2017-2018學(xué)年上海市長寧區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年上海市長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1. 函數(shù)y=（k-2）x+3是一次函數(shù)，則k的取值范圍是（）A. k>2B. k<2C. k=2D. k22. 函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過（）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D(zhuǎn). 一、二、四象限3. 下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A. x3+3=0B. x2+3=0C. 1x23=0D. x+3=04. 已知向量a、b滿足|a|=|b|，則（）A. a=bB. a=bC. a/bD. 以上都有可能5. 事件“關(guān)于y的方程a2y+y=1有實數(shù)解”是（）A

2、. 必然事件B. 隨機事件C. 不可能事件D. 以上都不對6. 下列命題中，假命題是（）A. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B. 有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形C. 有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形D. 一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）7. 已知函數(shù)f（x）=2x+1，則f（2）=_8. 已知一次函數(shù)y=1-x，則函數(shù)值y隨自變量x的增大而_9. 方程x4-16=0的根是_10. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是_11. 用換元法解方

3、程xx1+x13x=52，若設(shè)y=xx1，則原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是_12. 木盒中裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其他都相同從木盒里先摸出一個球，放回去后搖勻，再摸出1個球，則摸到1個黑球1白球的概率是_13. 已知一個凸多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個凸多邊形的邊數(shù)為_14. 若梯形的一條底邊長8cm，中位線長10cm，則它的另一條底邊長是_cm15. 如圖，折線ABC表示從甲地向乙地打電話所需的電話費y（元）關(guān)于通話時間t（分鐘）的函數(shù)圖象，則通話7分鐘需要支付電話費_元16. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，COB=2AOB，AB=8，則BC的長是_

4、17. 我們把對角線與一條底邊相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一個“完美等腰梯形”的對角線長為10，且該梯形的一個內(nèi)角為75°，則這個梯形的高等于_18. 如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點M、N分別是邊AD、BC的中點，Q是邊CD上的一點聯(lián)結(jié)MN、BQ，將BCQ沿著直線BQ翻折，若點C恰好與線段MN上的點P重合，則PQ的長等于_三、解答題（本大題共7小題，共46.0分）19. 解方程：3-2x3=x20. 解方程組：xy=1(2)x2xy2y2=1(1)21. 如圖，點E、F在平行四邊形ABCD的對角線BD上，BE=DF，設(shè)AB=a，BC=b，F(xiàn)C=c（1）填空：圖中與B

5、F互為相反向量的向量是_；（2）填空：b-a=_（3）求作：b+c（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）22. 小明在普通商場中用96元購買了一種商品，后來他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購買比普通商場中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次購買這一商品，比上次在普通商場中多買了3件問小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件幾元？23. 如圖，在ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點O，點F、G分別是BO、AO的中點，聯(lián)結(jié)DE、EG、GF、FD（1）求證：FGDE；（2）若AC=BC，求證：四邊形EDFG是矩形24. 在平面直角坐標系中，過點（4，6）的直線y=kx+3與y軸相交于點

6、A，將直線向下平移52個單位，所得到的直線l與y軸相交于點B（1）求直線l的表達式；（2）點C位于第一象限且在直線l上，點D在直線y=kx+3，如果以點A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，求點C的坐標25. 已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=6厘米，B=60°，點P在邊AD上以每秒2厘米的速度從D出發(fā)，向點A運動；點Q在邊AB上以每秒1厘米的速度從點B出發(fā)，向點A運動已知P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，另外一個點也隨之停止運動，設(shè)兩個點的運動時間為t秒，聯(lián)結(jié)PC、QD（1）如圖1，若四邊形BQDC的面積為S平方厘米，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義

7、域；（2）若PC與QE相交于點E，且PEQ=60°，求t的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：由題意得：k-20， 解得：k2， 故選：D根據(jù)一次函數(shù)定義可得k-20，再解不等式即可此題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k0，自變量次數(shù)為12.【答案】C【解析】解：20， 一次函數(shù)y=-x+2的圖象一定經(jīng)過第一、三象限； 又-10， 一次函數(shù)y=2x-1的圖象與y軸交于負半軸， 一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 故選：C根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k0）中的k、b判定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y=kx

