3-1-1行程問題基礎(chǔ)-題庫教師版

1、3-1-1-行程問題基礎(chǔ)教學(xué)目標1. 行程的基本概念，會解一些簡單的行程題.2. 掌握單個變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單位1法”3. 利用對比分析法解終（中）點問題知識精講一、探源我們經(jīng)常在解決行程問題的過程中用到、三個字母，并用它們來分別代表路程、速度和時間。那么，為什么分別用這三個字母對應(yīng)這三個行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時間的，這個字母代表英文單詞，翻譯過來就是時間的意思。表示速度的字母，對應(yīng)的單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個單詞是，而不是我們常用來表示速度的。表示物理學(xué)上的速度。與路程相對應(yīng)的英文單詞，一般來說應(yīng)該是，但這個

2、單詞并不是以字母開頭的。關(guān)于為什么會用來代表路程，有一個比較讓人接受的說法，就是在行程問題的公式中，代表速度的和代表時間的在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個字母位置都比較接近的來表示速度。二、關(guān)于s、v、t 三者的基本關(guān)系速度×時間=路程 可簡記為：s = vt路程÷速度=時間 可簡記為：t = s÷v路程÷時間=速度 可簡記為：v = s÷t三、平均速度平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度總路程總時間；總時間總路程平均速度；總路程平均速度總時間。板塊一、簡單行程公式解題【例 1】 韓雪的家距離學(xué)校480米，原計劃7點40從家出發(fā)8點可到校，

3、現(xiàn)在還是按原時間離開家，不過每分鐘比原來多走16米，那么韓雪幾點就可到校？【解析】 原來韓雪到校所用的時間為20分鐘，速度為：(米/分)，現(xiàn)在每分鐘比原來多走16米，即現(xiàn)在的速度為(米/分)，那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時間為：(分鐘)，7點40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點52分可到學(xué)?！眷柟獭?甲、乙兩地相距100千米。下午3點，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時走10千米；晚上9點，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達乙地，汽車每小時最少要行駛多少千米？.【解析】 馬車從甲地到乙地需要100÷10=10小時，在汽車出發(fā)時，馬車已經(jīng)走了9-3=6(小時)。依題意，汽車必須在

4、10-6=4小時內(nèi)到達乙地，其每小時最少要行駛100÷4=25(千米)【鞏固】 兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達?？蛙嚸啃r行50千米，如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時？【解析】 北京到某地的距離為：（千米），客車到達某地需要的時間為：（小時），（小時），所以客車要比貨車提前開出3小時?！眷柟獭?甲、乙兩輛汽車分別從 A、B 兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時后乙車從 B 地出發(fā)，乙車出發(fā)5 小時后兩車還相距15千米甲車每小時行 48千米，乙車每小時行 50千米求 A、 B 兩地間相距多少千米？【解析】 在整個過程中，甲車行駛了 3

5、5= 8=(小時)，行駛的路程為：48× 8 =384(千米)；乙車行駛了 5 小時，行駛的路程為： 50 ×5 =250(千米)，此時兩車還相距15 千米，所以 A 、 B 兩地間相距：38425015 =649(千米)【鞏固】 一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走千米，桃每小時走千米，他們同時出發(fā)小時后還相距千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？【解析】 我們可以先求出小時梨和桃走的路程：(千米)，又因為還差千米，所以梨和桃之間的距離：(千米)【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？【解析】

6、 兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）【鞏固】 小白從家騎車去學(xué)校，每小時千米，用時小時，回來以每小時千米的速度行駛，需要多少時間？ 【解析】 從家到學(xué)校的路程：（千米），回來的時間 （小時）【例 2】 郵遞員早晨7時出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達目的地停留1小時以后，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局?【解析】 法一：先求出去的時間，再求出返回的時間，最后轉(zhuǎn)化為時刻。郵遞員到達對面山里需時間：12÷4+8÷5=4.6(小時);郵遞員返回到郵局

7、共用時間：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小時)郵遞員回到郵局時的時刻是：7+10-12=5(時).郵遞員是下午5時回到郵局的。法二：從整體上考慮，郵遞員走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用時間為：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小時)，郵遞員是下午7+10-12=5(時) 回到郵局的?！纠?3】 一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))【解析】

