復(fù)合函數(shù)的定義域詳細(xì)講義及練習(xí)詳細(xì)答案

1、.復(fù)合函數(shù)一， 復(fù)合函數(shù)的定義： 設(shè) y 是 u 的函數(shù)，即 y=f(u),u 是 x 的函數(shù)，即 u=g(x) ，且 g(x) 的值域與 f(u) 的定義域的交集非空，那么 y 通過 u 的聯(lián)系成為 x 的函數(shù)，這個函數(shù)稱為由 y=f(u) ，u=g(x) 復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，記作y=fg(x),其中 u 稱為中間變量。二，對高中復(fù)合函數(shù)的通解法綜合分析法1、解復(fù)合函數(shù)題的關(guān)鍵之一是寫出復(fù)合過程例 1：指出下列函數(shù)的復(fù)合過程。（1）y=2-x 2(2)y=sin3x(3)y=sin3x(4)y=3cos 1-x 2解： ( ) y= 2-x2 是由 y=u,u=2-x2 復(fù)合而成的。（ 2）

2、y=sin3x 是由 y=sinu,u=3x 復(fù)合而成的。（ 3） y=sin3x=(sinx)-3 y=sin3x 是由 y=u-3,u=sinx 復(fù)合而成的。（4）y=3cos1+x2 是由 y=3cosu,u= r,r=1+x2復(fù)合而成的。2、解復(fù)合函數(shù)題的關(guān)鍵之二是正確理解復(fù)合函數(shù)的定義?？聪吕}：例：已知f(x+3) 的定義域?yàn)?1 、2, 求 f(2x-5)的定義域。經(jīng)典誤解：解： f(x+3) 是由 y=f(u),u=g(x)=x+3復(fù)合而成的。F(2x-5) 是由 y=f(u2),u2=g(x)=2x-5復(fù)合而成的。由 g(x),G(x) 得： u2=2x-11即： y=f(u

3、2),u2=2x-11f(u1) 的定義域?yàn)?1 、2 x2 -9 2x-11 -6即： y=f(u2) 的定義域?yàn)?-9 、-6 f(2x-5) 的定義域?yàn)?-9 、 -6經(jīng)典誤解：解： f(x+3) 的定義域?yàn)?1 、 2 1x+3 2 -2 x-1 -4 2x -2 -9 2x-5 -7 f(2x-5) 的定義域?yàn)?-9 、-7（下轉(zhuǎn) 2 頁）注：通過以上兩例誤解可得，解高中復(fù)合函數(shù)題會出錯主要原因是對復(fù)合函數(shù)的概念的理解模棱兩可，從定義域中找出“y”通過 u 的聯(lián)系成為 x 的函數(shù)，這個函數(shù)稱為由y=f(u),u=g(x)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，記作y=fg(x),其中 u 稱為“中間變量

4、”。從以上誤解中找出解題者易將f(x+3) 的定義域理解成（ x+3）的取值范圍，從而導(dǎo)致錯誤。而從定義中可以看出 u 僅僅是中間變量，即u 既不是自變量也不是因變量。復(fù)合函數(shù)的定義域是指 y=f(u),u=g(x)中 u=g(x) 中的 x 的取值范圍，即： f(x+3) 是由 f(u),u=x+3復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，其定義域是x 的取值范圍。正確解法：解 :f(x+3)是由 y=f(u1),u1=x1+3(1 x2) 復(fù)合而成的。f(2x-5)是由 y=f(u2),u2=2x2-5復(fù)合而成的 x124u1 54u2542x2-5 52x25;. f(2x-5) 的定義域?yàn)?、 5結(jié)論：解高

5、中復(fù)合函數(shù)題要注意復(fù)合函數(shù)的分層，即 u 為第一層， x 為第二層，一、二兩層是不可以直接建立關(guān)系的，在解題時，一定是同層考慮，不可異層考慮，若異層考慮則會出現(xiàn)經(jīng)典誤解與的情況。三、高中復(fù)合函數(shù)的題型（不包括抽象函數(shù)）題型一：單對單，如：已知f(x) 的定義域?yàn)?-1,4,求 f(x2) 的定義域。題型二：多對多，如：已知f(x+3) 的定義域?yàn)?、 , 求 f （2x-5 ）的定義域。（下轉(zhuǎn) 3 頁）題型三：單對多，如：已知f(x) 的定義域?yàn)?0 、 1, 求 f(2x-1)的定義域。題型四：多對單，如：已知f(2x-1)的定義域?yàn)?0 、 1, 求 f(x) 的定義域。注：通解法綜合分析

