第七最佳接收

1、第7章 最佳接收機(jī)本章學(xué)習(xí)要求： 掌握數(shù)字通信系統(tǒng)中接收機(jī)實(shí)現(xiàn)各個(gè)特定準(zhǔn)則下最佳接收方式； 掌握最大輸出信噪比準(zhǔn)則； 掌握最小均方誤差準(zhǔn)則； 掌握最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則； 掌握最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則； 了解上述相應(yīng)的最佳接收機(jī)模型。最佳接收準(zhǔn)則 )()()()(222111sPsPsPsPPeeedyypsPyse)()(0111dyypsPyse)()(02221最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則理想接收機(jī)在數(shù)字通信系統(tǒng)中，傳輸質(zhì)量的主要指標(biāo)是錯(cuò)誤概率，因此，將差錯(cuò)概率最小作為“最佳”的準(zhǔn)則是恰當(dāng)?shù)?。換句話說(shuō)，當(dāng)接收端收到某個(gè)符號(hào)時(shí)，判決最有可能的發(fā)送符號(hào)是哪個(gè)，使正確接收的概率達(dá)到最大。因此，最小差錯(cuò)率與“最大后驗(yàn)概率”

2、是等價(jià)的。其中，P(s1)和P(s2)分別為發(fā)端符號(hào)s1和s2的發(fā)送概率，且 Pe1和Pe2中的積分區(qū)間需根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)確定。該準(zhǔn)則就是使Pe達(dá)到最小，即達(dá)到最小差錯(cuò)率。這個(gè)準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)理想接收機(jī)。（8-1）2最大輸出信噪比準(zhǔn)則-匹配濾波器max2)(ooooNtsNS這個(gè)準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)匹配濾波法接收。在抽樣時(shí)刻，對(duì)每個(gè)碼元作判決，信噪比越大越好。信噪比越大，誤碼率就越小。因此，假設(shè)存在某種接收方法，使抽樣判決時(shí)刻的信噪比達(dá)到最大，則誤碼率就會(huì)達(dá)到最小，這就最大輸出信噪比準(zhǔn)則。即dt(t)sx(t)(t)e2121dt(t)sx(t)(t)e2222)() t (2221tee)() t (21

3、22tee和若則判為s2(t)。這個(gè)準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)相關(guān)接收機(jī)。根據(jù)接收到的信號(hào)與信號(hào)的樣品對(duì)照，計(jì)算出均方誤差，與哪種符號(hào)的誤差最小，就判決為哪種符號(hào)，這也是一種正確接收的思路。在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，均方誤差為則說(shuō)明接收信號(hào)x(t)與s1(t)的均方誤差更小，即更“像”s1(t)，因此，接收判決時(shí)應(yīng)判為s1(t)。反之，若3最小均方誤差準(zhǔn)則相關(guān)接收機(jī) 1、最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和匹配濾波器分析模型、最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和匹配濾波器分析模型 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一， 濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號(hào)的恢復(fù)。 在數(shù)字信號(hào)接收中， 濾波器的作用濾波器的作用有兩個(gè)方面: 第一是

4、第一是使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)； 第二是第二是抑制信號(hào)帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡抑制信號(hào)帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響可能小，減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。 最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則： 維納濾波器維納濾波器使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小號(hào)波形之間的均方誤差最小，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器維納濾波器； 匹配濾波器匹配濾波器使濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻使濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳

5、線性濾波器稱為匹配濾波器匹配濾波器 在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。 由數(shù)字信號(hào)的判決原理我們知道，抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，與濾波器輸出信號(hào)波形和發(fā)送信號(hào)波形之間的相似程度無(wú)關(guān)，也即與濾波器輸出信號(hào)波形的失真程度無(wú)關(guān)， 而只取決于抽樣時(shí)刻信號(hào)的只取決于抽樣時(shí)刻信號(hào)的瞬瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比，時(shí)功率與噪聲平均功率之比， 即即信噪比信噪比。 信噪比越大，錯(cuò)誤判決的概率就越小；反之，信噪比越小，錯(cuò)誤判決概率就越大。因此，為了使錯(cuò)誤判決概率盡可能小，就要選擇濾為了使錯(cuò)誤判決概率盡可能小，就要選擇濾波器傳輸特性使濾波器

6、輸出信噪比盡可能大的濾波器。波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大的濾波器。 當(dāng)選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時(shí)，該濾波器就當(dāng)選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時(shí)，該濾波器就稱為輸出信噪比最大的稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器最佳線性濾波器。輸出信噪比達(dá)到最大的濾波器的傳輸特性輸出信噪比達(dá)到最大的濾波器的傳輸特性 分析模型如圖 8.12 所示。 數(shù)字信號(hào)接收等效原理圖 設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H(f), 濾波器輸入信號(hào)與噪聲的合成波合成波為 r(t)=s(t)+n(t) 式中， s(t)為輸入數(shù)字信號(hào)， 其頻譜函數(shù)為S(f)。 n(t)為高斯白噪聲，

