名校大聯(lián)考2016年高考數(shù)學(xué)全真模擬測(cè)試(8-8)

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 名校大聯(lián)考 2016年高考數(shù)學(xué)全真模擬測(cè)試（8-8）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2015河北唐山一模,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,5,則(UA)B=() A.3,4,5B.2,3,5C.5D.32.(2015東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬一,2)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b與2a-b平行,那么a與b的數(shù)量積

2、等于()A.-B.-C.D.4.(2015浙江杭州七校期末,3)已知條件:ax<ay(0<a<1),則屬于它的充要條件的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y35.已知數(shù)列an滿足a1=1,an=an-1+2n(n2),則a7=()A.53B.54C.55D.1096.(2015云南彌勒一模,4)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為3x±4y=0,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.=1B.=1C.=1D.=17.(2015四川資陽三模,5)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍是()

3、A.1,+)B.C.D.8.將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的一個(gè)可能取值為()A.B.C.0D.-9.(2015河南商丘二模,7)某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A.3B.4C.5D.610.(2015河北唐山一模,9)已知2sin 2=1+cos 2,則tan 2=()A.B.-C.或0D.-或011.一個(gè)三位自然數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)a>b,b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213,312等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A.B

4、.C.D.12.(2015云南彌勒一模,12)ABC的外接圓半徑為1,圓心為O,且3+4+5=0,則的值為()A.-B.C.-D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2015遼寧朝陽三校協(xié)作體一模,14)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為. 14.的二項(xiàng)展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為. 15.(2015四川資陽三模,13)已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上的射影為M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),則|PA|+|PM|的最小值為. 16.已知x,y為正實(shí)數(shù),且x+2y=3,則的最小值為;則的最大值為. 三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)(2015河北唐山一模,17)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)0.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列.18.(本小題滿分12分)(2015廣東廣州一模,17)袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個(gè),從袋子中任取2個(gè)球都是白球的概率為,每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等.現(xiàn)從袋子中每次取1個(gè)球,如果取出的是白球則不再放回,設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為X.(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖,正方形A

6、A1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2.(1)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),求證:BD1平面A1DE.(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)M,使二面角D1-MC-D的大小為?若存在,求出AM的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.20.(本小題滿分12分)(2015云南彌勒一模,20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線-x2=1的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍.21.(本小題滿分12分)(2015四川資陽三模,21)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+aln x(aR).(1)當(dāng)a=2

7、時(shí),求函數(shù)f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),不等式f(x1)mx2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)如圖,P是O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交O于點(diǎn)E,證明:(1)BE=EC;(2)AD·DE=2PB2.23.(本小題滿分10分)(2015河南商丘二模,23)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸的正半軸重

8、合,直線l的極坐標(biāo)方程為sin,曲線C的參數(shù)方程為(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.24.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a,aR,g(x)=|2x-1|.(1)若當(dāng)g(x)5時(shí),恒有f(x)6,求a的最大值;(2)若當(dāng)xR時(shí),恒有f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.教師用卷 參考答案（8-8）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2015河北唐山一模,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,5,則(UA)B=() A.3,4,5B.2,3

9、,5C.5D.3解析:U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,UA=3,5.又B=2,5,(UA)B=2,3,5.答案:B2.(2015東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬一,2)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:z=1+i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),在第一象限.答案:A3.設(shè)向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b與2a-b平行,那么a與b的數(shù)量積等于()A.-B.-C.D.解析:a+2b=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),由題意得3(-1+2m)-4(-2-m)=0,則m=-,所以a·b=-1

10、×+2×1=.答案:D4.(2015浙江杭州七校期末,3)已知條件:ax<ay(0<a<1),則屬于它的充要條件的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y3解析:ax<ay(0<a<1)x>y,選項(xiàng)A,x2<y2;選項(xiàng)B,ln(x2+1)>ln(y2+1)x2>y2;選項(xiàng)C得不出x與y的大小關(guān)系,只能說xy,選項(xiàng)D正確,利用f(x)=x3單調(diào)性知x3>y3x>y.答案:D5.已知數(shù)列an滿足a1=1,an=an-1+2n(n2),則a7=(

