比例尺的意義

1、比例尺的意義一、 教學內(nèi)容：比例尺的意義第十二冊 91 92頁二、教學目標：1、學生通過觀察、測量、設計平面圖的體驗過程，理解比例尺的意義。2、能根據(jù)比例尺的意義求一幅圖的比例尺。3、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決實際問題能力。4、培養(yǎng)學生 學數(shù)學，用數(shù)學”的意識和創(chuàng)新精神。三、 教學重點和難點：理解比例尺的意義。四、教學準備：多媒體教學課件一套。五、教學過程：一、情景引入。請同學們觀察下面這兩組圖： （電腦演示）出示一幅中國地圖和國旗的平面圖，再依次出現(xiàn)幾組大小不同的中國地圖和國旗的平面圖。通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？買房中的數(shù)學問題：一位售樓先生給我推薦了兩套住房，可是他只給看了一下圖紙，我

2、買房的標準是想要面積大一些，我想請同學們幫幫我這個忙，好嗎？并說明為什么選這套？（電腦岀示）教師指岀：在現(xiàn)實生活當中，有時根據(jù)需要把實際物體縮小或擴大若干倍以后畫到圖紙上。你能舉岀生活中這樣的例子嗎？你知道這是 把實際物體擴大還是縮小了呢？引岀課題：比例尺。二、檢查學生的預習情況。通過預習你知道了什么？還有什么地方不明白的？三、通過制圖，認識比例尺的意義。1、下面請同學們根據(jù)我們剛才的發(fā)現(xiàn)，當一回小小設計師，你們愿意嗎？誰來讀一讀這次活動的要求。（課件出示活動要求）小小設計師活動要求：我們教室地面長9米，寬6米。請你們當一回小小設計師，將教室占地的平面圖畫在這張白紙上，并完成下面的表格。圖上距

3、離實際距離圖上距離與實際距離的比長寬學生四人小組合作學習：（1）確定圖上的長和寬；并說說你為什么這樣確定，小組合作畫出平面圖。（2）寫出圖上的長、寬與實際的長、寬的比，并化簡。（3）在作圖的過程中你遇到了什么問題？你是怎樣解決的？2、學生匯報。說說你們小組是怎樣確定圖上的長和寬的？3、學生評議：哪個小組畫得像一些？為什么？（長和寬縮小的倍數(shù)要統(tǒng)一）4、揭示比例尺的意義。圖上距離與實際距離之間存在著一種倍數(shù)的關系，這就是今天要學習的新知識一一比例尺。比例尺和我們平時用的尺子一樣不?比例尺后面帶不帶單位？【設計意圖：實踐岀真知！讓學生分析畫得“像與不像”使學生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激

4、發(fā)學生學習比例尺的興 趣?！?、 學生看書自學例1。說說解題思路，求一幅圖的比例尺要注意什么？比例尺 1 : 1000表示什么？【設計意圖：讓學生獨立解答例1,從中發(fā)現(xiàn)問題，最后獨立解決問題，從而訓練學生數(shù)學語言表達能力，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。】6、（ 口答）一塊黑板的長 3米，畫在圖紙上的長是 3厘米，這幅圖的比例尺（）。7、認識比例尺特征。（討論）當你看到比例尺 1 : 6000000時，你想到了什么？通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)比例尺有什么相同的特征？教師指岀：為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項（或后項）是1的比。8認識精密比例尺。同學們想一想在什么情況下，比例尺的后項是1?9、 練習：在一張精密

5、零件圖紙上，用1厘米表示實際距離1毫米。求這張精密圖紙的比例尺?！驹O計意圖：比例尺是一個實用性很強的知識點，教師在幫助學生理解比例尺意義時，運用實例讓學生“說一說”、“算一算”、“想一想”，口腦并用，從多角度多方位理解比例尺的實際含義，為后面學習計算實際距離、圖上距離打下知識準備。】10、看書質(zhì)疑、新知小結(jié)。學生看書P54，還有什么不懂的地方？怎樣求一幅圖的比例尺？求比例尺的時候要注意什么？【設計意圖：根據(jù)新課標的精神，“提岀一個問題往往比解決一個問題更重要！”學生看完書后，大膽提問，并讓其他的學生解決所 提的問題，使得學生學習數(shù)學的熱情高漲。教師引導學生對上面所探討的知識作一次歸納總結(jié)，讓學

