2015-2016學(xué)年廣州市海珠區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題

1、2015-2016學(xué)年廣州市海珠區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題一、選擇題（題型注釋）1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件3已知的值為 （ ）A1 B2 C D24直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A BC D5如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A BC D 6將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)可能取值為（ ）A B C D7求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （ ） A B C D8設(shè)為三

2、條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若，則與相交 若則若|，|，則 若|，則|A1 B2 C3 D49如圖，已知，點(diǎn)在線段上，且，設(shè) ，則等于（ ）A B3 C D10已知曲線，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被曲線擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A（4，） B（，4） C（10，） D（，10） 11某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，左視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為（ ）A B4 C D12設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D 二、填空題（題型注釋）13已知關(guān)于的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)

3、式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則實(shí)數(shù)的值為 14變量、滿足條件 ，則的最小值為 15ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，且成等比數(shù)列，若=，=，則的值為 16是定義在R上的函數(shù)，且，則 三、解答題（題型注釋）17（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.182012年中華人民共和國環(huán)境保護(hù)部批準(zhǔn)環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為國家環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實(shí)施空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重，某市對市轄的某兩個(gè)區(qū)加大了對空氣質(zhì)量的治理

4、力度，從2015年11月1日起監(jiān)測了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標(biāo)小于或等于為通過，并引進(jìn)項(xiàng)目投資大于為未通過，并進(jìn)行治理現(xiàn)統(tǒng)計(jì)如下空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染甲區(qū)天數(shù)13204220來源32乙區(qū)天數(shù)83240來源1622（）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測的概率；（）對于甲區(qū)，若通過，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費(fèi)5（百萬元）；對于乙，若通過，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費(fèi)10（百萬元）在（）的前提下，記為通過監(jiān)測，引進(jìn)項(xiàng)目增加的稅收總額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；19

5、如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（1）求PD與BC所成角的大小；（2）求證：BC平面PAC；（3）求二面角A-PC-D的大小20（12分）已知直線經(jīng)過橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)（1）求橢圓S的方程；（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為若直線PA平分線段MN，求的值；對任意，求證：21（14分）設(shè)a1，函數(shù)f（x）=（1+x2）exa（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明f（

6、x）在（，+）上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線與x軸平行，且在點(diǎn)M（m，n）處的切線與直線OP平行，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），證明：m122在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.()直接寫出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)曲線上的點(diǎn)到與直線的距離為，求的取值范圍.試卷第3頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B，對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算2A【解析】試題分析：，或，“”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分必要條件3D，考點(diǎn)：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系4B設(shè)直線的傾斜角

7、為，根據(jù)直線的斜率的計(jì)算方法，可得AB的斜率為，易得，由傾斜角與斜率的關(guān)系，易得，由正切函數(shù)的圖象，可得的范圍是考點(diǎn)：直線的傾斜角5A是10個(gè)數(shù)的和，通過程序框圖的分析，選A考點(diǎn)：程序框圖6C函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，所以選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移、函數(shù)的奇偶性7A由圖象可得：考點(diǎn)：積分運(yùn)算8C由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題正確；由于不能確定直線m、n的相交，不符號線面垂直的判定定理，命題不正確；根據(jù)平行線的傳遞性，故時(shí)，一定有，即正確；由垂直于同一平面的兩條直線平行得，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得，即正確故正確的有，共3個(gè)考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的

8、位置關(guān)系9B過點(diǎn)C作，設(shè)，有，則，代入中化簡整理可得：，考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算10D視線最高時(shí)為拋物線切線，而且為右上方向，設(shè)切線與拋物線方程聯(lián)立得，（負(fù)的舍去），切線為，取，得，B點(diǎn)只要在此切線下面都滿足題意，考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)11C由三視圖知該幾何體為棱錐S-ABD，如圖，其中平面ABCD；四面體S-ABCD的四面體中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為的等比三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖12B令，函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，又由題可知，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，即，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性132二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常

9、數(shù)項(xiàng)為，考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理145變量、滿足條件 滿足的區(qū)域如下，表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，由圖象可知點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方最大考點(diǎn)：線性規(guī)劃15成等比數(shù)列，=，=，考點(diǎn)：等比中項(xiàng)、平方關(guān)系、余弦定理162016考點(diǎn)：函數(shù)值17（1）當(dāng)時(shí)，； 1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理得. 3分?jǐn)?shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 5分（2），由得 10分，. 12分【命題意圖】本題考查利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式、用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.重點(diǎn)突出對運(yùn)算及化歸能力的考查，屬于中檔難度.18（）甲區(qū)通過監(jiān)測的概率約為乙區(qū)通過監(jiān)測的概率約為（）隨機(jī)變量的所有取值為；所以，隨機(jī)變量的分布列為:所以（百萬元

10、）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列19（1）取的AB中點(diǎn)H，連接DH，易證BH/CD，且BD=CD 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC/DH所以PDH為PD與BC所成角因?yàn)樗倪呅?，ABCD為直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因?yàn)锳B=2DC=2，所以AD=1， 因?yàn)镽tPAD、RtDAH、RtPAH都為等腰直角三角形所以PD=DH=PH=，故PDH=60o （2）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB= AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又P

11、A平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC （3）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 設(shè)m=(a，b，c)為平面PAC的一個(gè)法向量， 則，即設(shè)，則，m=(1，-1，0) 同理設(shè)n=(x，y，z) 為平面PCD的一個(gè)法向量，求得n=(1，1，1) 所以二面角A-PC-D為60o 考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定20（1）在直線中令得；令得 ， 則橢圓方程為 （2），M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），所以

12、法一：將直線PA方程代入，解得 記，則，于是，故直線AB方程為代入橢圓方程得，由，因此 ， 法二：由題意設(shè)， A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，兩式相減得： 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系21（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2f（x）0，f（x）=（1+x2）exa在（，+）上為增函數(shù)（2）證明：由（1）問可知函數(shù)在（，+）上為增函數(shù)又f（0）=1a，a11a0f（0）0當(dāng)x+時(shí)，f（x）0成立f（x）在（，+）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（3）證明：f'（x）=ex（x+1）2，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）則）f'（x）=ex0

13、（x0+1）2，y=f（x）在點(diǎn)P處的切線與x軸平行，f'（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，x0=1將x0=1代入y=f（x）得y0=，10分令；g（m）=em（m+1）g（m）=em（m+1），則g'（m）=em1，由g'（m）=0得m=0當(dāng)m（0，+）時(shí)，g'（m）0當(dāng)m（，0）時(shí)，g'（m）0g（m）的最小值為g（0）=012分g（m）=em（m+1）0emm+1em（m+1）2（m+1）3即：m14分點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值上的應(yīng)用，屬于綜合應(yīng)用，在高考中屬于壓軸題目，有較大難度22（）直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)?，所以，則，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為.，的最小值為，的最大值為.，即的取值范圍為.考點(diǎn)：1.曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；2.點(diǎn)到直線的距離公式(21)（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求證：存在唯一的，使得；（）若存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，求的最小值