自動控制原理資料【精選文檔】

1、自動控制原理資料【精選文檔】1 請解釋下列名字術(shù)語:自動控制系統(tǒng)、受控對象、擾動、給定值、參考輸入、反饋。解：自動控制系統(tǒng):能夠?qū)崿F(xiàn)自動控制任務(wù)的系統(tǒng)，由控制裝置與被控對象組成；受控對象：要求實現(xiàn)自動控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程擾動:擾動是一種對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號.如果擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部稱為內(nèi)擾；擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。給定值:受控對象的物理量在控制系統(tǒng)中應(yīng)保持的期望值參考輸入即為給定值。反饋:將系統(tǒng)的輸出量饋送到參考輸入端，并與參考輸入進(jìn)行比較的過程。2 請說明自動控制系統(tǒng)的基本組成部分。解: 作為一個完整的控制系統(tǒng)，應(yīng)該由如下幾個部分組成： 被控對象：

2、所謂被控對象就是整個控制系統(tǒng)的控制對象; 執(zhí)行部件： 根據(jù)所接收到的相關(guān)信號，使得被控對象產(chǎn)生相應(yīng)的動作；常用的執(zhí)行元件有閥、電動機(jī)、液壓馬達(dá)等。 給定元件： 給定元件的職能就是給出與期望的被控量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量（即參考量）； 比較元件： 把測量元件檢測到的被控量的實際值與給定元件給出的參考值進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差。常用的比較元件有差動放大器、機(jī)械差動裝置和電橋等. 測量反饋元件：該元部件的職能就是測量被控制的物理量，如果這個物理量是非電量，一般需要將其轉(zhuǎn)換成為電量。常用的測量元部件有測速發(fā)電機(jī)、熱電偶、各種傳感器等； 放大元件： 將比較元件給出的偏差進(jìn)行放大,用來推動執(zhí)行元件去控制被

3、控對象.如電壓偏差信號,可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大. 校正元件: 亦稱補(bǔ)償元件,它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件,用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，用以改善系統(tǒng)的性能。常用的校正元件有電阻、電容組成的無源或有源網(wǎng)絡(luò)，它們與原系統(tǒng)串聯(lián)或與原系統(tǒng)構(gòu)成一個內(nèi)反饋系統(tǒng).3 請說出什么是反饋控制系統(tǒng),開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？解：反饋控制系統(tǒng)即閉環(huán)控制系統(tǒng)，在一個控制系統(tǒng)，將系統(tǒng)的輸出量通過某測量機(jī)構(gòu)對其進(jìn)行實時測量，并將該測量值與輸入量進(jìn)行比較,形成一個反饋通道,從而形成一個封閉的控制系統(tǒng);開環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn):結(jié)構(gòu)簡單,缺點(diǎn):控制的精度較差；閉環(huán)控制

4、系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn):控制精度高，缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計分析麻煩，制造成本高。4 請說明自動控制系統(tǒng)的基本性能要求。解：（1）穩(wěn)定性：對恒值系統(tǒng)而言，要求當(dāng)系統(tǒng)受到擾動后,經(jīng)過一定時間的調(diào)整能夠回到原來的期望值.而對隨動系統(tǒng)而言，被控制量始終跟蹤參考量的變化.穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定的,與外界因素?zé)o關(guān)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的基本要求,不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實現(xiàn)預(yù)定任務(wù)。 (2）準(zhǔn)確性：控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性一般用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。即系統(tǒng)在參考輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差叫做給定穩(wěn)態(tài)誤差。顯然，這種誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨參考輸入的精度越高。（3）快速性：對過渡過程的形式和

5、快慢的要求，一般稱為控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。系統(tǒng)的快速性主要反映系統(tǒng)對輸入信號的變化而作出相應(yīng)的快慢程度，如穩(wěn)定高射炮射角隨動系統(tǒng)，雖然炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但如果目標(biāo)變動迅速,而炮身行動遲緩,仍然抓不住目標(biāo)。3-3 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時間和調(diào)節(jié)時間。解： 由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10，但放大系數(shù)并不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。由于標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為所以有 解上述方程組，得所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標(biāo)如下 超調(diào)量 峰值時間 調(diào)節(jié)時間 3-4 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動態(tài)性能.解題過程:由題意可

6、得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中。這是一個比例微分控制二階系統(tǒng)。 比例微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 故顯然有 此系統(tǒng)得動態(tài)性能指標(biāo)為 峰值時間 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間 3-5 已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率。解： 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為自然頻率 阻尼比 36 已知系統(tǒng)特征方程為，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：先用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,列出勞斯表如下顯然，由于表中第一列元素得符號有兩次改變,所以該系統(tǒng)在右半平面有兩個閉環(huán)極點(diǎn)。因此，該系統(tǒng)不穩(wěn)定.再用赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性.顯然,特征方程的各項系數(shù)均為正，則 顯