6、生明確要求比例尺時，單位一定要統(tǒng) 一，這樣使學生對比例的意義有了進一步深化，也為下面練習作好鋪墊?！克?、鞏固練習。1、填空。(1) 比例尺1 : 800,它表示實際距離是圖上距離的()倍。(2) 實際距離是圖上距離的 50000倍，這幅圖的比例是()。(3) 如果一幅圖上的1厘米距離，表示實際距離是 300米，那么這張圖的比例是()或?qū)懗?)。2、判斷。(1) 在一幅地圖上量得 5厘米的距離表示實際 400米的距離，這幅地圖的比例尺是 1 : 80。()(2 )如果一幅圖的圖上距離等于實際距離，那么這幅圖的比例是1 : 1o( )(3) 一幅圖的比例尺是 8: 1，這幅圖所表示的實際距離大于圖

7、上距離。()(4) 甲乙兩城相距720千米，在一幅地圖上量行兩城相距12厘米，這幅圖的比例尺是()3、選擇。(1) 如果一幅地圖的比例尺小于 1，那么這幅圖所表示的圖上距離()實際距離。A小于 B大于 C等于(2) 一張圖紙的比例是，圖上距離和實際距離哪個大？()A 一樣大B實際距離大C圖上距離大(3) 一個長方形的操場長 108米，寬64米，在練習本上畫圖，選()ABC【評析：設計了基礎練習，既鞏固新知，又讓學生體驗思維的樂趣，從而極大地調(diào)動學生學習積極性?！?、解答有關應用題。畫某校的平面圖，圖上 10厘米的距離表示地面上 50米的距離，求這幅圖的比例尺。5、現(xiàn)在幫助老師算一算買哪一套住房

8、的面積比較大？為什么？要想知道每一個房間的面積有多大？該怎么辦？(量岀房間的長與寬)那么每一個房間到底有多大，請同學們在課下試著研究研究， 有關這方面知識我們將在下一節(jié)課進一步研究?！驹O計意圖：新課程標準中明確指岀：“要讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用?！蓖ㄟ^一定具有開放性的練習，讓學生動腦思考，從而極大地調(diào)動學生學習積極性，拓展學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識?！课?、小結(jié)、評價。通過這節(jié)課的學習，談談你有什么收獲？【設計意圖：通過提問，引導學生自己小結(jié)本節(jié)知識以及學習方法、情感體驗等?！苛?、研究性作業(yè)：試畫自己家庭的住宅平面圖。七、板書設計。比例尺的

9、意義我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺或 = 比例尺例1100米=1000厘米10 : 10000=1 : 1000答：這幅平面圖的比例尺是 1 : 1000負數(shù)教學設計登瀛學校陳明霞教學內(nèi)容：教科書123頁-124頁的內(nèi)容教學目標：1、知識與技能：在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義；學會用正、負數(shù)表示日常生活中具有相反意義的量；會正確地讀、寫負數(shù)。2、過程與方法：使學生在熟悉的生活情境中，經(jīng)歷數(shù)學化、符號化的過程，體會負數(shù)產(chǎn)生的必要性。3、情感、態(tài)度和價值觀：感受正、負數(shù)和生活的密切聯(lián)系，享受創(chuàng)造性學習的樂趣。并結(jié)合史料對學生進行愛國主義思想教育。教

10、學要點：教學重點： 感悟正、負數(shù)的意義，能應用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量。教學難點： 感悟負數(shù)的意義及 0的內(nèi)涵教學準備： 電腦課件，溫度計等。教學過程設計：一、 游戲?qū)?，感受生活中的相反現(xiàn)象。（放在課前）1 .游戲：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲叫做我反 我反我反反反。游戲規(guī)則：老師說一句話，請你說出與它相反意思的話。 向上看（向下看）向前走 200米（向后走200米）電梯上升15層（下降15層）。下面我們來難度大些的，看誰反應最快。 我在銀行存入了 500元（取出了 500元）。 知識競賽中，五（1）班得了 20分（扣了 20分）。 10月份，學校小賣部賺了 500元。（虧了 50

