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文檔簡介
1、一、計算流體力學的基本介紹一、什么是計算流體力學(CFD?計算流體力學(Computational Fluid Dynamics是流體力學的一個新興的分支,是一個采用數(shù)值方法利用計算機來求解流體流動的控制偏微分方程組,并通過得到的流場和其它物理場來研究流體流動現(xiàn)象以及相關(guān)的物理或化學過程的學科。事實上,研究流動現(xiàn)象就是研究流動參數(shù)如速度、壓力、溫度等的空間分布和時間變化,而流動現(xiàn)象是由一些基本的守恒方程(質(zhì)量、動量、能量等)控制的,因此,通過求解這些流動控制方程,我們就可以得到流動參數(shù)在流場中的分布以及隨時間的變化,這聽起來似乎十分簡單。但遺憾的是,常見的流動控制方程如納維一斯托克斯(Navi
2、er-Stokes方程或歐拉(Euler方程都是復雜的非線性的偏微分方程組,以解析方法求解在大多數(shù)情況下是不可能的。實際上,對于絕大多數(shù)有實際意義的流動,其控制方程的求解通常都只能采用數(shù)值方法的求解。因此,采用CFD方法在計算機上模擬流體流動現(xiàn)象本質(zhì)上是流動控制方程(多數(shù)情況下是納維一斯托克斯方程或歐拉方程)的數(shù)值求解,而CFD軟件本質(zhì)上就是一些求解流動控制方程的計算機程序。二、計算流體力學的控制方程計算流體力學的控剖方程就是流體流動的質(zhì)量、動量和能量守恒方程。守恒方程的常見的推導方法是基于流體微元的質(zhì)量、動量和能量衡算。通過質(zhì)量衡算可以得到連續(xù)性方程,通過動量守恒可以得到動量方程,通過能量衡
3、算可以得到能量方程。式(1一(3是未經(jīng)任何簡化的流動守恒微分方程,即納維一斯托克斯方程( N-S方程。 N-S方程可以表示成許多不同形式,上面的N-S方程是所謂的守恒形式,之所以稱為守恒形式,是因為這種形式的N-S方程求解的變量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的,是質(zhì)量、動量和能量的守恒變量。事實上也可以直接求解u、v、w、T等原始變量,這種形式的方程被稱為非守恒形式,因為這些變量并不守恒。也可以根據(jù)具體的流動狀況進行簡化。如對于無粘流動N-S方程可以簡化為歐拉方程(粘性項被去掉),如式(4一(6所示;于不可壓縮流動(液體的流動,馬赫數(shù)小于0.3的氣體流動),N-S方程可以簡化為不i縮的N-
4、S方程(密度恒定,因此被消去);對于定常流動,N-S方程可以去掉時間導數(shù)】簡化為穩(wěn)態(tài)的N-S方程;流體流動往往具有三維性質(zhì),但是也常??梢院喕癁槎S流動、一維流動。對于CFD的計算來說三維簡化為二維或一維意味著運算量的大幅度降低。三、求解控制方程的數(shù)值方法對于無法用解析方法求解的微分方程可以用數(shù)值方法求解,所謂數(shù)值方法求解就是用近似的數(shù)值解逼近微分方程的精確解。流動控制方程的精確解是流場計算域內(nèi)流動參數(shù)(如速度、壓力、溫度等)的連續(xù)分布,而數(shù)值解則是流場計算域內(nèi)離散的點上的近似解對連續(xù)精確解的逼近,換句話說,我們可以把連續(xù)的流場離散為一定數(shù)目的不連續(xù)的點,在這些離散點上,守恒方程被近似滿足,如
5、果離散點之間的距離為無窮小,則近似解將無限趨近于精確解,因此我們可以周近似解代替精確解。這就是流動微分方程數(shù)值求解的基本思想。以數(shù)值方法求解流動微分方程,首先要把需要求解的流場的幾何空間(或稱為計算域)離散為孤立的不連續(xù)的點,或者說用一定數(shù)量的點覆蓋或代表要求解的連續(xù)的流場,然后將流動控制方程的偏導數(shù)用離散點之間的有限變化來代替,例如,表示速度梯度的導數(shù)Du 8x用差商u/Ax來代替,其中甜和Ax分別是x坐標方向的兩個相鄰的點的速度差和坐標x的增量??梢韵胂?,如果控制微分方程中的所有導數(shù)或偏導數(shù)都被類似于差商的量代替的話,偏微分方程將有可能變成一個線性方程,一個只包含離散點的坐標和待求函數(shù)值(
