初中幾何最值問(wèn)題

1、初中幾何最值問(wèn)題例題精講一、三點(diǎn)共線(xiàn)1、構(gòu)造三角形【例 1】 在銳角 ABC 中， AB=4 ，BC=5 ， ACB=45 °，將ABC繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到 A 1BC 1點(diǎn) E 為線(xiàn)段 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) P 是線(xiàn)段 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，在 ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中， 點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) P1 ，求線(xiàn)段 EP1 長(zhǎng)度的最大值與最小值C1P1AEPA 1BC【鞏固】以平面上一點(diǎn) O 為直角頂點(diǎn)， 分別畫(huà)出兩個(gè)直角三角形，記作AOB 和COD ，其中ABO= DCO=30 ° 如圖，若 BO= 3 3 ，點(diǎn) N 在線(xiàn)段 OD 上，且 NO=2 點(diǎn) P 是

2、線(xiàn)段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在將 AOB 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線(xiàn)段 PN 長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)，最大值為 _AOPOBNNCDCD備用圖【例 2】 如圖，MON90 °，矩形 ABCD的頂點(diǎn) A B 分別在邊 OM ，ON 上，當(dāng) B 在邊 ON 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A 隨之在邊 OM 上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD 的形狀保持不變，其中 AB=2 ，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D 到點(diǎn)O 的最大距離為_(kāi)【鞏固】已知： AOB 中，ABOB2 ， COD 中，CDOC3 , ABO DCO .連接 AD、BC，點(diǎn)M 、N、P分別為 OA、OD、BC的中點(diǎn).若 A 、O 、C 三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上， 且 ABO

3、 2 ，固定 AOB ，將 COD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，則 PM 的最大值為 _BAMOPNDC【鞏固】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 、 B 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，點(diǎn) M 為線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)點(diǎn) D 、E 分別在 x 軸、y 軸的負(fù)半軸上，且 DE AB 10 以 DE 為邊在第三象限內(nèi)作正方形 DGFE ，請(qǐng)求出線(xiàn)段 MG 長(zhǎng)度的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)直線(xiàn) MG 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式y(tǒng)BMDOAxGEF如圖，已知2, y1 )，B(2, y2 )為反比例函數(shù)yx 圖像上的兩點(diǎn)，【例 3】A( 11動(dòng)點(diǎn) P(x,0) 在 x 正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AP 與線(xiàn)段 BP 之差達(dá)到最

4、大時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)是 _yABOPx2、軸對(duì)稱(chēng)【例 1】求2x2 1 的最小值x 34【例】 AB CD 是半徑為 5 的 O 的兩條弦， AB8 ，CD6 ，MN 為直徑，2ABMN 于點(diǎn) E , CDMN 于點(diǎn) F ， P 為 EF 上任意一點(diǎn)，則PA+PC 的最小值為 _CP +PDACMNEOPFDB【鞏固】設(shè)半徑為1 的半圓的圓心為 O ，直徑為 AB , C、 D 是半圓上兩點(diǎn)，若弧 AC 的度數(shù)為96 °，弧 BD 的度數(shù)為 36 °，動(dòng)點(diǎn) P 在直徑 AB 上，則的最小值是 _【鞏固】設(shè)正三角形ABC 的邊長(zhǎng)是2， M 是 AB 邊上的中點(diǎn)， P 是邊 BC

5、 上任意一點(diǎn)，則 PA +PM 的最大值為 _,最小值為_(kāi)【例 3】如圖，已知等邊 ABC 的邊長(zhǎng)為 1，D、E、F 分別是 AB 、BC、AC 邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn) A 、B、C 重合），記 DEF 的周長(zhǎng)為 p .若 D、E、F 分別是 AB、BC 、AC 邊上任意點(diǎn)，則 p 的取值范圍是.ADFBEC【例 4】 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y x22x3 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C ，點(diǎn) D 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（ 1）求直線(xiàn) AC 的解析式及 BD 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn) AC 上找一點(diǎn) M ，使 BDM 的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)圖 1【例 5】

