高中數(shù)學難題集錦

1、高一、高二難題A類=x無實數(shù)解，求f f （x） =乂解的個數(shù)1, f (x) =ax2+bx+ c (a 1 0), f (x)、or-1， c2,設 f (x) =ax2+bx+ c(a>0), f (x) x=0 兩根 xix2,有 0<xi<x2<一，當 x? (0, axi)時，證明 x<f(x)<f(xi).3,f(x)定義域 D," xix2?d,當 xi<x2,f(xi) £f(x2)，則f(x)在D上為非減函數(shù)且O f(0)=0xf(x) -iif(或)=j-0f(i-x)=i-f(x)，則 f (- ) +f(-

2、)=.3238 4, An=X? R/Xn=2n,Bn=X? R/X2n=9nCn=Z? R/Z=x+y,X?An,Y? Bn+in ? NpAk=Ak+2對"k? N+成立不存在正整數(shù)m, n使B2m+i = B2n存在唯個自然數(shù)n使An=Bn如果n為奇Cn=5,-i如果n為偶Cn=-5,-i,i,5存在自然數(shù)K0對"n?N有（An6bn）幻。且（An6bn）iCk05,直線系 m; xcosq +（y-2）sinq =i（0£q £2p）,判斷：。M中所有直線均過一定點。存在定點p不在M中任意一條l上。00 " n （n33且n?z+）,存

3、在正n邊形，其所有邊均在 M中l(wèi)上。M中l(wèi)所能圍成的正A面積都相等。6, ABCD是正方形，PAA 面 ABCR PA= AB, MN=PD, PB中點 AM 與 CN所成 角余弦值：7,四面體頂點和棱中點共i0點，取四個不共面點，then?8,甲、乙、丙、丁、戊每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項 工作至少一人參加，甲、乙不會開車，但能從事其他三項工作，丙、丁、戊均可， 求種數(shù)？9, /是定義在（°，卜8）上的非負可導函數(shù)，且滿足。，對任意 正數(shù)a, b,若則必有（）。A:'' B:'C:'' '' D:1i0,已

4、知函數(shù).f （x）x- ii / 7(2)若函數(shù)y=g(x»寸任意x滿足g (x) =f (4-x),求證：當x>2,f(x)>g(x)f (x) = x'toe (a > OX x e J! 11,已知函數(shù)3(2)若對于任意的都存在yQ+工)，使得/(甬)/3)=1 , 求s的取值范圍1 - -U U- - 1”、111 12,已知橢圓 標",曲線C2： y=1x2+a,若p是橢圓cl上一動點,4點A (2, 0) , m是曲線c上的右頂點，RA的最小值為|MA|,求實數(shù)m的取值范 圍。13,在斜三角形 ABCfr, sin A=一lcos B-

5、 cos G 且tan B tan C= 1則角A的值為()A. ? HL? C. ? 口”4 32422_14,已知雙曲線3-4=1(2>0白>0)油勺右焦點為F,過Ffi斜率為73的直線交CT a2 b2A,B兩點，若？ A? =4 ? F?，則C的離心率為？15,設函數(shù),白？=工+帥/ +上富在兩個極值點 超、，且(I)求5、£滿足的約束條件；(II)證明:16,如圖所示，已知拋物線£9=乂與圓乂:僅-4)2+黃二汽>0)相交于A、R G D四個點.求r的取值范圍8 / 717,已知函數(shù) f(x) = ex e-x2x.(2)設g(x)= f(2x)

6、 4bf(x),當 x>0時，g(x)>0,求 b 的最大值;已知1.4142<<1.4143,估計ln2的近似值(精確到0.001).18,數(shù)列他，滿足bn= ,若存在正整數(shù)m, n1叱 使得力，力吃成等 2n + 1比數(shù)列，求m、n的值19,an=nln ( 1 +- ) +- 1 n 2n1(H )求證：an<3"2；5(m)設sn為數(shù)列an的前n項和，求證：sn<9 .20, g(x)=10sinx-8證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)''，使得"''' 21,已知工員的內(nèi)角a, b, c滿

7、足初城+4® 一 " + 3=皿(-'一網(wǎng)十；，面積S商足1WSW2,記a, b,而別為A, B,核對的邊，則下列不等式一定成立的 是()A:1B:C:D:1二二± 22,已知不等式ln (1+x) <x在x>-1且xw 0時恒成立，證明：2ln22+P ln32+!2Inln42+" + I)ln (n+1) 2>25 l l)S + 2) (nCN+).23,已知橢圓Z + / 一 過E (1, 0)作兩條直線AKC吩別交橢圓于A, B, C,D四點，已知(1)若AB的中點為M, CD勺中點為N,求證：=一二為定值，并求出

8、該定值；直線MN過定點，并求出該定點；24, 乙+工=1,當過點產(chǎn)的動直線l與橢圓C相交與兩不同點A,B時，在線段AB42上取點Q,滿足證明:點Q總在某定直線上竺3-遍a-425,設a>0,b>0,c>0,求證:2(2)<3(3).26,已知函數(shù)f(r)上 1 oj: 0，其中< 3n亨(心X)hi2In AhtV*F- 4？+-+， + -T 求證：上27,已知函數(shù)f(x)=2K一工 如果數(shù)列an滿足ai = 4, an+i=f(an),求證：當n2 時，包有an<3成立.c > In 一 I 氏28, f (x) = Jn1+ 1若有三儼>&

