高二數(shù)學(xué)異面直線練習(xí)題33769

1、高二數(shù)學(xué)異面宜線練習(xí)題、選擇題:1 .已知a,b是異面直線，直線c /直線a ,那么c與bA. 一定是異面直線B. 一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線2 .空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形的各邊中點，所成的四邊形是A.梯形B.矩形C.平行四邊形D.正方形3 .在棱長為2的正方體ABCD AB1C1D1中，O是底面ABCD的中心， E,F分別是CCi, AD的中點.那么異面直線 OE和FDi所成角的余弦值為A.40B.fC.45-2 D.324 .直三棱柱ABC A1B1C1中， BCA 900, M、N分別是AB、AG的中點,BC CA CCi，則BM與

2、AN所成的角的余弦值為（）A1B. 2 C.i2D.7005 .某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（）M “龍）視圖側(cè)（左）現(xiàn)圖俯視圖A. 8 B . 6亞 C . 10 D .8衣6.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直,且側(cè)棱長均為 J3,則其外接球的表面積為（）.A. 18B.36C.9D.7.已知球的兩個平行截面的面積分別為 5兀和8兀，它們位于球心的同一側(cè)且相距是1,那么這個球的半徑是A.4B.3C.2D.58 .用斜二測畫法畫出長為()6,寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為A. 12B.24C.D.12 V29 .空間四邊形ABCD別是AB和CD的中點，AD

3、BC 6,MN則AD和BC所成的角是A.120B.90C.60D. 3010.已知正三棱柱 ABC A1B1C1中，若AB 的角為J2BB,則異面直線AB1與CB所成A. 60oB. 90二、填空題：C.105oD. 75o11.如圖，一個球形廣告氣球被一束入射角為30的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是12.設(shè)一個扇形的半徑為3cm,圓心角為120 ,用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的體積是3cm .13.在正方體ABCD AB1C1D1中，E是DC中點，F(xiàn)是BB1的中點，則直線DE與AF所成角的大小為AB14.如圖,15 .在空間四邊形

4、ABCD ,M , N分別是AB,CD的中點,AD BC 6, MN 3石,則AD與BC所成的角的大小是 .16 .已知ABC A1B1C1是直三棱柱，BCA 90，點Di,Fi分別是AB,ACi,的中占若BC CA CCi ,則BDi與AFi所成角的余弦值是 .三、解答題：17 .如圖，在棱長為1的正方體ACi中，E、F分別為ADi和ABi的中點，求異 面直線AE和BF所成的角的余弦值18 .如圖，正三棱柱ABC A1BQ1的九條棱都相等，三個側(cè)面都是正方形， M,N分別是BC和AiCi的中點 求MN與CCi所成角的余弦值SA SB SC,且AB和SC的中點.19 . S是正三角形 ABC所

5、在平面外的一點，如圖ASB BSC CSA , M ,N 分別是 2求異面直線SM與BN所成的角的余弦值.17.如圖，已知點P在圓柱OO1的底面圓0上,AB為圓0的直徑，圓柱OO1的表（第17題）面積為24 , 0A 2, AOP 120 （1）求三棱錐A APB .的體積；（2）求異面直線 A B與0P所成角的余弦值.參考答案【解析】解：因為直線與平面所成的角為30,為空間一定點，過 作與所成的角都是45。的直線，則這樣的直線 可作2條，選A2. C【解析】解：取 AC 中點 G,連接 EG, GF, FC,設(shè)棱長為 2,貝U CF= 3 ,而 CE=1 ,，EF= 2 , GE=1 , G

6、F=1而GE/SA,，/GEF為異面直線 EF與SA所成的角，; EF= 2 , GE=1 , GF=1. GEF為等腰直角三角形，故/ GEF=45 ,故選C3. B【解析】解：連接 BF,可證AC,平面VBF。DE/AC,所以DE與PF所成的角的大小為 904. B【解析】解：取BC的中點G.連接GCi / FDi,再取GC的中點H ,連接HE、OH ,則/ OEH 為異面直線所成的角.在 OEH 中，OE= , HE= , OH=由余弦定理，可得cos/ OEH=故選B.5. B【解析】解：如圖所示：取BD的中點G,連接GM , GN.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2 , E、F分別

