材料的強度--EI

1、材料強度研究的是結(jié)構(gòu)內(nèi)部力的分布，包括組織結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)在載荷下如何變形和如何失效等。弄清這 些力的作用及其分布可以讓工程師們經(jīng)濟、安全地設(shè)計和測量載荷梁、軸和柱體結(jié)構(gòu)等。工程學(xué)院有一個學(xué)期的時間學(xué)習(xí)材料強度。本章是對其主要內(nèi)容的簡要概述，主要涉及應(yīng)力、應(yīng)變、 彈性模量、拉伸試驗、慣性矩以及金屬的疲勞，并且主要檢驗應(yīng)力在矩形橫梁和圓柱體中如何分布以及什 么形狀的橫梁和軸能承受更大的載荷。本章也涉及梁的跨度如何影響梁的變形問題。力學(xué)是一門成熟的學(xué)科，近年來它的理論基礎(chǔ)發(fā)展很快。但是在此之前，經(jīng)驗（特別是結(jié)構(gòu)失效的經(jīng) 驗）指導(dǎo)著設(shè)計者。為了避免失效，許多機械和土木工程師們大量過載設(shè)計他們的產(chǎn)品，浪費了

2、許多的時 間和材料。工業(yè)革命的快速發(fā)展造成了對公路和橋梁需求量的增加，伴隨著這些需求，考慮經(jīng)濟效益以及 運用數(shù)學(xué)分析的方法來預(yù)測材料的需求量成為趨勢。一、力學(xué)性能的定義 下面這些名詞的定義是什么？ 脆性 脆性是指材料在損壞之前沒有發(fā)生塑性變形的一種特性。 它與韌性和塑性相反。 脆性材料沒 有屈服點，有斷裂強度和極限強度，并且二者幾乎一樣。鑄鐵、陶瓷、混凝土及石頭都是脆性材料。與其 他許多工程材料相比，脆性材料在拉伸方面的性能較弱，對脆性材料通常采用壓縮試驗進行評定。 韌性 韌性是指金屬材料在拉應(yīng)力的作用下，在發(fā)生斷裂前有一定塑性變形的特性。金、鋁、銅是 韌性材料，它們很容易被拉成導(dǎo)線。 彈性

3、彈性是指金屬材料在外力消失時， 能使材料恢復(fù)原先尺寸的一種特性。 鋼材在到達彈性極限 前是彈性的。 延展性 延展性是指材料在壓應(yīng)力的作用下， 材料斷裂前承受一定塑性變形的特性。 塑性材料一般 使用軋制和鍛造工藝。鋼材既是塑性的也是具有延展性的。 塑性變形 塑性變形發(fā)生在金屬材料承受的應(yīng)力超過塑性極限并且載荷去除之后， 此時材料保留了 一部分或全部載荷時的變形。 彈性變形 彈性變形是金屬材料的一種特性， 它允許金屬材料承受一個較大的沖擊載荷， 但不能超 出它的彈性極限。 剛性 剛性是金屬材料承受較高應(yīng)力而沒有發(fā)生很大應(yīng)變的特性。 剛性的大小通過測量材料的彈性 模量 E 來評價。 E 為 2067

4、00MPa 的鋼為剛性材料， E 為 6890MPa 的木材不是剛性材料。 強度 強度是材料在沒有破壞之前所能承受的最大應(yīng)力。同時， 它也可以定義為比例極限、 屈服強度、斷裂強度或極限強度。沒有一個確切的單一參數(shù)能夠準確定義這個特性。因為金屬的行為隨著應(yīng)力種 類的變化和它應(yīng)用形式的變化而變化。強度是一個很常用的術(shù)語。 韌性 韌性是指金屬材料承受快速施加或沖擊載荷的能力。 屈服點或屈服應(yīng)力 屈服點或屈服應(yīng)力是金屬的應(yīng)力水平，用 MPa 度量。在屈服點以上，當外來 載荷撤除后，金屬的變形仍然存在，金屬材料發(fā)生了塑性變形。二、應(yīng)力和應(yīng)變2.1 應(yīng)力1、什么是虎克定律？羅伯特 虎克（16351703）

