第六連桿機構(gòu)

1、 第第 六六 章章 連連 桿桿 機機 構(gòu)構(gòu)第六章第六章 連連 桿桿 機機 構(gòu)構(gòu)61 平面連桿機構(gòu)的類型、特點和應(yīng)用平面連桿機構(gòu)的類型、特點和應(yīng)用62 平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性63 平面連桿機構(gòu)的綜合概述和剛體位移矩陣平面連桿機構(gòu)的綜合概述和剛體位移矩陣64 平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合65 平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合66 平面軌跡生成機構(gòu)的綜合平面軌跡生成機構(gòu)的綜合67 按行程速比系數(shù)綜合平面連桿機構(gòu)按行程速比系數(shù)綜合平面連桿機構(gòu)應(yīng)用：應(yīng)用：特征：有一作平面運動的構(gòu)件，稱為連桿。特征：有一作平面運動的構(gòu)件，稱為連桿。定義：定義：

2、由低副連接剛性構(gòu)件組成的機構(gòu)。由低副連接剛性構(gòu)件組成的機構(gòu)。第一節(jié)第一節(jié) 平面連桿機構(gòu)的類型、特點和應(yīng)用平面連桿機構(gòu)的類型、特點和應(yīng)用內(nèi)燃機、牛頭刨床、機械手爪、開窗戶支撐、內(nèi)燃機、牛頭刨床、機械手爪、開窗戶支撐、公共汽車開關(guān)門、折疊傘、折疊椅等。公共汽車開關(guān)門、折疊傘、折疊椅等。分類分類:平面連桿機構(gòu)平面連桿機構(gòu)空間連桿機構(gòu)空間連桿機構(gòu)平面連桿機構(gòu)常以構(gòu)件數(shù)命名：平面連桿機構(gòu)常以構(gòu)件數(shù)命名：四桿機構(gòu)、五桿機構(gòu)、多桿機構(gòu)等。四桿機構(gòu)、五桿機構(gòu)、多桿機構(gòu)等。一一. 連桿機構(gòu)的特點連桿機構(gòu)的特點缺點：缺點：產(chǎn)生動載荷（慣性力），不適合高速。產(chǎn)生動載荷（慣性力），不適合高速。設(shè)計較復(fù)雜，難以實現(xiàn)精確

3、的軌跡。設(shè)計較復(fù)雜，難以實現(xiàn)精確的軌跡。本章重點介紹四桿機構(gòu)。本章重點介紹四桿機構(gòu)。構(gòu)件和運動副多，累積誤差大，運動精度和效率構(gòu)件和運動副多，累積誤差大，運動精度和效率 較低較低。優(yōu)點：優(yōu)點：采用低副，面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損采用低副，面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損 形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。連桿曲線豐富?？蓾M足不同要求。連桿曲線豐富?？蓾M足不同要求。平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 二二. 平面連桿機構(gòu)的類型和應(yīng)用平面

4、連桿機構(gòu)的類型和應(yīng)用1. 平面四桿機構(gòu)的平面四桿機構(gòu)的基本型式基本型式和應(yīng)用和應(yīng)用全部由轉(zhuǎn)動副組成的平面四全部由轉(zhuǎn)動副組成的平面四桿機構(gòu)稱為桿機構(gòu)稱為鉸鏈四桿機構(gòu)鉸鏈四桿機構(gòu)。 連架桿連架桿與機架相聯(lián)的構(gòu)件；與機架相聯(lián)的構(gòu)件；機架機架固定不動的構(gòu)件；固定不動的構(gòu)件；連桿連桿連接兩連架桿且連接兩連架桿且作平面運動的構(gòu)件；作平面運動的構(gòu)件；曲柄曲柄作整周定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件；作整周定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件；搖桿搖桿作定軸擺動的構(gòu)件；作定軸擺動的構(gòu)件；平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 （1 1）曲柄搖桿機構(gòu)）曲柄搖桿機構(gòu)特征：曲柄搖桿特征：曲柄搖桿作用：將曲柄的作用：將曲柄的整周回轉(zhuǎn)整周

5、回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)樽優(yōu)閾u桿的搖桿的往復(fù)擺動往復(fù)擺動。雷達天線俯仰機構(gòu)雷達天線俯仰機構(gòu)縫紉機踏板機構(gòu)縫紉機踏板機構(gòu)（ 搖桿主動搖桿主動 ）（ 曲柄主動曲柄主動 ）平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 攪拌機構(gòu)攪拌機構(gòu)（2 2）雙曲柄機構(gòu)）雙曲柄機構(gòu)特征：兩個曲柄特征：兩個曲柄作用：將作用：將等速回轉(zhuǎn)等速回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)?等速或變速回轉(zhuǎn)等速或變速回轉(zhuǎn)。慣性篩慣性篩平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 機車車輪聯(lián)動機構(gòu)機車車輪聯(lián)動機構(gòu)特例：平行四邊形機構(gòu)特例：平行四邊形機構(gòu)特征：特征：兩連架桿等長且平行兩連架桿等長且平行， 連桿作平動。連桿作平動。AB =

