高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列單元測試題

1、【等比數(shù)列】本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘、選擇題 （每小題4分，共40分）1.已知等比數(shù)列an中an 1an,且a3a73,a2a82 ,則如 ()a7A. 1 B. - C. 3 D. 22322 .已知等比數(shù)列a的公比為正數(shù)，且a3 a9=2a； a2=1,則a產(chǎn)()A. 1 B. -y C. 2D.23 .在等比數(shù)列an中，a516a8,則a11 ()A. 4 B.4C.2 D .24 .等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知am1am1am0,S2m1 38,則m ()A.38B.20C.10D.95 .設(shè)等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，若 & =3 ,則S9 =()S3S36

2、(A) 2(B)7(C)8(D) 3336 .已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8, &是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)計(jì)算得到S2=20, 4=36, S4=65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯了，則該數(shù)為（）A.S B. S2C .S3 D . S7 .已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1,S2,S4成等比數(shù)列，則a3等于（）a1A. 4 B. 6C.8D.108 .已知等比數(shù)列禺的公比q 0,其前n項(xiàng)的和為Sn,則S4a5與S5a4的 大小關(guān)系是（）A. S4a5B. S4a5S5a4C. S4a5 S5a4D.不確定9 .已知等比數(shù)列a。的前n項(xiàng)和1A. 1B, 13210 .若a。是

3、等比數(shù)列a 2n1 ,則a的值為()C. -1D.-32，前 n 項(xiàng)和Sn 2n 1 ,則222aa2a3a2 ()A. (2n 1)2二、填空題B. 1（2n 1）2C.（每小題4分，共16分）4n 11 cD.3(4n 1)7 / 611 .已知數(shù)列1, a 1, a 2, 4成等差數(shù)列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比數(shù)列，貝U立衛(wèi).b212 .已知等差數(shù)列an,公差d 0, a= a3, a4成等比數(shù)列，則aa5a”a2a6a1813.等比數(shù)列第的公比q0,已知 a2 = 1, an 2 an 1 6an ,貝Uan的前4項(xiàng)和S4= 。14 .在等比數(shù)列an中，a1a26,

4、a2a312, Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則 log2(S20102)三、解答題（共44分，寫出必要的步驟）15 .（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列an滿足a3 12,a8 §,記其前 8n項(xiàng)和為Sn.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）若 Sn 93,求n.16 .(本小題滿分10分)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,已知Si,S3,S2 成等差數(shù)列.(1)求an的公比q ;(2)若a a3 3 ,求 Sn.17 .(本小題滿分12分)在等比數(shù)列an中，ai 1,公比q 0,設(shè)bn log2 an ,且 b b3 b56,bb3b50.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列b

5、n的前n項(xiàng)和Sn及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)試比較an與Sn的大小.18 .(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的公比q 1, 4&是&和 a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，a2和a3的等差中項(xiàng)為6,若數(shù)列bn滿足bn log2an (n N*).(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn .答案、選擇題a3 a73,1. 解析：a? a8 a3 a7 , a3 a7 2 解得 出 ，, al 史 2,故選 D a72 a? a3an 1 an2. B2一解析：設(shè)公比為q,由已知得 a1q n“ n、481 (一)nd(1 q ) ,2_J1 q 1 1 aiq8 2

6、 a1q4 2,即42 2,又因?yàn)榈缺葦?shù)列%的公比為正數(shù)，所以q點(diǎn)，故ai a2 -1也，選B。q 223. A4. C5. B解析：設(shè)公比為q，則與（1 q3）SS3S31+q3 = 3q 3 = 2,于是 S9 1 q3 q6S61 q36. C7. C8. A9. C10. D二、填空題11.512.2813. 1514. 2011112所以an31 n961 (-)1由 Sn 93,得961 (2)93,解得 n 5.三、解答題15 .解析：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則2a3 aq12,a1 48,7 3解得 1a8 4q-,q -,82n 11 n 1aq48 (2).16 .

7、解析：（1）由題意有白a1q） 23 aq aq2），又 a1 0,q 0,由已知得一（y 3ai4.從而Sn1 n41 ( -)n1(58i(317.解析：（1）由已知bni bn10g 2an 110gq為常數(shù).故數(shù)列bn為等且公差為dlog 2 q.（先求q也可）(2)因?yàn)?,b110g 2 a10 ,又 b b3 b56b32 ,所以 b50.由 b3 B 2d 2, b5 b1 4d 0b14,dSn9n n22由 d log2q1blog 2 a14a116.qan_ 5 n*2,n N(3)因 an0,當(dāng)n 9時(shí)，Sn 0 ,所以n 9時(shí)，anSn ；Sn.又可驗(yàn)證 n 1,2 是時(shí)，anSn ； n 3,4,5,6,7,8 時(shí)，an18.解：（I）因?yàn)?點(diǎn)是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng),所以a1 a4 (4向2 32 .由題意可得a2 a3 32,因?yàn)閝 1 ,所以 a2 a3 12.a3 a2.解得 a2 4,a3 8.所以qa3 2 .故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 2n .a2(H )由于 bn 1og2 an ( n N ),所以 anb