5、發(fā)現(xiàn)，在物體的彈性極限內(nèi)， 彈性物體的變形與所受外力成正比（見圖1）。另一種解釋是：在金屬承受很大應(yīng)力并使金屬產(chǎn)生永久變形之前，所加的力和金屬的變形是成正比的（呈 線性關(guān)系） 。虎克還發(fā)現(xiàn)，固體材料（如金屬）在承受載荷時實際上也發(fā)生變形，但變形量很小，通常是 1% 的一小部分。毗M鹿圉I彈性物體的變形與所愛外力成正比毗M鹿2、四種形式的應(yīng)力是什么？ 拉應(yīng)力是能夠使材料伸長的應(yīng)力。 壓應(yīng)力是能使材料縮短的應(yīng)力。 剪應(yīng)力是能使材料沿應(yīng)力平行方向產(chǎn)生位移的應(yīng)力。 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是能使材料的兩個底面沿相反方向產(chǎn)生扭動的應(yīng)力。所有的應(yīng)力，不論有多復(fù)雜，都可以描述成兩個或多個基本應(yīng)力的組合。四種形式的應(yīng)力如圖

6、2所示。圖2四種形式的應(yīng)力示慧3、如何在普通金屬結(jié)構(gòu)中標出這四種應(yīng)力? 如圖3所示。（S）匿3實廝工件中的四種應(yīng)力形式4、如何計算應(yīng)力？應(yīng)力是在它所作用面積上的力，用kgf/mm2表示。在米制單位中，用千帕（kPa）或兆帕（MPa）表示，如圖4所示。力/TyI算力扭力圖#應(yīng)力的計算22應(yīng)變1、應(yīng)力和應(yīng)變有什么區(qū)別？應(yīng)力（載荷）施加于物體將產(chǎn)生應(yīng)變（變形）。應(yīng)變是被測試材料尺寸的變化率，它是加載后應(yīng)力引起的尺寸變化。2、應(yīng)變的單位是什么？5所示。由于應(yīng)變是一個變化率，所以它沒有單位，如圖拉力【雜戟氓w半占771=十1無甲畫對碼切力，應(yīng)示的第應(yīng)變甬（無單位】 對機力：盧蠻以弧度吉示的扭瘋變甫（無單

7、位）圉5 應(yīng)變的計算三、彈性模量1、應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系是什么？如果材料所受的應(yīng)力在它的彈性極限內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比，它們直接和一個稱為彈性模量的參數(shù)有 關(guān)，即應(yīng)力=彈性模量 應(yīng)變2、存在著幾種的應(yīng)力和應(yīng)變。一個彈性模量的值可以適用于所有材料的應(yīng)力和應(yīng)變嗎？不可以。每一對應(yīng)力-應(yīng)變值都是通過各自的彈性模量值使應(yīng)力和應(yīng)變相對應(yīng)。這些應(yīng)力-應(yīng)變與他們相對應(yīng)的彈性模量的關(guān)系見表 1。表1彈性模量應(yīng)力形式應(yīng)力-應(yīng)變率的 符號/kPa公 式其他名稱拉伸E或EY拉應(yīng)力FL拉應(yīng)變Al楊氏模量拉伸彈性模量 長度上的彈性 模量壓縮E或EC壓應(yīng)力FL壓應(yīng)變Al壓縮彈性模量剪切G或ES剪應(yīng)力Fs剪應(yīng)變SA剪模量 剪切彈

8、性模量 剛性系數(shù)扭曲拉應(yīng)力FTFT拉應(yīng)變TA2 n 丫由扭力、剪應(yīng)力和應(yīng)變引起。拉伸彈性模量（也稱為楊氏模量，用E或EY表示），使用的頻率要遠遠高于壓縮彈性模量或剪切彈性模量。如果人們說彈性模量而不加特殊說明時，通常指拉伸彈性模量。盡管扭曲也被分類為四種應(yīng)力之 一，施加扭曲能夠產(chǎn)生剪應(yīng)力和剪應(yīng)變，因此沒有扭曲特定的彈性模量。3、彈性模量的測量單位是什么？所有彈性模量的測量單位和應(yīng)力一樣，在英制單位中用psi，在米制單位中用 kPa或MPa。4、如何用彈性模量來解決問題？下面用一個實例來說明如何在加載的情況下，一根金屬棒或?qū)Ь€長度的變化。測量一個長15m、直徑6mm的金屬棒，當加載到 226.8