9、#176;，工，1),求比的取值范圍。x + 1 x129,設0<a, b, c<1,求證(1-a) b, (1-b) c, (1-c) a不可能同時大于一430,設函數(shù)«方=Teg冰g -京其中口 > 口需為自然對數(shù)的底數(shù),52,71328(R)證明：對任意正數(shù)百，都有二:1口河+叼山演之+(耳 1 +上)一匕2；2"工藥=1>山Tu爐凡WEN")(出)若，證明：公.31,對于數(shù)X寸序列 P:(a1,b1),(a2,b2)j,(an,bn),記(P尸a+bTk(P)=h+maxR-1(P),a+a2+ak(20 k& n)(H )

10、記m為a,b,c,d四個數(shù)中最小的數(shù)，對于由兩個數(shù)對(a,b),(c,d即成的數(shù)對序列 P:(a,b),(c,d)ffiP':(Gd),(a,b)試分別對m=a和m=d兩種情況比較P(P刑T2(P')的大小； (田)在由五個數(shù)對(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6殂成的所有數(shù)對序列中，寫出一 個數(shù)對序列P使T5(P)ft小,并寫出T5(P)的值.(只需寫出結(jié)論)32,在平面直角坐標系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列(整點即橫 縱坐標都是整數(shù)的點)力(")：'1，'2' 43.”n與3(北)：島%其中注3,若

11、同時滿足:D兩點列的起點和終點分別相同；線段4£-4弭1 1 °4舊6+1,其中(3)Vn. 2 5,豌e N,是否都存在無正交點列的有序整點列 4")?并證明你的結(jié)論.33,已知圓x 2+y 2=4上一定點A (2, 0) , B (1, 1)為圓內(nèi)一點，P, Q為圓上的 動點，若/ PBQ=90 ,求線段PQ點的軌跡方程。34,若正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6,那么稱a為“好數(shù)”(如：6,24,2 01那均為 “好數(shù)”)，將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a i, a 2, a 3,，若a n=2 013,則n =()35,已知集合乂=1, 2, 3, 4, 5,

12、6,集合A、B、C為M的非空子集，若？ xCA, y CB, zC C, x<y<z何成立，則稱“ A-B-C'為集合M的一個“子集用”，則集合M 的“子集用”共有一個.36, (/ + 丁 + 廠的展開式中，工力的系數(shù)為()。A:10 B:20 C: 30 D: 6037,已知數(shù)列滿足電=5= $ + 6ali_|(陰求出所有使數(shù)列"土崩”)成等比數(shù)列的人的值;(m)求數(shù)列的通項公式.38,設平面上n個圓周最多把平面分成f (n)片(平面區(qū)域)f (n) = ?39,在平面直角坐標系"Q"中，橢圓工+y2 = 14(1)過原點的直線與橢圓 喙

13、于A, B兩點(A, B不是橢圓C勺頂點)。點D在橢圓C 上，且直線BDf x軸、y軸分另J交于M, N兩點。設直線BD, AM的 斜率分別為治，任，證明存在常數(shù)人使得后二并求出工的值 (2)求0M'面積的最大值。40,已知x, yCR,滿足x2+2xy+49=6,貝U z=x2+4y2的取值范圍為41,已知橢圓M 標 ' 的左焦點為F1,右焦點為F2,若橢圓上存在一點P,滿足線段PF1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段PF的中點， 則該橢圓的離心率為()42,數(shù)字1,2,3,4,5,6ft如圖形式隨機排列，設第一行的數(shù)為 Ni,其中N2, N3分別表小弟、三行中的最大數(shù)

14、，則滿足Ni<N2<N3的所有排列的個數(shù)是亍 .了 了孑1 一二三 第第第北南43,某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖).從A點走向B點最短的走法有多少種？44, f (x + mj) =f (mi-x),證：y = f (x)關于x=mM稱45,已知函數(shù)他卜標a=0.5 ,討論g(a)的單 調(diào)性。46,設函數(shù)/爾)=4疝1(必，十爐)(a,s ,中是常數(shù)，N>U,e>0)。若人1)在區(qū)間G寸上具有單調(diào)性，且/&7弓27申，則/(工)的最小正周期為 o 47,如圖，在月衛(wèi)°中，已知點Dft BCJ上，4DL4GJ口3%=牛/口 = ,"° = 3貝JBD勺長為( 48.在中，設玄-超=/1優(yōu)泥，那么動點M勺軌跡必通過的( )。A:垂心B: 內(nèi)心 C: 外心 D: 重心49,在中，若制(2層心絲通w的三個內(nèi)角.50,若A、B是銳角 ABC勺兩個內(nèi)角，則點P (cosB sinA , sinB cosA)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限51,如圖所示，A, B, C是圓比的三點，CO勺延長線與線段BA勺延長線交于圓O外的點D,若友"底；,則m+n勺取值范圍是52,設函數(shù)J ,曲線* =/（0在點處的切線方程為j/ = e(x- 1)-20(I )求 a