河南省偃師市2012-2013學年八年級數(shù)學下學期期末考試試題（解析版） 新人教版

1、河南省偃師市2012-2013學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題一、填空：（每小題2分，共20分）1（2分）當x時，分式有意義考點：分式有意義的條件專題：計算題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義解答：解：當分母2x+10，即x時，分式有意義故答案是：點評：本題考查了分式有意義的條件從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零2（2分）至2012年底，河南省新增城鎮(zhèn)人口180萬人，把180萬用科學記數(shù)法表示，結果為1.8×106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a

2、5;10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將180萬用科學記數(shù)法表示為：1.8×106故答案為：1.8×106點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（2分）計算其結果為考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪分析：分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可解答：解：原

3、式=+41=故答案為：點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的運算法則是解答此題的關鍵4（2分）當直線y=xm+2經過第一、三、四象限時，m的取值范圍是m2考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：根據(jù)一次函數(shù)y=xm+2圖象在坐標平面內的位置關系確定（m+2）的取值范圍，從而求解解答：解：由直線y=xm+2經過第一、三、四象限，又由10時，直線與y軸負半軸相交，所以m+20解得，m2故答案是：m2點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限k0時，直線必經過二、四象

4、限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交5（2分）如圖，P是MON內一點，PEOM于點E，PFON于點F，若PE=PF，則OP平分MON，其依據(jù)是角平分線定理的逆定理考點：角平分線的性質分析：此題是根據(jù)角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等的逆定理來填空，可通過三角形全等來證明解答：解：如圖，P是MON內一點，PEOM于點E，PFON于點F，若PE=PF，則OP平分MON，其依據(jù)是角平分線定理的逆定理故答案是：角平分線定理的逆定理點評：本題考查了角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等6（2分）已知一組數(shù)據(jù)2、1、2、x的平均數(shù)為

5、1，則這組數(shù)據(jù)的方差為考點：方差分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，先求出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)2、1、2、x的平均數(shù)為1，（2+1+2+x）÷4=1，解得：x=3，這組數(shù)據(jù)的方差為：（21）2+（11）2+（21）2+（31）2=過答案為：點評：本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立7（2分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC與DCB的平分線相交于點H，過H作AD的平分線交AB于E，交CD于F若BE=3，CF=2，則E

6、F=5考點：等腰三角形的判定與性質；平行線的性質；梯形分析：根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義可以證得EBH=EHB，則EH=BE，同理HF=CF，則EF的長可以求得解答：解：EFBC，HBC=EHB，又EBH=HBC，EBH=EHB，EH=BE=3，同理，HF=CF=2，EF=EH+HF=2+3=5故答案是：5點評：本題考查了等腰三角形的判定定理，理解定理是關鍵8（2分）將一張矩形紙條按如圖所示的方法折疊一次，如果1=142°，那么2的度數(shù)為109°考點：平行線的性質；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得3=180°1，再根據(jù)翻折變換的性質

7、求出4，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答即可解答：解：矩形的對邊平行，1=142°，3=180°1=180°142°=38°，4=（180°3）=（180°38°）=71°，2=180°4=180°71°=109°故答案為：109°點評：本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，熟練掌握各性質是解題的關鍵9（2分）數(shù)據(jù)2、3、5、3、4、6的眾數(shù)為x，中位數(shù)為y，則xy=考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，可得出x、y的值，代入運算即可得出答

8、案解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為=，則x=3，y=，xy=故答案為：點評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求解中位數(shù)之前一定要先將數(shù)據(jù)重新排列10（2分）菱形ABCD的面積為15，周長為20，已知AE是BC邊上的高，則CE的長可能為1或9考點：菱形的性質專題：分類討論分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)菱形的周長可得菱形的邊長，根據(jù)面積即可得到高AE，再根據(jù)勾股定理可以計算出BE的長，進而得到答案解答：解：如圖1所示：菱形周長為20，AB=BC=20÷4=5，菱形ABCD的面積為15，BC

9、AE=15，AE=3，AEBC，AEB=90°，BE=4，EC=54=1；如圖2：EC=5+4=9，故答案為：9或1點評：此題主要考查了菱形的性質，關鍵是注意此題分兩種情況，不要漏解二、選擇（單選，每小題3分，共15分）11（3分）（2012無錫）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于（）A17B18C19D20考點：梯形；線段垂直平分線的性質分析：由CD的垂直平分線交BC于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可得DE=CE，即可得四邊形ABED的周長為AB+BC+AD，繼而求得答案解答：解：CD的垂

10、直平分線交BC于E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四邊形ABED的周長為：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故選A點評：此題考查了線段垂直平分線的性質此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用是解此題的關鍵12（3分）（2008揚州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A當AB=BC時，它是菱形B當ACBD時，它是菱形C當ABC=90°時，它是矩形D當AC=BD時，它是正方形考點：正方形的判定；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定分析：根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到