9、kgf的負荷時，計算它上面的應(yīng)力及延伸了多少，如圖6所示。156血裁時金屬樺的伸長俺設(shè)-2. IX 1（MPa.金屬棒的應(yīng)力為A 500= lO1061br/in!7. 16MPa閔Ey=0* 2O4in5« lBmmL FE 二 50MbFX50ftX12in/ftA£r x(|x )JX30XKMbf/m?只要給出應(yīng)力和應(yīng)變的數(shù)值，就可以用該公式計算出其他的參數(shù)。5、還有其他的推算彈性模量的方法嗎？有。彈性模量E的數(shù)值是使試樣拉伸成原長度的兩倍（2L ）而不斷裂的應(yīng)力。事實上，大多數(shù)金屬保持不了 1%的應(yīng)變。但應(yīng)變?nèi)匀皇且粋€重要的概念。圖7給出了常用金屬的彈性模量。副卿

10、和圉7常用金厲的祥性蟆星6、壓縮彈性模量和拉伸彈性模量有什么不同？從技術(shù)方面講，壓縮彈性模量和拉伸彈性模量都要通過壓力和拉力來計算。然而在工程應(yīng)用中，對金 屬材料來說，壓縮彈性模量和拉伸彈性模量在應(yīng)力狀態(tài)下具有相同的意義。拉伸試驗較壓縮試驗方便。因 此，一般測定拉伸時的彈性模量并將該數(shù)值作為對金屬的拉伸和壓縮彈性模量。非金屬材料（如磚、石頭、混凝土等）拉伸強度低，但壓縮強度高，無法進行拉伸試驗。所以這些材 料的彈性模量用壓縮試驗測得。7、為什么材料的彈性模量很重要？ 有如下兩個原因。8所示。 彈性模量E提供了材料準確的剛性數(shù)據(jù)，能使人們準確地比較兩個物體的剛度，如圖 彈性模量E還應(yīng)用于橫梁、柱

11、體應(yīng)力和應(yīng)變的公式，要進行這些計算必須知道E的數(shù)值。四、應(yīng)力-應(yīng)變曲線4.1拉伸試驗1、如何進行拉伸試驗？拉伸試驗是在試驗機上拉伸試樣，同時測量應(yīng)力和應(yīng)變。圖9為一個典型的拉伸試驗示意圖。試樣在不斷增加拉力的作用下被拉長，并測出試樣上的應(yīng)力。碳鋼典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖10所示。圏9拉伸試驗示奪00.5 JO 510152025 M應(yīng)愛£/】tr'cr.sAlq<=<艮世o O 0 0 007 6 5 4 3-21£富丫0<刪® w碳鋼典型的應(yīng)力應(yīng)變曲線這些曲線是通過讀出試驗機上連續(xù)的讀數(shù)并記錄下這些數(shù)據(jù)得到的。安裝在試驗機上的電子傳感器

12、也 可以記錄下這些數(shù)據(jù)并將它們傳送到記錄點。從這些曲線上可以很快得出屈服強度和最終的拉伸強度，并 推測出材料的實際應(yīng)用場合。材料的拉伸試驗可能用來驗證制造商們所標注的鋼材的屈服強度和拉伸強度 或進行正確標注。2、應(yīng)力應(yīng)變曲線可以提供金屬材料的哪些信息？ 彈性模量 在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上，屈服點下面的直線部分的傾斜度表示材料的拉伸彈性模量，傾斜 度越大，材料的剛度越大。 彈性極限 金屬材料在所有的載荷從試樣上撤除后，在不出現(xiàn)永久拉伸量時所能承受的最大應(yīng)力。 在彈性極限范圍內(nèi)，任何應(yīng)變都很小并且都可以恢復(fù)。 比例極限 在應(yīng)力-應(yīng)變曲線中直線部分（即應(yīng)力 -應(yīng)變成比例情況下），材料所能承受的最大應(yīng)力。

13、在實際應(yīng)用中，彈性極限和比例極限由同一個應(yīng)力產(chǎn)生。 屈服強度 是曲線中直線部分最高點的應(yīng)力。當應(yīng)力小于該點的數(shù)值時， 材料不會發(fā)生永久的伸長，應(yīng)力可以從零增加到屈服強度點。應(yīng)力超過該點數(shù)值時，材料會發(fā)生永久伸長。工程師們設(shè)計工件時要使工件所受應(yīng)力遠遠低于該點。除此以外，其他的應(yīng)用（如易拉罐的開口拉環(huán)）被設(shè)計成后，一加力就失效。 極限拉伸強度（UTS）或拉伸強度 是樣品遭受破壞前所承受的最大應(yīng)力。在塑性材料中，金屬已經(jīng)有了永久變形，它不能成為測量結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值的依據(jù)，但它可以成為測量材料塑性的依據(jù)。3、為什么材料的試驗很重要？因為任何材料都必須在材料屈服點以下具有良好的承受應(yīng)力的能力且不發(fā)生