6、CD BC = AD攝影平臺升降機構(gòu)攝影平臺升降機構(gòu)平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 反平行四邊形機構(gòu)反平行四邊形機構(gòu)平行四邊形機構(gòu)存在平行四邊形機構(gòu)存在運動不確定運動不確定位置位置?？刹捎每刹捎脙山M機構(gòu)錯開排列兩組機構(gòu)錯開排列的方法予以克服的方法予以克服。平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 （3 3）雙搖桿機構(gòu)）雙搖桿機構(gòu)特征：兩個搖桿特征：兩個搖桿應(yīng)用舉例：鶴式起重機應(yīng)用舉例：鶴式起重機特例：等腰梯形機構(gòu)特例：等腰梯形機構(gòu) 汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu) 平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 (1) (1) 將轉(zhuǎn)動副演

7、化成移動副將轉(zhuǎn)動副演化成移動副偏心曲柄滑塊機構(gòu)偏心曲柄滑塊機構(gòu)對心曲柄滑塊機構(gòu)對心曲柄滑塊機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)正弦機構(gòu)正弦機構(gòu) 2. 2. 平面四桿機構(gòu)的演化型式平面四桿機構(gòu)的演化型式平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 (2) (2) 選不同的構(gòu)件為機架選不同的構(gòu)件為機架整轉(zhuǎn)副整轉(zhuǎn)副能作能作360360相對回轉(zhuǎn)的運動副；相對回轉(zhuǎn)的運動副；擺轉(zhuǎn)副擺轉(zhuǎn)副只能作有限角度擺動的運動副。只能作有限角度擺動的運動副。平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 曲柄搖桿機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)雙搖桿機構(gòu)雙搖桿機構(gòu)雙雙曲柄曲柄機構(gòu)機構(gòu)(2)(2)選不同的構(gòu)件為機架選

8、不同的構(gòu)件為機架曲柄滑塊機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)曲柄搖塊機構(gòu)曲柄搖塊機構(gòu)移動導(dǎo)桿機構(gòu)移動導(dǎo)桿機構(gòu)平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 (3) (3) 變換構(gòu)件的形態(tài)變換構(gòu)件的形態(tài)將低副兩運動副元素的包容關(guān)系進行逆換，不影響兩將低副兩運動副元素的包容關(guān)系進行逆換，不影響兩構(gòu)件之間的相對運動。構(gòu)件之間的相對運動。平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 擺動導(dǎo)桿機構(gòu)擺動導(dǎo)桿機構(gòu)曲柄搖塊機構(gòu)曲柄搖塊機構(gòu)牛頭刨床牛頭刨床應(yīng)用實例應(yīng)用實例:小型刨床小型刨床（擺動導(dǎo)桿機構(gòu)（擺動導(dǎo)桿機構(gòu)）（轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)（轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)）平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類

9、平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 (4) (4) 擴大轉(zhuǎn)動副擴大轉(zhuǎn)動副偏心輪機構(gòu)偏心輪機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)將轉(zhuǎn)動副將轉(zhuǎn)動副B B加大，直至把加大，直至把轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副A A包括進去，成為包括進去，成為幾何中心是幾何中心是B B，轉(zhuǎn)動中心，轉(zhuǎn)動中心為為A A的偏心圓盤。的偏心圓盤。平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類平面連桿機構(gòu)的類型、特點和分類 第二節(jié)第二節(jié) 平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性1.1.平面平面四桿機構(gòu)四桿機構(gòu)存在曲柄的條件存在曲柄的條件平面四桿機構(gòu)具有平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副整轉(zhuǎn)副 則則可能可能存在曲柄存在曲柄。設(shè)設(shè)l1 l4，可得：，可得： l4 l1 ,

10、l4 l2 , l4 l3即：即：AD為最短桿為最短桿連架桿之一或機架為連架桿之一或機架為最短桿最短桿。曲柄存在的條件曲柄存在的條件: :（GrashofGrashof 定理定理）最長桿與最短桿的長度之和最長桿與最短桿的長度之和 其他兩桿長度之和其他兩桿長度之和 稱為稱為桿長條件桿長條件。此時，鉸鏈此時，鉸鏈A、B均均為為整轉(zhuǎn)副整轉(zhuǎn)副。當滿足桿長條件時，其當滿足桿長條件時，其最短桿上的轉(zhuǎn)動副都是最短桿上的轉(zhuǎn)動副都是整轉(zhuǎn)副整轉(zhuǎn)副。平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 2. .壓力角和傳動角壓力角和傳動角壓力角壓力角：作用在作用在從動從動件件上的驅(qū)動力上的驅(qū)動力F與力與力作用點