7、然，此系統(tǒng)不穩(wěn)定。37 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定義為多大值時，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。解： 由題得,特征方程是列勞斯表由題意，令所在行為零得由行得 解之得 ，所以振蕩角頻率為 3-8 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的值范圍。解：由題可知系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得解上述方程組可得 39系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖31所示,，定義誤差,（1) 若希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于平面上的左側(cè)，且阻尼比為0.5，求滿足條件的的取值范圍。(2) 求圖a系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。(3) 為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零,讓斜坡輸入先通過一個比例微分

8、環(huán)節(jié),如圖b所示，試求出合適的值。 (a) (b)圖3-1 習(xí)題3-9 示意圖 解:（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)為 即,代入上式得，列出勞斯表, (2) ，系統(tǒng)為I型系統(tǒng) (3)并沒有改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性.3-10 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù): (1)；(2）試求輸入分別為和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解:（1）由上式可知，該系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且.型系統(tǒng)在信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。根據(jù)線性疊加原理有該系統(tǒng)在輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差為，該系統(tǒng)在輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差為 （2) 由上式可知，該系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且。型系統(tǒng)在信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。根據(jù)線性疊加原理有該系統(tǒng)在輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差為，該系統(tǒng)在輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差為3

9、11已知閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為誤差定義為。試證，（1） 系統(tǒng)在階躍信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為（2）系統(tǒng)在斜坡信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為(3）推導(dǎo)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件 (4)求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)型別之間的關(guān)系解：（1） 滿足終值定理的條件, 即證 （2） 滿足終值定理的條件, 即證（3） 對于加速度輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零的必要條件為同理可證（4）系統(tǒng)型別比閉環(huán)函數(shù)分子最高次冪大1次。3-12 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：（1）；（2）;（3）試求位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)，加速度誤差系數(shù).解:（1） 此系統(tǒng)是一個型系統(tǒng)，且。故查表可得，,（2）

10、 根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得 （3） 根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得4-1 已知系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布如圖4-1所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡圖。解：圖4-1a根軌跡圖(a)根軌跡的漸近線條數(shù)為（b)根軌跡的漸近線條數(shù)為（c）根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾斜角為，（d)根軌跡的漸近線條數(shù)為（e）根軌跡的漸近線條數(shù)為（f）根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾斜角為42 已知單位反饋控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為：(1) （2) （3) （4） ,畫出各系統(tǒng)的根軌跡圖。解：（1）按下列步驟繪制根軌跡: 系統(tǒng)開環(huán)有限零點(diǎn)為；開環(huán)有限極點(diǎn)為實軸上的根軌跡區(qū)間為根軌跡的漸近線條數(shù)為,漸近線的傾角為，,漸近線與實軸的交點(diǎn)為閉環(huán)

11、系統(tǒng)根軌跡如下圖42a所示 圖4-2a 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖（2）按下列步驟繪制根軌跡:系統(tǒng)沒有開環(huán)有限零點(diǎn)；開環(huán)有限極點(diǎn)為實軸上的根軌跡區(qū)間為根軌跡的漸近線條數(shù)為,漸近線的傾角為,，,漸近線與實軸的交點(diǎn)為分離點(diǎn)方程為解得分離點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如下圖4-2b所示 圖4-2b（3)按下列步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)沒有開環(huán)有限零點(diǎn)；開環(huán)有限極點(diǎn)為 實軸上根軌跡區(qū)間為 根軌跡的漸近線條數(shù)為，根軌跡的起始角：復(fù)數(shù)開環(huán)有限極點(diǎn)處,分離點(diǎn)方程為解得分離點(diǎn)檢查時，時,皆為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的分離點(diǎn).確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為列寫勞斯表當(dāng)時，勞斯表出現(xiàn)全零行，輔助方程為解得根軌跡與虛軸交點(diǎn)為。根軌跡如下圖42

