2018屆金山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)(附解析)

1、上海市金山區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2017.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 若全集，集合或，則 2. 不等式的解為 3. 方程組的增廣矩陣是 4. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 5. 已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是橢圓上一個動點(diǎn)，則的最大值是 6. 已知、滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 7. 從一副混合的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件為“抽得紅桃”，事件為“抽得為黑桃”，則概率 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）8. 已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)，若直線與線段相交，則直線的傾斜角的取值范圍是 9. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是（），數(shù)列的通項(xiàng)公式是（），令集合，將集合中的所有

2、元素按從小到大的順序排列，構(gòu)成的數(shù)列記為，則數(shù)列的前28項(xiàng)的和 10. 向量、是平面直角坐標(biāo)系軸、軸的基本單位向量，且，則的取值范圍為 11. 某地區(qū)原有森林木材存有量為，且每年增長率為25%，因生產(chǎn)建設(shè)的需要，每年年末要砍伐的木材量為，設(shè)為第年末后該地區(qū)森林木材存量，則 12. 關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：當(dāng)時，單調(diào)遞減且沒有最值；方程（）一定有實(shí)數(shù)解；如果方程（為常數(shù)）有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；是偶函數(shù)且有最小值；其中假命題的序號是 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 若非空集合、滿足，且不是的子集，則（ ） A. “”是“”的充分條件但不是必要條件B. “”是“”的

3、必要條件但不是充分條件 C. “”是“”充要條件D. “”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件14. 將如圖所示的一個Rt（）繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的主視圖是下面四個圖圖形中的（ ）A B C D15. 二項(xiàng)式（為虛數(shù)單位）的展開式中第8項(xiàng)是（ ） A. B. C. D. 16. 給出下列四個命題：（1）函數(shù)（）的反函數(shù)為（）；（2）函數(shù)（）為奇函數(shù)；（3）參數(shù)方程（）所表示的曲線是圓；（4）函數(shù)，當(dāng)時，恒成立；其中真命題的個數(shù)為（ ） A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，已知正方體的棱長為

4、2，、分別是、的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知函數(shù)（）.（1）寫出函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角、所對的邊分別為、，若，且，求的值.19. 設(shè)為函數(shù)（，為定義域）圖像上一個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離.（1）若，求的最大值與最小值；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值不小于2？若存在，請求出的取值范圍，若不存在，則說明理由.20. 給出定理：在圓錐曲線中，是拋物線（）的一條弦，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為，若、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對值（），則的面積，試運(yùn)用上述定理求解以下各題：（1）

5、若，所在直線的方程為，是的中點(diǎn)，過且平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為，求；（2）已知是拋物線（）的一條弦，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為，、分別為和的中點(diǎn)，過、且平行于軸的直線與拋物線（）分別交于點(diǎn)、，若、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對值（），求和；（3）請你在上述問題的啟發(fā)下，設(shè)計(jì)一種方法求拋物線：（）與弦圍成的“弓形”的面積，并求出相應(yīng)面積.21. 在數(shù)列中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”.（1）已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的結(jié)論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；（3）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，（），求證：為“等比源數(shù)列”.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 25 6. 7 7. 8. 9. 820 10. 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答題