6、法的關(guān)鍵兩步：第一步：寫出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。第二步：找出復(fù)合函數(shù)定義域所真正指代的字母（最為關(guān)鍵）下面用綜合分析法解四個題型題型一：單對單：例3：已知 f(x) 的定義域?yàn)?-1 、4, 求 f(x2) 的定義域。第 1 步：寫出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程：f(x2) 是由 y=f(u),u=x22復(fù)合而成的。（由于要同層考慮，且u 與 x 的取值范圍相同，故可這樣變形）f(x) 是由 y=f(u),u=x1復(fù)合而成的。f(x) 的定義域?yàn)?-1 、 4第 2 步：找出復(fù)合函數(shù)定義域的真正對應(yīng) -1 x14即 -1 u4又 u=x22 -1 x22 4(x2 是所求 f(x2) 的定義域，此點(diǎn)由定義

7、可找出) -2 x22 f(x2) 的定義域?yàn)?(-2,2)結(jié)論：此題中的自變量x1,x2 通過 u 聯(lián)系起來，故可求解。題型三：單對多：例4：已知 f(x) 的定義域?yàn)?0,1,求 f(2x-1)的定義域。第 1 步：寫出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程：f(x) 是由 y=f(u),u=x1復(fù)合而成的。f(2x-1)是由 y=f(u),u=2x2-1復(fù)合而成 .第 2 步：找出復(fù)合函數(shù)定義域的真正對應(yīng)： 0 x11 0 u 1 0 2x2-1 1 x21 f(2x-1) 的定義域?yàn)?， 1結(jié)論：由此題的解答過程可以推出：已知 f(x) 的定義域可求出 y=g(x) 的定義域。下轉(zhuǎn) 4頁題型四：多對單：如

8、：例5：已知 f(2x-1)的定義域?yàn)?0 、 1, 求 f(x) 的定義域。第 1 步：寫出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程：f(2x-1)是由 f(u),u=2x1-1復(fù)合而成的。f(x)是由 f(u),u=x2復(fù)合而成的。第 2 步：找出復(fù)合函數(shù)定義域?qū)?yīng)的真正值： 0x1 1 02x12 -1 2x1-1 1 -1 u 1 -1 x21 f(x) 的定義域?yàn)?-1 、1結(jié)論：由此題的解答過程可以推出：已知 y=fg(x) 的定義域可求出 f(x) 的定義域。小結(jié)：通過觀察題型一、題型三、題型四的解法可以看出，解題的關(guān)鍵在于通過u 這;.個橋梁將 x1 與 x2 聯(lián)系起來解題。題型二：多對多：如例6：

9、已知 f(x+3) 的定義域?yàn)?1 、 2, 求 f(2x-5)的定義域。解析：多對多的求解是比較復(fù)雜的，但由解題型三與題型四的結(jié)論：已知f(x)的定義域可求出 y=fg(x)的定義域”已知 y=fg(x)的定義域可求出f(x) 的定義域可以推出f(x)與 y=fg(x)可以互求。若 y1=f(x+3),y2=f(2x-5),同理，已知 y1=f(x+3) 的定義域，故這里 f(x) 成為了聯(lián)系y1=f(x+3),y2=f(2x-5)的一個橋梁，其作用與以上解題中u 所充當(dāng)?shù)淖饔孟嗤?。所以，在多對多的題型中， 可先利用開始給出的復(fù)合函數(shù)的定義域先求出f(x) ，再以 f(x) 為跳板求出所需求

10、的復(fù)合函數(shù)的定義域，具體步驟如下：第一步：寫出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程:f(x+3)是由 y=f(u)u=x+3復(fù)合而成的。f(2x-5)是由 y2=f(u)u=2x-5復(fù)合而成的。第二步：求橋梁f(x) 的定義域： 1x24x+3 54u5設(shè)：函數(shù) y3=(u),u=x下轉(zhuǎn) 4頁 y3=f(x) 的定義域?yàn)?4 、5第三步：通過橋梁f(x) 進(jìn)而求出 y2=f(2x-5):f(x)是由 y3=f(u),u=x復(fù)合而成的4 x 54 u 54 2x-5 5 x25 f(2x-5) 的定義域?yàn)椋?5小結(jié)：實(shí)際上，此題也可以u 為橋梁求出 f(2x-5),詳參照例 2 的解法。四、將以上解答過程有機(jī)轉(zhuǎn)化