14、永久變形，因此，材料的 屈服強度是最基本的數(shù)據(jù)。使用拉伸試驗是一種快捷、準確、方便的測定材料強度的方法。4、對各種工程材料，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如何進行比較？圖11所示為幾種材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。這些曲線很有實用價值，因為它們給出確定的屈服強度和極 限拉伸強度，同時可以對這些材料的脆性進行比較。如果放大最底端刻度尺上的數(shù)據(jù)，可以測出每種材料 的拉伸彈性模量，并比較它們的剛性。1604020275 6IU20504050SS/%圖11幾種材料的應(yīng)力亦變曲線6014096461204 工4加 制1102 45、還有其他的測量材料拉伸強度的方法嗎？盡管在拉伸試驗機上進行拉伸實驗可以得出較準確的數(shù)值，但這種

15、試驗破壞了試樣，不便于直接應(yīng)用 于實際生產(chǎn)。還可以采用在便攜式試驗機上測定工件的硬度，然后采用一定的計算公式將該硬度值轉(zhuǎn)換成 拉伸強度，這樣就可以用來估計材料的拉伸強度。這種方法成本低、速度快并且沒有破壞性。運用一個簡單的測試儀器可以在現(xiàn)場獲得焊接接頭硬度，這是一種粗略的、無破壞性的試驗，試驗裝 置如圖12所示。這個裝置是采用一個滾球軸承使之下落到試驗焊件上并測量它的反彈高度，這個反彈高 度可以顯示材料的硬度和拉伸強度。L基摩®12謹球下落的慢攜式鞭度測試儀6、結(jié)構(gòu)強度和材料強度有區(qū)別嗎？有。結(jié)構(gòu)強度是指將一些材料按照一定的方式組合起來后所能承載的能力。結(jié)構(gòu)強度用kgf/mm2表示。

16、超出這個強度的載荷能夠破壞結(jié)構(gòu)。材料強度是一種物理性能，與材料組成的結(jié)構(gòu)方式無關(guān)。7、工程材料有典型的應(yīng)變上限嗎？有，大約是1%。4.2許用應(yīng)力1、什么是許用應(yīng)力？由誰來決定它的數(shù)值？許用應(yīng)力是最大應(yīng)力， 用 MPa 表示，它決定于整個結(jié)構(gòu)的單個部件。 將最大許用應(yīng)力設(shè)定在較低的水 平是為了保證整個結(jié)構(gòu)在所有可能的情況下都能保持在彈性范圍之內(nèi)。這個應(yīng)力水平主要是通過建筑材料 和工程協(xié)會確定，是歷史和經(jīng)驗積累起來的系統(tǒng)資料。最大許用應(yīng)力一般大約是屈服應(yīng)力的20%60%，但也取決于許多因素。為了保證由于金屬種類的變化、實際使用載荷的變化、計算應(yīng)力的準確性以及無法預(yù)計的原因等因素的影響，工程師們在設(shè)

17、計中采用 的許用應(yīng)力一般為材料屈服強度的20%50%左右。選擇這樣低的許用應(yīng)力水平可以降低形成裂紋和疲勞斷裂的可能性，這將在其后的章節(jié)中討論。2、最大許用應(yīng)力如何與安全系數(shù)聯(lián)系在一起？ 最大許用應(yīng)力與安全系數(shù)的公式聯(lián)系為屈服應(yīng)力安全系數(shù)=試棒的許用應(yīng)力拉伸應(yīng)力或安全系數(shù)=試棒的許用應(yīng)力如果一個結(jié)構(gòu)部件的屈服應(yīng)力為248MPa，最大許用設(shè)計應(yīng)力為 165MPa，那么就有248安全系數(shù)=1.51654.3 壓縮強度1 、金屬的壓縮強度是什么？壓縮強度是金屬所能承受的逐漸增加的擠壓力的能力。目前對金屬來說已經(jīng)不是一個非常重要的指標 了，因為工程材料的壓縮強度大多和拉伸強度有一定聯(lián)系。事實上，拉伸彈性