11、絕對速度之間作用點絕對速度之間所夾銳角所夾銳角。切向分力切向分力 F Ft= = FcosFcos法向分力法向分力 F Fn= Fcos= Fcos F Ft 對傳動有利對傳動有利。= Fsin= Fsin常用常用的大小來表示機構(gòu)傳力性能的好壞的大小來表示機構(gòu)傳力性能的好壞, ,稱稱為為傳動角傳動角。是是的余角。的余角。平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 當當 BCD 90BCD 90時，時，BCDBCD因此設(shè)計時一般要求因此設(shè)計時一般要求: : minmin4040。當當 BCD BCD 9090時，時，180180- BCD- BCD當當BCDBCD最小或最大時，即在

12、最小或最大時，即在主動曲柄與機架共線的主動曲柄與機架共線的位置位置，都有可能出現(xiàn)，都有可能出現(xiàn)minmin平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 由于在機構(gòu)運動過程中，由于在機構(gòu)運動過程中，角是變化的，角是變化的，minmin出現(xiàn)的位置出現(xiàn)的位置：當當 B B2 2C C2 2D D 9090 （= 180= 180）時，時，minmin minmin, 180, 180- -maxmax minmin根據(jù)余弦定律，根據(jù)余弦定律，當當 B B1 1C C1 1D 90D 90（= 0= 0）時，）時，322142322min2)(arccosllllll平面連桿機構(gòu)的運動和動

13、力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 322142322max2)(arccosllllll3. .死點死點對于曲柄搖桿機構(gòu)，對于曲柄搖桿機構(gòu)，當搖桿為主動件時，當搖桿為主動件時，在連桿與曲柄兩次共在連桿與曲柄兩次共線的位置，機構(gòu)均不線的位置，機構(gòu)均不能運動。能運動。機構(gòu)的這種位置稱為：機構(gòu)的這種位置稱為：“死點死點”（機構(gòu)的死點位置）（機構(gòu)的死點位置）在在“死點死點”位置，位置，機構(gòu)的傳動角機構(gòu)的傳動角 0 0平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 * * 可以利用可以利用“死點死點”位置進行工作，位置進行工作， 例如：飛機起落架、鉆夾具等。例如：飛機起落架、鉆夾具等。 *

14、* “ “死點死點”位置的過渡方法：位置的過渡方法：依靠飛輪的慣性（如內(nèi)燃機、縫紉機等）。依靠飛輪的慣性（如內(nèi)燃機、縫紉機等）。平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 兩組機構(gòu)錯開排列，如火車輪聯(lián)動機構(gòu)。兩組機構(gòu)錯開排列，如火車輪聯(lián)動機構(gòu)。4. .急回特性急回特性從動件作往復(fù)運動的平面連桿機構(gòu)中，若從動件工作行程的平從動件作往復(fù)運動的平面連桿機構(gòu)中，若從動件工作行程的平均速度小于回程的平均速度，則稱該機構(gòu)具有均速度小于回程的平均速度，則稱該機構(gòu)具有急回特性急回特性。在曲柄搖桿機構(gòu)中，當在曲柄搖桿機構(gòu)中，當從動件（搖桿）位于兩從動件（搖桿）位于兩極限位置時，曲柄與連極限位置時，

15、曲柄與連桿共線。此時桿共線。此時對應(yīng)的主對應(yīng)的主動曲柄之間所夾的銳角動曲柄之間所夾的銳角叫作叫作極位夾角。極位夾角。平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 / )180(1t1211tCCV )180/(21CC設(shè)曲柄以設(shè)曲柄以逆時針勻速旋轉(zhuǎn)。逆時針勻速旋轉(zhuǎn)。從從ABAB1 1轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到ABAB2 2，轉(zhuǎn)過，轉(zhuǎn)過180180+時為時為工作行程工作行程，所花時間為，所花時間為t1 ；此時搖桿從此時搖桿從C1D擺到擺到C2D，平均平均速度為速度為V1, ,則有：則有：曲柄從曲柄從ABAB2 2 繼續(xù)轉(zhuǎn)過繼續(xù)轉(zhuǎn)過180180-到到ABAB1 1時為時為回程回程，所花時間為，所花時間為

