初三二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

1、龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)教師:學(xué)生:年級(jí)：日期:星期:時(shí)段:二次函數(shù)部分內(nèi)容中考難度不大，所以本套教案注重于基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確掌學(xué)情分析握。課題二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)分析學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解二次函數(shù)的概念； 會(huì)識(shí)別最基本的二次函數(shù)并利用二次函數(shù)的概念求解析式中的未知數(shù)；2、熟練的畫出各種拋物線的圖像，根據(jù)解析式的變化判斷圖像的平移方法；3、熟練的選用合適的解析式利用待定系數(shù)法求解析式。圖像的平移；待定系數(shù)法求解析式講練結(jié)合、師生討論、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程教學(xué)內(nèi)容：知識(shí)回顧一般地，形如2+bx+c （a，b， c 是常數(shù)， a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中， x1.y=ax是

2、自變量，a，b，c 分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).2. 二次函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸（1）二次函數(shù)解析式的一般式 （通式）：，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （，），對(duì)稱軸為；（2）二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式（通式）：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）對(duì)稱軸是；（3）二次函數(shù)解析式的交點(diǎn)式：。此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為。其中，（x1,0 ）（ x2 ,0 ）是拋物線與 X 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。顯然，與 X 軸沒有交點(diǎn)的拋物線不能用此解析式表示的3. 二次函數(shù) y=a(x-h) 2 +k 的圖像和性質(zhì)4. 二次函數(shù)的平移問題5. 二次函數(shù) y=ax2 +bx+c 中 a，b，c 的符號(hào)與圖像性質(zhì)的關(guān)系：6. 拋物線 y=ax

3、2+bx+c 與 X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的判別式的符號(hào)之間的的關(guān)系二次函數(shù)的常規(guī)解法：一、若已知二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或是x、 y 的對(duì)應(yīng)數(shù)值時(shí)，可選用y ax2 求+bx+c(a0)解。我們稱 y ax2+bx+c(a 0)為一般式（三點(diǎn)式） 。例： 二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A(1 ， 3)、 B(-1 ， 5)、 C(2， -1)三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。說明： 因?yàn)樽鴺?biāo)滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，反之函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式。所以將已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y ax2+bx+c (a 0)構(gòu)成三元一次方程組，解方程組得a、 b、c 的值，即可求二次函數(shù)解

4、析式。二、若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值時(shí)，可選用y a（ x m） 2+k (a 0)求解。我們稱 y a（ x m） 2+k (a 0)為頂點(diǎn)式（配方式） 。例： 若二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3 ），且過點(diǎn)（3,5 ）, 求此二次函數(shù)的解析式。說明： 由于頂點(diǎn)式中要確定a、 m、 k 的值，而已知頂點(diǎn)坐標(biāo)即已知了m、 k 的值。用頂點(diǎn)式只要確定 a 的值就可以求二次函數(shù)解析式。若已知這兩點(diǎn)的坐標(biāo)用一般式來解是不能確定a、b、 c 的值的，不妨讓學(xué)生嘗試一下加深印象。三、若已知二次函數(shù)與X 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 A(x 1,0) 、 B(x2,0)時(shí) , 可選用 y a（ x-x1）

5、(x- x2 ) (a 0)求解。我們稱 y a（ x-x1） (x- x2 )(a 0)為雙根式（交點(diǎn)式） 。例： 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ 1， 0）、 B（3， 0）和 C（ 0， 3）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。說明： 很多同學(xué)看到此例會(huì)想到使用一般式來解，將已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入去求a、b、 c 的值來求此二次函數(shù)的解析式。往往忽略A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)就是二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，而用雙根式來求解就相對(duì)比較簡單容易。四、若已知二次函數(shù)在X 軸上截得的線段長為d 時(shí)，可選用或例： 拋物線 y 2x2-mx-6 在 X 軸截锝線段長為 4，求此二次函數(shù)的解析式。說明： 對(duì)

6、于此例主要讓學(xué)生明白這兩種二次函數(shù)解析式中線段長d 的推導(dǎo)過程，記住公式套進(jìn)去就行了。注意相互之間不要混淆?？傊笠粋€(gè)二次函數(shù)的解析式，可以根據(jù)不同的已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，使計(jì)算過程簡單化，達(dá)到迅速解題的目的。當(dāng)然，也只有在平時(shí)的練習(xí)中對(duì)基本解法的適用情況做到心中有數(shù)，才能在具體的問題中結(jié)合圖形及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)擇優(yōu)選取適當(dāng)?shù)慕夥?，提高解題能力。二次函數(shù)的概念如果 y=ax 2 +bx+c(a 0,a,b,c為常數(shù) ) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)注意：二次函數(shù)的表達(dá)形式為整式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，b ， c 可分別為 0，也可同時(shí)為0自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)練習(xí)：1下列各式

7、中， y 是 x 的二次函數(shù)的是（）A x+y2-1=0By=（x+1）（ x-1 ）-x 2C y=1+ x2 1D2（x-1 ）2+3y-2=0221 是二次函數(shù)，那么 m的值是（）2若函數(shù) y=（m+m） xm 2mA 2 B -1或3 C 3 D -1± 2 3寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否是二次函數(shù)？2（1）兩直角邊的和為40cm，其中一條直角邊長為xcm，直角三角形的面積是Scm，寫出 S 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出圓面積 S 與半徑 r 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）寫出正方形面積y 與邊長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）圓的周長 c 與半徑 r 之間的函數(shù)關(guān)系式2