8、火車拉汽笛時離這個人1360米.因為聲速每秒種340米,所以這個人聽見汽笛聲時,經(jīng)過了(1360÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時間可求出火車的速度. 1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米)【例 4】 龜兔賽跑，同時出發(fā)，全程6990米，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘就停下來睡了215分鐘，醒來后立即以原速往前跑，問龜和兔誰先到達終點？先到的比后到的快多少米？【解析】 先算出兔子跑了（米），烏龜跑了（米），此時烏龜只余下（米），烏龜還需要（分鐘）到達終點，兔子在這段時

9、間內(nèi)跑了（米），所以兔子一共跑（米）所以烏龜先到，快了（米）【例 5】 甲、乙兩地相距6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行60米.問他走后一半路程用了多少分鐘？【解析】 方法一：由于前一半時間與后一半時間的平均速度是已知的，因此可以計算出這人步行的時間而如果了解清楚各段的路程、時間與速度，題目結(jié)果也就自然地被計算出來了應(yīng)指出，如果前一半時間平均速度為每分鐘80米，后一半時間平均速度為每分鐘60米，則這個人從甲走到乙的平均速度就為每分鐘走(80+60)÷2=70米這是因為一分鐘80米，一分鐘60米，兩分鐘一共140米，平均每分鐘70米而

10、每分鐘走80米的時間與每分鐘走60米的時間相同，所以平均速度始終是每分鐘70米這樣，就可以計算出這個人走完全程所需要的時間是6720÷70=96分鐘由于前一半時間的速度大于后一半時間的速度，所以前一半的時間所走路程大于6720÷2=3360米則前一個3360米用了3360÷80=42分鐘；后一半路程所需時間為96-42=54分鐘方法二：設(shè)走一半路程時間是x分鐘，則80x+60x=6720，解方程得：x=48分鐘，因為80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，時間是3360÷80=42（分鐘），后一半路程

11、時間是48+（48-42）=54（分鐘）.評注：首先，從這道題我們可以看出“一半時間”與“一半路程”的區(qū)別在時間相等的情況下，總的平均速度可以是各段平均速度的平均數(shù)但在各段路程相等的情況下，這樣做就是不正確的其次，后一半路程是混合了每分鐘80米和每分鐘60米兩種狀態(tài)，直接求所需時間并不容易而前一半路程所需時間的計算是簡單的因此，在幾種方法都可行的情況下，選擇一種好的簡單的方法這種選擇能力也是需要鍛煉和培養(yǎng)的【鞏固】 甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米問他走后一半路程用了多少分鐘？【解析】 方法一：全程的平均速度是每分鐘（米），

12、走完全程的時間是（分鐘），走前一半路程速度一定是80米，時間是（分鐘），后一半路程時間是（分鐘）方法二：設(shè)走一半路程時間是x分鐘，則，解得（分鐘），因為 （米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時間是（分鐘），后一半路程時間是（分鐘）【例 6】 四年級一班在劃船比賽前討論了兩個比賽方案.第一個方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行賽程的一半；第二個方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行比賽時間的一半.你認為這兩個方案哪個好？【解析】 第二種方案模塊二、平均速度問題【例 7】 如圖，從A到B是12千米下坡路，從B到C是8千米平路，從C到D是4千米上

13、坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問小張從A到D的平均速度是多少? 【解析】 從A到B的時間為：12÷6=2（小時），從B到C的時間為：8÷4=2（小時），從C到D的時間為：4÷2=2（小時），從A到D的總時間為：2+2+2=6（小時），總路程為：12+8+4=24（千米），那么從A到D 的平均速度為：24÷6=4（千米/時）【鞏固】 如圖，從A到B是6千米下坡路，從B到C是4千米平路，從C到D是4千米上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/

14、小時.問從A到D的平均速度是多少？【解析】 從A到B的時間為：6÷6=1（小時），從B到C的時間為：4÷4=1（小時），從C到D的時間為：4÷2=2（小時），從A到D的總時間為：1+1+2=4（小時），總路程為：6+4+4=14（千米），那么從A到D 的平均速度為：14÷4=3.5（千米/時）【鞏固】 摩托車駕駛員以每小時30千米的速度行駛了90千米到達某地，返回時每小時行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行