11、0元）。 零上10攝式度（零下10攝式度）。2 談話：老師的一位朋友喜歡旅游，11月下旬，他又打算去幾個旅游城市走一走。我呢，特意幫他留意了一下這幾個地方在未來某天的最低氣溫，以便做好出門前衣物的準備。下面就請大家一起和我走進天氣預報。（天氣預報片頭）設計意圖:課前游戲既調(diào)動了學生的情緒，愉悅了學生的心情，又為后面新課的導入提供素材。二、自探究，自運作，自發(fā)現(xiàn)，再探新知。一）了解生活中的正數(shù)和負數(shù)。1、教師隨課件播報天氣預報：各位觀眾，您現(xiàn)在收看的是中央電視臺天氣預報欄目：北京零下5 度到 5 度，哈爾濱零下 15 到零下3 度，上海 0 到 8 度，?？?12 到 20 度。引導觀察：這些溫

12、度中有負數(shù)嗎？讀出來。（自發(fā)現(xiàn)）師：北京的氣溫是-5 'C到5 'C,這兩個溫度的意思一樣嗎？（自探究）2、重點理解0Co零上的溫度用什么表示？零下的溫度用什么表示？ 0 度呢？師：科學家規(guī)定0C是結(jié)冰點，因此將 0度定為零上溫度和零下溫度的分界點，而在數(shù)學中，數(shù)學家們也將0看作正數(shù)和負數(shù)的分界點。（課件演示從溫度計到數(shù)軸過程，其中0閃爍。）3、動手撥溫度計。（教具：表示水銀的位置可移動）出示教具，教師說溫度，學生上臺演撥。（1 ）撥5C和-5 C。（自運作）師：每格代表1C，請生拔出5 C。誰來撥一撥-5 C?由于溫度計上沒給出 0C，學生撥不出。教師追問：為什么拔不出來？要

13、先找到什么溫度？師：將溫度計上的數(shù)揭開，現(xiàn)在誰再來撥一撥？（2）換一個溫度計拔 -15C。比較兩個溫度（-5 C和-15 C）哪個更冷？你怎么說明 -15 C比-5 C更冷了呢？教師小結(jié)：哦，看來啊，溫度計以0C為分界點，越往上溫度越 ？（高）越往下溫度越 ？（低）師：那用你的動作和表情告訴我 -15 C時是什么感覺？我國北方地區(qū)最冷時溫度可達到 -40 C,這個溫度大概在溫度計的哪兒？生：上臺比劃。（二）總結(jié)歸納正、負數(shù)和 0 的關系。師：你能說幾個正數(shù)和負數(shù)嗎？師：咱們一正一負地說。師：說得完嗎？怎么辦？生預設：說不完，用省略號表示。師：誰能上臺來用一個圈把所有正數(shù)圈出來，用一個圈把所有的

14、負數(shù)圈出來。 請一生上臺圈出板書的正數(shù)和負數(shù)。（若這生沒將省略號圈進去，就可以做這樣的預設。）你們同意他的圈法嗎？ 預設生：不同意，因為還有很多正、負數(shù)。要把省略號圈進去。（自評價） （若該生將省略號圈進去了，就讓其說說你是怎么想的？）師：0 正數(shù)不要，負數(shù)也不要。怎么辦？六人小組討論： 0 算正數(shù)嗎？算負數(shù)嗎？（自運作）生預設：0算是自然數(shù)，0是正負數(shù)，它一個不是，是特殊的數(shù)0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。是正、負數(shù)的分界點。設計意圖 ：通過豐富的生活實例，感悟正、負數(shù)的意義，體會正、負與生活的密切聯(lián)系；并在自身運用正、負數(shù)的過程中，加深對 正、負數(shù)的認識，滲透了集合思想。三、貼近生活，自我運用

15、。開心樂園 ,搶答競賽出現(xiàn)題 ,由各組學生搶答 .1. 如果 -3000 元表示虧本 3000 元，那么 +2000 表示（ ）？如果節(jié)約 30 噸水記作 +30 噸，那么浪費 50 噸水記作（ ）噸？把水平面看作0米，船桅桿在水平面上6米記作（）米，潛水員在水下4米記作（）米？2. 課件出示電梯圖：叔叔上五樓開會，阿姨到地下二樓取車，應按哪兩個鍵？ 追問：電梯是以哪一層為分界點的呢？（強調(diào)以地面第一層為分界點。）3. 出示海平面圖。珠穆朗瑪峰比海平面高8848 米，記作 +8848 米，那么吐魯番盆地比海平面低 155 米，記作（ ）米。師：海拔高度怎樣確定呢？（講解以海平面高度為分界點。）

