圓錐曲線練習(xí)題含答案

1、、選擇題1.已知橢圓2x25圓錐曲線專題練習(xí)2y- 1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3,則P到另一焦點(diǎn)距離為 16A. 22.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,B. 3長軸長與短軸長的和為C. 5D. 722人21916B.22上 L 125 162 x C. 2518,2y16焦距為6 ,則橢圓的方程為22.八 x y ,1或 1 D.以上都不對16253.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M （1,0）及點(diǎn)N （3,0）的距離之差為2,則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線4.設(shè)雙曲線的半焦距為B.雙曲線的一支C,兩條準(zhǔn)線間的距離為C.兩條射線D. 一條射線d ,且c d ,那么雙曲線的離心率 e等于A. 25 .拋物線y5A .一26

2、 .若拋物線B. 310x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是B. 5C.C.D. J3A. (7,2y.西8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為B. （14, 44）9,則點(diǎn)152P的坐標(biāo)為C. (7, 2炳D.D. 10(7, 2. 14)7.如果x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（B. 0,2 C, 1,D.0,12x8.以橢圓 252y161的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程（2 x A . 一 162匕148B.2匕127C.2x162y4821或人92L 127D.以上都不對9.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦是另一焦點(diǎn)，若/PFQ一,則雙曲線的離心率 e等于（2B. <

3、;2D. V2 210. F1, F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn),A為橢圓上一點(diǎn)，且/AF1F2 450 ,則 A AF1F2 的面積為(A. 7B.D.7 .511.以坐標(biāo)軸為對稱軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓2x 6y 90的圓心的拋物線的方程（）23x2 B.2y 3x2C.9x或y23x2 D.2 -2y 3x 或 y 9x12.設(shè)AB為過拋物線2y 2px(p0）的焦點(diǎn)的弦，則AB的最小值為（B. PC. 2pD.無法確定1013.若拋物線y2 x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）12D. (8,丁1212B (8, 彳) C- (4,T)22x y14 .橢圓 1上一點(diǎn)P與

4、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) F1、F2的連線互相垂直，則4 PF1F2的面積為 49 24A. 20 B. 22C. 28 D . 2415 .若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2），F(xiàn)是拋物線y2 2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使 MF MA取得最小值的 M 的坐標(biāo)為（）1 _A. 0,0 B . -,1 C. 1, . 2 D. 2,216.與橢圓y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn) Q（2,1）的雙曲線方程是（17.2 x A .2若直線ykx2 x B. 42與雙曲線22x y /C.1 D.336的右支交于不同的兩點(diǎn),那么k的取值范圍是（D.c 15.，15 cA.(0,) C. ( ,0)332 .18.拋物線y 2x上

5、兩點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）關(guān)于直線y x m對稱，且x1 x2A. 3 B. 2 C. 5 D. 322二.填空題19 .若橢圓x2 my2 1的離心率為，則它的長半軸長為 . 220 .雙曲線的漸近線方程為 x 2y 0,焦距為10,這雙曲線的方程為 2221 .若曲線一 1表示雙曲線，則k的取值范圍是 。4 k 1 k222 .拋物線y2 6x的準(zhǔn)線方程為.2223 .橢圓5x ky5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2）,那么k 。2224 .橢圓 1的離心率為一，則k的值為 k 8 922225 .雙曲線8kx2 ky2 8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3），則k的值為226 .若直線x y 2與拋物

6、線y4x交于A、B兩點(diǎn)，則線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是 27 .對于拋物線y2 4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a,0）都滿足PQ a，則a的取值范圍是22A28.若雙曲線上 y 1的漸近線方程為y Hx ,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是4m22229.設(shè)AB是橢圓冬 冬 1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),a b貝U kAB kOM 22x y30 .橢圓 匚 1的焦點(diǎn) %、F2 ,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍94(n)設(shè)直線l : ykx1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|二4' 23時(shí)，求直線l的方程.是。38. . 一， 、 一 一.10_已知橢圓的

