雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì).

1、高二數(shù)學(xué)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、知道雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。2能夠根據(jù)雙曲線方程求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)、虛軸長(zhǎng)，漸近線方程和離心率。3、能夠根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得出相應(yīng)的雙曲線方程。4、理解離心率對(duì)雙曲線開口大小的影響，能正確說(shuō)出其中的規(guī)律。過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，想象能力，數(shù)形結(jié)合能力，和研究問(wèn)題能力，以及類比的學(xué)習(xí)方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)、合作交流的意識(shí)，改變學(xué)習(xí)方式，改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的離心率和漸近線教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的離心率對(duì)雙曲線的刻畫，漸近線的含義及離心率與漸近線斜率間的聯(lián)系三、教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生熟練掌握橢

2、圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，了解雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程，認(rèn)識(shí)橢圓和雙曲線的內(nèi)在聯(lián)系，并掌握幾何畫板的一般操作步驟。教師制作PPT課件和易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律的幾何畫板實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。四、教學(xué)過(guò)程4 1 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題復(fù)習(xí) 1、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程PF1 PF22a ， x2y21或 y2x21（其中 b2c2a2 ）（讓學(xué)生適當(dāng)舉例）a2b2a2b2復(fù)習(xí) 2、橢圓的幾何性質(zhì)范圍xa, y b對(duì)稱性關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱頂點(diǎn)a,0 , 0, b離心率c刻畫橢圓扁平程度的幾何量ea動(dòng)畫演示平面截圓錐面的過(guò)程、橢圓雙曲線的生成過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)兩曲線的內(nèi)在聯(lián)系，從而激發(fā)探究本課題的動(dòng)機(jī)。

3、4 2 活動(dòng)探究，認(rèn)識(shí)性質(zhì)1、范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)的探究結(jié)合橢圓的性質(zhì)，讓學(xué)生類比得出雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，并結(jié)合方程加以驗(yàn)證并說(shuō)出與橢圓的不同。2、雙曲線的離心率結(jié)合學(xué)生的舉例利用幾何畫板畫出相應(yīng)的圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到雙曲線從形狀上來(lái)看有開口大小之分并提出進(jìn)一步探究方案；在靜態(tài)圖形觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行雙曲線的動(dòng)態(tài)變化（具體方式可以為 a不變，將 c 逐漸增大），從而認(rèn)識(shí)到離心率可以刻畫雙曲線的張口大小，并得出規(guī)律（離心率越大，開口越大） 。3、雙曲線的漸近線在問(wèn)題（問(wèn)題 1：如何作一雙曲線（離心率只是一種感性認(rèn)識(shí)難以外顯）？問(wèn)題2：函數(shù) y1也是雙曲線，如何作其圖象？）引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到雙曲線的漸近線的

4、概念；在xy 軸對(duì)稱的直線，并將它們繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從幾何畫板平臺(tái)中作兩條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且關(guān)于而真實(shí)感受到漸近線的存在，并發(fā)現(xiàn)雙曲線夾在兩條漸近線之間。從平面區(qū)域范圍的認(rèn)識(shí)，xyxy結(jié)合方程的推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)漸近線方程為b0 、0 ；通過(guò)幾何畫板平臺(tái)中雙曲線aab上的點(diǎn)到相應(yīng)漸近線距離的刻畫，直觀感受到雙曲線上的點(diǎn)“越來(lái)越接近于直線yb x ”，a結(jié)合理論推導(dǎo)體會(huì)極限思想。在如何作漸近線的思考下，結(jié)合圖形的觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用直線xa 、 yb 所圍成的矩形，可以方便地作出雙曲線的漸近線，從而在引出實(shí)軸、虛軸的概念的同時(shí)，也為學(xué)生雙曲線的作圖提供了一種規(guī)范。在探究的基礎(chǔ)上，由師生共同完成下表，從而對(duì)雙曲線

5、的幾何性質(zhì)有一整體認(rèn)識(shí)。橢圓雙曲線范圍x a, y bxa ，夾在兩條漸近線之間關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱對(duì)稱性心對(duì)稱頂點(diǎn)a,0 , 0, ba,0 ， a, b分別為實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)ecece越小，越大，橢圓越扁； e越小，越大，雙曲線開口越大；離心率aa橢圓越圓。雙曲線開口越小。漸近線方程為 yb xa4、給出等軸雙曲線的定義并讓學(xué)生求出實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程。4 3 應(yīng)用舉例，加深理解例、求雙曲線x2y241的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近3線方程。通過(guò)此例，使學(xué)生鞏固雙曲線的幾何性質(zhì)。22練習(xí)：求與雙曲線xy1有公共的焦點(diǎn)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A3,23 的雙曲線的方程。916課本 61 頁(yè)練習(xí) 14 4 歸納總結(jié)，認(rèn)識(shí)升華在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，將幾何性質(zhì)進(jìn)行橫向比較和縱向聯(lián)系。一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)漸近線斜率與離心率的關(guān)系即bc2a2e21 ，從而認(rèn)識(shí)到兩者影響雙曲線開口大小的aa共同規(guī)律； 另一方面，通過(guò)幾何畫板的演示，將離心率對(duì)橢圓、雙曲線的圖形影響的共性和特性揭示出來(lái)。五、課后作業(yè)課本 61 頁(yè)練習(xí) 2， 3， 4六、板書設(shè)計(jì)（略）1、橢圓與雙曲線的性質(zhì)橢圓雙曲線范圍x a, ybxa ，夾在兩條漸近線之間關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱對(duì)稱性心對(duì)稱