6、如上述的u的線性方程。事實上,我們可以把流動控制方程組的每一個偏微分方程在每一個離散點上轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€線性方程。假如我們用100個點離散一個計算域,那么對每個偏微分方程我們將得到100個線性方程。至此,偏微分方程的求解已經(jīng)轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解,如果得到線性方程組的解,我們就得到了偏微分方程組的近似數(shù)值解。因此,我們也可以說,CFD模擬的過程本質(zhì)上是在計算域上構(gòu)建線性方程組并求解線性方程組的過程。從上面的論述可以看出,數(shù)值方法求解流動微分方程至少包括三個步驟:首光,離散計算域;其次,在離散后的計算域上離散控制方程;其三,求解離散得到的線性方程組。需要補充的是,并不是所有的線性方程都需要求解,實際上
7、有些特殊點上的流動變量值或其梯度是己知的,這些特殊的點就是計算域邊界上的點。通常為了限定微分方程的解,我們需要給出定解條件,在這里就是所謂邊界條件。同樣的道理,對于包含時間導數(shù)的微分方程,我們需要給定初始條件。上面我們用差商取代導數(shù)的方法介紹了離散(把連續(xù)空間里的微分方程轉(zhuǎn)化為該連續(xù)空間內(nèi)的不連續(xù)的點上的近似的線性方程的過程叫做離散化)微分方程的思想。但是應該注意的是,流動控制微分方程的離散化需要嚴謹?shù)臄?shù)學推導、證明和分析。離散化方法的研究是CFD最重要的部分,也是CFD中的數(shù)值方法的基礎(chǔ)。計算流體力學中有三大類主要離散化方法,即:有限差分方法( FDM,有限體積方法(FVM和有限元方法(FE
8、M。三者的區(qū)別主要在于它們處理最基本的離散單元的方法,其中有限差分和有限體積法更為常用。有限差分法通常在離散點上直接以差分替代微分(即差商替代導數(shù)),差分可以分為向前、向后和中心差分;有限體積法則首先對構(gòu)造在離散點周圍的控制體進行積分,將一階導數(shù)項轉(zhuǎn)換為代數(shù)項,然后在控制體界面插值來實現(xiàn)離散化。對于不同的控制方程,每一類方法又有許多具體的實施辦法,這些實施方法被稱為格式( scheme。(1)計算網(wǎng)格的生成在計算流體力學術(shù)語中,計算域的離散被稱之計算網(wǎng)格生成,所謂網(wǎng)格實際上就是用上述的離散點以某種方式連按而成的“網(wǎng)絡”。最直觀的網(wǎng)格是二維網(wǎng)格,例如,我們可以將一個矩形計算域用一定間隔的x方向的
9、若干條直線和類似的y方向的若干條直線劃分為一個個小的矩形單元組成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),這個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)就是一個最簡單的二維網(wǎng)格。前述的用于離散控制方程的點可以是網(wǎng)格線的交叉點,也可以是矩形單元的中心,這取決于離散控制方程所采用的方法。實際上,劃分網(wǎng)格有很多方法,網(wǎng)格線可以是直線或曲線、正交的或非正交的,網(wǎng)格線的間隔可以是均勻的或非均勻的。而有些網(wǎng)格并不存在有意義的網(wǎng)格線,或者說網(wǎng)格線沒有規(guī)則的結(jié)構(gòu),如用小的三角形單元構(gòu)成的二維網(wǎng)格(類似于有限元網(wǎng)格),這樣的網(wǎng)格被稱為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格( unstructured grid,相對應的是前面所說的具有直線或曲線網(wǎng)格線的網(wǎng)格被稱為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格( structured gri