11、為高中的標(biāo)準(zhǔn)解答模式。如：例 7：已知函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)?0 、1 ，求函數(shù) y=f(x2+1) 的定義域。解：函數(shù) f(x2+1) 中的 x2+1 相當(dāng)于 f(x) 中的 x( 即 u=x2+1, 與 u=x) 0 x2+1 1 -1 x20 x=0定義域?yàn)?0小結(jié)：本題解答的實(shí)質(zhì)是以u 為橋梁求解。例 8：已知 y=f(2x-1) 的定義域?yàn)?0 、 1, 求函數(shù) y=f(x) 的定義域。解：由題意： 0x1（即略去第二步，先找出定義域的真正對象）。-1 2x-1 1( 即求出 u, 以 u 為橋梁求出 f(x)視 2x-1 為一個整體（即u 與 u 的交換）則 2x-1 相關(guān)

12、于 f(x) 中的 x( 即 u 與 u 的交換， f(x) 由 y=f(u),u=x復(fù)合而成， -1 u1,-1 x 1)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?-1 、1總結(jié)：綜合分析法分了個步驟 寫出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。 找出復(fù)合函數(shù)定義域所指的代數(shù)。 找出解題中的橋梁（ u 或 f(x) 可為橋梁）淺析復(fù)合函數(shù)的定義域問題一、復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成設(shè) ug (x) 是 A 到 B 的函數(shù)， yf (u) 是 B 到 C 上的函數(shù)，且BB ，;.當(dāng) u 取遍 B 中的元素時， y 取遍 C ，那么 yf ( g(x) 就是 A 到 C 上的函數(shù)。此函數(shù)稱為由外函數(shù) yf ( x) 和內(nèi)函數(shù) ug( x) 復(fù)

13、合而成的復(fù)合函數(shù)。說明：復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)yf ( g( x) 中 x 的取值范圍。 x 稱為直接變量， u 稱為中間變量， u 的取值范圍即為 g( x) 的值域。 f ( g( x) 與 g( f (x) 表示不同的復(fù)合函數(shù)。例 1設(shè)函數(shù) f (x)2x3, g ( x)3x5 ，求 f ( g( x), g ( f ( x) 若 f (x) 的定義域?yàn)?M ，則復(fù)合函數(shù)f ( g( x) 中， g( x)M 注意： g (x) 的值域 MM 例 2：若函數(shù) f ( x) 的定義域是 0 ，1 ，求 f (12x) 的定義域；若 f (2 x1) 的定義域是 -1 ， 1 ，求

14、函數(shù) f ( x) 的定義域；已知 f (x3) 定義域是4,5 ，求 f ( 2x3) 定義域要點(diǎn) 1：解決復(fù)合函數(shù)問題，一般先將復(fù)合函數(shù)分解，即它是哪個內(nèi)函數(shù)和哪個外函數(shù)復(fù)合而成的解答：函數(shù) f (12x) 是由 A 到 B 上的函數(shù) u12x 與 B 到 C 上的函數(shù) yf (u) 復(fù)合而成的函數(shù)函數(shù) f ( x) 的定義域是 0 ，1 ，B=0,1 ，即函數(shù) u12x 的值域?yàn)?0 ，1 012x1 ，12x0 ，即 0x1 ，2函數(shù) f (12x) 的定義域 0 ， 1 2函數(shù) f (2x1) 是由 A 到 B 上的函數(shù) u2x1 與 B 到 C 上的函數(shù) yf (u) 復(fù)合而成的函

15、數(shù)f (2x1) 的定義域是 -1 ，1 ， A=-1,1 ，即 -1 x 1，32x11, 即 u2x1 的值域是 -3 ，1 ， yf (x) 的定義域是 -3 ，1 ;.要點(diǎn) 2：若已知 f (x) 的定義域?yàn)?A ，則 f g( x) 的定義域就是不等式g( x)A 的 x 的集合；若已知 f g( x) 的定義域?yàn)?A ，則 f (x) 的定義域就是函數(shù) g(x) (xA) 的值域。函數(shù) f ( x3) 是由 A到 B上的函數(shù) ux3 與 B到 C上的函數(shù) yf (u) 復(fù)合而成的函數(shù)f ( x3) 的定義域是 -4 ， 5), A=-4,5) 即 4 x 5 ，1x38 即 ux3