12、c所示: 圖4-2c(4)按下列步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點(diǎn)為;開環(huán)有限極點(diǎn)為，實軸上根軌跡區(qū)間為根軌跡的漸近線條數(shù)為，,分離點(diǎn)方程為解得分離點(diǎn)根軌跡如下圖42d所示： 圖4-2d圖4-2 習(xí)題4-3系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖4-3 給定系統(tǒng)如圖42所示，試畫出系統(tǒng)的根軌跡，并分析增益對系統(tǒng)阻尼特性的影響。解:（1）作系統(tǒng)的根軌跡。開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)極點(diǎn)為和，開環(huán)零點(diǎn)為和.所以實軸上的根軌跡區(qū)間為和。分離點(diǎn)方程得分離點(diǎn)檢查時,時，可得到根軌跡如下圖43a所示 圖4-3a（2）分析增益對阻尼特性的影響。從根軌跡圖可以看出，對于任意,閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但阻尼狀況不同。增益較小時（）系統(tǒng)過阻尼；增益很大

13、時（)，系統(tǒng)過阻尼；增益中等時（）,系統(tǒng)欠阻尼。圖4-3 習(xí)題4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖44 給定控制系統(tǒng)如圖43所示， ，試用系統(tǒng)的根軌跡圖確定,速度反饋增益為何值時能使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)阻尼比等于。解：（1）求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程并劃成標(biāo)準(zhǔn)形式.通過方塊圖變換或代數(shù)運(yùn)算可以求得單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)因為可變參數(shù)不是分子多項式的相乘因子，所以先求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程改寫為即，上述閉環(huán)特征方程也相當(dāng)于開環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。（2）根據(jù)作出根軌跡圖。有兩個極點(diǎn)，一個零點(diǎn),所以負(fù)實軸是根軌跡，而且其上有分離點(diǎn)。將閉環(huán)特征方程改寫為由可以求得，其中在根軌跡上，對應(yīng)增益為,故是實軸上的分離點(diǎn)。根軌跡如圖4

14、-4a所示。 圖4-4a（3）求反饋增益.首先要確定閉環(huán)極點(diǎn).設(shè)途中虛線代表，則閉環(huán)極點(diǎn)為根軌跡和該虛線的交點(diǎn)，由可得。設(shè)列出該點(diǎn)對應(yīng)的輻角條件經(jīng)整理得兩邊同取正切，整理得解得,。所以該閉環(huán)極點(diǎn)為。再由得速度反饋增益為。45 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：。要求系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其阻尼比為.試確定開環(huán)增益,并近似分析系統(tǒng)的時域性能。解：根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的基本法則,作系統(tǒng)的概略根軌跡如圖45a所示. 圖4-5a欲確定，需先確定共軛復(fù)極點(diǎn)。設(shè)復(fù)極點(diǎn)為根據(jù)阻尼比的要求，應(yīng)保證在圖上作的阻尼線,并得到初始試探點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得縱坐標(biāo).在處檢查相角條件不滿足相角條件；修正，則，點(diǎn)

15、處的相角為；再取，則，點(diǎn)處的相角為。因此共軛復(fù)極點(diǎn)。由模值條件求得運(yùn)用綜合除法求得另一閉環(huán)極點(diǎn)為.共軛復(fù)極點(diǎn)的實部與實極點(diǎn)的實部之比為，因此可視共軛復(fù)極點(diǎn)為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似表示為并可近似地用典型二階系統(tǒng)估算系統(tǒng)的時域性能47 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：的變化范圍是，試畫出系統(tǒng)的根軌跡圖。解：按下列步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)沒有開環(huán)有限零點(diǎn)；開環(huán)有限極點(diǎn)為實軸上的根軌跡區(qū)間為根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，漸近線與實軸的交點(diǎn)為 分離點(diǎn)方程為 解得分離點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如下圖47a所示 圖4-7a4-8 已知反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試畫出和同時變化的根軌跡簇。解

16、：（1）列寫閉環(huán)特征方程。閉環(huán)特征方程為(2）畫，從到的根軌跡。時閉環(huán)特征方程為.這相當(dāng)于一個開環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)。它的根軌跡是與虛軸重合的直線.見圖4-8a中由圓圈構(gòu)成的根軌跡。（3）畫為常數(shù)，從到的根軌跡。給定，則閉環(huán)特征方程為它相當(dāng)于一個開環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為,開環(huán)零點(diǎn)為。圖48a中不帶圓圈的根軌跡是時的根軌跡。 圖4-8a4-9 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：的變化范圍是，試畫出系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 即有等效開環(huán)傳遞函數(shù)為，變化范圍為按照繪制常規(guī)根軌跡的基本法則確定根軌跡的各項參數(shù)：（1）等效系統(tǒng)無開環(huán)有限零點(diǎn)；開環(huán)有限極點(diǎn)為：（2）實軸上的根