16、t2 , ,此時搖桿從此時搖桿從C2D擺到擺到C1D，平均速度為，平均速度為V2 , ,那么有那么有 /)180(2t2212tCCV)180/(21CC顯然顯然 t1 t2 V2 V1 即該機構(gòu)具有即該機構(gòu)具有急回特性急回特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 而且而且越大，越大，K值越大，機構(gòu)的急回性質(zhì)越明顯。值越大，機構(gòu)的急回性質(zhì)越明顯。 只要極位夾角只要極位夾角 0 ， 就有就有 K1。因此，可通過分析機構(gòu)中是否存在因此，可通過分析機構(gòu)中是否存在及其大小，來判斷機及其大小，來判斷機構(gòu)是否具有急回運動，以及急回的程度。構(gòu)是否具有急回運動，以及急回的程度。11180K

17、K設(shè)計時往往先給定設(shè)計時往往先給定 K 值，再計算值，再計算，即，即 12VVK 18018021tt121221tCCtCC為能定量描述急回運動，將回程平均速度為能定量描述急回運動，將回程平均速度V2 與工作行程平均與工作行程平均速度速度V1之比之比定義為定義為行程速度變化系數(shù)行程速度變化系數(shù) K 平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性分析曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性分析應(yīng)用：節(jié)省回程時間，提高生產(chǎn)率。應(yīng)用：節(jié)省回程時間，提高生產(chǎn)率。導(dǎo)桿機構(gòu)的急回特性分析導(dǎo)桿機構(gòu)的急回特性分析 平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 5. .機構(gòu)運動機構(gòu)

18、運動的的可行域可行域可行域可行域：搖桿的運動范圍。：搖桿的運動范圍。不可行域不可行域：搖桿不能達到的：搖桿不能達到的 區(qū)域。區(qū)域。以四桿機構(gòu)為例。以四桿機構(gòu)為例。各構(gòu)件的長度關(guān)系及安裝的初始狀態(tài)，決定了曲柄整周各構(gòu)件的長度關(guān)系及安裝的初始狀態(tài)，決定了曲柄整周轉(zhuǎn)動時，機構(gòu)運動的可行域。轉(zhuǎn)動時，機構(gòu)運動的可行域。概念概念平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 分析分析設(shè)想拆開運動副設(shè)想拆開運動副C，考察點，考察點C的運動范圍。的運動范圍。1.1.點點C必在必在C圓上運動。圓上運動。2. 相對于點相對于點A，點，點C運動運動的最遠范圍不能超出圓弧的最遠范圍不能超出圓弧Rmax，最近

19、范圍不能小于，最近范圍不能小于圓弧圓弧Rmin。3. 以上兩條決定了點以上兩條決定了點C的運的運動范圍，從而規(guī)劃出機構(gòu)的動范圍，從而規(guī)劃出機構(gòu)的可行域?？尚杏?。不能要求從動件從一個可行域跳過不可行域進入另一個不能要求從動件從一個可行域跳過不可行域進入另一個可行域?？尚杏颉ＴO(shè)計連桿機構(gòu)時，應(yīng)滿足運動連續(xù)性條件。設(shè)計連桿機構(gòu)時，應(yīng)滿足運動連續(xù)性條件。平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性平面連桿機構(gòu)的運動和動力特性 第三節(jié)第三節(jié) 平面連桿機構(gòu)的綜合概述和剛體位移矩陣平面連桿機構(gòu)的綜合概述和剛體位移矩陣 一、一、 平面連桿機構(gòu)綜合的基本問題平面連桿機構(gòu)綜合的基本問題運動方案設(shè)計運動方案設(shè)計 根據(jù)給定的運動要求

20、選擇確定機構(gòu)的類型根據(jù)給定的運動要求選擇確定機構(gòu)的類型 （型綜合）。（型綜合）。尺度綜合尺度綜合 確定各構(gòu)件的運動學(xué)尺寸，包括運動副之間確定各構(gòu)件的運動學(xué)尺寸，包括運動副之間 的相對位置尺寸或角度尺寸等，一般還要同的相對位置尺寸或角度尺寸等，一般還要同 時要滿足其他輔助條件，如：時要滿足其他輔助條件，如：a) 結(jié)構(gòu)條件（要求有曲柄、桿長比恰當、結(jié)構(gòu)條件（要求有曲柄、桿長比恰當、運動副結(jié)構(gòu)合理等）運動副結(jié)構(gòu)合理等）;b) 動力學(xué)條件（如動力學(xué)條件（如minmin）;c) 運動連續(xù)性條件等。運動連續(xù)性條件等。 畫出機構(gòu)運動簡圖。畫出機構(gòu)運動簡圖。* * 平面連桿機構(gòu)綜合要完成的任務(wù)：平面連桿機構(gòu)綜