16、那么：海平面的高度應記作? （ 0米。）4. 劉翔在第十屆世界田徑錦標賽半決賽中，110 米欄的成績是 13.42 秒，當時賽場風速為每秒 -0.4 米。討論：風速怎么會有負的？生 1：風速和劉翔是對著跑的。 師請兩生分別扮演劉翔和風，上臺表演運動過程，讓學生體驗逆風的意思。 追問：如果當時風速度是 +0.4 米，又會怎樣？ 【設計理念】世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。數(shù)學研究亦是如此。奇與偶，正與負，左與右，直與曲，動與靜等，是一組組對立概念，其中蘊含了對立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展這些最樸素的哲學思想，要 通過我們的數(shù)學課堂向?qū)W生滲透這些思想

17、。四、數(shù)學史料課件播放介紹負數(shù)歷史。課件資料： “中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家。早在兩千多年前的九章算術中，就有正數(shù)和負數(shù)的記載。早古代人民生 活中，以收入錢為正，以支付錢為負。在糧食生產(chǎn)中，以產(chǎn)量增加為正，以產(chǎn)量減少為負。古代的人們?yōu)閰^(qū)別正、負數(shù)，常用紅色算籌表 示正，黑色算籌表示負。而西方國家認識正、負數(shù)則要遲于中國數(shù)百年。 ”聽完介紹后你有什么感受？師：我們的祖先早在 2000 多年前就發(fā)現(xiàn)了負數(shù)，比西方國家要早數(shù)百年，身為中國人，我也感到驕傲，而同學們今天通過自主學 習，也發(fā)現(xiàn)了生活中的負數(shù)，老師更為你們感到驕傲！設計意圖 ：史料的學習，不僅讓學生明白負數(shù)的由來與演變，還可結(jié)合

18、史料對學生進行愛國主義思想教育。五、談話總結(jié)。本堂課你學到了什么？師：看來啊，生活中處處有負數(shù)，老師也希望同學們運用今天所學的負數(shù)知識去更好地解決我們生活中的實際問題。小學數(shù)學十一冊第四單元講評登灜學校陳明霞教學內(nèi)容：單元練習卷講評及補充練習教學目標：1、結(jié)合練習卷的講評使學生能進一步聯(lián)系分數(shù)和除法的知識理解比的意義，掌握比的讀法、寫法。2、結(jié)合練習卷的講評使學生正確理解比的基本性質(zhì)，靈活運用各種方法進行化簡比。3、結(jié)合練習卷的講評使學生正確、熟練應用比的知識解答按比例分配的實際問題，提高解決問題的能力。教學過程：一、練習卷內(nèi)容的講評填空部分：1. 從甲城到乙城，快車要 6小時，慢車要 8 小

19、時，快車與慢車行完全程所需的時間比是（ ），快車與慢車的速 度比是（ ）幫助學生分析：要求兩車的速度比，先分別求出兩車的速度。本題中可以把兩城之間的路程看作單位“1”，根據(jù)兩車行完全程各需時間，可以表示兩車的速度分別為： 1/6 和 1/8 ，然后再進行化簡比。2. 小正方形與大正方形邊長的比是 2： 3，則小正方形與大正方形周長的比是（），面積的比是（ ）。分析：根據(jù)正方形周長與面積計算方法，先正確求出大、小兩個正方形的面積和周長。再寫成比的形式；也可以分析正方形周長與面 積的計算公式，思考要求大小兩個正方形周長和面積比也就是求誰和誰的比。3. 一個直角三角形兩個銳角度數(shù)的比是 2： 3，這

20、兩個銳角分別是（）度和（ ）度。分析：這兩個銳角的度數(shù)和是多少？選擇題部分：A. 1:20B. 1:21C. 1:19分析：答題時要看清問題，很多同學把問題當成求糖與糖水的比就錯了。2. 一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是 3:2:1 ，這個三角形是（ ）三角形。A. 銳角三角形B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 分析：三角形內(nèi)角度數(shù)和是 180度，然后按 3：2：1 來分配，算出每個角各是多少再進行判斷。 追問：還有什么好方法嗎？（鼓勵學生思考更簡便的方法即只要求出最大的那個角的度數(shù)就能進行判斷。）3. 3:5 的后項增加 10，要使比值不變，比的前項應（ ）。A. 加上 10 B. 乘 3 C.