16、 的值域 B=-1 ，8）又 f (2x3) 是由 A 到 B 上的函數(shù) u2x3與 B 到 C 上的函數(shù) yf (u) 復(fù)合而成的函數(shù)，而 BB , 從而 u2 x3 的值域 B 1,8) 1 2 x 3 8 22 x11,111x2 f (2x 3) 的定義域是 1 ， 11 ） 2例 3：已知函數(shù) f ( x) 定義域是（ a,b ），求 F ( x) f (3x 1) f (3x1) 的定義域a1b1解：由題， a3x1b ，x313，a3x1bab13x3a1b 1當(dāng)33，即 b ab2 時， F (x) 不表示函數(shù)；aba1b1當(dāng)33，即 ab2 時， F ( x) 表示函數(shù)，ab

17、其定義域?yàn)?( a1, b 1) 33說明：已知 f ( x) 的定義域?yàn)?(a,b) ，求 f ( g(x) 的定義域的方法：已知 f (x) 的定義域?yàn)?( a，b) ，求 f (g( x) 的定義域。實(shí)際上是已知中間變量的u 的取值范圍，即 u(a，b) ，g ( x)(a， b) 。通過解不等式 ag ( x)b 求得 x 的范圍，即為 f (g( x) 的定義域。;.已知 f ( g( x) 的定義域?yàn)?(a,b) ，求 f ( x) 的定義域的方法：若已知f (g( x) 的定義域?yàn)?a，b) ，求 f (x) 的定義域。實(shí)際上是已知復(fù)合函數(shù)f ( g( x) 直接變量 x 的取值

18、范圍，即x(a，b) 。先利用 axb 求得 g(x) 的范圍，則 g(x) 的范圍即是f (x) 的定義域 , 即使函數(shù) f (x) 的解析式形式所要求定義域真包含g(x) 的值域，也應(yīng)以 g(x) 的值域做為所求f (x) 的定義域，因?yàn)橐_保所求外含數(shù)f (x)與已知條件下所要求的外含數(shù)是同一函數(shù)，否則所求外含數(shù)f (x) 將失去解決問題的有效性。換元法其實(shí)質(zhì)就是求復(fù)合函數(shù)f (g(x) 的外函數(shù)f (x) ，如果外函數(shù) f (x) 的定義域不等于內(nèi)函數(shù) g(x) 的值域，那么f ( x)就確定不了 f (g ( x) 的最值或值域。例 4：已知函數(shù) f (x)x1x , ( x1)求

19、f ( x) 的值域。分析：令 u( x)x1 ， ( x1)；則有 g (u)u 2u1， (u 0)復(fù)合函數(shù) f (x) 是由 u( x)x1與 g(u)u 2u 1復(fù)合而成，而 g (u) u2u1 ，(u 0)的值域即 f (x) 的值域，但 g (u)u 2u1 的本身定義域?yàn)?R , 其值域則不等于復(fù)合函數(shù)f (x)的值域了。例 5：已知函數(shù) f ( x23)lgx22，求函數(shù) f (x) 的解析式，定義域及奇偶性。x6分析：因?yàn)?f (x 23)lgx2定義域?yàn)?x | x6 或 x6 x26令 u x 23， u3 ；則 f (u) lg u3 ，且 u3u3所以f (x)lg

20、 x3 , x 3 ，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故 f (x)是非奇非偶函數(shù)。x31在等比數(shù)列 an 中，已知 a19， an1 ， q2833，則 n 為（）A 2B3C 4D 52設(shè) an 是公差為2 的等差數(shù)列，若a1 a 4 a 7a97 50 ，則 a3 a6 a9a99 等于（）A 82B 82C 132D 132;.3已知數(shù)列 an 中 a11以后各項(xiàng)由公式 an an1(n 2) 給出，則 a4（）1n(n1)7744A 4B4C 7D74已知 9, a1 , a2 ,1 成等差數(shù)列，9,b1, b2 ,b31 成等比數(shù)列，則 ( a2a1 )b2 等于（）9B9C 8D 8A 8