6、如圖，直線(xiàn) y3x 2 分別交 x 軸、y 軸于 C 、A 兩點(diǎn)，將射3線(xiàn) AM 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 °得到射線(xiàn) AN ，D 為 AM 上的動(dòng)點(diǎn)， B 為 AN 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C 在 MAN 的內(nèi)部（ 1）當(dāng) AM x 軸，且四邊形 ABCD 為梯形時(shí)，求 BCD 的面積；（ 2）求 BCD 周長(zhǎng)的最小值；（ 3）當(dāng) BCD 的周長(zhǎng)取得最小值， 且 BD 5 32 時(shí)，求 BCD 的面積yAyAyA222D1M11O123C 4xO123C4xO123C4xBN備用圖備用圖【例 6】在直角坐標(biāo)系中， A1, 2 ， B 4, 1 ， C m,0 ， D n, n 為四邊形的

7、4 個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)最短時(shí)， m_nyODCxBA【鞏固】如圖 1，拋物線(xiàn) yax 2bx c （ a 0 ）的頂點(diǎn)為C（ 1，4），交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) D，其中點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3，0）。（ 1）求拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) E，交 y 軸于點(diǎn) F，其中點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 2，若直線(xiàn) PQ 為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn) G 為直線(xiàn) PQ 上的一動(dòng)點(diǎn)，則x 軸上師范存在一點(diǎn) H，使 D、G 、H、F 四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由。yPCyCDDFABAOxOG 、H 的坐標(biāo)；若不存在

8、，yCEDBABxOxQ圖13圖2【例 7】 已知，如圖 1，二次函數(shù) y ax22ax 3a a 0 的圖像的頂點(diǎn)為 H ，與 x 軸交于 A 、B 兩點(diǎn)（ B 在 A 的右側(cè)），點(diǎn) H 、B 關(guān)于直線(xiàn) l ：y3x3 對(duì)稱(chēng)3（1）求 A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明點(diǎn) A 在直線(xiàn) l 上；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）過(guò)點(diǎn) B 作 BK AH 交直線(xiàn) l于點(diǎn) K，M 、N分別為直線(xiàn) AH 和直線(xiàn) l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)HN 、NM 、MK ，求 HN NM MK 的最小值yHlKAOBx圖 1【鞏固】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,二次函數(shù) y322xbx c的圖象與x 軸交于 A（-1,

9、0 ）、 B（3,0）兩點(diǎn) , 頂點(diǎn)為 C .(1) 求此二次函數(shù)解析式；(2) 點(diǎn) D為點(diǎn)Cly3 x3關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作直線(xiàn)：33交 BD 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) B 作直線(xiàn) BK AD 交直線(xiàn) l 于 K 點(diǎn).問(wèn)：在四邊形 ABKD 的內(nèi)部是否存在點(diǎn) P，使得它到四邊形ABKD 四邊的距離都相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 在（ 2）的條件下，若 M 、 N 分別為直線(xiàn) AD 和直線(xiàn) l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DN 、 NM 、 MK ，求 DNNMMK和的最小值 .【例 8】 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OACB 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 、B

10、 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，OA3 ， OB4 ，D 為邊OB 的中點(diǎn) .（）若 E 為邊 OA 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，溫馨提示：如圖，可以作點(diǎn) D 關(guān)于 x軸求點(diǎn) E的坐標(biāo)；對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD與 x軸交于點(diǎn) E ，此時(shí) CDE 的周長(zhǎng)是最小的 . 這樣，你只需求出 OE 的長(zhǎng)，就可以確定點(diǎn) E 的坐標(biāo)了 .yBCyBCDDOEAxOAxD（）若E 、 F 為邊 OA 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF 2 ，當(dāng)四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) E 、 F 的坐標(biāo) .【鞏固】已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，1）時(shí)，在x 軸上另取兩點(diǎn) E，F(xiàn)，且 EF=1線(xiàn)段 EF