7、中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線 y = x +1與該橢圓相交于 P和Q,且OPOQ, |PQ|=一2一,求橢圓的方程參考答案1 . D點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a 10,10 3 72222. C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c a b 9,a b 12222得 a 5,b 4,L E 1或二 L 125 1616 253. D PM PN 2,而MN 2,P在線段MN的延長線上2 224. C C c, c2 2a2, e2 與 2,e2ca B 2p 10, p 5,而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p6. C點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x 2的距離，得xp7,yp

8、2.147.2焦點(diǎn)在y軸上，則2 k228. C 當(dāng)頂點(diǎn)為(4,0)時(shí)，a 4,c 8,b 4、, 3, 土 土 16 481；22當(dāng)頂點(diǎn)為(0, 3)時(shí)，a 3,c 6,b 3百匕 9279. C A PF1F2是等腰直角三角形,PF2 F1F2 2c,PF1 2.2cPF1 PF2 2a,2 .2c 2c 2a,e - 1,5 1a .2 110. C F1F2 2.2, AF1AF2 6,AF2 6 AF1_2_2_2_ 0_2_AF22AF12F1F222AF1F1F2 cos450AF124AF18(6 AF1)2 AF； 4AFi 8,AFi 7,s 1 7 2.2 a 7 2 2

9、2211 D 圓心為(1, 3),設(shè) x2 2py, p12. C 垂直于對稱軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng)121292二，x 二 y； 設(shè) y 2px, p -, y 9x632pACCx -,y p, 1ABmin 2p13. B點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn) P到焦點(diǎn)的距離，得 POPF ,過點(diǎn)P所作的高也是中線12/日 .21/2Px 8,代入到 yx倚Py7, P(8, T)222_2 一 ， .一14. D PF1 PF2 14,( PF1 PF2)196, PF1PF2(2c)100 ,相減得c 12PF1 PF2 96,S -PF1 PF2 24215. D MF可以看做是點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn)

10、 M運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) A一樣高時(shí)， MF MA取得最小值，即 My 2,代入 y2 2x得 Mx 2_2216. A c2 4 1, c 6且焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線方程為三 2 1過點(diǎn)Q(2,1)a 3 a1_3 a222cx2 da 2 y 1217. D2ykx6 2 ,x2222(kx 2)2 6,(1 k2)x2 4kx100有兩個(gè)不同的正根40 24k2 0則治溝空0,得匹k 11 k2310 八x1x2 2 01 k18. Ay2y1x2Xi1,而 y2y12(x2x；），得 x2x1x2Xi2y2y1)2在直線yx m上,x2 x12m, y2V1x2x12m222(x22 x12)

11、x2 x12m,2(x2、2x1) 2x2x1x2x12m,2 m3,m19. 1，或 2當(dāng)m 1時(shí),2yp 1,a 1；1時(shí),1,e2,2a b2a3-,m44,a2220. y-2051 設(shè)雙曲線的方程為x2 4y2,（0),焦距 2c 10, c2 2522x y當(dāng) 0時(shí)，一工41,22當(dāng) 0 時(shí)，- 1,( 一) 25,20_4421. (, 4)U(1,)(4 k)(1 k) 0,(k 4)(k 1) 0,k 1,或 k23八八 八p322.x 2 p6,p 3,x一一22223. 1焦點(diǎn)在y軸上，則 匕 x- 1,c2 5 1 4,k 151kk524. 4,或一422 C當(dāng) k