17、軌跡區(qū)間為（3）根軌跡有3條漸近線，且(4）根軌跡的分離點(diǎn):由分離點(diǎn)方程 解得（5）根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：根據(jù)閉環(huán)特征方程列寫勞斯表如下： 當(dāng)時，勞斯表的行元素全為零，輔助方程為解得繪制系統(tǒng)參數(shù)根軌跡如圖4-9a所示 圖4-9a4-10 已知反饋控制系統(tǒng)中，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1) 繪制時的閉環(huán)根軌跡概略圖；(2) 繪制時的閉環(huán)根軌跡概略圖；(3) 比較開環(huán)零點(diǎn)變化對根軌跡形狀的影響。解:（1)開環(huán)傳遞函數(shù)按下列步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點(diǎn)為;開環(huán)有限極點(diǎn)為,實軸上的根軌跡區(qū)間為根軌跡的漸近線條數(shù)為,漸近線的傾角為,，漸近線與實軸的交點(diǎn)為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如下圖410a所示 圖4-10a根軌跡圖

18、（2）開環(huán)傳遞函數(shù)按下列步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點(diǎn)為,；開環(huán)有限極點(diǎn)為,，實軸上的根軌跡區(qū)間為 和 根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，漸近線與實軸的交點(diǎn)為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如下圖4-10b所示 圖4-10b根軌跡圖4-11 給定控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試作出以為參變量的根軌跡，并利用根軌跡分取何值時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。解：（1）求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程并化成標(biāo)準(zhǔn)的形式。因為可變參數(shù)不是分子多項式的相乘因子,所以先求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可改寫為則開環(huán)傳遞函數(shù)為（2）根據(jù)作系統(tǒng)的根軌跡.中的增益為負(fù)值,所以要作系統(tǒng)的補(bǔ)根軌跡.開環(huán)極點(diǎn)為和，開環(huán)零點(diǎn)為。按照補(bǔ)根軌跡的作圖規(guī)則,實軸上的根軌跡區(qū)間為和。在

19、 區(qū)間有會合點(diǎn)，在有分離點(diǎn)。為求分離、會合點(diǎn)，將閉環(huán)特征方程改寫為由，得，解得，分別對應(yīng)的增益為和，所以是分離、會合點(diǎn)?？梢宰C明，不在實軸上的根軌跡是一個圓，圓心在,半徑為。以為參變量的根軌跡如圖411a所示， 圖4-11a圖中箭頭表示從到的方向，也即從到的方向.（3）求使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍。首先求根軌跡與虛軸的交點(diǎn).由閉環(huán)特征方程可知，時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這相當(dāng)于,所以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍為。4-12 實系參數(shù)多項式函數(shù)為：欲使的根均為實數(shù)，試確定參數(shù)的范圍。解：對作等效變換得等效開環(huán)函數(shù)為當(dāng)時，需繪制常規(guī)根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點(diǎn)為；開環(huán)有限極點(diǎn)為，,實軸上的根軌跡區(qū)間為和根軌跡有2

20、條漸近線，且;由分離點(diǎn)方程在實軸區(qū)間內(nèi)用試探法求得。繪制根軌跡圖,如圖4-12a所示.當(dāng)時，需繪制零度根軌跡。實軸上，零度根軌跡區(qū)間為(-，-3,2，-1和0,+。作零度根軌跡圖，如圖412b所示.當(dāng)多項式有根時，根據(jù)模值條件得根據(jù)常規(guī)根軌跡圖，知當(dāng)時，多項式的根皆為實數(shù)；根據(jù)零度根軌跡圖，知當(dāng)時，多項式的根亦全為實數(shù)。因此所求參數(shù)的范圍為。 圖4-12a 常規(guī)根軌跡 圖4-12b 零度根軌跡4-13 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1) 大致畫出系統(tǒng)的根軌跡圖；(2) 用文字說明當(dāng)時，如何求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量,峰值時間及調(diào)節(jié)時間.解：（1）繪根軌跡圖漸近線：分離點(diǎn):由，得相應(yīng)的根軌跡增益根軌跡

21、與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程列勞斯表當(dāng)時，勞斯表出現(xiàn)全零行，由輔助方程得根軌跡與虛軸交點(diǎn)處為根軌跡圖如下圖413a所示: 圖4-13a（2）求動態(tài)性能指標(biāo)當(dāng)時，系統(tǒng),閉環(huán)有兩個實主導(dǎo)極點(diǎn)和，且,因此求得調(diào)節(jié)時間如下:當(dāng)時，閉環(huán)系統(tǒng)有一對共軛復(fù)極點(diǎn)，則由于因此 4-14 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:試畫出系統(tǒng)根軌跡圖，并求出系統(tǒng)具有最小阻尼比時的閉環(huán)極點(diǎn)和對應(yīng)的增益。解:系統(tǒng)在實軸上的根軌跡區(qū)域為和在這兩段區(qū)域內(nèi)，均存在分離點(diǎn)。為了求出分離點(diǎn),令求出 因而復(fù)數(shù)根軌跡是以為圓心，為半徑的一個圓，如圖4-14a所示 圖4-14a在圖上，過原點(diǎn)作圓得切線,得最小阻尼比線.由根軌跡圖知，對于等腰直角三