8、+b的圖象有四種情況： 當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大； 當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大； 當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小； 當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有實數(shù)根，正確；B、平方不能為負數(shù)，無實數(shù)根，錯誤；C、分式方程中分母不能為零，無實數(shù)根，錯誤；D、算術(shù)平方根不能是負數(shù)，無實數(shù)根，錯誤；故選：A根據(jù)立方根、平方根、二次根式和分式的

9、意義判斷即可本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵要注意是否有實數(shù)根，有實數(shù)根時是否有意義4.【答案】D【解析】解：若向量、滿足|=|，可得：=，或=-，或，故選：D利用單位向量的定義和性質(zhì)直接判斷即可此題考查平面向量問題，解題時要認真審題，注意單位向量、零向量、共線向量的定義和的性質(zhì)的合理運用5.【答案】A【解析】解：=1-4a2（-1）=4a2+10，原方程一定有實數(shù)解 方程a2y+y=1有實數(shù)解是必然事件 故選：A根據(jù)根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以判斷下列方程有無實數(shù)解再判斷屬于哪類事件即可本題主要考查了隨機事件的意義與一元二次方程的根的判別式一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系： （1

10、）0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）0方程沒有實數(shù)根6.【答案】B【解析】解：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題； B、有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形不一定是菱形，是假命題； C、有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，是真命題； D、一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形是真命題； 故選：B根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判斷即可此題主要考查了真命題的定義，解題時分別利用了平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知識解決問題7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1

11、，則f（）=×+1=2+1=3，故答案為：3根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案本題考查了函數(shù)值，利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵8.【答案】減小【解析】解：k=-10， 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小， 故答案為：減小根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)解得即可本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)；在一次函數(shù)y=kx+b中，k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降9.【答案】±2【解析】解：x4-16=0， （x2+4）（x+2）（x-2）=0， x=±2， 方程x4-16=0的根是±2， 故答案為±2方程

12、的左邊因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解決問題本題考查高次方程的解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會應(yīng)用因式分解法解方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，屬于中考常考題型10.【答案】x2【解析】解：由圖象可得：當(dāng)x2時，kx+b0， 所以關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是x2， 故答案為：x2觀察函數(shù)圖象得到即可本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用換元法解

13、方程+=，若設(shè)y=，則原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是6y2-15y+2=0，故答案為：6y2-15y+2=0方程變形后，根據(jù)設(shè)出的y變形即可此題考查了換元法解分式方程，當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時，通常采用換元法使分式方程簡化12.【答案】49【解析】解：列表得： 黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9種等可能的結(jié)果，其中摸到1個黑球1白球的有4種結(jié)果，摸到1個黑球1白球的概率為，故答案為：列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到兩次摸到1個黑球1白球的情況數(shù)是解決本題的關(guān)

14、鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13.【答案】6【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 則（n-2）×180°=720°， 解得：n=6， 故答案為：6設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出（n-2）×180°=720°，求出即可本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出關(guān)于n的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°14.【答案】12【解析】解：設(shè)另一條底邊為x，則8+x=2×10， 解得x=12 即另一條底邊的長為12 故答案為：12只需根據(jù)梯形的中位

15、線等于梯形兩底和的一半進行計算即可本題考查了梯形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記梯形的中位線定理并靈活的應(yīng)用15.【答案】6.4【解析】解：當(dāng)通話時間在3分鐘以內(nèi)費用為2.4元，超出之后每分鐘元則通話7分鐘費用為：2.4+（7-3）=6.4元故答案為：6.4根據(jù)圖象分段討論計費方案本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)圖象的實際意義16.【答案】83【解析】解：四邊形ABCD是矩形，AO=OC，BO=OD，AC=BD，OA=OB，BOC=2AOB，BOC+AOB=180°AOB=60°，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=8，AC=BD=2AO=16，則BC=8故答案是：