18、模量通常被作為壓縮模量。 在很高的應(yīng)力水平下，金屬將出現(xiàn)象拉伸時那樣的永久變形，并且很多脆性建筑材料（如磚、混凝土等） 將產(chǎn)生破斷。然而，變形和破斷通常出現(xiàn)在超出材料拉伸強度很多的應(yīng)力狀態(tài)下。測量壓縮強度比測量拉伸強度更復(fù)雜，因為在塑性材料（如鋼）中，試驗材料在破斷前就已經(jīng)發(fā)生位 移或變形了。因此，試樣的形狀和尺寸對測試結(jié)果有很大影響。五、橫梁及混凝土5.1 橫梁上的應(yīng)力分布1、當矩形橫梁兩邊支撐、中間受力時，它承受的三種應(yīng)力是什么？13 所示。彎曲應(yīng)力 產(chǎn)生在橫梁的受力面上，拉應(yīng)力產(chǎn)生在橫梁的背面，如圖水平剪切應(yīng)力屮軸載荷圖3裁荷引起的彎曲應(yīng)力（橫梁上部受壓，下部受拉由于橫梁上、下兩面所承受

19、的壓力和拉力的變化,當橫梁水平層面試圖相對滑動時,產(chǎn)生了剪切應(yīng)力，如圖 14所示。圖M橫梁不同水平層面由于拉、壓應(yīng)力不同而產(chǎn)生的水平剪切應(yīng)力垂直剪切應(yīng)力垂直剪切應(yīng)力的產(chǎn)生是由于載荷作用于橫梁的一面,而另一面因兩端支撐受到推拉的結(jié)果，如圖15所示。裁荷圖苗垂直剪切應(yīng)力2、橫梁的中軸線在哪里？為什么會產(chǎn)生中軸線？由于橫梁應(yīng)力能夠引起橫梁表面壓應(yīng)力到橫梁底部拉應(yīng)力的變化，所以就存在一條應(yīng)力為零的線，這 條線就是中軸線，如圖 16所示。中軸線一般位于上、下兩水平對稱面的中間位置。3、通過討論圖16中橫梁的應(yīng)力分布可以得出什么結(jié)論？ 距離橫梁中軸線最遠的橫梁層面所受的應(yīng)力最大，壓應(yīng)力在上，拉應(yīng)力在下。

20、距離橫梁中軸線最近的層面所受應(yīng)力最小，因此它所承受的載荷最小，對材料剛度的影響最小。 由于靠近中軸線的層面對橫梁的影響最小，靠近或在中軸線上打一個孔安裝管道對橫梁的強度影 響較弱，因此在橫梁中軸線上打孔是最好的選擇。相反，如果在靠近橫梁所受應(yīng)力最大的地方（表面或底 部）打孔將嚴重影響橫梁強度。在 I形橫梁上打孔位置對材質(zhì)的影響如圖 17所示。廠一盤愷位置中性軸1UoL削卵皿梁17在I形橫梁上打孔位置對材質(zhì)的彩響 由于靠近中軸線的橫梁層面對橫梁剛度及承載能力影響不大，可以在不影響剛度的情況下，去除 一些材料，或者重新設(shè)計、整形，以便使用相同數(shù)量的金屬以承受更大的載荷。4、當橫梁內(nèi)部的應(yīng)力相互作用

21、時，應(yīng)力模型是什么樣的？圖18表示了橫梁內(nèi)部拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的變化，稱為應(yīng)力軌跡。此處只表示應(yīng)力的方向而不表示應(yīng)力 的大小。計算橫梁內(nèi)部的應(yīng)力（拉應(yīng)力和壓應(yīng)力、垂直剪應(yīng)力和水平剪應(yīng)力）有兩個原因：一是可以簡化分析； 二是每一種應(yīng)力在橫梁上都起不同的作用，通過了解各種應(yīng)力的作用，可以預(yù)測橫梁的變形行為。5、通過研究橫梁中的應(yīng)力軌跡可以得出什么樣的結(jié)論？圖18中每一個標注著號碼的小方框代表橫梁金屬的晶粒。 在橫梁的上層和下層只有彎曲應(yīng)力存在。在方框1中表現(xiàn)為壓應(yīng)力，在方框 5中表現(xiàn)為拉應(yīng)力。 位于中軸線中央的方框 3只有剪切應(yīng)力存在，并與中軸線成45°角。壓應(yīng)力和拉應(yīng)力軌跡以45°

