山東省菏澤市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 理 新人教A版

1、保密啟用前高三數(shù)學(xué)試題（理工類）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，則“”是“AB=4”的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件2若， ，則 A B C D3下列說(shuō)法中，正確的是 A命題“若則”的逆命題是真命題B命題“”的否定是C命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題D拋物線的準(zhǔn)線方程為4已知向量a=(x1，2)，b=(y，4)，若ab，則向量與向量的夾角為 A45° B60° C120° D135°5已知、都是銳角，則= A

2、BCD6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何的體積為 A BC D 7函數(shù)的大致圖象是 8將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，縱坐標(biāo)不變?cè)賹M坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)的一個(gè)增區(qū)間可能是 A B. C. D. 9設(shè)是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是 A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 10已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),且與直線相切,則該圓的方程為 A B C D11偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí), ，則關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D412已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀， 記表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則= A

3、 B C D第卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分）13已知雙曲線的漸近線方程為, 則它的離心率為 .14已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且_.15若實(shí)數(shù)滿足則的值域是 .16對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 _. 三、解答題（滿分74分）17.（本小題滿分12分）在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB.（）求角C的值；（）設(shè)函數(shù)，且圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且是的等差

4、中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19（本小題滿分12分）一環(huán)保部門對(duì)某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研，據(jù)測(cè)定，該處的污染指數(shù)與污染關(guān)聯(lián)度（此處附近污染源的強(qiáng)度和此處到污染源的距離的比值）成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k(k0).現(xiàn)已知相距36km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為正數(shù)a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和，設(shè)AC=x(km).（）試將y表示為x的函數(shù)； （） 若時(shí)，y在x=6處取得最小值，試求b的值.20（本小題滿分12分，在答案卷上自己畫圖）已知：在如圖所示的空間幾何體中，M、N分別 為EC、AB的中點(diǎn)，底面ABCD為

5、菱形，且， ED平面ABCD，EDBF，且ED=AD=2BF=2.（）求證：MN平面BCF；（）求二面角AEFC的余弦值.21（本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是,過(guò)直線上一點(diǎn)M引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B.（）求橢圓的方程；（）若在橢圓：上的點(diǎn)處的切線方程是. 求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C，并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo).（）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)C為直線AB恒過(guò)的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（）若在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（）在（1）的條件下，設(shè)且有意義時(shí),恒有成立,求的取值范.高三數(shù)學(xué)試題參考

6、答案（理工類）一、選擇：1.A 2.A 3.B 4.D 5. C 6.B 7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12.A二、填空：13.2 14. 15. 16. 三、解答題：又因?yàn)?則由正弦定理得:， 4分所以,所以. 6分（）,由已知圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為可得,則 8分因?yàn)?由于,所以，10分所以，根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以0f (A) .12分18（本小題滿分12分）解：（1）由題意知 ， 1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；兩式相減得，整理得： 4分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。5分（）由得，所以，-7分則有 得 =. . 12分19 (本題滿分12分)（2）因?yàn)閍=1，所以，,令，當(dāng)

7、時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又此時(shí)x=6，解得b=25, 經(jīng)驗(yàn)證符合題意.所以，污染源B的污染強(qiáng)度b的值為25. 12分.20（本小題滿分12分）（）證明：取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)MP，PN，則MPEDFBED， MPFB，PNBC. 在平面MPN和平面BCF中，由， 4分（注：其它解法如正確同樣給分） （）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由 ED=AD=2BF=2，得E（0,0,2），A（,1,0） F（,1,1），C（0,2,0），設(shè)平面的法向量為，則，平面AEF的一個(gè)法向量為；同理，平面CEF的一個(gè)法向量為，平面AEF和平面CEF所成二面角的余弦值為. 12分21（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)橢圓方程為的焦點(diǎn)是，故，又，所以，所以所求的橢圓方程為. 4分（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,直線上一點(diǎn)M的坐標(biāo)，則切線方程分別為，又兩切線均過(guò)點(diǎn)M，即，即點(diǎn)A,B的坐標(biāo)都適合方程，故直線AB的方程是，顯然直線恒過(guò)點(diǎn)（1,0），故直線AB恒過(guò)定點(diǎn).9分（III）將直線AB的方程，代入橢圓方程，得，即，所以，不妨設(shè)，同理，12分所以，即，故存在實(shí)數(shù)，使得. 13