12、8 9 時(shí)，e 2 a25.26.27.28.29.30.31.32.當(dāng)k 8 9時(shí)，e21 焦點(diǎn)在y軸上，則2(4,2) y4x 2,x2中點(diǎn)坐標(biāo)為（鄉(xiāng)一22 v_ -8k2 x -7k1,9,k18x0,Xix28,yiy2xX2 4X2 yi廣）(4,2)c、兒 t2,2僅 Q( ,t),由4t2 16 8a 0,t2（J7,0）漸近線方程為kOM22b x2（管3,b、52PQ8a設(shè) A(x1,y1), B(x2,y2),/t2a得(一416恒成立,”，得2a)2,x1則中點(diǎn)M (-22yy1y2y1，kAB kOM22X2 X1X2X12 22, 2.2, 2a y2 a b ,得

13、b (X2可以證明PF a2,c,5則（aX12)t28a3,cX22，b2X12 / 2 a (y2ex, PF22/ex) (a2 , 2 , 2a ,t (t 1616 0,a 2yy2222a y18a) 0,X軸上2,2a b ,2y12)0,即一2Vi2X2X1y2y1X2X1b2 aex,且 PF12 PF22 F1F22、2 ex)_2_2_222 2(2c)2,2a2 2e2x2 20,e2x2漸近線為y1,a21158xkx3、553.5e 5其中一條與與直線2,c 、5, e,k2x2 (4k 28)x1時(shí),2x1 0垂直，得4 -,t -244 0,X1X22x 4x4

14、 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意1233.1,34.3.5535.,522時(shí)，AB Ji k2 x122x yy kx 1X25 (x1 x2)2 4x1x24,x2 (kx 1)2 4,(1 k2)x 2kx 55 16-42 15k2k20,k1時(shí),顯然符合條件;0時(shí),20-216k0,k直線AB為2x2t t2 4.50,設(shè)拋物線y2一一，2、8x上的點(diǎn)P(t,t )t22t 4、52(t 1)2 3、,5解：設(shè) A(x1, y1)，B(x2, y?) , AB 的中點(diǎn) M(x0,y°),y2y1kABx2 X而 3x； 4y，12,3x22224y22 12,相減得 3(x2

15、22 x1,22、 一4( y2y1 ) 0,即 y1y23(4x2),y0 3x03x04x0m, x0m, y03m而M的外)在橢圓內(nèi)部,2 m則一4c 29m31,即2 3132 3 m 1336.解：設(shè)拋物線的方程為2px2x 1，消去y得AB4x2 (2p 4)x 1Jk2x x2、3,p20,x1，Xx2京Wx2)2 4x1x2 V5J(-2-24p 12 0,p2,或 6)24x,或y2 12x37、 (D解：設(shè)點(diǎn)yP(x,y),則依題意有x <2曲線C的方程為2y2 1(x、, 2)整理得2所以求得的2 x2(n)由 ykx1, 消去 y得：(1 2k2)x2 4kx1.

16、0.4k7(”?2 口解得x1=0, x2= 1 2k分另J為M, N的橫坐標(biāo))16|MN| ,1k2|x1 x2| v1T|rkk| 解得：k1.所以直線l的方程x y+1=0或x+y1=022士上12238.解析:設(shè)所求橢圓的方程為a b依題意，點(diǎn)P （ x1，y1 ）、Q （x2 3，y2）的坐標(biāo)22士 y- 122a b滿足方程組y x 12222a2x a2(1 b2) 022、 2解之并整理得（a b ）x2或(ab2)y2 2b2y b2(1 a2) 0Xi所以X2a2a2b2X1X222a (1 b )b2y1y22b2a2 b2 ,YiY2b2(12- aa2) b2由 OPOQX1X2V1V2 0a2b22a2b210又由|PQ|= 2(x1 X2)2(X1 X2)PQ4X1X24x1x2由可得：3b4(X1(y1(y18b2X2)2y2)2y2)2(y1y2)2= 24y1y2= 24y1y2= 2b2 2 或 b22X故所求橢圓方程為23y223x222 y231 .雙曲線tx* 2 * 4 y2 1的一條漸近線與直線 2x y 1 0垂直，則這雙曲線的 離心率為。32.若直線y kx 2與拋物線y2 8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段 AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 ,則