10、d。二維網(wǎng)格是最據(jù)直觀意義的網(wǎng)格,而一維網(wǎng)格的劃分實際上是將一個有限長度的直線或曲線分割成長度一定數(shù)量的均勻或不均勻的小的線段,控制方程將在這些小線段的端點或中心離散。三維網(wǎng)格則可以看作二維網(wǎng)格在第三維方向的延伸,例如三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格單元常見的是長方體或扭曲的長方體(視直線網(wǎng)格或曲線網(wǎng)格而定),三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格昀網(wǎng)格單元多為四面體。網(wǎng)格生成是CFD模擬的一個十分重要的部分,為了確保計算精度,網(wǎng)格必須足夠密集,事實上我們并不要求網(wǎng)格的密度在整個網(wǎng)格范圍均勻一致,通常對流動參數(shù)梯度大的地方要采用較為密集的網(wǎng)格(例如激波的位置,邊界層附近),梯度小的地方則可以適當采用疏松的網(wǎng)格(比較開闊的空間、流動
11、被擾動較少的地方)。一個高質(zhì)量的網(wǎng)格是CFD模擬成功的關(guān)鍵因素,不合適的網(wǎng)格可能直接導致計算的失敗。因此,人們在生成網(wǎng)格上花費的時間常常超過全部CFD工作時間的50%,對于復雜的幾何形狀網(wǎng)格生成所花費的時間甚至達到70%。由于網(wǎng)格生成的復雜性和巨大的工作量,許多專業(yè)的網(wǎng)格生成工具應運而生,例如ICEMCFD,Gambit等。(2)邊界條件與初始條件對于CFD模擬要求解的問題,計算域的幾何邊界定義了流場的范圍,或者說計算域是由幾何邊界確定的,而邊界的物理特性則定義了問題本身。如前所述,邊界點的流動參數(shù)值常常是給定的,因此是已知的,這就是邊界條件。從給定方式來看,邊界條件有三種形式:其一,Diri
12、chlet邊界條件,直接給定流動參數(shù)的值,如給定邊界的速度、溫度;其二,Neumann邊界條件,給定一階導數(shù),如給定壓力梯度;其三,混合邊界條件,是Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件的混合。以上三種邊界條件也被稱為第一、第二、第三類邊界條件。從邊界的物理性質(zhì)來看,邊界條件又可分為:固壁邊界條件、入口邊界條件、出口邊界條件等等。給定正確或合適的邊界條件對于CFD計算也是十分重要的,實際上流場的特性很大程度上是由邊界條件決定的。相對而言,初始條件的設定比較簡單,我們需要給定的是一個初始時刻己知的流場。事實上并不是所有的CFD計算都需要初始條件,初始條件僅對于隨時間變化的流場的求解才
13、是必不可少的。(3)計算結(jié)果的后處理一個成功的CFD計算環(huán)節(jié)完成之后,CFD程序或軟件將計算結(jié)果寫入一個或多個特定格式(因特定的軟件而異)的數(shù)據(jù)文件,這些數(shù)據(jù)文件通常包括計算網(wǎng)格點的坐標,每個網(wǎng)格點上的流動參數(shù)值(如速度,壓力,沮度,密度等),對于這些數(shù)據(jù)的分析還需要專門的工具軟件,這些工具軟件將網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)、流動參數(shù)的分布等顯示出來。常見的基本的顯示方法包括標量等值線分布(如溫度、壓力分布的云圖),向量分布(例如用帶箭頭的線段表示速度的大小和方向),X-Y曲線圖等。這些后處理方法將計算結(jié)果清晰地顯示出來,供人們方便地分析和評價計算結(jié)果。4、著名CFD通用軟件簡介目前在我國設有代理或辦事處的著名
14、CFD通用軟件有PHOENICS、FLUENT、STAR-CD、CFX-TASCflow與NUMECA等,PHOENICS軟件是最早推出的CFD通用軟件,F(xiàn)LUENT、STAR-CD與CFX-TASCflow是目前國際市場上主流軟件,而NUMECA則代表了CFD通用軟件中的后起之秀。PHOENICS軟件以低速熱流輸運現(xiàn)象為主要模擬對象,由于長期積累以及Spalding在建立理論模型上非凡的創(chuàng)造力,PHOENICS包含的湍流模型、多相流模型、燃燒與化學反應模型等相當豐富,其中有不少原創(chuàng)性的成分,如將湍流與層流成分假設為兩種流體的雙流體湍流模型MFM E33、專為組件雜陣的狹小空間f如計算機箱體1
