11電氣09班20104204-彭愷鋮-實(shí)驗(yàn)六

1、11電氣09班20104204 彭愷鋮 實(shí)驗(yàn)六重 慶 大 學(xué)學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 開(kāi)課實(shí)驗(yàn)室 DS1421 學(xué) 院 電氣 年級(jí) 11 專業(yè)班 09 學(xué) 生 姓 名 彭愷鋮 學(xué) 號(hào) 20104204 開(kāi) 課 時(shí) 間 12 至 13 學(xué)年第 二 學(xué)期總 成 績(jī)教師簽名數(shù) 理 學(xué) 院 制開(kāi)課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室：DS1421 實(shí)驗(yàn)時(shí)間 ：2013年5月8日 課程名稱數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名 稱非線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師龔 劬成 績(jī)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x1 學(xué)習(xí)非線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式和建模方法；2 掌握建立非線性規(guī)劃模型的基本要素和求解方法；3 熟悉MATLAB軟件求解

2、非線性規(guī)劃模型的基本命令；4 通過(guò)范例學(xué)習(xí)，了解建立非線性規(guī)劃模型的全過(guò)程，與線性規(guī)劃比較其難點(diǎn)何在。 通過(guò)該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握最優(yōu)化技術(shù)，認(rèn)識(shí)面對(duì)什么樣的實(shí)際問(wèn)題，提出假設(shè)和建立優(yōu)化模型，并且使學(xué)生學(xué)會(huì)使用MATLAB軟件進(jìn)行非線性規(guī)劃模型求解的基本命令，并進(jìn)行靈敏度分析。解決現(xiàn)實(shí)生活中的最優(yōu)化問(wèn)題是本科生學(xué)習(xí)階段中一門重要的課程，因此，本實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)尤為重要。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1建立非線性規(guī)劃模型的基本要素和步驟；2熟悉使用MATLAB命令對(duì)非線性規(guī)劃模型進(jìn)行計(jì)算與靈敏度分析；3學(xué)會(huì)計(jì)算無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題和有約束優(yōu)化問(wèn)題的技巧。三、實(shí)驗(yàn)步驟1開(kāi)啟MATLAB軟件平臺(tái)，開(kāi)啟MATLAB編輯窗口

3、；2根據(jù)問(wèn)題，建立非線性規(guī)劃模型，并編寫(xiě)求解規(guī)劃模型的M文件；3保存文件并運(yùn)行；4觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)，并不斷地改變參數(shù)設(shè)置觀察運(yùn)行結(jié)果；5根據(jù)觀察到的結(jié)果和體會(huì)，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下實(shí)驗(yàn)，要求寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯?wèn)題數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論）基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)1求解無(wú)約束優(yōu)化1) 畫(huà)出該曲面圖形, 直觀地判斷該函數(shù)的最優(yōu)解;2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最優(yōu)解?2. 求解非線性規(guī)劃,試判定你所求到的解是否是最優(yōu)?應(yīng)用實(shí)驗(yàn)4. 組合投資問(wèn)題設(shè)有8種投資選擇:5支股票,2種債券,黃金. 投資者收集到這些投資項(xiàng)目的年收益率的

4、歷史數(shù)據(jù) (見(jiàn)表6.1), 投資者應(yīng)如何分配他的投資資金,即需要確定這8種投資的最佳投資分配比例.表6.1 8種投資項(xiàng)目的年收益率歷史數(shù)據(jù) 項(xiàng)目年份債券1債券2股票1股票2股票3股票4股票5黃金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0

5、931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.061

6、1.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.

7、1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.990五、實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果1求解無(wú)約束優(yōu)化1) 畫(huà)出該曲面圖形, 直觀地判斷該函數(shù)的最優(yōu)解;2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最優(yōu)解?編寫(xiě)程序：x1=-5:0.08:5;x2=-5:0.08:5;M,N=meshgrid(x1,x2);Z=-20*exp(-0.2

8、*sqrt(0.5*(M.2+N.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*M)+cos(2*pi*N)+22.731;mesh(M,N,Z); 運(yùn)行結(jié)果：function f=yan(x) f=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x(1)2+x(2)2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1)+cos(2*pi*x(2)+22.731輸出結(jié)果：x,fval= fminunc('zhu',-1 1)f = 3.6381Warning: Gradient must be provided for trust-region method; using line-se