7、是AB、CD的中點，故MG是三角形ABD的中位線，GN是三角形CBD的中位線，故/ EGF （或其補角）即為AD與BC所成的角.4MGN中，MN= 3J2,由余弦定理可得 18=32+32-2cos/MGN , .1. cos/ MGN=0 ,./ MGN=90 ,故AD與BC所成的角為90,故答案為選 B.6. C【解析】解：取AC中點G,連接EG, GF, FC設(shè)棱長為2,貝U CF二 內(nèi)，而CE=1EF= 72 , GE=1 , GF=1而GE / SA，.:/ GEF為異面直線EF與SA所成的角EF=亞,GE=1 , GF=1. GEF為等腰直角三角形，故/ GEF=45故選C7. D

8、【解析】解：設(shè) BC的中點為D,連接Aid、AD、AiB,易知。士 AiAB即為異面直線AB 與CCi所成的角；并設(shè)三棱柱ABC-A 1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長為 1,則 |AD|= , |A1D|= , |A1B|二匚,2221110a由余弦定理,得 cose,2 3 =3.244故選D.8. A【解析】解:連接 DiFi,取BC中點M,四邊形BMFiDi平行四邊形，所以：MFi/ BDi ,設(shè) bc=ca=c iC=1 ,則 am=與 MFi=AFi=5/4,故F1A與F1M成銳角或直角是異面直線 BDi和AFi成角.30所以：cos/ MF iA=AF 12+MF i 2-AM 2/2

9、?AF i?MF i =10 .30即BDi和AFi成角余弦值為10 .9. C【解析】本試題主要考查異面直線所成的角問題， 考查空間想象與計算能力. 延長BiAi到E, 使AiE=AiBi,連結(jié)AE,ECi,則AE/AiB,/EACi或其補角即為所求，由已知條件可得 AECi 為正三角形，/ ECiB為60,故選C.10. b【解析】11. 90【解析】解：因為直線 DiE在平面ABB iAi內(nèi)的射影與直線 AF垂直，因此利用三垂線定理以及逆定理可知所求的角為90【答案】90o【解析】方法一：連接 DiM,易得DNAiDi ,DN DiM, 所以，DNL平面 AiMD i,方法二：以D為原點

10、，分別以 方體邊長為2,則D (0,0,0),又AiM 平面AiMD i,所以，DN LAiDi,故夾角為90oDxyz.設(shè)正da, DC, DD 1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 N (0,2,1), M (0,1,0) Ai (2,0,2)故，DN (0,2,1) ,MA (2, 1,2)DN ? MA1所以，cos DN,MA1 = 0,故 DN，DiM ,所以夾角為 90o| DN |MA1 |:第一，把兩條異面直線平移到同一平面中 利用向量夾角公式解決點評異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑 借助三角形處理；第二，建立空間直角坐標(biāo)系,13. 120【解析】略14 . (1)

11、cos(AE,BF)(2)uur【解析】正方體易建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo).(1)求出向量AEuuuruur uurBF，把異面直線 AE和BF所成的角的余弦值轉(zhuǎn)化為向量AE , BF夾角的余弦值的絕對值；(2)求出平面BDD1的與平面BFC1的一個法向量，把平面 BDD1與平面BFC1所成的銳二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩法向量的夾角的余弦值的絕對值D xyz如圖,(1)以D為坐標(biāo)原點，以 DA,DC,DD1為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系1呢1,0) F,1)BF1(0,2,1)cos(AE, BF)5 ：54 1 4異面直線AE和BF所成的角的余弦值;(2)平面BDDi的一個法向量為 MA11

12、(2, 2,0)設(shè)平面BFC1的法向量為n (x,y,z)一-1n BF y z 02z2n BC (x,y,z) ( 1,0,1) x z取z 1得平面bfCi的一個法向量n(1,2,1)uur ruur r cos MA, n21uuu|MA|n|2 61分.所求的余弦值為3615. (1) (2)【解析】略16. (1)證明： CE/面 PAB. (6 分)(2)空(12分【解析】(1)證明：取PA中點F,連結(jié)EF,BF, E 為 PD 中點，EF / AD,且 EF= - AD,2又 BC / AD,BC= 1AD,EF/ BC,EF=BC, 2四邊形BCEF為平行四邊形， CE/BF, CE 面 PAB, BF 面 PAB, . CE/面 PAB. (6 分)(2)由(1) CE/ BF,/ FBA (或其補角)即為 CE與AB所成角,設(shè) PA=AB= a ,則在 RtBAF 中，AF= a , BF=杵，cosFBA= 7a5a2紅5,，CE與AB所成角的余弦值為 空5 (12分55；(2)17. (1)【解析】本試題主要是考查了棱錐的體積和異面直線的所成角的余弦值的求解的綜合運用。(1)