21、合要完成的任務(wù)：1. 實現(xiàn)已知運動規(guī)律實現(xiàn)已知運動規(guī)律* * 平面連桿機構(gòu)綜合的基本問題：平面連桿機構(gòu)綜合的基本問題：1) 實現(xiàn)剛體的若干位置要求，稱為剛體導(dǎo)引機構(gòu)綜合。實現(xiàn)剛體的若干位置要求，稱為剛體導(dǎo)引機構(gòu)綜合。平面連桿機構(gòu)的綜合和位移矩陣平面連桿機構(gòu)的綜合和位移矩陣 2) 滿足預(yù)定的運動規(guī)律要求，如實現(xiàn)主、從動件間的角位移滿足預(yù)定的運動規(guī)律要求，如實現(xiàn)主、從動件間的角位移 對應(yīng)關(guān)系，稱為函數(shù)生成機構(gòu)綜合。對應(yīng)關(guān)系，稱為函數(shù)生成機構(gòu)綜合。2. 實現(xiàn)已知軌跡實現(xiàn)已知軌跡要求描出給定曲線，要求描出給定曲線，稱為軌跡生成機構(gòu)綜合稱為軌跡生成機構(gòu)綜合?；蚓_地通過給定軌跡上的若干點?；蚓_地通過給

22、定軌跡上的若干點。 二、二、 平面連桿機構(gòu)綜合的常用方法平面連桿機構(gòu)綜合的常用方法設(shè)計方法：圖解法、解析法、實驗法設(shè)計方法：圖解法、解析法、實驗法本章主要介紹位移矩陣法。本章主要介紹位移矩陣法。 三、三、 剛體旋轉(zhuǎn)矩陣剛體旋轉(zhuǎn)矩陣11000cossin0sincos11122yxyxvvvv1000cossin0sincosR 其中，設(shè)其中，設(shè)則有則有 V2 = R V1平面連桿機構(gòu)的綜合和位移矩陣平面連桿機構(gòu)的綜合和位移矩陣 R 稱為平面旋轉(zhuǎn)矩陣。稱為平面旋轉(zhuǎn)矩陣。四、四、 剛體位移矩陣剛體位移矩陣j11jPPQQ)(1 jR剛體在平面中的位置，可由剛體在平面中的位置，可由固聯(lián)在其上的任一向

23、量的位固聯(lián)在其上的任一向量的位置來確定。置來確定。 剛體的一般平面運動，可以剛體的一般平面運動，可以看作固聯(lián)在其上的向量分別看作固聯(lián)在其上的向量分別作旋轉(zhuǎn)和平移運動的合成。作旋轉(zhuǎn)和平移運動的合成。 1100)cossin(cossin)sincos(sincos111111111111111yxjyjxjyjjjyjxjxjjjyjxQQPPPPPPQQ1Q1Q1jjD1其中，其中，P為參考點。通常，為參考點。通常，P1、Pj和和1j同時給定。同時給定。平面連桿機構(gòu)的綜合和位移矩陣平面連桿機構(gòu)的綜合和位移矩陣 1Q1Q1jjD11jD100232221131211jjjjjjdddddd100

24、)cossin(cossin)sincos(sincos111111111111jyjxjyjjjyjxjxjjPPPPPP其中：其中： = 稱為剛體從位置稱為剛體從位置 i 到位置到位置 j 的的平面位移矩陣平面位移矩陣。平面連桿機構(gòu)的綜合和位移矩陣平面連桿機構(gòu)的綜合和位移矩陣 一、一、 相關(guān)概念相關(guān)概念 1. 導(dǎo)引機構(gòu)、導(dǎo)引構(gòu)件和被導(dǎo)構(gòu)件導(dǎo)引機構(gòu)、導(dǎo)引構(gòu)件和被導(dǎo)構(gòu)件 2. 圓點和中心點圓點和中心點第四節(jié)第四節(jié) 平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合 二、二、 平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的位移約束方程平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的位移約束方程 * * 定長約束方程定長約束方程（ RR型導(dǎo)引構(gòu)件型導(dǎo)引構(gòu)件 ）