9、arch method instead.> In fminunc at 243f = 3.6381f =3.6381f =0.0127f =0.0127f = 0.0127f = 4.9038f = 4.9038f = 4.9038f = 0.7759f = 0.7759f =0.7759f =0.0540f =0.0540f =0.0540f =0.0168f = 0.0168f = 0.0162f = 0.0132f = 0.0132f = 0.0132f =0.0128f =0.0128f = 0.0128f =0.0127f = 0.0128f = 0.0127f =0.0127

10、f =0.0127f =0.0127f =0.0127f = 0.0127f =0.0127f =0.0127f =0.0127f =0.0127f = 0.0127f =0.0127f =0.0127Line search cannot find an acceptable point along the current search direction.x =0 0fval = 0.0127分析：畫(huà)出該曲面圖形, 可以判斷該函數(shù)的最優(yōu)解;使用fminunc命令求解, 不能求到全局最優(yōu)解2. 求解非線性規(guī)劃,試判定你所求到的解是否是最優(yōu)?M程序：function f=yan(x)f=(-0.

11、201*x(1)4*x(2)*x(3)2)/107function g,h=hh(x)g=x(1)2*x(2)-675;x(1)2*x(3)2/107-0.419;h=;x0=1,1,1'L=0;0;0;U=36;5;125;x,fhh=fmincon('zhu',x0,L,U,'hh');fyan=-fhhx1=x(1),x2=x(2),x3=x(3)運(yùn)行結(jié)果：fyan = 2.0100e-008x1=1x2 =1x3 = 1應(yīng)用實(shí)驗(yàn)4. 組合投資問(wèn)題設(shè)有8種投資選擇:5支股票,2種債券,黃金. 投資者收集到這些投資項(xiàng)目的年收益率的歷史數(shù)據(jù) (見(jiàn)表6.

12、1), 投資者應(yīng)如何分配他的投資資金,即需要確定這8種投資的最佳投資分配比例一、問(wèn)題分析 設(shè)投資的期限是一年，不妨設(shè)投資總數(shù)為1個(gè)單位，用于第i項(xiàng)投資的資金比例為xi , X=(x1,x2,xn)稱為投資組合向量. 顯然有x1+x2+xn=1, xi³0 預(yù)計(jì)第j種投資的平均收益率為： 其中: rjk 代表第j種投資在第k年的收益率. 收益的波動(dòng)程度,可用樣本方差(歷史方差)來(lái)度量, 為：投資組合X=(x1,x2,xn)在第 k年的收益率為: 投資組合X=(x1,x2,xn) 的平均收益率為: 投資組合X=(x1,x2,xn)的風(fēng)險(xiǎn)為：二、數(shù)學(xué)模型的建立與求解(一般應(yīng)包括模型、求解步

13、驟或思路，程序放在后面的附錄中) 雙目標(biāo): 最大化利潤(rùn),最小化風(fēng)險(xiǎn) s.t. x1+x2+x8=1, xi³0, i=1,2,8 化為單目標(biāo)，對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)平均 ( 0£r£1 ) 調(diào)用程序：R=xlsread('tz.xlsx');0 <=<=1shouyi,fengxian=tzzh(R) plot(shouyi,fengxian,'r'),hold on, plot(shouyi,fengxian,'k*'),hold off,grid三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析由上圖可以看出，隨著年收益率的增加，年投資總

14、風(fēng)險(xiǎn)也逐漸成指數(shù)增加，這符合實(shí)際情況。四、附錄（程序等）M文件：function shouyi,fengxian=tzzh( R ) junzhi=zeros(1,8); for i=1:8 junzhi(i)=mean(R(:,i); end A1=;b1=; A2=ones(1,8);b2=1;v1=zeros(1,8); h=zeros(8,8); for i=1:8 for j=1:8 xfz=cov(R(:,i),R(:,j); h(i,j)=xfz(1,2); p(i,j)=h(i,j); if i=j h(i,j)=2*h(i,j); end end end for t=1:11 n=(t-1)/10; c=(n-1)*junz