15、了90千米，所以摩托車的總路程是：90×2=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時30千米，所用時間是：90÷30=3（小時），摩托車“返”的速度是每小時45千米，所用時間是：90÷45=2（小時），往返共用時間是：3+2=5（小時），由此可求出往返的平均速度，列式為：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小時）【鞏固】 甲乙兩地相距200千米，小強去時的速度是10千米/小時，回來的速度是40千米/小時，求小強往返的平均速度【解析】 去時的時間（小時），回來的時間（小時），平均速度總路程

16、總時間（千米/小時）【鞏固】 一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米時，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米時，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？【解析】求速度首先找相應(yīng)的路程和時間，平均速度說明了總路程與總時間的關(guān)系，剩下的路程為：300-120=180（千米），計劃總時間為：300÷50=6（小時），前120千米已用去120÷40=3（小時），所以剩下路程的速度為: （300-120）÷（6-3）=60（千米/時）.【鞏固】 一個運動員進行爬山訓(xùn)練從地出發(fā)，上山路長30千米，每小時行3千米爬到山頂后，沿原路下山，下山每小

17、時行6千米求這位運動員上山、下山的平均速度 【解析】 這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題解題時應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念速度的平均數(shù)(上山速度+下山速度)，而平均速度上、下山的總路程上、下山所用的時間和所以上山時間：(小時)，下山時間：(小時)，上、下山平均速度：(千米/小時)【例 8】 一個人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時，自行車壞了，又無法修理，只好推車步行到乙地. 騎車時每小時行12千米，步行時每小時4千米，這個人走完全程的平均速度是多少？【解析】 參數(shù)法：設(shè)全程的的一半為S千米，前一半時間為，后一半時間為，根據(jù)公式平均速度=總路程÷總時

18、間，可得（千米）。題目中沒有告訴我們總的路程，給計算帶來不便，仔細想一想，前一段路程與后一段路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個路程好了，路程的一半既是12的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為（千米），來回兩段路，每段路程12千米，那么總路程是： (千米),總時間是：（小時），所以平均速度是：（千米/小時）注意：在這種特定的題目中，隨便選一個方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因為我們可以把總路程設(shè)為“單位1”，這樣做無非是設(shè)了“單位24”，也就是把所有路程擴大了24倍變成整數(shù)，沒有任何問題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗證一下.【鞏固】 汽車往返于A，B兩

19、地，去時速度為40千米時，要想來回的平均速度為48千米時，回來時的速度應(yīng)為多少？【解析】 參數(shù)法：設(shè)A、B兩地相距S千米，列式為S÷(2S÷48-S÷40)=60千米. 最小公倍法：路程2倍既是48的倍數(shù)又是40的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為48，40=240千米.根據(jù)公式變形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.【鞏固】 飛機以720千米時的速度從甲地到乙地，到達后立即以480千米時的速度返回甲地.求該車的平均速度.【解析】 設(shè)兩地距離為：（千米），從甲地到乙地的時間為：（小時），從乙地到甲

20、地的時間為：（小時），所以該飛機的平均速度為：（千米）?！眷柟獭?汽車以72千米/時的速度從甲地到乙地，到達后立即以48千米/時的速度返回甲地。求該車的平均速度。【解析】 想求汽車的平均速度=汽車行駛的全程÷總時間 ，在這道題目中如果我們知道汽車行駛的全程，進而就能求出總時間，那么問題就迎刃而解了。在此我們不妨采用“特殊值”法，這是奧數(shù)里面非常重要的一種思想，在很多題目中都有應(yīng)用。把甲、乙兩地的距離視為1千米，總時間為：1÷72+1÷48，平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6千米/時。 我們發(fā)現(xiàn)中的取值在計算過程中不太方便，

21、我們可不可以找到一個比較好計算的數(shù)呢？在此我們可以把甲、乙兩地的距離視為72，48=144千米，這樣計算時間時就好計算一些，平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米/時?！眷柟獭?從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚會講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米時的速度，到達山頂后以60千米時的速度下山.求該車的平均速度.【解析】 設(shè)兩地距離為：（千米），上山時間為：（小時），下山時間為：（小時），所以該飛機的平均速度為：（千米）?！眷柟獭?某人上山速度為每小時8千米，下山的速度為每小時12千米，問此人上下山的平均速