25、B2C2B3C3DAB1C1剛體導(dǎo)引機構(gòu)綜合的關(guān)鍵剛體導(dǎo)引機構(gòu)綜合的關(guān)鍵在于導(dǎo)引構(gòu)件的綜合。在于導(dǎo)引構(gòu)件的綜合。在運動過程中，導(dǎo)引構(gòu)件在運動過程中，導(dǎo)引構(gòu)件RR的長度應(yīng)保持不變，即的長度應(yīng)保持不變，即a1總是在總是在以以a0為圓心的圓弧上。為圓心的圓弧上。 平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合 * * 定長約束方程定長約束方程（ RR型導(dǎo)引構(gòu)件型導(dǎo)引構(gòu)件 ）設(shè)以第一位置為參考位置，于是可得到設(shè)以第一位置為參考位置，于是可得到定長約束方程，也稱為位移約束方程：定長約束方程，也稱為位移約束方程：) , 3 , 2( ,)()()()(2012012020jaaaaaaaayyxxyjyxj

26、x（每個位置上的桿長都應(yīng)與參考位置的桿長相等）（每個位置上的桿長都應(yīng)與參考位置的桿長相等）當給定連桿平面三個位置時（即當給定連桿平面三個位置時（即j = 2，3），可得到：），可得到：201201202202)()()()(yyxxyyxxaaaaaaaa201201203203)()()()(yyxxyyxxaaaaaaaa3 , 2,11jDjjaa其中其中成為由兩個方程求解四個未知數(shù)的問題。成為由兩個方程求解四個未知數(shù)的問題。平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合 由于位移矩陣元素均可由確定剛體位置的參數(shù)求出，因此，由于位移矩陣元素均可由確定剛體位置的參數(shù)求出，因此，可整理出方程組

27、：可整理出方程組：)3 , 2(,11jCBaAajjyjx,)1 (02101123211311yjxjjjjjjadadddddA,)1 (01202223221312xjyjjjjjjadadddddB).(5 . 0223213023013jjyjxjjddadadC若給定兩個參數(shù)（比如固定鉸鏈的位置），則方程可解。若給定兩個參數(shù)（比如固定鉸鏈的位置），則方程可解。平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合 求解剛體導(dǎo)引機構(gòu)綜合問題的一般步驟為：求解剛體導(dǎo)引機構(gòu)綜合問題的一般步驟為： * * 選定參考位置，寫出位移約束方程。選定參考位置，寫出位移約束方程。 * * 由已知條件求解位移

28、矩陣元素。由已知條件求解位移矩陣元素。 * * 確定可給的未知量后，求解方程組。確定可給的未知量后，求解方程組。 * * 根據(jù)結(jié)果（包括給定值）作出機構(gòu)在參考位置根據(jù)結(jié)果（包括給定值）作出機構(gòu)在參考位置 的形態(tài)。的形態(tài)。平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合平面剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合 第五節(jié)第五節(jié) 平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合當機構(gòu)的輸出運動是輸入運動的給定函數(shù)，且輸入、輸出當機構(gòu)的輸出運動是輸入運動的給定函數(shù)，且輸入、輸出運動都是相對于固定坐標系而言，即為函數(shù)生成機構(gòu)。運動都是相對于固定坐標系而言，即為函數(shù)生成機構(gòu)。 綜合這類機構(gòu)的一般方法，是應(yīng)用綜合這類機構(gòu)的一般方法，是應(yīng)用運動倒置原理運動倒

29、置原理，將，將實現(xiàn)函數(shù)機構(gòu)的綜合問題實現(xiàn)函數(shù)機構(gòu)的綜合問題轉(zhuǎn)化成一個相當?shù)膭傮w導(dǎo)引轉(zhuǎn)化成一個相當?shù)膭傮w導(dǎo)引問題問題，然后用綜合剛體導(dǎo)引機構(gòu)的方法去解決。，然后用綜合剛體導(dǎo)引機構(gòu)的方法去解決。 * * 引言引言函數(shù)生成機構(gòu)與剛體導(dǎo)引機構(gòu)的函數(shù)生成機構(gòu)與剛體導(dǎo)引機構(gòu)的區(qū)別區(qū)別在于在于若能把兩連架桿相對于機架的運動問題轉(zhuǎn)化為連桿相若能把兩連架桿相對于機架的運動問題轉(zhuǎn)化為連桿相對于機架的運動問題，則函數(shù)生成機構(gòu)的綜合問題便對于機架的運動問題，則函數(shù)生成機構(gòu)的綜合問題便可用剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合方法解決?？捎脛傮w導(dǎo)引機構(gòu)的綜合方法解決。 實現(xiàn)兩連架桿相對于實現(xiàn)兩連架桿相對于機架的運動要求機架的運動要求實現(xiàn)連