16、8首先證明AOB是等邊三角形，則可以求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對角線相等且互相平分17.【答案】5【解析】解：如圖，AB=CD，ADBC，BD=BC=10，C=75°作DHBC于HBD=BC，BDC=C=75°，DBC=180°-75°-75°=30°，DH=BD=5故答案為5作DHBC于H由BD=BC，推出BDC=C=75°，推出DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性

17、質(zhì)即可解決問題；本題考查等腰梯形的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題18.【答案】23【解析】解：CBQ=PBQ=PBC，BC=PB=2BN=3，BPQ=C=90°，cosPBN=BN：PB=1：2，PBN=60°，PBQ=30°，PQ=PBtan30°=6×=2故答案為：2由折疊的性質(zhì)知BPQ=C=90°，利用直角三角形中的cosPBN=BN：PB=1：2，可求得PBN=60°，PBQ=30°，從而求出PQ=PBtan30°=2本題主要考查了折疊的

18、性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等19.【答案】解：移項得2x3=3x平方得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6經(jīng)檢驗x2=6為增根，舍去；x1=2為原方程的解原方程的解為x=2【解析】根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案本題考查了無理方程，利用平方轉(zhuǎn)化成整式方程是解無理方程的關(guān)鍵，注意要檢驗方程的根20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）把（1）、（3）聯(lián)立得x=y+1x2xy2y2=1解得y1=0x1=1x2=32y2=12【解析】把（2）變形

19、后代入解答即可此題考查高次方程的解法，關(guān)鍵是把（2）變形后代入解答21.【答案】FB和DE  BD【解析】解：（1）BE=DF，BF=ED，圖中與互為相反向量的向量是和故答案為和（2）=+=+（-）=-，故答案為（3）如圖，即為所求作的向量（1）根據(jù)相等平面向量的定義即可判斷；（2）理由三角形法則即可判斷；（3）理由三角形法則即可解決問題；本題考查作圖-復(fù)制作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型22.【答案】解：設(shè)小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件x元（1分）90x96x+2=3，（4分）x2+4x-60=0，（2分）x1=-10，x

20、2=6（1分）經(jīng)檢驗它們都是原方程的根，但x=-10不符合題意（1分）答：小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件6元（1分）【解析】設(shè)小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件x元，小明在普通商場中用96元購買了一種商品，后來他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購買比普通商場中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次購買這一商品，比上次在普通商場中多買了3件根據(jù)此可列方程求解本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)出價格，根據(jù)件數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解23.【答案】解：（1）AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，DE是ABC的中位線，DEAB且DE=12AB點F、G分別是BO、AO的中點，F(xiàn)G是OAB的中位線，F(xiàn)GAB且FG=12ABGF

21、DE（2）由（1）GFDE，GF=DE四邊形EDFG是平行四邊形AD、BE是BC、AC上的中線，CD=12BC，CE=12AC又AC=BC，CD=CE在ACD和BCE中，AC=BCC=CCD=CE，ACDBCE，CAB=CBAAC=BC，CAB=CBA，DAB=EBA，OB=OA點F、G分別是OB、AO的中點，OF=12OB，OG=12OA，OF=OG，EF=DG，四邊形EDFG是矩形【解析】（1）依據(jù)三角形的中位線定理可得到DEAB且DE=AB、FGAB且FG=AB，從而可證明FGDE；（2）首先證明四邊形EDFG是平行四邊形，然后再證明EF=DG，最后，依據(jù)矩形的判定定理進行證明即可本題主要考查的是矩形的判定、三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵24.【答案】解：（1）將點（4，6）代入直線y=kx+3，可得k=34，y=34x+3，將直線向下平移52個單位，得到直線l的表達式：y=34x+12；（2）由題可得A（0，3），B（0，12），設(shè)C