22、度是多少？【解析】 方法一：用設(shè)數(shù)代入法，設(shè)從山腳至山頂路程為48千米，下山用時為（小時），共用時（小時），路程為（千米），平均速度為（千米/小時）方法二：設(shè)路程為單位1，上山用時為，下山用時為，共用時，距離為，平均速度為（千米/小時）.【鞏固】 胡老師騎自行車過一座橋，上橋速度為每小時12千米，下橋速度為每小時24千米，而且上橋與下橋所經(jīng)過的路程相等，中間也沒有停頓，問這個人騎車過這座橋的平均速度是多少？【解析】 千米/小時【例 9】 小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米？【解析】 方法一：路程=總時間×平均速度，先求

23、出平均速度，設(shè)上下山路程為10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/時）所以總路程：40/13×3.9=12（千米）。方法二：設(shè)上山用小時，下山用小時，所以列方程為：，解得，所以小明往返共走：（千米）?！眷柟獭?小明上午九點上山，每小時3千米，在山頂休息1小時候開始下山，每小時4千米，下午一點半到達山下，問他共走了多少千米.【解析】 上午九點上山下午1點半下山，用時4.5小時，除去休息的一個小時，上山和下山共用時3.5小時.上山速度3千米/小時，下山速度4千米/小時，若假設(shè)上下山距離為12千米的話

24、，則上山用時4小時，下山用時3小時，總用時應(yīng)為7小時，而實際用時3.5小時，則實際路程應(yīng)為千米【鞏固】 小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了5小時小明去時用了多長時間？【解析】 方法一：路程=總時間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為6千米，6×2÷（6÷2+6÷3）=12÷5=2.4（千米/時）所以總路程：2.4×5=12（千米），所以去時用時間為：（小時）方法二：設(shè)上山用小時，下山用小時，所以列方程為：，解得，所以去時用時間為3小時。方法三:因為路程速度時間，來回的路程是一樣的，速度不

25、同導(dǎo)致所用的時間不同，同時，速度與時間的乘積是不變的，因為去時的速度與回來時的速度之比為2：3，所以去時的時間與回來時的時間比為3：2，把去時用的時間看作3份，那么回來時所用時間為2份，它們的和為5，由和倍關(guān)系式，去時所用的時間為(小時)【鞏固】 小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了15小時小明去時用了多長時間？【解析】 假設(shè)總路程為6千米，那么去時用（小時），回來用（小時），來回共用5小時，而題目中是15小時，是假設(shè)時間5小時的3倍，那么總路程就是（千米）。所以，去時用了（小時）?！纠?10】 小王每天用每小時15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開始三分之

26、一路程的速度是每小時10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時到校所用的時間相同【分析】 由于要求大風(fēng)天和平時到校時間所用時間相同，在距離不變的情況下，平時的15千米/小時相當(dāng)于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來，在已知總距離和平均速度的情況下，總時間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千米，從而總時間為小時.開始的三分之一路程則為10千米，所用時間為小時，可見剩下的20千米應(yīng)用時1小時，從而其速度應(yīng)為20千米/小時.【例 11】 有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/

27、秒，求他過橋的平均速度?！窘馕觥?假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時間為：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），過橋的平均速度為（米/秒）【鞏固】 有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米秒、22米秒和33米秒，求他過橋的平均速度.【解析】 假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）【鞏固

28、】 一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點開始爬行一周. 在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm，20cm，40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？【解析】 假設(shè)每條邊長為200厘米，則總時間=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分鐘）.【例 12】 （2007年4月“希望杯”四年級2試）趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假設(shè)趙伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少

29、千米？【解析】 上山3千米/小時，平路4千米/小時，下山6千米/小時。假設(shè)平路與上下山距離相等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走千米，平路用時小時，上山用時小時，下山用時小時，共用時小時，是實際3小時的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實際路程的4倍，可見實際行走距離為千米。方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用小時，上山用小時，下山用小時，因為上山和下山的路程相同，所以，即由題意知，所以因此，趙伯伯每天鍛煉共行（千米），平均速度是（千米/時）【例 13】 張師傅開汽車從A到B為平地（見下圖），車速是36千米時；從B到C為上山路，車速是28千米時；從C到D為下山路，車速是42千米時. 已知下山路是上山路的