30、桿相對于機架實現(xiàn)連桿相對于機架的運動要求的運動要求基基 本本思思 路路平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合 將函數(shù)生成機構(gòu)中兩連架桿相對于機架的運動，轉(zhuǎn)化將函數(shù)生成機構(gòu)中兩連架桿相對于機架的運動，轉(zhuǎn)化為兩連架桿的相對運動，把其中一個連架桿由原來相為兩連架桿的相對運動，把其中一個連架桿由原來相對于機架的運動轉(zhuǎn)換為相對于另一個連架桿的運動對于機架的運動轉(zhuǎn)換為相對于另一個連架桿的運動 基基 本本思思 路路即將一個連架桿看作連桿，另一個連架桿看作機架；即將一個連架桿看作連桿，另一個連架桿看作機架；而而把原來的機架和連桿視為兩連架桿。把原來的機架和連桿視為兩連架桿。(運動倒置法運動倒置法)平面函

31、數(shù)生成機構(gòu)的綜合平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合 轉(zhuǎn)換原則轉(zhuǎn)換原則 各構(gòu)件之間的各構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系不變相對運動關(guān)系不變 * * 平面相對位移矩陣平面相對位移矩陣（以鉸鏈四桿機構(gòu)為例）（以鉸鏈四桿機構(gòu)為例）機構(gòu)各構(gòu)件的長度按同一比例增減時，并不影響主動件機構(gòu)各構(gòu)件的長度按同一比例增減時，并不影響主動件 與從動件之間的角位移對應(yīng)關(guān)系與從動件之間的角位移對應(yīng)關(guān)系。 取機架長為取機架長為1，即其它各桿長度均為相對于機架的長度。，即其它各桿長度均為相對于機架的長度。建立如圖所示直角坐標系，坐標原點與建立如圖所示直角坐標系，坐標原點與a0點重合，點重合，x 軸正軸正向沿向沿a0b0連線方向。連線方向。 1 1

32、 設(shè)定設(shè)定平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合 取桿取桿b0b為運動轉(zhuǎn)換后的機為運動轉(zhuǎn)換后的機架，桿架，桿a0a為運動轉(zhuǎn)換后的為運動轉(zhuǎn)換后的連桿，位置連桿，位置1為參考位置。為參考位置。則桿則桿ab為待求構(gòu)件，為待求構(gòu)件，a1x 、a1y 、b1x和和b1y為待求的四為待求的四個未知量。個未知量。2 2 推導(dǎo)推導(dǎo)進行運動倒置后，得到桿進行運動倒置后，得到桿a0a的位置：的位置： a0a1、a0aj，j = 2，3，。其中，。其中， 位置位置a0aj是由位置是由位置a0a1經(jīng)過兩次經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)動得到的。轉(zhuǎn)動得到的。平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合 套用導(dǎo)引機構(gòu)綜合的位移約束方程

33、，有套用導(dǎo)引機構(gòu)綜合的位移約束方程，有: :, 3 , 2)()()()(2112112121jbabababayyxxyjyxjxjjaajD11jaajD11jaaajRDDDjj1111 1000cossin0sincos111111jjjjjjRD平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合 100sincossin)cos1 (sincos100111111111jjjjjjjjjRRD00bb 100sin)cos()sin()cos1 ()sin()cos(1111111111333231232221131211111jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjRdddddddddR

34、DDjj)cos()sin()sin()cos(11111111)(11jjjjjjjjjjR相對位移矩陣相對位移矩陣相對旋轉(zhuǎn)矩陣相對旋轉(zhuǎn)矩陣在運動倒置中，原來的機架也是一個導(dǎo)引構(gòu)件在運動倒置中，原來的機架也是一個導(dǎo)引構(gòu)件RR。可將其作為迭代?？蓪⑵渥鳛榈蠼獾某踔?。一般地，綜合函數(shù)生成鉸鏈四桿機構(gòu)時，只需求一個導(dǎo)引求解的初值。一般地，綜合函數(shù)生成鉸鏈四桿機構(gòu)時，只需求一個導(dǎo)引構(gòu)件構(gòu)件RR。平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合平面函數(shù)生成機構(gòu)的綜合 第六節(jié)第六節(jié) 平面軌跡生成機構(gòu)的綜合平面軌跡生成機構(gòu)的綜合 綜合軌跡生成平面連桿綜合軌跡生成平面連桿機構(gòu)，一般要求連桿上的某機構(gòu)，一般要求連桿上的某點通過已知