22、角形，必有，故最小阻尼比響應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)由根軌跡模值條件，可求出相應(yīng)的增益為57 繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線a 圖2-7a對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線b 圖2-7b對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線 c 圖2-7c對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線d 圖2-7d對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線5-8 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制的對數(shù)頻率特性曲線，并算出截止頻率.解：由題可得則 因此 對數(shù)頻率特性曲線如圖58a所示 圖5-8a 對數(shù)頻率特性曲線又，可得,即計算可得5-9 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：a計算截止頻率。b確定對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的低頻漸進(jìn)線的斜率。c繪制對數(shù)幅頻特性曲線。解: 計算可得

23、當(dāng)時，斜率為；當(dāng)時，斜率為;當(dāng)時,斜率為；當(dāng)時，斜率為；繪制對數(shù)幅頻特性曲線，如圖5-9a所示。 圖5-9a 對數(shù)幅頻特性曲線510 利用奈氏判據(jù)分別判斷題54,55系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：(1) 對于題54的系統(tǒng)，分和的兩種情況來討論系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。當(dāng)時，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖5-4a所示，由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線不包圍，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可得又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即,閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無極點(diǎn)，時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖54b所示，由圖可知，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個極點(diǎn)，時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2） 對于題5-5的系統(tǒng)，其開環(huán)幅相曲線如圖所示

24、，由圖55a可知當(dāng)時，,又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即,閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無極點(diǎn),時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個極點(diǎn)，時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。511 用勞斯判斷據(jù)驗證題510的結(jié)果。解：（1）對于題5-4的系統(tǒng),由題得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為列勞斯表則當(dāng)時,即第一列各值為正，即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)時，即第一列各值不全為正,即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定.（2）對于題55的系統(tǒng)，由題得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為,即當(dāng)時,列勞斯表第一列各值為正，即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)時，列勞斯表第一列各值不全為正，即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)時，情況與相同,即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。512 已知三個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,，,又

25、知它們的奈奎斯特曲線如圖52（a）（b)(c)所示.找出各個傳遞函數(shù)分別對應(yīng)的奈奎斯特曲線，并判斷單位反饋下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性圖5-2 習(xí)題5-12控制系統(tǒng)乃奎斯特曲線圖解：三個傳遞函數(shù)對應(yīng)的奈奎斯特曲線分別為對式，則，故系統(tǒng)穩(wěn)定；對式，,則，故系統(tǒng)穩(wěn)定；對式,，則，故系統(tǒng)穩(wěn)定；513 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； 試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定條件：a時，值的范圍;b時，值的范圍；c,值的范圍。解：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知,系統(tǒng)的開環(huán)曲線圖如圖513a所示圖5-13a 系統(tǒng)開環(huán)曲線 由于，故想要閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，必有，即幅相曲線不包圍點(diǎn)。系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式如下、時，對于開環(huán)幅相曲線與實軸的交點(diǎn)有 由上

26、式可得,則交點(diǎn)的實軸坐標(biāo)為由上式可得 、時，對于開環(huán)幅相曲線與實軸的交點(diǎn)有 由上式可得，則交點(diǎn)的實軸坐標(biāo)為由上式可得 、對于開環(huán)幅相曲線與實軸的交點(diǎn)有 由上式可得,則交點(diǎn)的實軸坐標(biāo)為由上式可得 514 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求畫出以下4種情況下的奈奎斯特曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：a;b；c；d。解：a 當(dāng)時，其開環(huán)幅相曲線如圖5-14a所示,則，故在平面右半平面有2個閉環(huán)極點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；b當(dāng)時，若，則若,則其開環(huán)幅相曲線如圖514b所示，,則,故系統(tǒng)不穩(wěn)定；c 當(dāng)時，若，則若，則其開環(huán)幅相曲線如圖5-14c所示，則，故系統(tǒng)不穩(wěn)定；d當(dāng)時，由可得，故可得其開環(huán)幅相曲線如圖514d所示， 圖5-14a 開環(huán)幅相曲線 圖5-14b 開環(huán)幅相曲線則,故系統(tǒng)穩(wěn)定。 圖5-14c 開環(huán)幅相曲線 圖5-14d開環(huán)幅相曲線