概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一講

1、第一章第一章 隨機事件與概率隨機事件與概率 第1講一、隨機現(xiàn)象一、隨機現(xiàn)象確定性現(xiàn)象在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象在一定條件事先無法確知其結(jié)果的現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計員研究“可能性”的應(yīng)用數(shù)學學科。1.1 1.1 隨機事件及其運算隨機事件及其運算二、隨機試驗二、隨機試驗 （1）可重復性：試驗可在相同條件下重復進行； （2）可觀察性：多次試驗的可能結(jié)果不止一個，且事先無法確知； （3）不確定性：試驗結(jié)果雖事先無法確知，但可以肯定會出現(xiàn)上述而有可能結(jié)果中的一個。 對隨機事件的觀察稱為試驗。一個試驗若具有以下三個特征：例：拋硬幣、對固定目標射擊、 隨機現(xiàn)象在大量重復出現(xiàn)時會表現(xiàn)出特有的規(guī)律性，

2、這種規(guī)律性稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。則稱該事件為隨機事件。三、樣本空間三、樣本空間例：對于拋硬幣試驗，樣本空間為，1212 , , Se eee正面反面 隨機試驗的某一種可能結(jié)果稱為一個樣本點。全體樣本點構(gòu)成的集合稱為樣本空間。記為或S. 例：觀察某電話交換臺一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，樣本空間為 （無窮集無窮多個樣本點） 例：在一批燈泡中任取一個，測試其壽命，則樣本空間為 （無需多個樣本點）0,1,2,3, | 00,)tt 四、隨機事件四、隨機事件隨機試驗的結(jié)果叫事件，分為三類：（1）隨機事件試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件， 常用A，B，C，表示。（2）必然事件多次試驗中都必然發(fā)生的事件。常用

3、 表示。（3）不可能事件任何一次實驗都不可能發(fā)生的事件。 用表示。 注：必然事件和不可能事件常視為兩個特殊的隨機事件，并將隨機事件簡稱事件。 例：做拋骰子的試驗。則 “點數(shù)為奇數(shù)”、“點數(shù)為2”、“點數(shù)小于4”都是隨機事件。 “點數(shù)小于0”、“點數(shù)大于8”是不可能事件。 “點數(shù)小于8”是必然事件。 五、事件的集合表示五、事件的集合表示 設(shè)樣本空間S，一個事件本質(zhì)上是一個S的子集，如上述的： 僅含一個樣本點的事件成為基本事件；含兩個或兩個以上樣本點的事件稱為復合事件。“點數(shù)為奇數(shù)”=1,3,5S=1,2,3,4,5,6空集作為事件是不可能事件。S8”“點數(shù)大于S2,3,4,5,618 ，”“點數(shù)

4、小于樣本空間S作為事件是必然事件。六、事件的關(guān)系運算六、事件的關(guān)系運算 :ABAB(1)事件 含于事件 .AB含義： 發(fā)生發(fā)生(2):ABA事件 與事件B相等.AB含義： 發(fā)生發(fā)生 由于事件可用集合表示，故事件之間的關(guān)系運算按集合的運算來處理。(3) |:ABe eAeBA或事件 與事件B的并（和） (記為A+B).ABAB含義：當且僅當事件 、 中至少一個發(fā)生時，事件發(fā)生 |ABe eAeBABAB(4)且：事件 與事件 的交（積） (記為）.ABAB含義：當且僅當事件 、 都發(fā)生時，事件發(fā)生.(5),ABeA eBAB：事件 與事件 的差.含義：事件A與B不能同時發(fā)生。ABAB(6)若，則稱 與 是互不相容的，也稱互斥的.ABAB含義：當且僅當 發(fā)生而 不發(fā)生時，事件發(fā)生.12,1 ,1,2,2ijiiA AAA(ij i j)AS注：設(shè)是有限或可數(shù)個事件，若滿足 （）； （ ）7A BAAA.ABSABABSA（ ）若且，則稱 與 時互為對立的事件，或稱與 互為逆事件， 的對立事件記為 ：有且只有一個發(fā)生。、含義：每次試驗中，BA12,A A 則稱是一個完備事件組。 A, A例：是一個完備事件組。七、事件的運算