21、85在 3 和 9 之間插入兩個正數(shù)，使前三個成等比數(shù)列，后三個成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是（）A 45B 27C 9D 94426等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a3a17 10 ，則 S19=（）A 190B95C 170D 857已知 an 是等比數(shù)列，對nN, an0 恒成立，且 a1a32a2a5a4 a6 36 ，則 a2a5 等于（）A 36B 6C 6D 68已知等差數(shù)列an中， a3a9 ，公差 d 0 ； Sn 是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，則（）AS5S6B S5S6CS6 0D S5S69已知一個等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170

22、，則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A 2B4C 8D 1610已知數(shù)列 an 滿足： anlog n 1 (n2) ，定義使 a1 a2 a3.ak 為整數(shù)的數(shù) k (kN* )叫做希望數(shù)，則區(qū)間 1， 2010 內(nèi)所有希望數(shù)的和M（）A 2026B2036C 2046D 204811已知數(shù)列 an 、 bn 都是公差為1 的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1 、 b1 ，且 a1 +b1 =5 ， a1 b1 ，a1、 b1N +(nN + ) ，則數(shù)列 abn 的前 10 項(xiàng)的和等于（）A 65B75C 85D 9512等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知am 1 am 1 am20， S2 m 13

23、8 ,則 m（）A 38B20C 10D 9.二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分把答案填在橫線上13已知數(shù)列前 4 項(xiàng)為 4,6,8,10，則其一個通項(xiàng)公式為_.14已知 1, a1 , a2, 4 成等差數(shù)列， 1, b1, b2, b3 , 4 成等比數(shù)列，則a1a2_b2;.15已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)的和 Sn 滿足 log 2 (Sn1)n ,則 an =16甲型 h1n1 流感病毒是寄生在宿主的細(xì)胞內(nèi)的，若該細(xì)胞開始時2 個，記為 a02 ，它們按以下規(guī)律進(jìn)行分裂，1 小時后分裂成4 個并死去1 個， 2 小時后分裂成6 個并死去1 個， 3 小時后分裂成

24、10 個并死去1 個，,記 n 小時后細(xì)胞的個數(shù)為an ，則 an =_( 用 n 表示 ) 三、解答題：本大題共6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12 分）已知數(shù)列 an 是一個等差數(shù)列，且 a21， a5 5 （ 1）求 an 的通項(xiàng) an ；（ 2）求 an 前 n 項(xiàng)和 Sn 的最小值18（本小題滿分12 分）已知 是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，anan1bnb11bn 1bn 2 .1（ 1）求數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）求證： bnbn 2bn 12 .參考答案一、選擇題1 C ； 解 析 ： 等 比 數(shù) 列 an中 ， a19

25、 ， an1 ， q2 ； ana1q n 19 ( 2) n 11 ， 22833833)n 13，1 3, n4 ；( )n332B；解析：因?yàn)閍n是公差為 2 的等差數(shù)列，;. a3a6a9a99( a12d ) (a42d ) (a72d )( a972d )a1a4a7a97332d5013282 ；3A ；解析：因?yàn)?anan1(n2) ，所以 a2a111111n(n2(21，1)1)2a3 a211)1 1 1 1 1 ， a4a311)1117；3(312234(41444D；解析： 9， a1， a2， 1 成等差數(shù)列，所以a2a11(9)8；413 9, b1 ,b2 ,

26、 b31成等比數(shù)列，所以b(9)(1)3 ； ( a2a1 )b28 ；2x9x, y ，則 x 22 ，所以 x455A ；解析：設(shè)中間兩數(shù)為3y,2 yx9 ；解得y；y27446B；解析： S1919(a1a19 )19(a3a17 )95 ；227D；解析：nN,an0 ； a1a32a2 a5a4a6(a2a5 ) 236， a2a56 ；8D；解析： d0 ， a3a9， a3 0, a90 ，且 a3a90 ， a60， a50 ， a70 ； S5S6 ；9C；解析：設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，項(xiàng)數(shù)為2n，則有 S偶q S奇 ， q170 2；85又 S2 nS偶 S奇a1 (1q