11、)A.53B.54C.55D.109解析:a2=a1+2×2,a3=a2+2×3,a7=a6+2×7.各式相加得a7=a1+2×(2+3+4+7)=55.答案:C6.(2015云南彌勒一模,4)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為3x±4y=0,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:由題知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),設(shè)雙曲線方程=1,所以得解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.答案:C7.(2015四川資陽三模,5)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍是()A.1,+)B.C.D.解析:作出不等式組表示

12、的區(qū)域如圖所示,由圖可看出,表示過點(diǎn)P(x,y),A(-3,1)的直線的斜率,其最大值為kAD=1,最小值為kAC=-,選D.答案:D8.將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的一個(gè)可能取值為()A.B.C.0D.-解析:由題設(shè)知f=±1,即sin=±1.當(dāng)=時(shí),sin=sin=sin =0,當(dāng)=時(shí),sin=sin=sin=1,當(dāng)=0時(shí),sin=sin,當(dāng)=-時(shí),sin=sin=sin 0=0,故選B.答案:B9.(2015河南商丘二模,7)某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A.3B.4C.5D.6解析:根據(jù)流

13、程圖所示的順序,逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知:該程序的作用是計(jì)算滿足S=20+100的最小項(xiàng)數(shù);根據(jù)流程圖所示的順序,程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下:循環(huán)前,S=0,k=0,第一次循環(huán),S=1,k=1,第二次循環(huán),S=3,k=2,第三次循環(huán),S=11,k=3,第四次循環(huán),S=2 059,k=4,第五次循環(huán),S>100,輸出k=4.答案:B10.(2015河北唐山一模,9)已知2sin 2=1+cos 2,則tan 2=()A.B.-C.或0D.-或0解析:tan 2=0或tan 2=.答案:C11.一個(gè)三位自然數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)a>b

14、,b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213,312等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A.B.C.D.解析:由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321,共6個(gè);同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè);由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè);由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè).所以共有6+6+6+6=24個(gè).當(dāng)b=1時(shí),有214,213,314,412,312,413,共6個(gè)“凹數(shù)”.當(dāng)b=2時(shí),有324,423,共2個(gè)“凹數(shù)”.所以三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P=.答案:C12.(2015云南彌勒一模,12)ABC的

15、外接圓半徑為1,圓心為O,且3+4+5=0,則的值為()A.-B.C.-D.解析:由3+4+5=0,得3+4=-5,平方得9+16+24=25,即25+24=25,得=0,由于=-,=-·()=-(4-3)=-×(4-3-0)=-.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2015遼寧朝陽三校協(xié)作體一模,14)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為. 解析:由三視圖可知,該幾何體是底面半徑為2,高為4的圓錐的一半,其表面積為S=××22+×4×4+×2×2×=8+(2+

16、2).答案:8+(2+2)14.的二項(xiàng)展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為. 解析:的展開式的通項(xiàng)是Tr+1=·(2x)5-r··(-1)r·25-r·x5-2r.令5-2r=1,得r=2.因此的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)是·(-1)2×25-2=80.答案:8015.(2015四川資陽三模,13)已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上的射影為M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),則|PA|+|PM|的最小值為. 解析:由拋物線的定義得|PA|+|PM|=|PF|-1+|PA|AF|-1=-1.答案:-116.已知x,y為正實(shí)數(shù),

17、且x+2y=3,則的最小值為;則的最大值為. 解析:=(7+2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).因?yàn)?y=3-x>0,所以0<x<3,=,所以的最大值為.答案:三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)(2015河北唐山一模,17)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)0.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列.解:(1)當(dāng)n=1時(shí),由(1-q)S1+qa1=1,得a1=1,當(dāng)n2時(shí),由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan

18、-1=1,兩式相減得an=qan-1,又q(q-1)0,所以an是以1為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列.故an=qn-1.(2)由(1)可知Sn=,又S3+S6=2S9,得,化簡得a3+a6=2a9,兩邊同除以q得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差數(shù)列.18.(本小題滿分12分)(2015廣東廣州一模,17)袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個(gè),從袋子中任取2個(gè)球都是白球的概率為,每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等.現(xiàn)從袋子中每次取1個(gè)球,如果取出的是白球則不再放回,設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為X.(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解:(1)設(shè)袋子中有n(nN*)個(gè)白球,依

19、題意得,即,化簡得,n2-n-6=0,解得n=-2(舍去)或n=3.所以袋子中有3個(gè)白球.(2)由(1)得,袋子中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球.X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列為:X0123P所以E(X)=0×+1×+2×+3×.19.(本小題滿分12分)如圖,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2.(1)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),求證:BD1平面A1DE.(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)M,使二面角D1-MC-D的大小為?若存在,求出AM的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.(

20、1)證明:四邊形ADD1A1為正方形,連接AD1,A1DAD1=F,則F是AD1的中點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連接EF,則EF為ABD1的中位線,所以EFBD1.又BD1平面A1DE,EF平面A1DE,所以BD1平面A1DE.(2)解:根據(jù)題意得DD1平面ABCD,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),C(0,2,0).設(shè)滿足條件的點(diǎn)M存在,令M(1,y0,0)(0y02),=(-1,2-y0,0),=(0,2,-1),設(shè)n1=(x1,y1,z1)是平面D1MC的法向量,則令y1=1,則平面D

21、1MC的法向量為n1=(2-y0,1,2),由題知平面DMC的一個(gè)法向量n2=(0,0,1).由二面角D1-MC-D的大小為,得cos,解得y0=2-0,2,所以當(dāng)AM=2-時(shí),二面角D1-MC-D的大小為.20.(本小題滿分12分)(2015云南彌勒一模,20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線-x2=1的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍.解:(1)由題意知e=,所以e2=,a2=b2.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±),b=,所以a2=4,b2=3.所以橢圓的方

22、程為=1.(2)若直線l的傾斜角為0°,則A(-2,0),B(2,0),=-4,當(dāng)直線l的傾斜角不為0°時(shí),直線l可設(shè)為x=my+4,(3m2+4)y2+24my+36=0,由>0(24m)2-4×(3m2+4)×36>0m2>4.設(shè)A(my1+4,y1),B(my2+4,y2),y1+y2=-,y1y2=,=(my1+4)(my2+4)+y1y2=m2y1y2+4my1y2+16+y1y2=-4,又m2>4,所以.所以的取值范圍為.21.(本小題滿分12分)(2015四川資陽三模,21)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+aln x(

23、aR).(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),不等式f(x1)mx2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x2-2x+2ln x,f'(x)=2x-2+,則f(1)=-1,f'(1)=2,所以切線方程為y=2x-3.(2)f'(x)=2x-2+(x>0),令f'(x)=0,得2x2-2x+a=0.當(dāng)=4-8a0,即a時(shí),f'(x)0,函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.當(dāng)=4-8a>0,即a<時(shí),

24、由2x2-2x+a=0,得x1,2=,若0<a<,由f'(x)>0,得0<x<或x>由f'(x)<0,得<x<若a=0,則f(x)=x2-2x,函數(shù)f(x)在(0,1)上遞減,在(1,+)上遞增;若a<0,則函數(shù)f(x)在上遞減,在上遞增.綜上,當(dāng)a時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+);當(dāng)0<a<時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是;當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)由(2)可知,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,則0<a<,由f'(x)=0,得2x2

25、-2x+a=0,則x1+x2=1,x1=,x2=,由0<a<,可得0<x1<<x2<1,=1-x1+2x1ln x1,令h(x)=1-x+2xln x,則h'(x)=1-+2ln x.因?yàn)?<x<,-1<x-1<-<(x-1)2<1,-4<-<-1,又2ln x<0,所以h'(x)<0,即0<x<時(shí),h(x)單調(diào)遞減.所以h(x)>-ln 2,即>-ln 2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-ln 2.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)如圖,P是O外一點(diǎn),PA是切