11、在 x 軸上平移，線(xiàn)段 EF平移至何處時(shí)，四邊形 ABEF的周長(zhǎng)最小？求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)【例 9】 已知直線(xiàn) y1x 1與 y 軸交于點(diǎn) A ，與 x 軸交于點(diǎn) D，拋物線(xiàn)2y1 x2bxc 與直線(xiàn)交于 A 、E 兩點(diǎn)，與 x軸交于 B、C2兩點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0).（ 1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn) M ，使 | AM MC |的值最大，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)?！眷柟獭恳阎喝鐖D，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn) y3 x 64與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 A 、B，將 OBA 對(duì)折，使點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) H 落在直線(xiàn) AB 上，折痕交 x 軸于點(diǎn)C.

12、（ 1）直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求過(guò) A 、B、C 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn) BC 的交點(diǎn)為 T，Q 為線(xiàn)段 BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出 QA QO的取值范圍 .3、旋轉(zhuǎn)【例 1】 如圖，已知在 ABC 中， BC=a 等邊三角形 ABD. 當(dāng) ACB 直線(xiàn) AB 的兩側(cè)時(shí)，求 CD的度數(shù) .， AC=b ，以 AB 為邊作變化,且點(diǎn) D 與點(diǎn) C 位于的最大值及相應(yīng)的 ACBCABD【例 2】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0,2) ，點(diǎn) D 在 x 軸的正半軸上， ODB 30 ，OE 為 BOD 的中線(xiàn)，過(guò) B 、E 兩點(diǎn)的拋物線(xiàn) y a

13、x23x c 與 x 軸相交于 A、F 兩點(diǎn)（ A 在 F 的6左側(cè)）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）點(diǎn) P 為三角形 ABO 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 設(shè) m PA PB PO ，請(qǐng)直接寫(xiě)出 m 的最小值 ,以及 m 取得最小值時(shí)，線(xiàn)段 AP 的長(zhǎng) .yBEAOGFDx【鞏固】已知矩形 ABCD ， AD =10 ， AB =6 ，在矩形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P ，在BC邊上有一點(diǎn) H ,分別確定點(diǎn) P和H 的位置，使得APDPPH 最小ADPBHC【鞏固】直角梯形ABCD 中，BC90 ，在梯形內(nèi)求作一點(diǎn)O 使OQBC 于 Q 且 OA+OD +OQ 的值最小DAOBQC二、垂線(xiàn)段最短【例 1】已知

14、 AB 10 , P 是線(xiàn)段 AB 上任意一點(diǎn)，在 AB 的同側(cè)分別以 AP 和 BP 為邊作兩個(gè)等邊三角形 APC 和 BPD ，則線(xiàn)段 CD 長(zhǎng)度的最小值是 _CDAPB【例2】如圖，在銳角ABC中，CAB4，2BA°，4C 5 BAC 的平分線(xiàn)交 BC于點(diǎn) D，M、N分別是AD 和 ABDM上的動(dòng)點(diǎn)，則BMMN 的最小值是_ ANB【鞏固】矩形ABCD 中， AB20 ， BC10 .在 AC 、 AB 上各取一點(diǎn) M 、N ，使 BM +MN 的值最小，求這個(gè)最小值O 【例 4】已知在DCMANB【例 3】如圖，在 ABC 中， AB=15 ，AC=12 ，BC=9 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

15、 C 且與邊 AB 相切的動(dòng)圓與 CB、CA 分別相交于點(diǎn) E、F，則線(xiàn)段 EF 長(zhǎng)度的最小值是 _BECFAABC 的 BC 邊上取一點(diǎn) D ，設(shè) ABD 和 ACD 的外接圓的圓心分別是 O和 O ，求：使兩圓半徑為最小值時(shí)點(diǎn) D 的位置OAO'BDC【鞏固】點(diǎn)M 在ABC 的 AC 邊上，分別作ABM 和CBM 的外接圓。問(wèn)當(dāng) M 點(diǎn)在什么位置時(shí)，兩外接圓公共部分的面積最小？OBO'CMA【例 5】在已知 ABC 內(nèi)，作內(nèi)接矩形 DEMN ，使一邊 DE 在最大邊 BC 上，另外兩個(gè)頂點(diǎn) M 、N 分別在邊 AC ， AB 上。試確定矩形 DEMN 的位置，使對(duì)角線(xiàn) DM