27、2 n )85170，22n1255 ， 2n 8 ，故這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為1q8；10 A ；解析： anlog n 1 (n2) ，由 a1 a2 Lak 為整數(shù)得log 2 3 log 3 4Llog (k1) ( k 2)log 2 ( k2)為整數(shù)，設(shè)為 m ，則 k22m ， k2m2 ；因?yàn)?112048，區(qū) 間 1，2010內(nèi)所有希望數(shù)為 222,232,2 42,2102 ，其和 M2222322 4221022026 ；11 C；解析：應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得ana1n1,bnb1n1;abna1 bn1 a1(b1n 1) 1a1b1n 2 5 n 2 n 3;.數(shù)列 a也是

28、等差數(shù)列，且前10(413)85；10 項(xiàng)和為b2n12C；解析：因?yàn)閍n 是等差數(shù)列，所以 am 1am 12am ，由 am 1am 1am20，得： 2 am am2 0，所以 am 2，又 S2m138 ，即 ( 2m1)(a1a2m 1 ) 38，2即（ 2m 1） 2 38，解得 m 10二、填空題13 an2( n1) ；解析：該數(shù)列的前4 項(xiàng)分別可寫成：2(1 1),2( 21),2(3 1),2(41) ，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2(n1) ；14 5 ；解析： 1,a1, a2,4成等差數(shù)列，a1 a2145 ； 1, b1,b2, b3, 4 成等比數(shù)列，2b221 4

29、4 ，又 b21 q20 ， b22 ； a1a25 ；b2215 2n1 ；解析：由 log 2 (Sn1)n 得 Sn12n ， Sn2n1， a1 S12 1 1， anSnSn 1(2 n1) (2 n 1 1) 2n2n 12n 1 ； an = 2n 1 ；162n 1；解析：按規(guī)律， a1413 ，a22 315 ，a32 51 9 ， ，an 12an1； an112( an1)，即a1是等比數(shù)列， 其首項(xiàng)為2，公比為 2，故 an1 2n ， an = 2n1n（本題也可由 a1321 ， a25221， a39231，猜想出 an = 2n1）三、解答題17解：（ 1）設(shè)a

30、n的公差為 d ，由已知條件，a1d13 ， d 2 a14d，解出 a15所以 ana1(n1)d2n5 6 分（ 2） Snna1n(n1) d n24n(n2) 24所以 n2 時， Sn 取到最小值 4212 分解：（ ）由已知得an從而 bn 1bn2n ，即 bn1bn2n（ 2分）181n . bn(bnbn 1 ) (bn 1 bn 2 ) L(b2b1) b12n 1n2L2112n2n1.（ 6分）212（ 2）因?yàn)?bnbn2bn 12(2n1) (2 n 21)(2 n 11)2;.(2 2 n 22n 22n1) (22 n 22n 2 1)2n0bnbn 2bn 1

31、2.12191S3 a3n2S3 a3n2n2n 12n 123333an 1n2SnSn 12 an2an1an2an2an3an1 anq34n 1S13a1333a132a1a1222a.6n3n2log3 anlog33nnbnlog 3an111)11log 3 an 1n(nnn 19bnnTn(11)(11)(11)L( 11 ) 11n.22 33 4n n 1n 1 n 1121. an a3 a9 =2 a25a2 =1a1=A. 1B.2C.2D.222q ,a1q2a1q82 a1q42, q22 , anq2 , a1a212, Bq223. annSn . a4 a

32、3與 a7, S832 , S10A. 18B. 24C. 60D. 90a42a3 a7 (a13d) 2(a12d )(a16d) 2a1 3d0,S88a1 56 d 322;.2a1 7d8 則 d2, a13, 所以 S1010a19060,. 故選 Cd24. 設(shè) Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，已知 a23 ， a611，則 S7 等于 ()A13B 35C 49D 63【解析】7(a1a7 )7( a2a6 )7(311)故選 C.S722249.a2a1d3a11a7 1 6 213.或由a6a15d11d,2所以7(a1a7 )7(113)49. 故選 C.S7225. 等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 S3=6 ， a1 =4， 則公差 d 等于A 1B5C.- 2D 33解析S363 (a1a3 ) 且 a3a12da1 =4d=2 . 故選 C26. 已知 an 為等差數(shù)列，且a7 2 a4 1, a3 0, 則公差 dA. 2B. 1C.1D.2221【解析】 a 2a a 4d2(a d) 2d 1d 743327. （等差數(shù)列an 的公差不為零，首項(xiàng)a1 1， a2 是 a1 和 a5 的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10 項(xiàng)之和是A. 90B. 100C. 145