30、2倍，從A到D全程為72千米，張師傅開車從A到D共需要多少時間？【解析】 方法一：設(shè)BC距離為：（千米），所以CD距離為（千米），那么B-C-D的平均速度為:(千米/小時)，和平路的速度恰好相等，說明A-B-C-D的平均速度為36千米/小時，所以從A-D共需要的時間為：（小時）方法二：設(shè)上山路為千米，下山路為千米，則上下山的平均速度是：(千米/時)，正好是平地的速度，所以行總路程的平均速度就是36千米/時，與平地路程的長短無關(guān)因此共需要(小時)【鞏固】 老王開汽車從A到B為平地（見右圖），車速是30千米時；從B到C為上山路，車速是22.5千米時；從C到D為下山路，車速是36千米時. 已知下山路

31、是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開車從A到D共需要多少時間？【解析】 設(shè)上山路為x千米，下山路為2x千米，則上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.52x÷36）=30（千米/時），正好是平地的速度，所以行AD總路程的平均速度就是30千米/時，與平地路程的長短無關(guān).因此共需要72÷302.4（時）【例 14】 小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路小明上學(xué)走兩條路所用的時間一樣多已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？【解析】 方法一：設(shè)路程為80，則上坡和下坡均是40設(shè)走平路的速度

32、是2，則下坡速度是4走下坡用時間，走平路一共用時間，所以走上坡時間是，走與上坡同樣距離的平路時用時間：因為速度與時間成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）方法二：因為距離和時間都相同，所以平均速度也相同，又因為上坡和下坡路各一半也相同，設(shè)距離是1份，時間是1份，則下坡時間，上坡時間，上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）方法三：因為距離和時間都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）模塊三、假設(shè)法解行程題【例 15】 王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛,正好可以按時返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_乙地時,他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時

33、50千米.如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開?【解析】 假設(shè)甲地到乙地的路程為300,那么按時的往返一次需時間300÷60×2=10（小時）,現(xiàn)在從甲到乙花費了時間300÷50=6（小時）,所以從乙地返回到甲地時所需的時間只能是10-6=4（小時）.即如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以300÷4=75（千米/時）的速度往回開【例 16】 解放軍某部開往邊境，原計劃需要行軍18天，實際平均每天比原計劃多行12千米，結(jié)果提前3天到達，這次共行軍多少千米？【解析】 “提前3天到達”可知實際需要天的時間，而“實際平均每天比原計劃多行12千米”，則15天內(nèi)總共

34、比原來15天多行的路程為：(千米)，這180千米正好填補了原來3天的行程，因此原來每天行程為(千米)，問題就能很容易求解原來的速度為：(千米/天)，因此總行程為：(千米)另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：其中矩形的長表示時間，寬表示速度，由路程速度時間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積為，所以“？”處應(yīng)為，而“？”表示的是原計劃的速度，則這次行軍的路程為：(千米)【鞏固】 某人要到 60千米外的農(nóng)場去，開始他以 6千米/時的速度步行，后來有輛速度為18千米/時的拖拉機把他送到了農(nóng)場，總共用了6小時問：他步行了多遠？【解析】 求步行路程，而且步行速度已

35、知，需要求步行時間如果6小時全部乘拖拉機，可以行進：(千米)，(千米)，其中，這48千米的距離是在某段時間內(nèi)這個人在行走而沒有乘拖拉機因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時間為：(小時)，即這個人走了4個小時，距離為：(千米)，即這個人步行了24千米另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：其中矩形的長表示時間，寬表示速度，由路程=速度×時間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道陰影部分的面積等于60，大矩形的面積為，所以小矩形的面積為：，又因為小矩形的寬為，所以小矩形的長為：，所以“？”處矩形的面積為(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程為24千米【鞏固】 （第六屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽題第1題）小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準時到校。問：小明家到學(xué)校多遠？ 【解析】 原來花時間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24×25=600米，而這和30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走