16、 長(zhǎng)最短 .ANMBDEC【鞏固】點(diǎn) P 在銳角 ABC 的邊上運(yùn)動(dòng)，試確定點(diǎn) P 的位置，使 PA+PB +PC 最小，并證明你的結(jié)論 .【例 6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， D 為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)若OA、 OB（ OAOB）的長(zhǎng)分別是方 程 x2 4x 3 0 的兩根 ，且DAB45°（ 1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 AC AD 交拋物線(xiàn)于點(diǎn) C ，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（ 3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) A 任作直線(xiàn) l 交線(xiàn)段 CD 于點(diǎn) P，y求 C、 D 到直線(xiàn) l 的距離分別為d1、 d2

17、，試求 d1+d2 的最大值cCclPOcBxAccDc【例 7】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ -3，-2），圓 A 的半徑為 1，P 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， PQ 切圓 A 于點(diǎn) Q ，則當(dāng) PQ 最小時(shí)， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _【鞏固】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 OAB 是等腰三角形（ OB 為底邊），頂點(diǎn) A的坐標(biāo)是（2 ，4），點(diǎn) B 在 x 軸上，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 6 ，0 ， ADx 軸于點(diǎn) D ，點(diǎn) C 是 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線(xiàn) BC 上的一動(dòng)點(diǎn)（ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)（ 2）以點(diǎn) P 為圓心、 2 為半徑作圓，得到動(dòng)圓 P ，過(guò)點(diǎn) Q 作 P 的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分布為

18、E 、F ，問(wèn)：是否存在以 O 、E 、P 、F為頂點(diǎn)的四邊形的最小面積為 S ？若存在，請(qǐng)求出 S 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yACQODBx三、與圓相關(guān)的最值1、過(guò)圓內(nèi)任一點(diǎn)的弦中， 最長(zhǎng)的弦是直徑， 最短的弦是垂直于過(guò)該點(diǎn)的直徑的弦【例 1】如圖， O 的半徑為 5，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 10 ，如果過(guò)點(diǎn) P 作弦，那么長(zhǎng)度為整數(shù)值的弦的條數(shù)為 _OP2、設(shè) A是 O 內(nèi)一點(diǎn)，在連接 A 與圓上各點(diǎn)的線(xiàn)段中，圓心所在線(xiàn)段最短，圓心在其反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的線(xiàn)段最長(zhǎng)；設(shè) A 是 O 外一點(diǎn)，在連接 A 與圓上各點(diǎn)的線(xiàn)段中，圓心所在線(xiàn)段最長(zhǎng)，圓心在其延長(zhǎng)線(xiàn)上的線(xiàn)段最短【例 1】在直線(xiàn) MN

19、的同側(cè)有定點(diǎn) A 及定圓圓 O，試在 MN 上求一點(diǎn) P，在圓 O 上求一點(diǎn) Q ，使 AP PQ 最短O(píng)QAMPN【例 2】點(diǎn) P 在圖形 M 上，點(diǎn) Q 在圖形 N 上，記 dmaxM，N 為線(xiàn)段 PQ 長(zhǎng)度的最大值，dmin M ，N 為線(xiàn)段 PQ 長(zhǎng)度的最小值，圖形 M 、 N，d max M ， Nd min M ， NN2的平均距離 Ed M（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，O 是以 O 為圓心， 2為半徑的圓，且 A1 ， 3， B 2，2 3 ，求 EdA， O 及 Ed B， O ；（直接2 2寫(xiě)出答案即可）（ 2 ）半徑為1的 C 的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O 重合，直線(xiàn)343xyy