22、;角穿過中軸線就說明了這一點。中軸線上沒有壓應(yīng)力和拉應(yīng)力存在。 方框2中有壓應(yīng)力和剪切應(yīng)力，方框4中有拉應(yīng)力和剪切應(yīng)力。6、圖18中的結(jié)論如何應(yīng)用于實際？如果知道了橫梁在何處以及如何受力的作用，就可能重新設(shè)計以使其變得更堅固、更輕巧。下面的桁 架結(jié)構(gòu)就是一個很好的例子。桁架的形狀折射出橫梁的應(yīng)力位置和方向。設(shè)計者設(shè)計了一個很大的頂端以承受壓應(yīng)力，它是橫梁的 最大部分。由于使用了較小的梁架來承擔(dān)同樣的拉應(yīng)力，所以就可以使用體積小、質(zhì)量輕的鋼結(jié)構(gòu)放在橫 梁的底部。這些輕便的鋼架以45。角平行于剪切應(yīng)力，并承擔(dān)一部分剪應(yīng)力載荷。這種設(shè)計非常有效，因為它省去了很多不承受較大應(yīng)力的橫梁材料，如圖19所示

23、。桁架結(jié)構(gòu)可以在降低材料成本的情況下，比實心材料跨越更大的距離，因為它的承載部件均勻地與所加應(yīng)力相匹配。圖】9桁架形狀折射岀橫梁的應(yīng)力分布5.2慣性矩1、什么是慣性矩？為什么慣性矩在研究材料強度方面很重要？慣性矩也稱為第二慣性矩，是在橫梁體積和形狀的基礎(chǔ)上，測量橫梁剛度的一個數(shù)據(jù)。慣性矩的單位 是 mm4。慣性矩和彈性模量可以提供比較兩個橫梁的剛度、計算橫梁在載荷作用下的應(yīng)力及變形的依據(jù)。因為 橫梁的體積和形狀決定慣性矩，橫梁的材料決定彈性模量，這兩個參數(shù)分別表明了橫梁形狀和橫梁原材料 的作用。不論是木頭還是鋼材，相同體積和形狀的橫梁有相同的慣性矩。同樣，不論橫梁的體積和形狀如 何，相同材料的

24、橫梁有相同的彈性模量。2、如何確定慣性矩？確定慣性矩有以下幾種方法。 對I形梁和圓桶形梁，可以在表格中查到，表格中列出了結(jié)構(gòu)的尺寸、質(zhì)量（長度）及慣性矩。這 些表格可以在機械工程手冊或鋼鐵公司提供的數(shù)據(jù)資料中查到。 對一些幾何形狀的材料，機械工程手冊中給出了計算慣性矩的計算公式，見圖20。/=2）空心圓形圖20幾種幾何形狀材料計算慣性矩的公式3、圖21中所示的三種形狀的橫梁中，哪一種的剛度最大？可以通過比較它們的慣性矩來比較剛度。三種形狀的橫梁截面積相同，質(zhì)量（長度）相同，原材料用 量相同。蛋21三種對料用和蔽面積相同的礦梁計算方形和矩形的慣性矩用圖20中的公式（長方形，左上角的一個）。要相關(guān)

25、表格中查找I形梁慣性矩。圖21中的三種橫梁慣性矩的比較見表2。表2圖21中的三種橫梁慣性矩的比較項目尺寸/mm面積/cm2剛度慣性矩/m4方形梁183X1833351.09.3 X0-5長方形梁264X1273352.119.5 X10-5I形梁W27X17833631.2290.9X10-5由此可以得出這樣的結(jié)論：通過改變原材料的結(jié)構(gòu)形狀，橫梁的剛度可以提高31倍。這個結(jié)論不論該橫梁是金屬、塑料或是木頭的都適用。慣性矩只決定于橫梁的形狀，與所用的材質(zhì)無關(guān)。5.3橫梁的位移量1、如果圖21中每一個橫梁都是鋼制材料，跨度都是12m，中間部位承受226kg的質(zhì)量，每一個橫梁中間部位的變形量有多少？