8、. 二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于某條直線對(duì)稱的曲線，叫做拋物線，該直線叫做拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的定點(diǎn)1. 二次函數(shù) y=ax 2 (a 0) 的圖像。（畫圖講解）2. 二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c(a 0,a,b,c 為常數(shù) ) 的圖像二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c 用配方法可化成 y=a(x-h) 2 +k h=-b,k= 4ac b22a4a（注重推導(dǎo)過程）練習(xí)：1拋物線 y=（x-1 ）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A （1，1） B （-1 ，1） C （1，-1 ） D （-1 ，-1 ）2若 k 為任意實(shí)數(shù)，則拋物線y=-2 （x-k

9、 ）2+k2 的頂點(diǎn)在（）A拋物線 y=x2 上B直線 y=-x 上； C x 軸上Dy 軸上3拋物線y=- 1 x2 的開口向 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _，?頂點(diǎn)是拋物線的最 _點(diǎn)，2當(dāng) x=_時(shí)，函數(shù)有最 _值為 _4二次函數(shù)y= 1 x2 的圖象是一條開口 _的_，有最 _點(diǎn)，當(dāng) x=2 時(shí)，4y=_；當(dāng) y=1 時(shí)， x=_25已知二次函數(shù)y=（m-1）· xm 3 m 2 的圖象開口向上，則m=_3. 二次函數(shù)的解析式以及如何求解：練習(xí)： 1已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 1），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 3，0），則這條拋物線的解析式是（） .（ A）y1x2413（ ）1x245（ ）y=

10、x2-4x+5 （D）y=-x 2+4x-39x9B y9x9C992已知拋物線經(jīng)過A（ 1， -4 ），B（7，8），C（-5 ，20）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.4二次函數(shù)的應(yīng)用1、已知 y=x2+x6，當(dāng) x=0 時(shí)， y=；當(dāng) y=0 時(shí)， x=。2 、 拋物 線 y1 x23x7 與 y 軸交 點(diǎn)的 坐 標(biāo)為，與 x 軸 交點(diǎn) 的坐 標(biāo)為22。3 、拋物線 y=(x+3)2 25 與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為。5. 圖像的平移1將拋物線 y1 x2 向下平移 2 個(gè)單位得到的拋物線的解析式為，再向上平移 33個(gè)單位得到的拋物線的解析式為，并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

11、、。2、拋物線 y1 (x2) 24 可以通過將拋物線y 向平移個(gè)單位、再向3平移個(gè)單位得到。6. 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1、 已知拋物線 y3x22xa 與 x 軸有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（）(A) a 1(B) a 1(C) a1(D) a 133332、無論 x 為任何實(shí)數(shù)，拋物線 yax2bxc 永遠(yuǎn)在 x 軸上方的條件是（）(A) a0, b24ac 0 (B) a 0, b24ac 0(C) a 0, b24ac 0 (D) a 0,b24ac 03、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖 1 所示 .這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=_；當(dāng) x=_時(shí)， y=3；根據(jù)圖象回答：

12、當(dāng)x_時(shí)， y>0.y1O12 x-17、二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系：1 、已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc 0 ； b ac ；4a 2bc 0 ；2c3b ；a b m(am b) ，（ m 1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）。A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)2、二次函數(shù)y ax2c a 0 中，若當(dāng) x 取 x12（ x1x21 +x2時(shí)，函、x）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x 取 x數(shù)值等于.3、二次函數(shù) y = x 2 + ax + b 中，若 a + b =0 ，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A (- 1,-1)B()C()D(- 1,1)1,- 11,

13、14、已知二次函數(shù)y ax2bx c，如果 a>b>c，且 a b c 0，則它的圖象可能是圖所示的 ( )yyyyO1xO 1xO 1 xO1 xABCD課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練1. 已知：如圖一次函數(shù) y 12 x1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B；二次函數(shù) y 12 x2 bx c的圖象與一次函數(shù)y 12 x 1 的圖象交于B、 C 兩點(diǎn)，與x 軸交于 D、 E 兩點(diǎn)且 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 0)(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 求四邊形 BDEC 的面積 S；(3) 在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得 PBC 是以 P 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)

14、P，若不存在，請(qǐng)說明理由2、如圖14 1y x22x k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C 0，3 ）圖14 2）、（ ），拋物線（圖 14（ 3）為解答備用圖（ 1） k，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為；（ 2）設(shè)拋物線 yx22xk 的頂點(diǎn)為M，求四邊形 ABMC 的面積；（ 3）在 x 軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 4）在拋物線 yx22xk 上求點(diǎn) Q，使 BCQ 是以 BC 為直角邊的直角三角形圖 14（ 1）圖 14（ 2）圖 14（ 3）3、如圖，已知點(diǎn)A(- 4， 8)和點(diǎn) B(2， n)在拋物線yax2 上(1)求 a 的值及點(diǎn)B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并在x 軸上找一點(diǎn)Q，使得 AQ+QB 最短，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；(2)平移拋物線yax2 ，記平移后點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn) C(- 2，0)和點(diǎn) D(- 4，0)是x 軸上的兩個(gè)定點(diǎn)當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，AC+CB最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；