20、 -x3 與軸交于點(diǎn) F，記線(xiàn)段 DF 為圖3軸交于點(diǎn) D ，與形 G ，求 Ed G， C （3）在（ 2）的條件下，如果C 的圓心 C 從原點(diǎn)沿 x 軸向右移動(dòng)， C 的半徑不變，且 EdG， C25 ，求圓心 C 的橫坐標(biāo)3、過(guò)圓上點(diǎn)作割線(xiàn)的垂線(xiàn)段， 當(dāng)圓心在這垂線(xiàn)段上時(shí)， 該點(diǎn)是圓上所有點(diǎn)中到這割線(xiàn)的距離最長(zhǎng)的點(diǎn)【例 1】已知： AB 是 O 中一條長(zhǎng)為 4 的弦， P 是 O 上一動(dòng)點(diǎn)， cos APB 13 問(wèn)是否存在以 A 、P 、B 為頂點(diǎn)的面積最大的三角形 ,試說(shuō)明理由；若存在，求出這個(gè)三角形的面積4、過(guò)圓上的一點(diǎn)作與圓相離的直線(xiàn)的垂線(xiàn)段， 當(dāng)圓心在這條垂線(xiàn)段上時(shí)，這點(diǎn)是圓上

21、所有點(diǎn)與該直線(xiàn)距離最長(zhǎng)的點(diǎn)；當(dāng)圓心在這條線(xiàn)段的反向延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，這點(diǎn)事圓上所有點(diǎn)與該直線(xiàn)距離最短的點(diǎn)【例 1】如圖，AB 是半圓的直徑，線(xiàn)段 CA AB 于點(diǎn) A ，線(xiàn)段 DB 上 AB點(diǎn) B，AB=2 ，AC=1 ，BD=3 ，P 是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則封閉圖形ACPDB的最大面積是_DCPAOB5、一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角大于它所對(duì)的圓周角， 而這圓周角則大于該弧所對(duì)的圓外角【例 1】B 為 MON 的邊 OM 上的兩點(diǎn)，試在 ON 上求作一點(diǎn) C ，使 ACB最大MBAOCN【例 2】如圖所示，直線(xiàn) CD 與線(xiàn)段 AB 為直徑的圓相切于點(diǎn)D ，并交 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) C ，且PAB 2，AD1，

22、 P 點(diǎn)在切DCD 上移動(dòng) .當(dāng) APB 的度CA·BO最大時(shí)，則ABP 的度數(shù)_線(xiàn)數(shù)為四 、轉(zhuǎn)化類(lèi)【例 1】如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) P 為邊 BC 上任意一點(diǎn)（可與 B 點(diǎn)或 C 點(diǎn)重合），分別過(guò) B、C 、D 作射線(xiàn)AP 的垂線(xiàn)，垂足分別是B、 C、 D ，則 BB+CC +DD 的最大值為 _，最小值為 _DCB'PD 'ABC'【鞏固】在ABC 中，A120， BC6 ，若ABC 的內(nèi)切圓半徑為r ，則 r 的最大值為 _【例 2】已知拋物線(xiàn) y ax2 bx c 經(jīng)過(guò) A 4 ，3 、B 2 ，0 兩點(diǎn)，當(dāng) x 3 和 x3時(shí)，這條

23、拋物線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 0 ， 2 的直線(xiàn) l 與 x 軸平行， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求直線(xiàn) AB 和這條拋物線(xiàn)y的解析式；（ 2 ）以 A 為圓心， AO 為半徑的圓記為圓 A ,判斷直線(xiàn) l 與圓OxA 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（ 3 ）設(shè)直線(xiàn) AB 上的點(diǎn) D 的橫坐 標(biāo) 為1 ,P m ，n是 拋 物 線(xiàn)y a2 x b x上的c動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PDO 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形 CODP 的面積【例 3】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O 的半徑為 2，且 A（4，0），B（4，4），點(diǎn) P 在 O 上運(yùn)動(dòng)。（ 1）求 2BP+AP 的最小值。（2）若點(diǎn) M 是函數(shù) y4x（ x>0,x 2）的圖象上一點(diǎn)， MEx軸