11、最后答案解答：解：A：正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B：正確，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C：正確，有一個角為90°的平行四邊形是矩形；D：不正確，對角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形；故選D點評：此題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形13（3分）將一組數(shù)都加上或減去同一個不等于0的常數(shù)后，下列說法正確的是（）A平均數(shù)不變，方差改變B方差不變，平均數(shù)改變C方差不變，標準差改變D標準差不變，方差改變考點：方差；算術平均數(shù)；標準差分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的特點，一組數(shù)都加上或減去同一個不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)改變，即可得出

12、答案解答：解：一組數(shù)都加上一個不等于0的常數(shù)后，平均數(shù)變大，一組數(shù)都減去同一個不等于0的常數(shù)后，平均數(shù)變小，則一組數(shù)都加上或減去同一個不等于0的常數(shù)后，平均數(shù)改變，但是方差不變；故選B點評：本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，掌握平均數(shù)和方差的特點是本題的關鍵14（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使點D落在AC邊上的D處，折痕為AH，則CH的長為（）AB2CD3考點：翻折變換（折疊問題）分析：首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得AD=AD=3，進而得到CD的長度，然后再設DH=x

13、，則DH=x，CH=4x，根據(jù)DH2+DC2=HC2，可得x2+22=（4x）2，再解方程可得x的值，進而可以計算出CH的長解答：解：AB=4，AD=3，AC=5，由折疊可得AD=AD=3，CD=2設DH=x，則DH=x，CH=4x，DH2+DC2=HC2，x2+22=（4x）2，解得：x=，CH=4=，故選：C點評：此題主要考查了圖形的折疊，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握折疊后那些線段是對應相等的15（3分）（2010茂名）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（）A2B3CD1+考點：旋轉的性質專題：壓軸題分

14、析：當AB繞點A逆時針旋轉45度后，剛回落在正方形對角線AC上，可求三角形與邊長的差BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD，從而可求四邊形ABOD的周長解答：解：連接BC，旋轉角BAB=45°，BAC=45°，B在對角線AC上，AB=AB=1，用勾股定理得AC=，BC=1，在等腰RtOBC中，OB=BC=1，在直角三角形OBC中，由勾股定理得OC=（1）=2，OD=1OC=1四邊形ABOD的周長是：2AD+OB+OD=2+1+1=2故選A點評：本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，特殊三角形邊長的求法連接BC構造等腰RtOBC是解題的關鍵三、解答題16（6分

15、）先化簡分式，然后從的范圍內選一個合適的整數(shù)作為x代入求值考點：分式的化簡求值；估算無理數(shù)的大小專題：計算題分析：原式先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，將x=2代入計算即可求出值解答：解：原式=x+1，x中的整數(shù)有2，1，0，1，2，但x0且x±1，當x=2時，原式=2+1=1點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式17（6分）（2009杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BCD=60°，ADBC，且

16、AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE于點P（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結論考點：等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質專題：幾何綜合題；壓軸題分析：由ASA可證BAEADF，繼而得證，并得出BPF=ABE+BAP=BAE，結合題意，可得BPF=120°解答：（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，又AD=DC，BA=AD（等量代換），又BAE=ADF（等腰梯形的性質），AD=DC，DE=CF，AD+DE=DC+CF，AE=DF（等量代換），BAEADF（SAS），BE=AF（對應邊相等）；（2）解：猜想BP

17、F=120°由（1）知BAEADF（已證），ABE=DAF（對應角相等）BPF=ABE+BAP=BAP+EAF=BAE（等量代換）ADBC，DCB=ABC=60°（已知），BPF=BAE=180°60°=120°（等量代換）點評：此題考查了等腰梯形的性質和全等三角形的判定的理解及掌握18（8分）某商店用2000元購進一批電動玩具，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，該商店又購進第二批同樣的玩具，所購數(shù)量是第一次所購數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二次用了6300元，求該商店兩次共購進多少個電動玩具？考點：分式方程的應用分析：首先設購進第一批電動玩具的單價是x

18、元，則購進第二批電動玩具的單價是（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關系：第一批購進的數(shù)量×3=第二批購進的數(shù)量，由等量關系可得方程 ×3=，解方程即可解答：解：設購進第一批電動玩具的單價是x元，則購進第二批電動玩具的單價是（x+4）元，由題意得：×3=，解得：x=80，經檢驗，x=80是原方程的解第一批電動玩具：=25（個），第二批電動玩具：25×3=75（個），兩次共購進電動玩具：25+75=100（個）點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄清題意，設出未知數(shù)，列出方程列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解

19、題步驟，另外還要注意完整性19（8分）如圖，一次函數(shù)y1=ax+1的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象相交于M（m，3）、N（3，n）兩點，OMN的面積為（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出y1y2時x的取值范圍考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：數(shù)形結合分析：（1）將M坐標代入反比例解析式表示出m，再由A與N坐標，以及已知三角形MON的面積，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出反比例解析式；將M坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出M坐標，代入一次函數(shù)解析式求出a的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由M與N坐標，以及0，將x軸分為4個范圍，找出一次函數(shù)