35、軌跡上一系列有點通過已知軌跡上一系列有序的點（稱為序的點（稱為精確點精確點），而），而連桿的轉(zhuǎn)角為待求的未知量。連桿的轉(zhuǎn)角為待求的未知量。這類機構(gòu)綜合問題因變量增這類機構(gòu)綜合問題因變量增多，故有較大的靈活性。需多，故有較大的靈活性。需要注意的是：為滿足軌跡要要注意的是：為滿足軌跡要求，應(yīng)求出機構(gòu)中各桿的絕求，應(yīng)求出機構(gòu)中各桿的絕對長度。對長度。 一、實現(xiàn)給定軌跡的平面鉸鏈四桿機構(gòu)的綜合一、實現(xiàn)給定軌跡的平面鉸鏈四桿機構(gòu)的綜合 綜合實現(xiàn)軌跡的鉸鏈四桿機構(gòu)時，所用約束方程為綜合實現(xiàn)軌跡的鉸鏈四桿機構(gòu)時，所用約束方程為兩個連架桿的定長方程：兩個連架桿的定長方程： 平面軌跡生成機構(gòu)的綜合平面軌跡生成機

36、構(gòu)的綜合 1 1 定長約束方程定長約束方程 其中，其中，a a0 0和和b b0 0為固定鉸鏈，為固定鉸鏈，20120120202012012020)()()()()()()()(yyxxyjyxjxyyxxyjyxjxbbbbbbbbaaaaaaaa1j1bbaajjjDD11nj, 3 , 2DD1j1j 是連桿的同一位移矩陣是連桿的同一位移矩陣。 設(shè)軌跡上給定的精確點數(shù)為設(shè)軌跡上給定的精確點數(shù)為n n，約束方程數(shù)為，約束方程數(shù)為m m，則由，則由上式可知上式可知 平面軌跡生成機構(gòu)的綜合平面軌跡生成機構(gòu)的綜合 2 2 能實現(xiàn)的精確點數(shù)目能實現(xiàn)的精確點數(shù)目 未知參數(shù)的數(shù)目為未知參數(shù)的數(shù)目為x

37、， ) 1(2nm) 1(8nx其中結(jié)構(gòu)參數(shù)有八個，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)有八個， xyxyxyxbbbaaaa1001100,yb1和和 由連桿轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的運動參數(shù)有由連桿轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的運動參數(shù)有 ) 1( n個。個。 設(shè)可預(yù)先選定的未知數(shù)的數(shù)目為設(shè)可預(yù)先選定的未知數(shù)的數(shù)目為q q，則由于未知參數(shù)的，則由于未知參數(shù)的數(shù)目應(yīng)大于至少等于約束方程數(shù)，因此可以給定的數(shù)目應(yīng)大于至少等于約束方程數(shù)，因此可以給定的精確精確點數(shù)最多是點數(shù)最多是9 9，即，即 9maxn平面軌跡生成機構(gòu)的綜合平面軌跡生成機構(gòu)的綜合 1 1 實驗法實驗法復(fù)演軌跡法復(fù)演軌跡法 當原動件當原動件ABAB繞固定鉸鏈繞固定鉸鏈A A轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時，連桿平

38、面上的點各自描繪動時，連桿平面上的點各自描繪出不同形狀的軌跡，稱之為出不同形狀的軌跡，稱之為連桿連桿曲線曲線。連桿曲線的形狀和大小由。連桿曲線的形狀和大小由各構(gòu)件的絕對尺寸和軌跡點在連各構(gòu)件的絕對尺寸和軌跡點在連桿平面上的位置這兩個條件來決桿平面上的位置這兩個條件來決定。定。二、實驗法和圖譜法二、實驗法和圖譜法 用實驗法綜合給定軌跡的連桿機構(gòu)時，所要實現(xiàn)的軌跡（如圖中用實驗法綜合給定軌跡的連桿機構(gòu)時，所要實現(xiàn)的軌跡（如圖中M M點點的軌跡）是已知的，要求設(shè)計出的連桿機構(gòu)（如鉸鏈四桿機構(gòu)）能使連桿的軌跡）是已知的，要求設(shè)計出的連桿機構(gòu)（如鉸鏈四桿機構(gòu)）能使連桿上的某點（如上的某點（如M M點）沿著給定的軌跡運動，即能點）沿著給定的軌跡運動，即能復(fù)演軌跡復(fù)演軌跡。 平面軌跡生成機構(gòu)的綜合平面軌跡生成機構(gòu)的綜合 一般可先初選曲柄長度和曲一般可先初選曲柄長度和曲柄固定鉸鏈與已知軌跡的相對位柄固定鉸鏈與已知軌跡的相對位置，然后在連桿平面上選取若干置，然后在連桿平面上選取若干點（如圖中點（如圖中M M、C C、CC、C”C”等）。等）。當令當令M M點沿已知軌跡運動時，點沿已知軌跡運動時，連連桿平面上的其余各點便畫出不同桿平面上的其余各點便畫出不同軌跡軌跡。找出軌跡最接近圓弧的點。找出軌跡最接近圓弧的點（如圖中如圖中C點）