同濟(jì)六版高數(shù)(上)期中考試卷(有答案)

1、.高等數(shù)學(xué)期中考試試題班級學(xué)號姓名成績一、選擇題 ( 每小題 3 分, 共 15 分)1. 若函數(shù)f (x) 在點(diǎn) x0 處的極限存在，則（）(A) f ( x) 在 x0 處的函數(shù)值存在且等于極限值(B) f (x) 在 x0 處的函數(shù)值存在，但不一定等于極限值(C) f (x) 在 x0 處的函數(shù)值未必存在(D) 如果 f ( x0 ) 存在，必等于極限值2.已知當(dāng) x0時， f ( x)3sinx sin3 x與 cxk為等價無窮小，則（）(A)k1, c4(B)k1,c4(C)k3,c4 (D)k3, c 43.若拋物線yax2與曲線yln x相切，則a（）(A)1(B)2e(C)2(

2、D)e2ee24.設(shè) f ( x) ,g(x) 在 a,b 上可導(dǎo)，且 f(x) g( x)f (x) g (x)0 ，則當(dāng) x(a,b) 時，有不等式（）(A)f ( x)g( x)(B)f ( x)g( x)f (a) g(a)f (b)g(b)(C)f ( x) g( x)f (a)g (a)(D)f ( x)g( x)f (b) g(b)5.設(shè)f (x)x( x1)( x 2)( x3)，則方程 f (x)0 的實(shí)根共有（）(A)4 個(B) 3個(C) 2個(D)1 個二、填空題 ( 每小題 3 分, 共 21 分)6.設(shè) a, b 為常數(shù)，則 lim axsin bxlim bxs

3、in ax.xxsin xx 0 xsin 3x7.設(shè) yln x2 1 ，則微分 dy12ex8.曲線 y1ex的所有漸近線的方程為;.9.設(shè) yx e2 x ，則 n 階導(dǎo)數(shù) y( n)10.設(shè) (x) 在 xa 連續(xù)，則 F ( x)| xa |( x) 在 xa 可導(dǎo)的充要條件是11.設(shè) f( x) 存在，若 yf (x3 ) ，則 d y； d2 yd xd x212.函數(shù)f ( x)x2在區(qū)間 a , b 上使拉格朗日中值定理成立的三、計算與證明題 ( 第 13-21題每小題 6 分,第22題10分，共 64分)13.寫出函數(shù) f ( x)xx2的間斷點(diǎn)，并指出間斷點(diǎn)的類型.| x

4、 | ( x21)14.設(shè) p1 ，求函數(shù) f (x)xp(1x) p 在 0 , 1 上的最大值與最小值 .15.設(shè) y33xy3x 0 ，求d2 y .d x2axbx216.求 limx(a0,b0)2x017.求曲線yx42 x 3的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)18.求常數(shù) a 、b 的值，使函數(shù)f ( x)limx2 n 1ax2bx為連續(xù)函數(shù) .2 nnx1x1t1t319.設(shè)函數(shù) yy(x) 由參數(shù)方程33確定，求函數(shù)y y(x) 的極值 .11ytt 33320.設(shè) f (x) 在 x0處連續(xù)，且 limf (x)3 ，求 f(0) 與 f (0)的值 .2 x1x 0 e21. 比較 e

5、與 e 的大小 .22. 設(shè)函數(shù) f (x) 對任意實(shí)數(shù)x1 , x2 有 f ( x1x2 )f (x1 ) f ( x2 ) ，而且 f (0)1 ，證明：（ 1） f ( x)f (x) ；（ 2） f ( x) ex 1： c 2:c 3:a 4:d 5:b63a b :7:xd x 8: x 0 , y 1,y24x219: 2n 1 (n 2x) e2x10:( a) 0 11:3x2 f ( x3 ) , 6xf ( x3 ) 9x4 f(x3);.12: a b 213:間斷點(diǎn)x0 ,1x 0 ，第一類中跳躍間斷點(diǎn)；x 1 ，第一類中可去間斷點(diǎn)；x 1 ，第二類中無窮間斷點(diǎn)；1

6、5:d yy1d xy2xd2 y2( y1)( yx)d x2( y2x)2（6 分）axb x216:xablim2x 017:y12 x( x1)凹區(qū)間為 (,0,1, )凸區(qū)間為 0,1拐點(diǎn)為 (0,0) ,(1,1)a x2bx,| x |11,| x |1x18: f ( x)1abx12,1ab, x12.（2 分）（ 6 分）（ 3 分）（3 分）;.f (1 )f (1 ) , a b 1f ( 1 )f ( 1 ) , a b 1a0 ,b119: d y1td x1t22（6 分）令 d y0 ， 得t1d xd2y4t，d2 y0 ，極小值：y t 11d x2(1t2)3d x23t1d2 y0 ，極大值：y t11d x2t120:lim f (x)limf (x)(e2x1)300， f (0)0（2 分）x0x0e2 x1limf ( x)limf ( x)1f ( x)f (0)1， f(0)62 xlimxf (0)x 0 e1 x 0 2x2 x 02（6 分）21:證明f (x)xeln x在 e,) 上單調(diào)增加后可得：eef( x)limf ( xh) f (x0)limf ( x) f (h)f (x) f (0)22:（1）h0hh0hf ( x)limf (h)f (0)f (x) f (0)f ( x)h0h（6