20、圖象位于反比例圖象上方時的范圍即可解答：解：（1）M（m，3）在反比例y2=的圖象上，3=，即m=，A（0，1），N（3，n），SOMN=，×1×（）+×1×3=，解得：k=6，反比例解析式為y2=；m=2，即M（2，3），代入y1=ax+1中得：a=1，一次函數(shù)解析式為y1=x+1；（2）將N（3，n）代入反比例函數(shù)解析式得：n=2，即N（3，2），再由M（2，3），結合圖形得：y1y2時x的取值范圍為x2或0x3點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及一元二次方程的解法，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌

21、握待定系數(shù)法是解本題的關鍵20（9分）（2013大連一模）某校圖書館欲購買5000本學生課外書，為了使所購書籍更加貼近學生的需求，學校隨機選取部分學生就他們最喜歡的圖書類型進行問卷調查，問卷共設“藝術類、科技類、文學類、其他”四個選項，被調查學生必須從四項中選出一項整理調查結果，繪制出部分條形統(tǒng)計圖（如圖）和部分扇形統(tǒng)計圖（如圖）根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調查共選出120名學生；（2）在被調查的學生中，最喜歡藝術類書籍的學生占被調查學生的10%；（3）如果按照本次調查情況購買學生課外書，那么學校將購買多少本文學類書籍？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）科技類

22、書籍有36本，占30%，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)喜歡藝術類的有12人，除以總數(shù)即可求解；（3）利用總數(shù)5000乘以，文學類書籍所占的比例即可求解解答：解：（1）被調查的總人數(shù)是：36÷30%=120（人）故答案是：120；（2）×10%=10%故答案是：10；（3）文學類書籍所占的比例為×100%=40%，學校購買文學類書籍為：5000×40%=2000（本）點評：題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)21（9分）如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC

23、=3，點Q是BC邊的中點，點P是AD邊上的一個動點，PEDQ交AQ于點E，PFAQ交DQ于點F（1）四邊形PEQF的形狀是平行四邊形（2）當P運動到什么位置時，四邊形PEQF是菱形？并說明理由（3）四邊形PEQF不可能為正方形（填“可能”或“不可能”）考點：矩形的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定；正方形的判定分析：（1）根據(jù)PEDQ，PFAQ推出四邊形PEQF是平行四邊形即可；（2）當P運動到AD的中點時，四邊形PEQF是菱形，求出AP=PD，根據(jù)平行線性質得出APE=PDF，PAE=DPF，證APEPDF，推出PE=PF，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）不可能，假如四邊形是正方形，根據(jù)正方形

24、的性質得出AQD=90°，推出AB=BQ，CQ=CD，與已知相矛盾解答：解：（1）四邊形PEQF的形狀是平行四邊形，理由是：PEDQ，PFAQ，四邊形PEQF是平行四邊形，（2）當P運動到AD的中點時，四邊形PEQF是菱形，理由是：P為AD中點，AP=PD，PEDQ，PFAQ，APE=PDF，PAE=DPF，在APE和PDF中APEPDF（ASA），PE=PF，平行四邊形PEQF是菱形；（3）不可能，假如四邊形是正方形，則AQD=90°，根據(jù)SAS推出ABQDCQ，則AQB=DQC=45°，AB=BQ，CQ=CD，而已知AB=CD=2，BC=AD=3，ABBQ，D

25、CCQ，即不可能是正方形，故答案為：平行四邊形；不可能點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形的性質，菱形、平行四邊形的判定的應用，主要考查學生的推理能力22（9分）如圖（1），RtABC中，AB=BC，點D在AC上，DEAC交AB于點E，點M為CE的中點（1）求證：MBD是等腰三角形；（2）將DEA繞點A逆時針旋轉，使點D落在AB上，如圖（2）中的“MBD為等腰直角三角形”仍然成立嗎？請說明理由考點：全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形專題：計算題分析：（1）根據(jù)題意得到DM、BM分別為RtEDC、RtBEC斜邊上的中線，則DM=EC，BM=EC，所以DM=B

26、M；（2）延長DM交BC于H，由于DEAB，BCAB，則DEBC，所以MED=MCH，根據(jù)“AAS”可判斷MHCMDE，則CH=DE，MD=MH，利用DE=AD得到AD=CH，于是MB為等腰直角BDH斜邊上的中線，所以MB=MD=MH解答：（1）證明：EDAC，EDC=90°，點M為CE的中點，DM=EC，ABC=90°，BM=EC，DM=BM，MBD是等腰三角形；（2）解：MBD為等腰直角三角形理由如下：延長DM交BC于H，如圖，DEAB，BCAB，DEBC，MED=MCH，在MHC和MDE中，MHCMDE（AAS），CH=DE，MD=MH，ADE為等腰直角三角形，DE=AD，AD=CH，而BA=BC，BD=BH，MB為等腰直角BDH斜邊上的中線，MB=MD=MH，MBD為等腰直角三角形點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等也考查了等腰三角形的性質也考查了等腰直角三角形的性質以及直角三角形斜邊上的中線性質23（10分）把一個含45&#