26、假如E鋼=206700MPa，如圖22所示。表2列出每一個橫梁的I值，可使用平均位移計算公式PL3 載荷満度3位移中點=EI彈性模量X慣性矩表3表明，盡管幾種橫梁的材料用量相同，I形梁的變形最小，最有效。由于I形梁的變形很小，所 以截面較小的I形梁最適用。表3橫梁變形的計算橫梁位移量/mm正方形梁43.2長方形梁20.3W27X 178寬卷邊1形梁1.32、橫梁變形多大才符合使用要求？如果一個特殊的建筑或工程結(jié)構(gòu)有具體的要求時，許多工件的極限變形將被限制在橫梁跨度的1/360之內(nèi)。這么小的變形不容易被看出，而且不會引起灰漿裂縫或門窗黏結(jié)現(xiàn)象。3、 有沒有常用的經(jīng)驗做法來快速決定是否一個I形梁會

27、產(chǎn)生足夠小的變形？有。如果橫梁的跨度除以I形梁的厚度小于 23,位移量就不會造成什么問題。在圖 21中W27 178的 I形梁(685.8mm , 265kg/m ),跨度為12m，橫梁的厚度是 685.8mm。運用這個規(guī)律，12mX685.8mm，為 17.5，小于23，所以橫梁的變形是可以接受的。4、在選擇橫梁體積時，什么是決定因素，位移量還是承載能力？位移量是決定因素。因為大多數(shù)橫梁在達到它們的最大允許彎曲或剪切應(yīng)力之前，已經(jīng)達到了它的最 大允許的位移量。5.4隨跨度而變化的位移量當一個橫梁兩端支撐而中間受力時，改變跨度對橫梁的位移量有什么影響？由于橫梁變形公式(見圖 22)涉及跨度，因

28、此： 跨度減少一半，變形減小1/8; 跨度增加一倍，變形增加8倍。5.5鋼筋混凝土1、鋼筋混凝土的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的強度范圍是多少？根據(jù)它們的混合成分及使用期限，混凝土的壓縮強度大約在17.2-52.4MPa之間。盡管混凝土大約有1.4MPa的拉伸強度，工程師們都將其忽略不計。只用混凝土做成的橫梁不能承受過重的載荷，并且混凝土做成的橫梁在其自身重力的作用下，就可能發(fā)生斷裂，如圖23(a)所示。仆)初人制斕承哽屁廉12伸佢兩瑞即旻叭切力而產(chǎn)主裂統(tǒng)to舸朝穹關(guān)叭總?cè)鸩抠T池力圖23鋼筋混凝上橫梁的示慧2、如果混凝土沒有拉伸強度，如何承受重力？鋼筋混凝土中的鋼筋，是澆注在水泥中的。鋼筋在橫梁底部承受拉力

29、，而水泥不需要承受拉力。加入 鋼筋是一種增加強度的方法，但靠近支撐點的最大剪切應(yīng)力會引起此處的斷裂，如圖23(b)所示。將鋼筋彎曲，沿著剪切應(yīng)力的方向布置以承受剪切應(yīng)力中的拉力是一個解決的辦法，如圖23(c)所示。將具有較高壓縮強度的水泥和較高拉伸強度的鋼筋混合在一起，可以取兩種材料的優(yōu)點，可以得到耐熱、防腐蝕的橫 梁結(jié)構(gòu)。3、什么是預(yù)應(yīng)力混凝土？它是如何制成的？有什么優(yōu)點？預(yù)應(yīng)力混凝土是水泥在施加外力前，通過高壓力將鋼筋或電纜線壓入水泥中制成的。這樣做的目的主 要是橫梁在受到附加拉應(yīng)力作用時仍然受壓。有幾種方法可以生產(chǎn)預(yù)應(yīng)力混凝土。下面介紹其中的一種。首先用木制或鋼制的模型在澆注的水泥橫梁的底面附近鑄入PVC管子，如圖24(a)所示。能裝在卡車上的橫梁在工廠里制造，更大的橫梁需要在使用現(xiàn)場制造。PVC管形的空心中可以穿過鋼管 (或鋼制電纜)，如圖24(b)所示。水泥凝固后，液壓拉伸機停止拉伸鋼筋，使鋼筋被永久固定在混凝土中，這樣就可以在 拉應(yīng)力的情況下， 沿工件的底部壓縮工件，如圖24(c)所示。橫梁上承受的載荷可