15、內(nèi)的流動和傳熱計算而設計的代數(shù)湍流模型LVEL等都是Spalding與其合作者提出的。PHOENICS的邊界條件設置也很有特點,是以源項的方式給定的。這個軟件附帶了從簡到繁的大量算例,一般的工程應用問題幾乎都可以從中找到相近的范例,再作一些修改就可計算用戶的課題,所以能給用戶帶來極大方便。PHOENICS的暖通空調(diào)計算模塊FLAIR被廣泛應月,也被一些別的應用軟件包采納,如英國集成環(huán)境公司(IES的虛擬環(huán)境軟件,就用它來模擬局部空間的熱流現(xiàn)象。由于PHOENICS以壓力校正法為基本解法,從而不大適合高速可壓流計算。PHOENICS可以用非正交貼體網(wǎng)格,但網(wǎng)格畸變較大時可能會發(fā)生因難,估計是在算
16、法中采用交錯網(wǎng)格離散的緣故。筆者用PHOENICS計算風機流動,當葉片安裝角(傾斜度)超過一定范圍收斂就有困難。所以PHOENICS提倡采用直角形網(wǎng)格f笛卡兒網(wǎng)格1,并提供了網(wǎng)格局部加密功能與網(wǎng)格被邊界切割的補償功能(PASOL E341與之相配合。近年來,直角形網(wǎng)格以其極其簡便的優(yōu)勢,重新為人們關(guān)注E35, 361,PHOENICS在這方面的努力很有意義。PHOENICS軟件的價格比其他CFD通用軟件低得多,其高性價比使之成為國內(nèi)用戶最多的軟件。FLUENT、STAR-CD與CFX-TASCflow堪稱目前CFD主流商業(yè)軟件,F(xiàn)LUENT(包括其多種專用版本1的市場占有率達40%左右,顯然是
17、應用面最廣、影響最大的CFD軟件;STAR-CD在日本銷量占首位,在汽車工業(yè)中廣泛用于內(nèi)燃機計算;而CFX-TASCflow則在葉輪機、核能工裎等領(lǐng)域廣泛使用。這幾種軟件有不少共同的特點,例如它們都采用了壓力校正法作為低速不可壓流動計算方法,而可壓縮流動則采用耦合法。它們在前、后處理上都下了極大功夫,F(xiàn)LUENT還根據(jù)用戶的不同需求推出多種專用版本,如用于電子設備冷卻的ICEPAK、用于空調(diào)分的AIRPAK、用于化工攪拌的MIXSIM等,為用戶帶來很大便利,這是它們?nèi)〉蒙虡I(yè)化成功的重要因素。STAR-CD是按非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格設計的軟件,F(xiàn)LUENT與CFX在其新版本FLUENT5與CFX5中采用了非
18、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格由于其表面方向的多變性,使一些在結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格中成功應用的高精度離散格式,如基于矢通量分裂或通量差分分裂的二階上風格式及其限制器,不能直接推廣應用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;QUICK格式用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時精度也降低。FLUENT采用的二階上風格式是Barth與Jespersen針對非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格提出的多維梯度重構(gòu)法(multi-dimensional gradient reconstruction E371。這個方法也是第一個較成功地用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二階上風格式,它后來進一步發(fā)展,采用最小二乘法估算梯度E38,能較好地處理畸變網(wǎng)格的計算。FLUENT等率先采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格使它們在技術(shù)上處于領(lǐng)先,然而總的說來,非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)還不十分成熟,對于復雜的流態(tài),結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格能獲得
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