7、其雙邊功率譜密度為n0/2 。) t (n) t ( s) t (x10一、匹配濾波器的原理一、匹配濾波器的原理設(shè)線性濾波器的輸入端加入信號(hào)與噪聲的混合波形為：并假定噪聲為高斯白噪聲，其功率譜密度為n0/2，s(t)的頻譜函數(shù)為S()，要求線性濾波器在某一時(shí)刻t0上有最大的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值，首先需確定在上述最大輸出信噪比準(zhǔn)則下的最佳線性濾波器的傳輸特性H()由于該濾波器是線性濾波器，滿足疊加定理，因此濾波器輸出y(t)也由輸出信號(hào)和輸出噪聲兩部分組成，即) t (n) t (s) t (xooode )(S)(H21) t (stjo其中d)(P21NonOd)(H4n2011

8、d)(H4nde )(S)(H21202tj0o20ooN)t (sr 輸出噪聲平均功率：d2n)(H2102)(P)(H)(Pio2 線性濾波器在t0時(shí)刻的輸出信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平 均功率之比為：則尋求最大則尋求最大r ro o的線性濾波器就是求使上式達(dá)到最大的線性濾波器就是求使上式達(dá)到最大值的值的H(H() )d)(H4nde )(S21d)(H21r202tj2o0max12Edt) t (sd)(S2122可用許瓦爾茲不等式解決：2d)(Y)(X21d)(Y21d)(X2122當(dāng) 時(shí)上式取等號(hào)。)(kY)(X*)(H)(X0tje)(S)(Y令則：2nd)(S2102s(t)的總能量根

9、據(jù)帕塞瓦爾定理有: 模為10onE2rmax130tj*e )(kS)(H上式成立的條件是結(jié)論：結(jié)論：在高斯白噪聲干擾背景下，按 設(shè)計(jì)的線性濾波器將能在給定時(shí)刻t0上獲得最大輸出信噪比2E/n00tj*e )(kS)(H由于它的傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛一致，故稱為匹匹配濾波器配濾波器。14匹配濾波器的沖激響應(yīng)：de )(H21) t (htj) tt ( sk0dee )(kS21tjtj0d)( sde21k) tt(j0dte ) t ( s)(Stj*dede )( s2k) tt (jj0d)( s) tt(k0上式表明：匹配濾波器的沖激響應(yīng)是信號(hào)s(t)的鏡像信號(hào)s(-t)再平移t

10、00t00t) tt ( sk) t (h015對(duì)于因果系統(tǒng)，h(t)應(yīng)滿足：則要求s(t0-t)在t0的情況下需為零，即要求：0tt0) t ( s這個(gè)條件說(shuō)明，對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)s(t)必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻t0之前結(jié)束。也就是說(shuō)，若輸入信號(hào)在T時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時(shí)刻t0必須在輸入信號(hào)結(jié)束之后，即t0T。 對(duì)于接收機(jī)來(lái)說(shuō)，t0是時(shí)間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r(shí)間延遲盡可能小，因此一般情況下取t t0 0=T=T。16匹配濾波器的輸出信號(hào)d)(h)t (sd)t (s )t (sk0d)tt ( s )(sk0)tt (kR0) t

11、(h) t (s) t (so令令ts(t)的自相關(guān)函數(shù)由于ro與k無(wú)關(guān)，所以為了便于分析通常令k=1，則匹配濾波器的輸出信號(hào)就是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。因此常把匹配濾波器當(dāng)作一個(gè)相關(guān)器。T0d)(h)t (y) t (h) t (yT0dt)t ( s )t (y17二、匹配濾波器在最佳接收機(jī)中的應(yīng)用二、匹配濾波器在最佳接收機(jī)中的應(yīng)用以二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)為例。T0d)T( s)t (yT0dt)t ( s )tTt (y二進(jìn)制確知信號(hào)s(t)的持續(xù)時(shí)間為（0，T），考慮到匹配濾波器的物理可實(shí)現(xiàn)條件，即t0=T，則y(t)通過(guò)匹配濾波器的輸出波形為：T00d)t ( s)t (y抽樣判決時(shí)

12、刻選在t=T，則上式變?yōu)?令令T t匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號(hào)是輸入信號(hào)s(t)的鏡像的鏡像函數(shù)，函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時(shí)刻為輸出最大信噪比時(shí)刻。其形成原理如所示。 s(t)OTth(t)Ott0圖8.13 匹配濾波器單位沖激響應(yīng)原理 對(duì)于因果系統(tǒng)， 匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足:Ks(t0-t), t00, t0 為了滿足式(8.5 - 17)的條件， 必須有：(8.5 - 17)s(t0-t)=0, t0 (8.5 - 18)s(t)=0, t0-t0 或 tt0 (8.5 - 19)h(t)= 上式條件說(shuō)明，對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾

13、波器，其輸入對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)信號(hào)s(t)必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻t0之前結(jié)束之前結(jié)束。 也就是說(shuō)，若輸入信號(hào)在T時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器， 其輸出最大信噪比時(shí)刻t0必須在輸入信號(hào)結(jié)束之后，即t0T。 對(duì)于接收機(jī)來(lái)說(shuō)，對(duì)于接收機(jī)來(lái)說(shuō)，t0是時(shí)間延遲，通常總是希望時(shí)間延遲盡是時(shí)間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r(shí)間延遲盡可能小，因此一般情況可取可能小，因此一般情況可取t0=T。 4、匹配濾波器的輸出信號(hào)、匹配濾波器的輸出信號(hào) 若輸入信號(hào)為s(t)， 則匹配濾波器的輸出信號(hào)為 dtKstsdhtsthtsts)()()()()(*)()(00有

14、令,0 xt 式中， R(t)為輸入信號(hào)為輸入信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。 上式表明， 匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)的K倍。因此， 匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，其在t0時(shí)刻得到最大輸出信噪比romax=2E/n0 。 由于輸出信噪比與常數(shù)K無(wú)關(guān)，所以通常取k=1。 例例 設(shè)輸入信號(hào)如圖所示，試求該信號(hào)的匹配濾波設(shè)輸入信號(hào)如圖所示，試求該信號(hào)的匹配濾波器傳輸函數(shù)和輸出信號(hào)波形。器傳輸函數(shù)和輸出信號(hào)波形。 s(t)= 1, 0t 0, 其他2T)()()()(000ttKRdxttxs

15、xsKts)215 . 8(輸入信號(hào)波形輸入信號(hào)s(t)的頻譜函數(shù)為20)()(TjwtjwtdtedtetswS)1 (12wTjejw匹配濾波器的傳輸函數(shù)為00) 1(1)(*)(2jwtwTjjwteejwewSwH或：或：匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為 h(t)=s(t0-t) 取t0=T，則有jwTwTjeejwWH) 1(1)(2 h(t)=s(T-t)圖 8.15 匹配濾波器單位沖激響應(yīng)波形 (2) 匹配濾波器的輸出匹配濾波器的輸出)()()()()()()(0000TttTstsdxttxsxsttRts,22tTdttT,232tTdtTTt, 0TtT223TtT其他= 匹配濾

16、波器的輸出波形如圖 8.16所示?？梢?，匹配濾波器的輸出在t=T時(shí)刻得到最大的能量E= T/2 。 圖 8.16 匹配濾波器的輸出波形)()(1exp)2(1)(02101Tknsdttstynyf)()(1exp)2(1)(02202Tknsdttstynyf數(shù)字通信中最直觀最合理的準(zhǔn)則便是“最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則”。以二進(jìn)制為例，發(fā)送信號(hào)只有兩個(gè)s1(t)和s2(t), 則當(dāng)發(fā)送信號(hào)為s1(t)或s2(t)時(shí), y(t)的概率密度函數(shù)（似然函數(shù)似然函數(shù)）為:最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則”。25)(1yfs)(2yfs1a2aiyy從圖中可看出，當(dāng)抽樣值為yi時(shí)將同時(shí)對(duì)應(yīng)fs1

17、(y)和fs2(y)，即yi可能是s1變來(lái)的，也可能是s2變來(lái)的，而fsi(y)反映了這種“變來(lái)的”可能性大小。需確定一個(gè)判決的最佳劃分點(diǎn)最佳劃分點(diǎn)y0 ，使總的錯(cuò)誤概率最小。260y)(1yfs)(2yfs1a2ay2Q1Q當(dāng)抽樣值y落在 時(shí)判決為r1，當(dāng)抽樣值y落在 時(shí)判決為r2 )y,(0),y(0在實(shí)際傳輸中，發(fā)送s1后可能因噪聲影響使接收端抽樣值y落在 ，這時(shí)接收端誤判為r2，其差錯(cuò)概率),y(00y1s1dy)y(fQ同理，發(fā)送為s2，接收端卻誤判為r1的差錯(cuò)概率為0y2s2dy)y(fQ270y)(1yfs)(2yfs1a2ay2Q1Q每次判決總的平均差錯(cuò)概率為 :一般認(rèn)為P(s1)和P(s2) 是已知的,故Pe是否達(dá)到最小由y0決定，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找出使Pe最小的最佳劃分點(diǎn)y0，可采用Pe對(duì)y0求導(dǎo)并使之為0的方法，即：0)y(f )s (p)y(f )s (pyP02s201s10e00y2y2112211edy)y(fs)s (Pdy)y(fs)s (PQ)s (PQ)s (PP28)s (P)s (P)y(f)y(f1202s01s 最佳劃分點(diǎn)y0需滿足以下等式：按以下規(guī)則判決，可使總差錯(cuò)概率最?。悍Q為似然比判決準(zhǔn)則似然比判決準(zhǔn)則結(jié)論：)s (P)s (P)y(f)y(f122s1s判為r1 )s (P)s