21、 加 6 D. 都不對 分析：比的基本性質(zhì)是怎樣的？本題中說把“后項增加10”實際就是把后項乘上了多少。4. 甲班人數(shù)的 1/3 等于乙班人數(shù)的 1/4 ，那么甲、乙兩班人數(shù)的比是（ ）。A. 3 ：4 B. 4 ：3C. 1/3 ：1/4D. 1/4 ：1/3分析：本題錯誤率較高，同學們想一想該怎樣分析？ 鼓勵學生交流自己的思考過程，教師及時總結(jié)。5. 兩個正方體棱長總和的比是3：2，那么這兩個正方體體積的比是（）A. 3 ：2 B. 6 ：4C. 9 ：4D. 27 ：8分析：根據(jù)兩個正方體的棱長總和比可以知道什么，正方體的體積又由什么決定的？ 化簡比和求比值部分32.5:0.15 2/9

22、 : 1/3 1 : 3/4 80/1516 : 20 2 : 1/4 4.5 : 6 3/7 :6/11 幫助學生回顧什么是化簡比和求比值，然后講評練習中出現(xiàn)的幾種錯誤。判斷題部分1. a是b的1/3 , b就是a的3倍。2. 在 5:9 的前項和后項同時加上 7，比值不變。2: 33. 如果a除以b等于4比5,那么a就是b的4/5。4. 籃球只數(shù)的 2/3 等于排球的只數(shù)，籃球只數(shù)與排球只數(shù)的比是5. 小紅的身高是 1米，媽媽的身高是 158 厘米，那么小紅和她媽媽的身高比是1 : 158 。請幾位判斷錯誤的學生來說說自己如何思考的，教師及時糾正錯誤。解決實際問題部分：1. 建筑工地原有黃

23、沙 35 噸，用去了 5 噸，寫出用去黃沙與剩下黃沙數(shù)量的比，并求出比值。 分析：練習中出現(xiàn)的錯誤大部分是沒有看清問題， 很多同學求的是用去噸數(shù)與總噸數(shù)的比， 也有個別同學求比值錯誤或是沒有化簡比。2. 一根鋼材，用去 3 米后，用去的和剩下的長度比是 1:4 ，這根鋼材原來長多少米？ 分析：要求鋼材原來的長度先要求出剩下的米數(shù)，要求剩下的米數(shù)由該怎樣分析？請學生交流思考過程，教師及時評價。3. 消毒酒精是由純酒精和蒸餾水配制而成的，純酒精與蒸餾水的比是 3:1 。 1.5 升消毒酒精中含純酒精多少毫升？ 分析：這是一道典型的按比例分配的實際問題，要求純酒精的體積就是求什么？解答本題還要注意什

24、么？用 500 毫升純酒精配制消毒酒精要加蒸餾水多少毫升？分析：這一題又該怎樣思考和解答？請學生交流各自的思考方法和解答過程。用 8 升蒸餾水，可配制消毒酒精多少升？分析：你是怎樣解答這一題的？如果有同學這樣列算式：8X3= 24 （毫升），你認為對嗎？4. 左圖中，小三角形與大三角形面積的最簡單的整數(shù)比是多少？ 中的信息了嗎？你怎樣解答這一題的，請說說你的方法。二、補充練習1. 公雞與母雞的只數(shù)比是 2： 9,也就是公雞占總只數(shù)的（），母雞占總只數(shù)的（），公雞的只數(shù)是母雞的（），母雞的只數(shù)是公雞的（）。2. 一批貨物按 2： 3：4 分配給甲、乙、丙三個隊去運，甲隊運這批貨物的（），丙隊比乙隊多運這批貨物的（）。3. 把一根長 8 米的繩子按 3 ： 2截成甲、乙兩段，甲、乙兩段各長多少米？4. 把一根繩子按 3 ： 2截成甲、乙兩段，已知甲段長 4.8 米, 乙段長多少米 ?5. 把一根繩子按 3 ： 2截成甲、乙兩段，已知乙段長 4.8 米, 這根繩子原來長多少米 ?6. 把一根繩子按 3：2截成甲、乙兩段，已知乙段比甲段短 1.6 米, 甲、乙兩段各長多少米？7. 商店運來一批洗衣機 , 賣出 24臺, 賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比是 3： 5,這批洗衣機一共有多少臺 ?