cos(angl)*Sin(phi1), r_int*Sin(angl), lc2 ;Point(21) = r_ext*Cos(angl), 0, r_ext*Sin(angl), lc2 ;Point(22) = r_ext*Cos(angl)*Cos(phi1), r_ex

49、t*Cos(angl)*Sin(phi1), r_ext*Sin(angl), lc2 ;Point(23) = r_far*Cos(angl), 0, r_far*Sin(angl), lc2 ;Point(24) = r_far*Cos(angl)*Cos(phi1), r_far*Cos(angl)*Sin(phi1), r_far*Sin(angl), lc2 ;Point(25) = r_inf, 0, r_inf, lc2 ;Point(26) = r_inf*Cos(phi1), r_inf*Sin(phi1), r_inf, lc2 ;Circle(1) = 2,1,19; C

50、ircle(2) = 19,1,6; Circle(3) = 3,1,21;Circle(4) = 21,1,7; Circle(5) = 4,1,23; Circle(6) = 23,1,8; Line(7) = 5,25; Line(8) = 25,9;Circle(9) = 10,1,20; Circle(10) = 20,1,6; Circle(11) = 11,1,22;Circle(12) = 22,1,7; Circle(13) = 12,1,24; Circle(14) = 24,1,8;Line(15) = 13,26; Line(16) = 26,9;Circle(17) = 19,1,20; Circle(18) = 21,1,22; Circle(19) = 23